李筱瑩

【關(guān)鍵詞】課前測(cè)試 《同分母分?jǐn)?shù)的加減法》 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）07A-

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《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。的確，了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，讀懂學(xué)生，正確把握學(xué)生的探究起點(diǎn)，課堂才有根，課堂才有效。而教學(xué)前測(cè)正是幫助教師找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)的有效手段之一。

以此為目標(biāo)，五年級(jí)下冊(cè)《同分母分?jǐn)?shù)的加減法》這一課的教學(xué)準(zhǔn)備策略，筆者設(shè)計(jì)為兩個(gè)步驟：一是研究教材意圖確定教學(xué)起點(diǎn)；二是通過(guò)前測(cè)試卷了解學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和思維邏輯，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、通讀教材，了解教材意圖

《同分母分?jǐn)?shù)加減法》是人教版五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。關(guān)于分?jǐn)?shù)加減法，人教版教材分別在第一學(xué)段和第二學(xué)段安排了兩次教學(xué)。那么，第二學(xué)段（五年級(jí)下冊(cè)）《同分母分?jǐn)?shù)加減法》與學(xué)生在三年級(jí)已學(xué)過(guò)的《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算》相比，教材編排的意圖有什么不同？要達(dá)到怎樣的要求？

通過(guò)研讀教材筆者發(fā)現(xiàn)，五年級(jí)的《同分母分?jǐn)?shù)加減法》與三年級(jí)《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算》相比，增加了對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的含義的理解，同時(shí)對(duì)算法也提出了更深層次的要求。從教材的編排來(lái)看，《簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)計(jì)算》安排在三年級(jí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》之后，這一階段對(duì)于分?jǐn)?shù)的含義，教材編寫的定位在認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一和幾分之幾。而《同分母分?jǐn)?shù)加減法》則把分?jǐn)?shù)的意義由一個(gè)物體擴(kuò)展到一個(gè)整體、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位之后出現(xiàn)。從這里可以看出，三年級(jí)《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算》的算法，學(xué)生只需結(jié)合圖形，初步理解幾個(gè)幾分之一相加減的道理。而五年級(jí)《同分母分?jǐn)?shù)加減法》則要求學(xué)生根據(jù)整數(shù)加減法“相同單位的數(shù)才能相加減”的這一經(jīng)驗(yàn)，“站在”分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的單位這一高度進(jìn)一步理解算理，總結(jié)算法。這是對(duì)三年級(jí)算理的一個(gè)深化與發(fā)展的過(guò)程，是學(xué)生認(rèn)知上的一個(gè)飛躍。

所以《同分母分?jǐn)?shù)的加減法》這一教學(xué)內(nèi)容不僅可以讓學(xué)生重溫舊知，更是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、理解“同分母分?jǐn)?shù)加減法”的算理和算法，也是為“異分母分?jǐn)?shù)加減”做好教學(xué)準(zhǔn)備的“承上啟下”的一課。

教材的邏輯編排順序是否與學(xué)生的起點(diǎn)一致？為了找準(zhǔn)本課的教學(xué)起點(diǎn)，科學(xué)地設(shè)定本課的教學(xué)目標(biāo)，在課堂上有效地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，筆者設(shè)計(jì)了教學(xué)前測(cè)試。

二、課前測(cè)試的結(jié)果與分析

前測(cè)內(nèi)容包括三個(gè)方面：一是考查學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)“幾個(gè)幾分之一相加減”的掌握情況以及學(xué)生對(duì)算法的概括情況；二是考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)單位的理解情況；三是考查學(xué)生對(duì)同分母分?jǐn)?shù)算理的感知情況。通過(guò)對(duì)前測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，我們對(duì)學(xué)生的學(xué)情有了一定的認(rèn)識(shí)。

