高凌潔

摘 要： 對于剛升入高一的同學(xué)來說，面對難度大幅攀升的數(shù)學(xué)課程，往往會覺得很吃力，特別是對于初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)方法不妥的那部分學(xué)生來說，更是難上加難，問題就出在初中與高中銜接中出現(xiàn)的“高臺階”上.本文通過剖析初高中數(shù)學(xué)銜接中出現(xiàn)的問題，結(jié)合中考數(shù)學(xué)中的實(shí)例，探討高中新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中存在的難題解決的對策.

關(guān)鍵詞： 課程銜接 初中數(shù)學(xué) 結(jié)構(gòu)設(shè)計

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)中學(xué)生思維拓展能力和邏輯推理能力的重要學(xué)科，對于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、思維習(xí)慣的培養(yǎng)等都至關(guān)重要，甚至初高中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)直接關(guān)系到他們未來的發(fā)展方向.

1.銜接階段會出現(xiàn)的問題

2014年中考數(shù)學(xué)試卷中初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識點(diǎn)占的比例增大且是每年的必考項(xiàng)目.如絕對值、因式分解、乘法公式、一元一次方程、一元二次方程、不等式與不等式組、函數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率.如北京2014年中考數(shù)學(xué)試卷中的，對方程與函數(shù)的考查比重較高如25題：

對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M>0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù).在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1.

（1）分別判斷函數(shù)y=（x>0）和y=x+1（-4

（2）若函數(shù)y=-x+1（a≤x≤b，b>a）的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；

（3）將函數(shù)y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的圖像向下平移m個單位，得到的函數(shù)邊界值是t，當(dāng)m在什么范圍時，滿足■≤t≤1？

這種題型是初中典型的中難度題型，旨在考查學(xué)生對于函數(shù)的邏輯推理和觀察能力，例如題目中對于有界函數(shù)的判斷，在初中考試題中往往以一元方程為主；而在高中函數(shù)解題當(dāng)中，則對題型有了更深入的拓展，例如此類題型升華到以二元一次方程為主干，以圖形判斷和邏輯推理等為基礎(chǔ)的多方面知識相結(jié)合的考查，難度較初中更大知識的面也將擴(kuò)大.因此，初中數(shù)學(xué)旨在培養(yǎng)基礎(chǔ)，而高中數(shù)學(xué)則更注重學(xué)生的邏輯判斷能力和思維拓展能力.

而福州2014年中考數(shù)學(xué)試卷中對圖形幾何的考查比重高.如第21題：

已知：如圖，點(diǎn)O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

（1）t=秒時，則OP=？搖 ？搖？搖，S■=？搖 ？搖？搖；

（2）當(dāng)△ABP是直角三角形時，求t的值；

（3）如圖2，當(dāng)AP=AB時，過點(diǎn)A作AQ//BP，并使得∠QOP=∠B，求證：AQ·BP=3.

（1）圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中對函數(shù)有具體的講解，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)，軸、直線的對稱問題必須掌握.

（2）幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中都沒有學(xué)到，而高中都要涉及.

對于這方面的知識，教師在課堂教學(xué)過程中首先要夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識，對于初中知識的概念要讓學(xué)生理解透，明白其中的基本原理和相互聯(lián)系，而對于高中的知識點(diǎn)，可以適當(dāng)作為課堂知識的延伸，將涉及的公式等讓學(xué)生自行學(xué)習(xí)和推導(dǎo)，并作為他們初中數(shù)學(xué)課題解答的輔助工具.

2.初高數(shù)學(xué)銜接出現(xiàn)的問題

高中的數(shù)學(xué)教材和初中數(shù)學(xué)相比存在較大差異，首先，從直觀到抽象，初中教材對概念多采用描述性定義，對不少定理不要求嚴(yán)格的證明，更強(qiáng)調(diào)感性認(rèn)識，直觀性強(qiáng).高中教材更注重知識的邏輯性、抽象性和邏輯的逆向思維等，重要定理會給出詳細(xì)的推導(dǎo)證明，信息量和難度都比較大.其次，單一到復(fù)雜，與初中數(shù)學(xué)教材相比，高中數(shù)學(xué)課時量大，內(nèi)容龐雜，知識難度大，知識框架也更系統(tǒng)和緊密.因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要適當(dāng)提高教育教學(xué)的難度，對于高中知識要適當(dāng)進(jìn)行選擇和延伸，讓學(xué)生在夯實(shí)初中數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)時，通過對高中知識的涉獵，可以減少高中階段的不適應(yīng)問題，同時也能更好地融入到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中.

