楊積鳳

摘 要：數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)息息相關(guān)，可以說每一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究、決策，都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。特別是自從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)創(chuàng)設(shè)以來，利用數(shù)學(xué)工具來分析經(jīng)濟(jì)問題得到的理論成果層出不窮，經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)方法的趨勢越來越明顯。當(dāng)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本方法是分析經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系，建立經(jīng)濟(jì)模型，從中引申出經(jīng)濟(jì)原則和理論，進(jìn)行預(yù)測、決策和監(jiān)控。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)的運(yùn)用首要的問題是實(shí)用性和實(shí)踐性問題，即能否用所建立的模型去概括某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或說明某一經(jīng)濟(jì)問題。因而，數(shù)學(xué)模型分析已成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本趨向，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在研究許多特定的經(jīng)濟(jì)問題時(shí)具有重要的不可替代的作用，在經(jīng)濟(jì)學(xué)日益計(jì)量化、定量分析的今天，數(shù)學(xué)模型方法顯得愈來愈重要。

關(guān)鍵詞：新時(shí)期；經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；模型；構(gòu)建

中圖分類號(hào)：F0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2014）19-0007-02

前言

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思想精華的具體體現(xiàn)，是對(duì)客觀實(shí)際對(duì)象的數(shù)學(xué)表述，它是在一定的合理假設(shè)前提下，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象和簡化，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)命

題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性及其內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)問題有機(jī)地結(jié)合在一起時(shí)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型也就產(chǎn)生了。所謂經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，就是把實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系以及人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列的具體算法，用來描述經(jīng)濟(jì)對(duì)象的運(yùn)行規(guī)律。所以，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的簡化反映，是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)過程中客觀存在的量的依從關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，是經(jīng)濟(jì)分析中科學(xué)抽象和高度綜合的一種重要形式。

一、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的步驟

建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型需按照一定的方法、步驟進(jìn)行，以使所建的模型具有可行性、實(shí)用性，建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的步驟一般為：第一，深人了解實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，以及與經(jīng)濟(jì)問題有關(guān)的背景知識(shí)，搜集相關(guān)的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納、分組整理。第二，建立實(shí)用的模型需通過合理的假設(shè)把所要研究的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題簡化、抽象，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法描述變量之間的關(guān)系，建立變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。模型不能過于簡單，以致不能真實(shí)地反映客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，又不能過于復(fù)雜，以至于難以實(shí)施。一個(gè)模型抽象或現(xiàn)實(shí)到什么程度，取決于分析的需要、分析人員的能力以及取得資料的可能性和準(zhǔn)確性。第三，根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)資料以及建立的模型，借助電子計(jì)算機(jī)等進(jìn)行各種模擬試驗(yàn)，求出所建模型中各參數(shù)的估計(jì)值。第四，將模型測算的結(jié)果與經(jīng)濟(jì)問題的實(shí)際情況進(jìn)行比較，做出判斷，如果模型結(jié)果與實(shí)際情況相符，表明模型是符合實(shí)際的，如果模型與實(shí)際觀測不一致，則不能將所得的模型應(yīng)用于實(shí)際。這時(shí)就要返回去檢查，看是假設(shè)不合理，還是模型有錯(cuò)誤，找出問題的癥結(jié)，不斷地檢查、校驗(yàn)，使所建立的模型符合實(shí)際。隨著客觀經(jīng)濟(jì)情況的變化，模型需要不斷修改和更新。