（一）學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算的掌握情況

問(wèn)題一：+=+=

-=

問(wèn)題二：

【結(jié)果與分析】問(wèn)題一和問(wèn)題二主要是檢測(cè)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的同分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算方法的運(yùn)用情況，以及是否對(duì)算法曾有所歸納總結(jié)，這是我們開展教學(xué)的基礎(chǔ)。從學(xué)生的答題情況來(lái)看，問(wèn)題一的計(jì)算正確率為86%，說(shuō)明大部分學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)。在回答錯(cuò)誤的7名學(xué)生中，只有2名學(xué)生是用分子加分子，分母加分母，其余則是看錯(cuò)數(shù)字或把加法看成減法造成的，說(shuō)明這2名學(xué)生才是真正對(duì)“幾個(gè)幾分之一相加減”的算理有所遺忘或不理解。在問(wèn)題二中，所有學(xué)生都能用自己的語(yǔ)言表述出 +的算法，其中46%的學(xué)生已經(jīng)能熟練地把算法“分母不變，分子相加減”概括出來(lái)。

從測(cè)試中可以看出，學(xué)生不僅對(duì)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算掌握較好，而且能在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出算法。由此可見(jiàn)，歸納與掌握同分母分?jǐn)?shù)加減的算法不是本課的難點(diǎn)，那么學(xué)生對(duì)同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理是否有所感知？程度如何？是否為理解這一算理做好了知識(shí)的準(zhǔn)備？為此，筆者對(duì)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)單位的情況進(jìn)行了了解。

（二）學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)單位的理解情況

問(wèn)題三：這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是（），表示（）；分子是（），表示（）。這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是（），并在下表中把的分?jǐn)?shù)單位表示出來(lái)。

問(wèn)題四：和分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)，你能寫出幾個(gè)？

問(wèn)題五：

A.分母相同的分?jǐn)?shù)，它們的分?jǐn)?shù)單位也相同。（）

B.分母相同，分?jǐn)?shù)單位不一定相同。（）

C.分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)，每一份的大小也是一樣的。（）

D.分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)，每一份的大小不一定一樣。（）

【結(jié)果與分析】加法的本質(zhì)是什么？是單位相同的數(shù)或量的累積。因此，教學(xué)加減法計(jì)算時(shí)，要突出“單位相同”，而這一點(diǎn)，對(duì)分?jǐn)?shù)的加減法尤其重要，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位比較特殊，它與分母有關(guān)。同分母分?jǐn)?shù)加減法因?yàn)榉帜赶嗤捶謹(jǐn)?shù)單位相同，所以可以直接將分子（即分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)）相加減，這是隱藏在算法后面的根本，也是這一節(jié)課的難點(diǎn)所在。因此，這三個(gè)問(wèn)題的目的就是想要了解學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)單位的掌握程度，以及對(duì)算理的理解已具備了哪些經(jīng)驗(yàn)。

問(wèn)題三中所有學(xué)生都能較為準(zhǔn)確地表述出的含義，92%的學(xué)生能正確寫出的分?jǐn)?shù)單位，其中84%的學(xué)生還能在圖中表示出的分?jǐn)?shù)單位。這說(shuō)明大部分學(xué)生不僅會(huì)找出一個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，而且也能在頭腦中形成表象，掌握了分?jǐn)?shù)單位的基本含義。分母相同意味著什么？學(xué)生是否有所了解？從問(wèn)題四學(xué)生答題的情況來(lái)看，68%的學(xué)生能寫出與分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)，其中還有20%的學(xué)生知道可以寫出無(wú)數(shù)個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)；32%的學(xué)生寫錯(cuò)或?qū)懖怀?。我們把?wèn)題三和問(wèn)題四的答題情況進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生對(duì)分母相同意味著什么是有一定感知的，但有近的學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)單位的理解還不夠透徹，有待上課老師在新課課堂中進(jìn)行關(guān)注。

通過(guò)問(wèn)題三和問(wèn)題四直觀形象地考查，學(xué)生是否能抽象出分?jǐn)?shù)單位的實(shí)際含義，為理解“分母不變”作好知識(shí)上的準(zhǔn)備？從問(wèn)題五學(xué)生選擇的結(jié)果來(lái)看，只有39%的學(xué)生回答正確，在回答錯(cuò)誤的61%的學(xué)生中，有將近50%的學(xué)生只知道分母相同就是分?jǐn)?shù)單位相同，也意味著對(duì)每一份的大小相同的感知存在困難。從中我們看到，只有少部分學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)單位已有了自己的理解和內(nèi)化，屬于老師未教就理解的學(xué)生。而對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)“會(huì)算并不等于理解”，這就有待上課老師在新課教學(xué)中引導(dǎo)了。

