唐超

摘 要：類比推理是一種比較常用的科學(xué)的研究方法，在數(shù)學(xué)中類比推理的應(yīng)用越來越普遍，已經(jīng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也逐漸發(fā)展成為數(shù)學(xué)考試的一大重點(diǎn)。在兩類對(duì)象有相同屬性的前提下，采用類比推理方法，由一般方法向特殊方法推理，其主要涉及的是學(xué)生的專業(yè)研究能力、思維發(fā)散能力以及對(duì)事物的判斷推理能力。對(duì)于高中的數(shù)學(xué)教學(xué)來說，類比推理作為一種解決問題的新途徑和新方法，是非常有必要的。主要分析類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義以及在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；內(nèi)在規(guī)律

學(xué)生要想掌握好知識(shí)，應(yīng)當(dāng)多思考多觀察，認(rèn)真研究題目中潛在的規(guī)律，以便獲取最快的解決問題的方法。類比推理是一種解決問題的新方法和新途徑，可以幫助學(xué)生開拓思維，激勵(lì)學(xué)生思考問題。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)當(dāng)掌握類比推理的方法，這樣就可以根據(jù)學(xué)會(huì)的方法和規(guī)律，通過推理判斷解決遇到的新問題，探索他們的相似性以及潛在的相似規(guī)律，從而獲得有效的解決問題的方法。類比推理在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的作用，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中積極滲透類比推理的精髓，讓學(xué)生掌握這種類比推理的方法，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的能力。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

1.有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)

類比推理屬于一種科學(xué)的研究方法，它既可以幫助我們熟練掌握所學(xué)的內(nèi)容，又為我們探索新的科學(xué)領(lǐng)域提供了一種新方法，我們可以根據(jù)已經(jīng)掌握的方法，推理到我們未知的知識(shí)領(lǐng)域。例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了拋物線的知識(shí)時(shí)，就可以利用掌握的拋物線的知識(shí)，去推理橢圓和雙曲線的規(guī)律，所以說，學(xué)生可以利用類比推理的方法，自學(xué)橢圓和雙曲線這兩節(jié)的內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)做出相應(yīng)的指導(dǎo)工作，及時(shí)解答學(xué)生的問題。

2.有利于學(xué)生探求新結(jié)論

類比推理作為一種新的學(xué)習(xí)方法，既可以引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，又可以指引學(xué)生探索新的問題領(lǐng)域。例如，面對(duì)空間問題的一些規(guī)律的時(shí)候，我們可以根據(jù)掌握的平面知識(shí)的理論，運(yùn)用類比推理的方法，延伸到空間問題中，從而獲得空間問題的理論。簡(jiǎn)言之，就是將平面理論類比到空間問題中，運(yùn)用空間立體思維方法，想象空間中點(diǎn)、線、面、角的關(guān)系，最終得到空間理論規(guī)律。類比推理方法可以激勵(lì)學(xué)生思考問題，開拓學(xué)生的發(fā)散思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)能力。

3.有利于幫助學(xué)生樹立解題新思路

類比推理在高中數(shù)學(xué)中，不只可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)一種新的解題方法，更重要的是使學(xué)生學(xué)會(huì)這種解題的思維模式，在以后的學(xué)習(xí)中，能夠熟練應(yīng)用類比推理法解決類似的問題。類比推理有三種不同的方法，首先是結(jié)構(gòu)類比，這類問題要求學(xué)生找到兩種對(duì)象在結(jié)構(gòu)上的相似性，進(jìn)而發(fā)掘解決該類問題的方法；其次是結(jié)論類比，這類問題要求學(xué)生根據(jù)已經(jīng)掌握的解決問題的結(jié)論，與未知的問題進(jìn)行類比，進(jìn)而發(fā)掘解決該類問題的方法；最后是降維類比，這類問題主要解決空間結(jié)構(gòu)中維度較多的問題，學(xué)生可以將其類比到平面圖形或者維數(shù)較少的圖形，就可以找到解決問題的方法。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.在數(shù)學(xué)概念形成過程中的應(yīng)用

高中的數(shù)學(xué)概念處于不同的章節(jié)中，相對(duì)來說比較零散，然而數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)并不是獨(dú)立存在的，他們之間有著某種共同點(diǎn)，利用類比推理的方法，能夠?qū)⒘闵⒌闹R(shí)點(diǎn)綜合起來，才能使學(xué)生更加清晰地掌握這些概念的關(guān)系。學(xué)生將零散的知識(shí)系統(tǒng)化，在腦海中形成一個(gè)全面的知識(shí)網(wǎng)，才能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

2.在整合知識(shí)方面的應(yīng)用

盡管有些知識(shí)的概念并不完全相同，但是他們都有相同的特點(diǎn)，只要掌握了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，利用類比推理方法，其他知識(shí)點(diǎn)也會(huì)全部掌握。例如，對(duì)于向量這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們要學(xué)會(huì)共線向量、共面向量以及空間向量三個(gè)概念，教師在授課時(shí)，可以一個(gè)一個(gè)概念的講解，先讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握共線向量的特點(diǎn)，再運(yùn)用類比推理，使學(xué)生了解并學(xué)習(xí)共面向量以及空間向量的概念和特點(diǎn)。這種類比推理方法可以讓我們掌握的知識(shí)更加系統(tǒng)化，更加清晰有條理，這樣才能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更加清晰明了。

3.在提出、解決問題方面的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生不僅要聽課，還要自己思考問題，將課本上的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)。教師應(yīng)當(dāng)起到良好的指導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生善于提出問題，培養(yǎng)其思考問題的能力，提高其運(yùn)用類比推理法解決問題的能力。例如，教師在講復(fù)合函數(shù)時(shí)，已知一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為f（x）=-x+5，需要寫出f（3x-1）的表達(dá)式。教師寫出題目以后，讓學(xué)生討論研究得出結(jié)論，學(xué)生得出的結(jié)果是f（3x-1）=-（3x-1）+5=6-3x。該問題解決后，教師又給學(xué)生出了一個(gè)類似的題目讓學(xué)生思考，已知f（x+1）=5x+5，求f（x）的表達(dá)式。學(xué)生運(yùn)用類比推理法思考與討論，得出結(jié)果f（x+1）=（x+1）2+3（x+1）+1，因此可以得到f（x）的表達(dá)式為x2+3x+1。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，類比推理起著至關(guān)重要的作用，它能夠激勵(lì)學(xué)生善于思考，開闊學(xué)生的思維，提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，是一種解決問題的新方法和新思路。教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，使學(xué)生掌握類比推理法，提高學(xué)生發(fā)散思維的能力。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們要熟練掌握類比推理，根據(jù)已有的理論知識(shí)，對(duì)遇到的新的問題進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)兩者的相似規(guī)律，從而發(fā)掘解決問題的有效方法。

（作者單位 江蘇省宜興市新莊中學(xué)）

編輯 王團(tuán)蘭