陳三能

摘 要：數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)哲學(xué)與文化學(xué)的交叉領(lǐng)域。它把數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)哲學(xué)作為一種文化現(xiàn)象進(jìn)行分析研究。數(shù)學(xué)文化研究打開了透視數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的更為廣闊的視角。數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育觀、大眾文化、民族與傳統(tǒng)文化、科學(xué)文化與人文文化，這些都是數(shù)學(xué)文化研究的重要相關(guān)領(lǐng)域，也是深入開展數(shù)學(xué)教育文化研究的突破口。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)元問題；數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)文化是人類文化的一種，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。作為“文化”的數(shù)學(xué)，要充分展示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展及其應(yīng)用的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，而其中“數(shù)學(xué)的觀念、意識(shí)和思維方式”是“數(shù)學(xué)文化”的核心，在初等數(shù)學(xué)的教學(xué)中具有極其重要的作用。

一、從一般文化看數(shù)學(xué)文化

我們先站在數(shù)學(xué)外考慮什么是數(shù)學(xué)文化。這就是從文化本身出發(fā)，“演繹出”數(shù)學(xué)文化來。數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，當(dāng)然也是人類文化的諸多組成部分之一。所以是數(shù)學(xué)文化而不是別的文化，在于數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)相關(guān)者在從事數(shù)學(xué)活動(dòng)（如研究數(shù)學(xué)、教授數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或作數(shù)學(xué)游戲）時(shí)的“內(nèi)環(huán)境”，數(shù)學(xué)文化是人類適應(yīng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境與創(chuàng)造數(shù)學(xué)活動(dòng)自身及其成果的總和。通常認(rèn)為，文化由器物文化、制度文化和觀念文化三個(gè)層面構(gòu)成，因此作為其子集合的數(shù)學(xué)文化也是由這三個(gè)層面構(gòu)成的。數(shù)學(xué)文化的器物層面是各種算器，例如算盤、算板、算圖、各種計(jì)算器，特別是現(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)成為數(shù)學(xué)以及其他文化領(lǐng)域不可或缺的文化器物；數(shù)學(xué)文化的制度層面指的是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的各種社會(huì)建制，如數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)、數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)團(tuán)體、數(shù)學(xué)論文出版發(fā)表制度、數(shù)學(xué)創(chuàng)新制度等等；數(shù)學(xué)文化的觀念層面與文化觀念一樣是數(shù)學(xué)文化的核心因素，包括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神等。我們思考一下，無論器物、制度還是觀念都是一般文化的概念，知識(shí)、思想、方法、精神也是一般文化共同具有的觀念因素。所以從數(shù)學(xué)之外即從人類的一般文化的角度看數(shù)學(xué)文化，可以說數(shù)學(xué)文化就是一般文化在數(shù)學(xué)上的投影：數(shù)學(xué)文化是一般文化的特殊體現(xiàn)，應(yīng)該蘊(yùn)含一般文化的所有方面。因此所謂數(shù)學(xué)文化研究就是從文化的各個(gè)領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)進(jìn)行的探索。

二、數(shù)學(xué)文化與大眾文化的不同

文化是一個(gè)群體（可以是國家、也可以是民族、企業(yè)）在一定時(shí)期內(nèi)形成的日趨穩(wěn)定的思想觀念、價(jià)值觀、行為規(guī)范、風(fēng)俗習(xí)慣、群體意識(shí)等等。文化是人類生活的反映，活動(dòng)的記錄，歷史的積沉，是人們對(duì)生活的需要、理想和愿望，是人們的高級(jí)精神生活。站在理論和嚴(yán)格的高度，學(xué)者們給文化下的定義多種多樣，文化的界定也有廣義與狹義之分。西方文化學(xué)者克羅伯在《文化、概念和定義的批評(píng)考察》一文中說：“文化由外顯的和內(nèi)隱的行為模式構(gòu)成；這種行為模式通過象征符號(hào)而獲致和傳遞；文化代表了人類群體的顯著成就，包括它們?cè)谌嗽炱魑镏械捏w現(xiàn)；文化的核心部分是傳統(tǒng)的觀念，尤其是它們所帶有的價(jià)值；文化體系一方面可以看作是活動(dòng)的產(chǎn)物，另一方面則是進(jìn)一步活動(dòng)的決定因素?！?871年，英國文化學(xué)家泰勒在《原始文化》一書中提出了狹義文化的早期經(jīng)典界說，即文化是包括知識(shí)、信仰、藝術(shù)、道德、法律、習(xí)俗和任何人作為一名社會(huì)成員而獲得的能力和習(xí)慣在內(nèi)的復(fù)雜整體。