（三）學(xué)生對(duì)同分母分?jǐn)?shù)算理的感知情況

問(wèn)題六：+=□你是（）想的？用畫圖或文字說(shuō)明你的想法。

A.= B.= C.=

D.都不對(duì)E.不清楚

【結(jié)果與分析】問(wèn)題六有40%的學(xué)生選擇正確。筆者對(duì)這40%的學(xué)生的想法進(jìn)行了整理，大致可以分為以下幾種情況：

一是能聯(lián)系分?jǐn)?shù)單位解釋算理的，占6%，典型例子為：

二是用畫圖的方法推斷出正確選項(xiàng)的，占6%，典型例子為：

三是只寫出了計(jì)算的過(guò)程，占12%，典型例子：

我是這樣想的：==

==+=

四是用文字總結(jié)了異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，占6%，典型例子為：

我是這樣想的：異分母分?jǐn)?shù)加減可以先把不同的分母轉(zhuǎn)換為相同的分母，然后再相加或相減。

此外，認(rèn)為分母不同不可以相加，但沒(méi)有說(shuō)明理由的占4%；不會(huì)解釋的占6%。

會(huì)計(jì)算、能總結(jié)出法則的學(xué)生對(duì)算理的理解是否到位？學(xué)生沒(méi)有解釋是否就沒(méi)有感知？為更深入地了解學(xué)生的想法，筆者對(duì)這部分學(xué)生進(jìn)行了訪談。通過(guò)訪談，筆者發(fā)現(xiàn)知道法則、會(huì)計(jì)算的9個(gè)學(xué)生都是通過(guò)數(shù)奧班、家長(zhǎng)教、自己預(yù)習(xí)的方式知道的，其中只有1人能解釋出算理。由此看出，選擇正確的學(xué)生當(dāng)中也只有少部分學(xué)生對(duì)為什么分母不變，只用分子相加減的算理有所感知，但這些感知是模糊、零碎的。

由此看出，雖然從問(wèn)題三到問(wèn)題六給算理提供了一個(gè)從直觀到抽象的過(guò)程，但絕大部分學(xué)生并沒(méi)有產(chǎn)生把它們聯(lián)系起來(lái)的自覺(jué)思維，在沒(méi)有教學(xué)干預(yù)的情況下，學(xué)生較難理解為什么“分母不變，只用分子相加減”的算理。

三、前測(cè)帶來(lái)的思考

要學(xué)生明確的聯(lián)系分?jǐn)?shù)單位來(lái)解釋算理比較困難，那么，如何在讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)呢？這就是教學(xué)準(zhǔn)備策略對(duì)教學(xué)的啟示。筆者建議試用以下教學(xué)策略：

1.通過(guò)有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，緊扣學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，為學(xué)生順利把“相同單位的數(shù)才能相加減”這一算理遷移到分?jǐn)?shù)計(jì)算作好鋪墊。

2.借助觀察和操作，通過(guò)“折一折”“涂一涂”，直觀理解分?jǐn)?shù)相加前后的“變”與“不變”，從而探究出“分母為何不變”的算理，達(dá)到明理馭法的目的。

3.數(shù)形結(jié)合理解，“算出來(lái)、數(shù)出來(lái)、用出來(lái)”，讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)“同分母分?jǐn)?shù)加減”的算理——分?jǐn)?shù)單位相同，即同分母分?jǐn)?shù)加減，分母不變，分子相加。

以上是筆者對(duì)《同分母分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)準(zhǔn)備策略的實(shí)施與思考，在課堂教學(xué)中筆者將繼續(xù)采用適當(dāng)?shù)牟呗?，?duì)其進(jìn)行更恰當(dāng)?shù)尿?yàn)證與思考。

（責(zé)編 林 劍）