汪健

【摘 要】教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本，所有的數(shù)學(xué)教學(xué)活動都是以教材為基礎(chǔ)展開的。以往的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)的是“以本為本”，教師更多的是“照本宣科”，也就是“教”教材。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇（包括教師在實(shí)施具體教學(xué)內(nèi)容過程中自主選擇教學(xué)內(nèi)容時(shí)）應(yīng)當(dāng)考慮：數(shù)學(xué)、社會、學(xué)生三個(gè)方面的因素；同時(shí)，每一個(gè)具體的知識（方法）不僅僅包括‘?dāng)?shù)學(xué)結(jié)果，還應(yīng)當(dāng)包括它們的來龍去脈，即產(chǎn)生、發(fā)展、完善、應(yīng)用和與其他知識（方法）聯(lián)系等方面”。這就要求我們在教學(xué)中要以學(xué)生的“學(xué)”來定教師的“教”，而不是一成不變的按照教材的編排來決定教師的“教”。在這里，我想通過我自己的兩個(gè)親身的經(jīng)歷來談?wù)勛约簩τ谡辖滩?、整合教學(xué)內(nèi)容的一點(diǎn)淺顯的認(rèn)識。

【關(guān)鍵詞】教材整合；初中數(shù)學(xué)；自主發(fā)展

課例一：我對外開的一節(jié)公開課，內(nèi)容是人教版七年級上冊第四章第三節(jié)的“余角與補(bǔ)角”。這節(jié)教材在三年前我就曾經(jīng)開過課，所以還是比較熟悉的。原來這節(jié)課我采取的方法是給出具體的角，然后計(jì)算每組兩個(gè)角的和，從中發(fā)現(xiàn)有些角的和為90度、180度，從而引出互余、互補(bǔ)的概念，然后再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論性質(zhì)、簡單幾何推理等相關(guān)內(nèi)容。課本上基本也是按照這樣的一個(gè)思路展開的。這樣教，從應(yīng)試的角度來說也可以，考出來的分?jǐn)?shù)也許并不會差，但從學(xué)生能力的培養(yǎng)和長遠(yuǎn)的發(fā)展來看，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。這次開課，我向我的師傅李庾南老師請教了這節(jié)課的教材整合的方法，通過研究，我采取了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：

1.讓學(xué)生回憶之前研究角相關(guān)概念時(shí)從哪些方面入手研究，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)量”和“位置”兩個(gè)角度研究圖中的兩個(gè)角的關(guān)系。再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生研究兩個(gè)角的和的特殊值有哪些，自主建構(gòu)余角和補(bǔ)角概念。

2.從實(shí)例入手引導(dǎo)學(xué)生分析互余的性質(zhì)，并學(xué)會符號語言與文字語言的描述性質(zhì)，學(xué)會用邏輯推理證明性質(zhì)。有了研究互余的基礎(chǔ)，學(xué)生就可以把前面的研究方法進(jìn)行遷移，自主探究互補(bǔ)的相關(guān)問題，形成較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，而且也學(xué)會了研究問題的方法，學(xué)會了知識、方法的遷移，這也符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，不僅僅關(guān)注“結(jié)果”，而更需要關(guān)注“過程”。

3.在這節(jié)教材教案的設(shè)計(jì)過程中，我也注意到一個(gè)以前從來沒有重視過的一個(gè)問題：鄰補(bǔ)角的概念到底應(yīng)不應(yīng)該在這里提。以前我總是覺得這里在互補(bǔ)的基礎(chǔ)上，添加特殊的位置關(guān)系（即兩個(gè)互補(bǔ)的角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線），得到鄰補(bǔ)角的概念是順理成章的事，以前也為這樣的整合而沾沾自喜。但是現(xiàn)在想起這個(gè)問題，我卻產(chǎn)生了疑問，如果這里用這個(gè)基本圖形引入鄰補(bǔ)角，那為什么不在互余之中利用類似的圖形引入“鄰余角”的概念？而且更有意思的是，數(shù)學(xué)界從沒有研究過“鄰余角”，難道學(xué)數(shù)學(xué)的人都忽視了“鄰余角”這個(gè)問題？為了解決疑惑我又詳細(xì)的研究了教材，發(fā)現(xiàn)書本上鄰補(bǔ)角的概念是在第五章相交線里提出的，也就是說鄰補(bǔ)角是在“兩直線相交”這樣一個(gè)基本圖形里產(chǎn)生的，它是相交線形成的四個(gè)角中有公共邊的兩個(gè)角特殊的位置關(guān)系，也就是有了相交線才是生成鄰補(bǔ)角的基本圖形。所以教材這里不提鄰補(bǔ)角也是有其道理的。這個(gè)例子也告訴我，整合教材不是簡單地把所有相關(guān)的知識全部集中到一起去講，整合教材必須以學(xué)生一有認(rèn)知為基礎(chǔ)，必須符合學(xué)生的自主發(fā)展的需要，同時(shí)也必須符合數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的客觀規(guī)律。