二、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的分類

第一，按經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系，一般分為數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型、投入產(chǎn)出模型 、數(shù)學(xué)規(guī)劃經(jīng)濟(jì)模型四種。數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型主要指用數(shù)學(xué)語言描述經(jīng)濟(jì)題的模型，其通過數(shù)學(xué)工具進(jìn)行演繹推理從而得到某種經(jīng)濟(jì)意義的結(jié)果。在數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型中，量的關(guān)系建立主要是按一定理論或規(guī)則的定義來進(jìn)行，即形成的是定義式。而不是按統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)或數(shù)據(jù)間的某種相關(guān)性來建立。如果模型的前提條件和依據(jù)的有關(guān)理論是成立的，那么經(jīng)過嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)出的結(jié)果也必然成立。計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型就是依據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的有關(guān)理論與方法，在一定經(jīng)濟(jì)理論的指導(dǎo)下建立的經(jīng)濟(jì)模型。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)這三種理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來的。此計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的一個(gè)重要特征是以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，即離開統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)就無法建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。投入產(chǎn)出模型的理論基礎(chǔ)是投入產(chǎn)出分析理論。投入產(chǎn)出分析以經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)中的投入要素和產(chǎn)出結(jié)果為特定研究對(duì)象。投入產(chǎn)出分析基本是以核算恒等式為基礎(chǔ)，以系統(tǒng)的部分與總體存在線性關(guān)系為假設(shè)，主要以線性代數(shù)為研究工具。投入產(chǎn)出模型反映部門、地區(qū)或產(chǎn)品之間的平衡關(guān)系，以協(xié)調(diào)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。數(shù)學(xué)規(guī)劃經(jīng)濟(jì)模型是以數(shù)學(xué)規(guī)劃理論與方法建立的經(jīng)濟(jì)模型。數(shù)學(xué)規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，它的研究對(duì)象是數(shù)值最優(yōu)化問題。數(shù)學(xué)規(guī)劃模型反映經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的條件極值問題，是一種特殊的均衡模型，用來選取最優(yōu)方案。第二，按經(jīng)濟(jì)范圍的大小，模型可分為企業(yè)的、部門的、地區(qū)的、國家的和世界的五種。企業(yè)模型一般稱為微觀模型，它反映企業(yè)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)情況，對(duì)改善企業(yè)的經(jīng)營管理有重大意義。部門模型與地區(qū)模型是連結(jié)企業(yè)模型和國家模型的中間環(huán)節(jié)。國家模型一般稱為宏觀模型，綜合反映一國經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中總量指標(biāo)之間的相互關(guān)系。世界模型反映國際經(jīng)濟(jì)關(guān)系的相互影響和作用。第三，按數(shù)學(xué)形式的不同，模型一般分為線性和非線性兩種。線性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非線性模型是指模型中有兩次以上的高次方程。有時(shí)非線性模型可化為線性模型來求解，如把指數(shù)模型轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)模型來處理。第四，按時(shí)間狀態(tài)來分，模型有靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兩種：靜態(tài)模型反映某一時(shí)點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系；動(dòng)態(tài)模型反映一個(gè)時(shí)期的經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程。第五，按應(yīng)用的目的，有理論模型與應(yīng)用模型之分，是否利用具體的統(tǒng)計(jì)資料，是這兩種模型的差別所在。第六，按模型的用途，還可分為結(jié)構(gòu)分析模型、預(yù)測模型、政策模型、計(jì)劃模型。此外，還有隨機(jī)模型（含有隨機(jī)誤差的項(xiàng)目）與確定性模型等等分類。這些分類互有聯(lián)系，有時(shí)還可結(jié)合起來進(jìn)行考察，如動(dòng)態(tài)非線性模型、隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型等等。

三、構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)應(yīng)注意的問題

數(shù)學(xué)模型對(duì)現(xiàn)實(shí)的把握是相對(duì)的、有條件的。其運(yùn)用前提是：有關(guān)的經(jīng)濟(jì)范疇和經(jīng)濟(jì)理論是否正確；假定是否合理；結(jié)論能否進(jìn)行檢驗(yàn)；對(duì)現(xiàn)實(shí)是否具有說服力等等。因此，在構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)要注意到：（1）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型要對(duì)所研究的經(jīng)濟(jì)問題作細(xì)致周密的調(diào)研究，分析其運(yùn)行規(guī)律，獲取其影應(yīng)因素的數(shù)據(jù)，明了其中的數(shù)量關(guān)系，然后才是選取數(shù)學(xué)方法，建立起數(shù)學(xué)表達(dá)式，最后還需求解、驗(yàn)證。（2）在經(jīng)濟(jì)實(shí)際中只能對(duì)可量化的事物進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，而模型概念是無法進(jìn)行數(shù)量分析的 。盡管經(jīng)濟(jì)模型是反映事物的數(shù)量關(guān)系的，離開具體理論所界定的概念，就無從對(duì)事物的數(shù)量進(jìn)行研究。經(jīng)濟(jì)上的量是在一定的界定下的量，不是數(shù)學(xué)中抽象的量。（3）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)要考慮到約束條件。數(shù)學(xué)方法邏輯嚴(yán)密性和計(jì)算準(zhǔn)確性的性質(zhì)決定了任何一個(gè)數(shù)學(xué)模型都要受到若干條件的約束，只有假定這項(xiàng)條件滿足，該數(shù)學(xué)模型才能成立。而幾乎所有的經(jīng)濟(jì)理論是在一定的條件和假定的情況下才能成立，這就決定了每個(gè)經(jīng)濟(jì)模型都有受到若干個(gè)條件的約束。（4）根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)建造的數(shù)學(xué)模型，只能算作一個(gè)“經(jīng)驗(yàn)公式”，其只能對(duì)現(xiàn)象做出粗略大致的描述，據(jù)此公式計(jì)算出來的數(shù)值只能是個(gè)估計(jì)值。（5）用所建造的數(shù)學(xué)模型去說明解釋處于動(dòng)態(tài)中的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，必須注意時(shí)空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕蛩氐目赡苄浴ndprint

