邢婧++++魏小燕+++曾艷妮

【摘要】高等數學是大學課程中一門重要的基礎課，具有較強的連貫性和系統(tǒng)性，對學生基礎知識要求高，基礎概念的學習是高等數學的難點。在高等數學中引入體驗式教學，可以有效的激發(fā)學習熱情，幫助學生理解概念。本文以函數的連續(xù)性這一典型概念為藍本，通過實際經歷和體驗、觀察和反思、抽象歸納、以及在新環(huán)境中測試新概念的含義四個步驟介紹體驗式學習的引入。

【關鍵詞】高等數學 連續(xù)性 體驗式學習

【中圖分類號】G633.66 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）4-0080-01

所謂體驗式學習，簡單的說就是通過實踐來認識周圍事物。最早提出體驗式學習模型的學者是美國的教育家科爾布。科爾布認為學習不是內容的獲得與傳遞，而是通過經驗的轉換從而創(chuàng)造知識的過程。數學課程中的體驗式學習是指在數學教學中教師積極創(chuàng)設教學情景，引導學生自然過渡到教學氛圍中，并激發(fā)出學生學習數學的內驅動力，使學生積極地由被動到主動、由依賴到自主、由接受性到創(chuàng)造性地自主對數學學習過程進行體驗。

體驗式學習分為四個步驟：第一步，實際經歷和體驗。創(chuàng)設情境，使學生投入到當時當地的實際體驗活動中；第二步，觀察和反思。引導學生從多個角度觀察和思考實際體驗活動和經歷；第三步，抽象概念和歸納的形成。通過觀察與思考，抽象出合乎邏輯的概念和理論；第四步，在新環(huán)境中測試新概念的含義。運用這些理論去作出決策和解決問題，并在實際工作中驗證自己新形成的概念和理論。

函數的連續(xù)性是《高等數學》中一個重要的概念，在高等數學體系中有著重要的地位。首先，連續(xù)性為微積分夯實了基礎。17世紀下半葉，以牛頓和萊布尼茨為代表的數學家們創(chuàng)立了微積分，解決了很多實際問題。但當時的微積分從概念到推導都是不夠嚴密的， 19世紀前后，數學家們?yōu)榱耸刮⒎e分更嚴密，抓住了極限和連續(xù)這兩個本質概念，使用數量化的語言精確的定義了極限和連續(xù)，使微積分有了嚴密牢靠的基礎，最終形成了完整的理論體系。連續(xù)的教學內容可以從“函數在一點處的連續(xù)”開始，到“函數在區(qū)間的連續(xù)”，接著進一步討論“閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質”。以下基于體驗式學習理論設計教學過程。

一、創(chuàng)設情境，引入概念

教師在課件中給出一個群山的圖片，引導學生觀察、描述群山的輪廓。教師：“伽利略說過：宇宙是永遠放在我們面前的一本大書，而這本書是用數學語言寫成的。數學可以幫助我們更精準地認識世界。請大家觀察這群山的輪廓，你可以試著用數學的語言來描述它嗎?”

由于群山的輪廓是學生已有的經驗，再加上科學家的名言，很容易達到引人入勝的效果。學生自然會說道，“連綿不斷”、“一條連綿不斷的曲線”的描述。教師予以肯定：“平面上的一條連綿不斷的曲線可以抽象成數學里一個連續(xù)函數的圖像。這就是本節(jié)課的研究對象?！?這一教學過程間斷有效，使學生印象深刻，體現(xiàn)了體驗式學習的第一步。

二、觀察歸納，形成概念

有了第一步直觀的感受，接下來就是精確的刻畫連續(xù)的數學定義，這是這堂課的難點。教師可給出函數在一個點連續(xù)和函數在一個點有跳躍間斷點兩張圖片，引導學生從函數值該變量的角度觀察比較、分析歸納，探尋函數在一個點出連續(xù)的精確定義。通過演示課件，讓學生看到函數的連續(xù)的情況下，隨著自變量改變量的不斷減少，雖然兩個圖像中的函數值改變量都是在不斷減少，但函數的連續(xù)本質是函數值該變量可以無限小，而跳躍間斷點的情形則始終大于一個固定的值，這就是連續(xù)與不連續(xù)的本質區(qū)別。通過這樣的體驗，學生很容易理解連續(xù)的概念。同事也可以融匯前面的極限的知識，自出寫出函數連續(xù)的精確定義，即函數在一點連續(xù)就是在這一點處當自變量該變量趨于零時，函數值改變量也趨于零。

三、討論研究、推廣概念

得出了函數在一個點處連續(xù)定定義，進一步，如果一個函數在一個區(qū)間中的每一個點都連續(xù)，則稱作該函數在這個區(qū)間連續(xù)。討論一般初等函數在定義區(qū)間中都是連續(xù)的。初等函數是高等數學中經常用到的函數，那么連續(xù)函數在區(qū)間中連續(xù)的性質的討論就顯得很有必要。觀察閉區(qū)間連續(xù)的函數的性質，不難發(fā)現(xiàn)如果一個函數在一個比區(qū)間連續(xù)，如果從一個負值變化成一個正值，那么，幾何上，函數圖象一定會經過x軸至少一次。解析的角度就是該函數在區(qū)間內至少有一個零點。這是著名的零點定理。用這樣的方式進行推廣概念，過渡自然，承上啟下。

四、建立模型，應用概念

學生知道了零點定理的定理表述，那么這個定理究竟可以幫助解決什么實際問題呢？這個部分體驗式學習可以充分顯示出其優(yōu)勢。教師提出一個問題情境。

“登山運動員第一天早上七點鐘出發(fā)，經過十二個小時的艱難跋涉于晚上7點到達山頂。在山上住了一晚，第二天早上7點出發(fā)沿原路下山，又經過了十二個小時，于晚上7點到達山腳。問題是，是否存在某個時刻，兩天里運動員在這個時刻經過同一個地點？”

引導學生體驗問題的過程，將題干中的文字敘述建立模型，轉化成為數學中兩條曲線是否具有交點的問題，進一步轉化成零點存在問題，再利用零點定理證明其存在。學生親身體會到了零點定理的妙用。才能更加深刻的理解這個概念，從而掌握定理的用法。

參考文獻：

[1] 高等數學 科學出版社 2012.8

[2] “體驗式學習”在高中數學中的實踐與研究 邱春來 福建師范大學碩士論文 2005.9

[3] 體驗式學習在數學教學中的應用 蔣云飛 考試周刊 2011年第70期