課例二：是一節(jié)初三的函數(shù)復(fù)習(xí)課。談到復(fù)習(xí)課，我們往往想到的都是那一成不變模式，先復(fù)習(xí)基礎(chǔ)概念，然后就是大量的題型訓(xùn)練，復(fù)習(xí)課總是給人以枯燥乏味的感覺。但是李老師通過這節(jié)課充分向我們展示了復(fù)習(xí)課和新授課一樣需要整合教學(xué)內(nèi)容，一樣可以把學(xué)生的主體性發(fā)揮到極致：

李老師首先提出這樣一個(gè)問題：在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（1，3）、點(diǎn)B（3，1）、原點(diǎn)O（0，0）。這些點(diǎn)可能在哪些函數(shù)的圖象上？（能說出這些函數(shù)的解析式，大概位置，選定系數(shù)的符號嗎？）

學(xué)生通過小組討論得到下列結(jié)果

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)圖形，你能提出哪些問題，并能解答嗎？

學(xué)生通過回顧整理，提出了如下相關(guān)問題：

①平移問題：

最后在前面研究基礎(chǔ)上，由學(xué)生小組交流，全班集體總結(jié)：

1.函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)

2.函數(shù)的平移

這節(jié)課由坐標(biāo)平面內(nèi)三個(gè)具體的點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主將初中階段所學(xué)的三種函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行回顧，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了這些知識，而且通過平面直角坐標(biāo)系這根主線，把初中所有的與函數(shù)相關(guān)的知識竄成了一個(gè)完整的知識體系。學(xué)生在研究問題的過程中，提高了自身對函數(shù)知識的領(lǐng)悟和理解，更從思想、方法的高度作出了自己的總結(jié)。課堂不再沉悶，學(xué)生的思維能力得到了充分的提高，這對將來學(xué)生的發(fā)展起了非常重要的作用。學(xué)生得到了“漁”，而不僅僅是“魚”。

這是我自己在平時(shí)工作中對于教學(xué)內(nèi)容整合的一點(diǎn)點(diǎn)心得和體會，在這里和大家一起分享，其中還有很多不足和值得商榷的地方，歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)專家批評指正。

（作者單位：南通市啟秀中學(xué)）

【摘 要】教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本，所有的數(shù)學(xué)教學(xué)活動都是以教材為基礎(chǔ)展開的。以往的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)的是“以本為本”，教師更多的是“照本宣科”，也就是“教”教材。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇（包括教師在實(shí)施具體教學(xué)內(nèi)容過程中自主選擇教學(xué)內(nèi)容時(shí)）應(yīng)當(dāng)考慮：數(shù)學(xué)、社會、學(xué)生三個(gè)方面的因素；同時(shí)，每一個(gè)具體的知識（方法）不僅僅包括‘?dāng)?shù)學(xué)結(jié)果，還應(yīng)當(dāng)包括它們的來龍去脈，即產(chǎn)生、發(fā)展、完善、應(yīng)用和與其他知識（方法）聯(lián)系等方面”。這就要求我們在教學(xué)中要以學(xué)生的“學(xué)”來定教師的“教”，而不是一成不變的按照教材的編排來決定教師的“教”。在這里，我想通過我自己的兩個(gè)親身的經(jīng)歷來談?wù)勛约簩τ谡辖滩摹⒄辖虒W(xué)內(nèi)容的一點(diǎn)淺顯的認(rèn)識。