而大眾文化這一概念最早出現(xiàn)在美國哲學(xué)家奧爾特加《民眾的反抗》一書中。主要指的是一地區(qū)、一社團(tuán)、一國家中新近涌現(xiàn)的，被普通大眾所信奉、接受的文化。大眾文化往往通過大眾化媒體（網(wǎng)絡(luò)、電視、報(bào)紙、雜志等）來傳播和表現(xiàn)。

三、數(shù)學(xué)文化的特征及啟示

對(duì)現(xiàn)代教育條件下，數(shù)學(xué)教育如何進(jìn)行改革，許多學(xué)者把注意力放在中國傳統(tǒng)文化的某些特征之中。例如，張奠宙教授認(rèn)為中國古代數(shù)學(xué)就是一種“管理數(shù)學(xué)”和“木匠數(shù)學(xué)”，無法使中國的古代數(shù)學(xué)形成進(jìn)一步的理性建構(gòu)。同時(shí)，學(xué)者們認(rèn)為儒家文化鼓勵(lì)人們讀書是“為今生建功立業(yè)奮斗”，有興趣學(xué)。沒興趣也要學(xué)，中國古代數(shù)學(xué)是“計(jì)算”及實(shí)用的傳統(tǒng)。儒家文化本身的“封閉思想體系”不鼓勵(lì)創(chuàng)新，自然會(huì)扼殺一切創(chuàng)造，包括數(shù)學(xué)上的創(chuàng)造。著名的數(shù)學(xué)史學(xué)者克萊因M認(rèn)為：“在最廣泛的意義上說。數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞和驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵?！笨巳R因M的著作及西方的哲學(xué)讓我們深刻理解了西方數(shù)學(xué)思想在西方文化中的作用，使我們對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代文化之間的關(guān)系有了全新的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)作為人類文化的一個(gè)重要組成部分具有如下特征：1）數(shù)學(xué)文化是傳播人類思想的一種基本形式；2）數(shù)學(xué)文化包含著人類所創(chuàng)造語言的特殊形式；3）數(shù)學(xué)文化是自然與人類社會(huì)相互聯(lián)系的一種工具；4）數(shù)學(xué)文化具有相對(duì)的穩(wěn)定性和連續(xù)性；5）數(shù)學(xué)文化具有高度的滲透性。

克萊因M說：“數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時(shí)又是這種文化及其重要的因素”。數(shù)學(xué)文化研究的興起，為中國人學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)、理解西方數(shù)學(xué)開拓了一個(gè)全新的視野。原來西方的數(shù)學(xué)并不只是作為方法和工具與堅(jiān)船利炮相聯(lián)系，數(shù)學(xué)還是深入民族精神中的一種理性。數(shù)學(xué)作為理性正是中國文化所缺乏的，同樣這些也正是我們的數(shù)學(xué)教育所缺乏的。由此可以認(rèn)為數(shù)學(xué)文化研究的興起，使我們?cè)趯W(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)100多年后，重新審視我們過去與現(xiàn)在對(duì)西方數(shù)學(xué)的理解與學(xué)習(xí)。

四、結(jié)語

我們應(yīng)該將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化盡可能地結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的作用，同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。使學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過程；發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心?？傊瑪?shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化把抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)變得有血有肉、光彩照人，使學(xué)生變得靈氣、害智，使數(shù)學(xué)課堂不再呆板、冰冷，而是詩意靈動(dòng)。

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