四、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)遵從的主要原則

1.假設(shè)原則。假設(shè)是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對(duì)的。經(jīng)濟(jì)問題向來錯(cuò)綜復(fù)雜，假設(shè)正是從復(fù)雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實(shí)際情況的假設(shè)，從假設(shè)中推出初步結(jié)論，然后再逐步放寬假設(shè)條件，逐步加進(jìn)復(fù)雜因素，使高度簡化的模型更接近經(jīng)濟(jì)運(yùn)行實(shí)際。作假設(shè)時(shí)，可以從以下幾方面來考慮：關(guān)于是否包含某些因素的假設(shè)；關(guān)于條件相對(duì)強(qiáng)弱及各因素影響相對(duì)大小的假設(shè)；關(guān)于變量間關(guān)系的假設(shè)；關(guān)于模型適用范圍的假設(shè)等等。

2.最優(yōu)原則。最優(yōu)原則可以從兩方面來考慮：其一是各經(jīng)濟(jì)變量和體系上達(dá)到一種相對(duì)平衡，使之運(yùn)行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達(dá)到效率的最優(yōu)、資源配置的最佳、消費(fèi)效用或利潤的最大化。由于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制是為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的最優(yōu)可能性，我們?cè)诮⒔?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)必須緊緊圍繞這一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行。

3.均衡原則。即經(jīng)濟(jì)體系中變動(dòng)的各種力量處于相對(duì)穩(wěn)定，基本上趨于某一種平衡態(tài)。在數(shù)學(xué)中所表述的觀點(diǎn)是幾個(gè)函數(shù)關(guān)系共同確定的變量值，它不單純是一個(gè)函數(shù)的變動(dòng)去向，而是整個(gè)模型所共有的特殊結(jié)合點(diǎn)，在該點(diǎn)上整個(gè)體系變動(dòng)是一致的，即達(dá)到一種經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的平衡。如需求函數(shù)和供給函數(shù)形成的均衡價(jià)格和數(shù)量，使市場處于一種相對(duì)平衡狀態(tài)，從而達(dá)到市場配置的最優(yōu)。

4.數(shù)、形、式結(jié)合原則。數(shù)表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經(jīng)濟(jì)變量的聯(lián)系及規(guī)律，三者之間形成了邏輯的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)中圖形是點(diǎn)的軌跡，點(diǎn)是函數(shù)的特殊值，因而也是函數(shù)和曲線的統(tǒng)一?？梢哉J(rèn)為經(jīng)濟(jì)問題是復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的一個(gè)點(diǎn)，函數(shù)則是經(jīng)濟(jì)變量之間的相互依存、相互作用關(guān)系，圖形就是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)律和機(jī)制。所以，數(shù)、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經(jīng)濟(jì)問題的三個(gè)要素。

經(jīng)濟(jì)教學(xué)模型是研究分析經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的重要工具，它是經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的中間環(huán)節(jié)。它在經(jīng)濟(jì)理論的指導(dǎo)下對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行簡化，但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，所以是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的抽象。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型能起明確思路、加工信息、驗(yàn)證理論、計(jì)算求解、分析和解決經(jīng)濟(jì)問題的作用，特別是對(duì)量大面廣、相互聯(lián)系、錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析研究，更離不開經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的幫助。運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模來分析經(jīng)濟(jì)問題，預(yù)測經(jīng)濟(jì)走向，提出經(jīng)濟(jì)對(duì)策已是大勢所趨。

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[責(zé)任編輯 吳高君]endprint