【關(guān)鍵詞】教材整合；初中數(shù)學(xué)；自主發(fā)展

課例一：我對外開的一節(jié)公開課，內(nèi)容是人教版七年級上冊第四章第三節(jié)的“余角與補(bǔ)角”。這節(jié)教材在三年前我就曾經(jīng)開過課，所以還是比較熟悉的。原來這節(jié)課我采取的方法是給出具體的角，然后計(jì)算每組兩個(gè)角的和，從中發(fā)現(xiàn)有些角的和為90度、180度，從而引出互余、互補(bǔ)的概念，然后再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論性質(zhì)、簡單幾何推理等相關(guān)內(nèi)容。課本上基本也是按照這樣的一個(gè)思路展開的。這樣教，從應(yīng)試的角度來說也可以，考出來的分?jǐn)?shù)也許并不會差，但從學(xué)生能力的培養(yǎng)和長遠(yuǎn)的發(fā)展來看，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。這次開課，我向我的師傅李庾南老師請教了這節(jié)課的教材整合的方法，通過研究，我采取了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：

1.讓學(xué)生回憶之前研究角相關(guān)概念時(shí)從哪些方面入手研究，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)量”和“位置”兩個(gè)角度研究圖中的兩個(gè)角的關(guān)系。再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生研究兩個(gè)角的和的特殊值有哪些，自主建構(gòu)余角和補(bǔ)角概念。

2.從實(shí)例入手引導(dǎo)學(xué)生分析互余的性質(zhì)，并學(xué)會符號語言與文字語言的描述性質(zhì)，學(xué)會用邏輯推理證明性質(zhì)。有了研究互余的基礎(chǔ)，學(xué)生就可以把前面的研究方法進(jìn)行遷移，自主探究互補(bǔ)的相關(guān)問題，形成較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，而且也學(xué)會了研究問題的方法，學(xué)會了知識、方法的遷移，這也符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，不僅僅關(guān)注“結(jié)果”，而更需要關(guān)注“過程”。

3.在這節(jié)教材教案的設(shè)計(jì)過程中，我也注意到一個(gè)以前從來沒有重視過的一個(gè)問題：鄰補(bǔ)角的概念到底應(yīng)不應(yīng)該在這里提。以前我總是覺得這里在互補(bǔ)的基礎(chǔ)上，添加特殊的位置關(guān)系（即兩個(gè)互補(bǔ)的角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線），得到鄰補(bǔ)角的概念是順理成章的事，以前也為這樣的整合而沾沾自喜。但是現(xiàn)在想起這個(gè)問題，我卻產(chǎn)生了疑問，如果這里用這個(gè)基本圖形引入鄰補(bǔ)角，那為什么不在互余之中利用類似的圖形引入“鄰余角”的概念？而且更有意思的是，數(shù)學(xué)界從沒有研究過“鄰余角”，難道學(xué)數(shù)學(xué)的人都忽視了“鄰余角”這個(gè)問題？為了解決疑惑我又詳細(xì)的研究了教材，發(fā)現(xiàn)書本上鄰補(bǔ)角的概念是在第五章相交線里提出的，也就是說鄰補(bǔ)角是在“兩直線相交”這樣一個(gè)基本圖形里產(chǎn)生的，它是相交線形成的四個(gè)角中有公共邊的兩個(gè)角特殊的位置關(guān)系，也就是有了相交線才是生成鄰補(bǔ)角的基本圖形。所以教材這里不提鄰補(bǔ)角也是有其道理的。這個(gè)例子也告訴我，整合教材不是簡單地把所有相關(guān)的知識全部集中到一起去講，整合教材必須以學(xué)生一有認(rèn)知為基礎(chǔ)，必須符合學(xué)生的自主發(fā)展的需要，同時(shí)也必須符合數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的客觀規(guī)律。

課例二：是一節(jié)初三的函數(shù)復(fù)習(xí)課。談到復(fù)習(xí)課，我們往往想到的都是那一成不變模式，先復(fù)習(xí)基礎(chǔ)概念，然后就是大量的題型訓(xùn)練，復(fù)習(xí)課總是給人以枯燥乏味的感覺。但是李老師通過這節(jié)課充分向我們展示了復(fù)習(xí)課和新授課一樣需要整合教學(xué)內(nèi)容，一樣可以把學(xué)生的主體性發(fā)揮到極致：

李老師首先提出這樣一個(gè)問題：在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（1，3）、點(diǎn)B（3，1）、原點(diǎn)O（0，0）。這些點(diǎn)可能在哪些函數(shù)的圖象上？（能說出這些函數(shù)的解析式，大概位置，選定系數(shù)的符號嗎？）

