趙琴妹

摘 要： 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)是微分學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對這部分的學(xué)習(xí)要掌握正確的方法.根據(jù)實(shí)踐教學(xué)中存在的問題和困難，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，本文總結(jié)歸納了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的一般規(guī)律，并針對典型復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)做了進(jìn)一步的說明和分析.

關(guān)鍵詞： 初等函數(shù) 復(fù)合函數(shù) 分解 求導(dǎo)

一、初等函數(shù)與復(fù)合函數(shù)

對于兩個(gè)函數(shù)y=f（u）和u=g（x），如果通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么就稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f（u）和u=g（x）的復(fù)合函數(shù)，記作y=f（g（x））.

由幾個(gè)初等函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)即為復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)從形式上可看成特殊的初等函數(shù).當(dāng)給定一個(gè)復(fù)合函數(shù)，它是由初等函數(shù)組成的，函數(shù)的一些基本形式復(fù)合函數(shù)都具備.

五、總結(jié)

1.首先必須熟練掌握函數(shù)的運(yùn)算順序，其次會引進(jìn)中間變量.將復(fù)合函數(shù)正確分解是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵，這需要通過一定數(shù)量的練習(xí)即可掌握.當(dāng)熟練掌握復(fù)合函數(shù)的分解后，可以不必把中間變量寫出來，按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，由外向里，逐層求導(dǎo)即可.

2.在對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解完成形成了以基本初等函數(shù)之間的四則混合運(yùn)算按所組成的簡單函數(shù)，不管其形式的簡單與復(fù)雜，在求導(dǎo)時(shí)只需用導(dǎo)數(shù)基本公式和運(yùn)算法則，而不需要用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則.

3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則不適用于所有的復(fù)合函數(shù)，要根據(jù)具體情況對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分析，形成明確的思路.

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）上冊[M].2008，4.

[2]王益珠.高等數(shù)學(xué)解題方法指導(dǎo)[M].武漢：湖北教育出版社，1983.

[3]Г.Μ.菲赫金哥爾茨.微積分學(xué)教程（第一卷）（第八版）[M].北京：高等教育出版社，2006，1.