學(xué)生通過小組討論得到下列結(jié)果

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)圖形，你能提出哪些問題，并能解答嗎？

學(xué)生通過回顧整理，提出了如下相關(guān)問題：

①平移問題：

最后在前面研究基礎(chǔ)上，由學(xué)生小組交流，全班集體總結(jié)：

1.函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)

2.函數(shù)的平移

這節(jié)課由坐標(biāo)平面內(nèi)三個(gè)具體的點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主將初中階段所學(xué)的三種函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行回顧，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了這些知識，而且通過平面直角坐標(biāo)系這根主線，把初中所有的與函數(shù)相關(guān)的知識竄成了一個(gè)完整的知識體系。學(xué)生在研究問題的過程中，提高了自身對函數(shù)知識的領(lǐng)悟和理解，更從思想、方法的高度作出了自己的總結(jié)。課堂不再沉悶，學(xué)生的思維能力得到了充分的提高，這對將來學(xué)生的發(fā)展起了非常重要的作用。學(xué)生得到了“漁”，而不僅僅是“魚”。

這是我自己在平時(shí)工作中對于教學(xué)內(nèi)容整合的一點(diǎn)點(diǎn)心得和體會，在這里和大家一起分享，其中還有很多不足和值得商榷的地方，歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)專家批評指正。

（作者單位：南通市啟秀中學(xué)）

【摘 要】教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本，所有的數(shù)學(xué)教學(xué)活動都是以教材為基礎(chǔ)展開的。以往的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)的是“以本為本”，教師更多的是“照本宣科”，也就是“教”教材。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇（包括教師在實(shí)施具體教學(xué)內(nèi)容過程中自主選擇教學(xué)內(nèi)容時(shí)）應(yīng)當(dāng)考慮：數(shù)學(xué)、社會、學(xué)生三個(gè)方面的因素；同時(shí)，每一個(gè)具體的知識（方法）不僅僅包括‘?dāng)?shù)學(xué)結(jié)果，還應(yīng)當(dāng)包括它們的來龍去脈，即產(chǎn)生、發(fā)展、完善、應(yīng)用和與其他知識（方法）聯(lián)系等方面”。這就要求我們在教學(xué)中要以學(xué)生的“學(xué)”來定教師的“教”，而不是一成不變的按照教材的編排來決定教師的“教”。在這里，我想通過我自己的兩個(gè)親身的經(jīng)歷來談?wù)勛约簩τ谡辖滩?、整合教學(xué)內(nèi)容的一點(diǎn)淺顯的認(rèn)識。

【關(guān)鍵詞】教材整合；初中數(shù)學(xué)；自主發(fā)展

課例一：我對外開的一節(jié)公開課，內(nèi)容是人教版七年級上冊第四章第三節(jié)的“余角與補(bǔ)角”。這節(jié)教材在三年前我就曾經(jīng)開過課，所以還是比較熟悉的。原來這節(jié)課我采取的方法是給出具體的角，然后計(jì)算每組兩個(gè)角的和，從中發(fā)現(xiàn)有些角的和為90度、180度，從而引出互余、互補(bǔ)的概念，然后再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論性質(zhì)、簡單幾何推理等相關(guān)內(nèi)容。課本上基本也是按照這樣的一個(gè)思路展開的。這樣教，從應(yīng)試的角度來說也可以，考出來的分?jǐn)?shù)也許并不會差，但從學(xué)生能力的培養(yǎng)和長遠(yuǎn)的發(fā)展來看，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。這次開課，我向我的師傅李庾南老師請教了這節(jié)課的教材整合的方法，通過研究，我采取了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：

1.讓學(xué)生回憶之前研究角相關(guān)概念時(shí)從哪些方面入手研究，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)量”和“位置”兩個(gè)角度研究圖中的兩個(gè)角的關(guān)系。再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生研究兩個(gè)角的和的特殊值有哪些，自主建構(gòu)余角和補(bǔ)角概念。

2.從實(shí)例入手引導(dǎo)學(xué)生分析互余的性質(zhì)，并學(xué)會符號語言與文字語言的描述性質(zhì)，學(xué)會用邏輯推理證明性質(zhì)。有了研究互余的基礎(chǔ)，學(xué)生就可以把前面的研究方法進(jìn)行遷移，自主探究互補(bǔ)的相關(guān)問題，形成較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，而且也學(xué)會了研究問題的方法，學(xué)會了知識、方法的遷移，這也符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，不僅僅關(guān)注“結(jié)果”，而更需要關(guān)注“過程”。

3.在這節(jié)教材教案的設(shè)計(jì)過程中，我也注意到一個(gè)以前從來沒有重視過的一個(gè)問題：鄰補(bǔ)角的概念到底應(yīng)不應(yīng)該在這里提。以前我總是覺得這里在互補(bǔ)的基礎(chǔ)上，添加特殊的位置關(guān)系（即兩個(gè)互補(bǔ)的角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線），得到鄰補(bǔ)角的概念是順理成章的事，以前也為這樣的整合而沾沾自喜。但是現(xiàn)在想起這個(gè)問題，我卻產(chǎn)生了疑問，如果這里用這個(gè)基本圖形引入鄰補(bǔ)角，那為什么不在互余之中利用類似的圖形引入“鄰余角”的概念？而且更有意思的是，數(shù)學(xué)界從沒有研究過“鄰余角”，難道學(xué)數(shù)學(xué)的人都忽視了“鄰余角”這個(gè)問題？為了解決疑惑我又詳細(xì)的研究了教材，發(fā)現(xiàn)書本上鄰補(bǔ)角的概念是在第五章相交線里提出的，也就是說鄰補(bǔ)角是在“兩直線相交”這樣一個(gè)基本圖形里產(chǎn)生的，它是相交線形成的四個(gè)角中有公共邊的兩個(gè)角特殊的位置關(guān)系，也就是有了相交線才是生成鄰補(bǔ)角的基本圖形。所以教材這里不提鄰補(bǔ)角也是有其道理的。這個(gè)例子也告訴我，整合教材不是簡單地把所有相關(guān)的知識全部集中到一起去講，整合教材必須以學(xué)生一有認(rèn)知為基礎(chǔ)，必須符合學(xué)生的自主發(fā)展的需要，同時(shí)也必須符合數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的客觀規(guī)律。

課例二：是一節(jié)初三的函數(shù)復(fù)習(xí)課。談到復(fù)習(xí)課，我們往往想到的都是那一成不變模式，先復(fù)習(xí)基礎(chǔ)概念，然后就是大量的題型訓(xùn)練，復(fù)習(xí)課總是給人以枯燥乏味的感覺。但是李老師通過這節(jié)課充分向我們展示了復(fù)習(xí)課和新授課一樣需要整合教學(xué)內(nèi)容，一樣可以把學(xué)生的主體性發(fā)揮到極致：

李老師首先提出這樣一個(gè)問題：在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（1，3）、點(diǎn)B（3，1）、原點(diǎn)O（0，0）。這些點(diǎn)可能在哪些函數(shù)的圖象上？（能說出這些函數(shù)的解析式，大概位置，選定系數(shù)的符號嗎？）

學(xué)生通過小組討論得到下列結(jié)果

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)圖形，你能提出哪些問題，并能解答嗎？

學(xué)生通過回顧整理，提出了如下相關(guān)問題：

①平移問題：

最后在前面研究基礎(chǔ)上，由學(xué)生小組交流，全班集體總結(jié)：

1.函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)

2.函數(shù)的平移

這節(jié)課由坐標(biāo)平面內(nèi)三個(gè)具體的點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主將初中階段所學(xué)的三種函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行回顧，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了這些知識，而且通過平面直角坐標(biāo)系這根主線，把初中所有的與函數(shù)相關(guān)的知識竄成了一個(gè)完整的知識體系。學(xué)生在研究問題的過程中，提高了自身對函數(shù)知識的領(lǐng)悟和理解，更從思想、方法的高度作出了自己的總結(jié)。課堂不再沉悶，學(xué)生的思維能力得到了充分的提高，這對將來學(xué)生的發(fā)展起了非常重要的作用。學(xué)生得到了“漁”，而不僅僅是“魚”。

這是我自己在平時(shí)工作中對于教學(xué)內(nèi)容整合的一點(diǎn)點(diǎn)心得和體會，在這里和大家一起分享，其中還有很多不足和值得商榷的地方，歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)專家批評指正。

（作者單位：南通市啟秀中學(xué)）