3.實(shí)現(xiàn)有效銜接的措施

（1）知識體系銜接

在課程結(jié)構(gòu)設(shè)計上，主要分析講初中與高中哪些知識點(diǎn)之間有聯(lián)系，內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，用表格的形式列出本講中要講的具體知識點(diǎn)記憶知識點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系.

（2）教學(xué)方法銜接

精點(diǎn)例題：對每個知識點(diǎn)配以精選的例題進(jìn)行講解，要能夠體現(xiàn)出高中是如何銜接的.多做針對性練習(xí)，例如關(guān)于函數(shù)的知識要點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax■+bx+c的圖像是以直線x=-b/2a為對稱軸，以（-b/2a，）為頂點(diǎn)的拋物線.初中知識點(diǎn)著重強(qiáng)調(diào)對圖形的分析，例如對于對稱軸x=-b/2a的分析，還有就是對拋物線的形狀、開口方向等問題的剖析，以及各種變量之間引起的圖形變化分析等；而高中知識點(diǎn)，尤其是高一階段，已經(jīng)將二次函數(shù)方程從二元一次等式方程向二元一次不等式方程延伸，此外還增加了對二元一次方程根系關(guān)系的分析及圖形判斷，無論是難度還是深度都有所增加.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不要局限于初中數(shù)學(xué)知識的傳授，同時也要注重對學(xué)生高中知識的培養(yǎng).對于初高中的銜接，既要符合初高中學(xué)生的生理和年齡特點(diǎn)，又要難易適宜，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的潛在能力，注重對他們實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，只有這樣，才能讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握初中數(shù)學(xué)知識.

參考文獻(xiàn)：

[1]王永會.對初中數(shù)學(xué)新教材若干問題的思考[J].基礎(chǔ)教育課程，2007（10）.

[2]代欽，李春蘭.中國數(shù)學(xué)教育史研究進(jìn)展70年之回顧與反思[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007（03）.

[3]呂世虎.20世紀(jì)中國中學(xué)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展（1950—2000）[J].數(shù)學(xué)通報，2007（07）.

摘 要： 對于剛升入高一的同學(xué)來說，面對難度大幅攀升的數(shù)學(xué)課程，往往會覺得很吃力，特別是對于初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)方法不妥的那部分學(xué)生來說，更是難上加難，問題就出在初中與高中銜接中出現(xiàn)的“高臺階”上.本文通過剖析初高中數(shù)學(xué)銜接中出現(xiàn)的問題，結(jié)合中考數(shù)學(xué)中的實(shí)例，探討高中新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中存在的難題解決的對策.

關(guān)鍵詞： 課程銜接 初中數(shù)學(xué) 結(jié)構(gòu)設(shè)計

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)中學(xué)生思維拓展能力和邏輯推理能力的重要學(xué)科，對于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、思維習(xí)慣的培養(yǎng)等都至關(guān)重要，甚至初高中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)直接關(guān)系到他們未來的發(fā)展方向.

1.銜接階段會出現(xiàn)的問題

2014年中考數(shù)學(xué)試卷中初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識點(diǎn)占的比例增大且是每年的必考項(xiàng)目.如絕對值、因式分解、乘法公式、一元一次方程、一元二次方程、不等式與不等式組、函數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率.如北京2014年中考數(shù)學(xué)試卷中的，對方程與函數(shù)的考查比重較高如25題：

對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M>0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù).在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1.

（1）分別判斷函數(shù)y=（x>0）和y=x+1（-4

（2）若函數(shù)y=-x+1（a≤x≤b，b>a）的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；

（3）將函數(shù)y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的圖像向下平移m個單位，得到的函數(shù)邊界值是t，當(dāng)m在什么范圍時，滿足■≤t≤1？

這種題型是初中典型的中難度題型，旨在考查學(xué)生對于函數(shù)的邏輯推理和觀察能力，例如題目中對于有界函數(shù)的判斷，在初中考試題中往往以一元方程為主；而在高中函數(shù)解題當(dāng)中，則對題型有了更深入的拓展，例如此類題型升華到以二元一次方程為主干，以圖形判斷和邏輯推理等為基礎(chǔ)的多方面知識相結(jié)合的考查，難度較初中更大知識的面也將擴(kuò)大.因此，初中數(shù)學(xué)旨在培養(yǎng)基礎(chǔ)，而高中數(shù)學(xué)則更注重學(xué)生的邏輯判斷能力和思維拓展能力.

而福州2014年中考數(shù)學(xué)試卷中對圖形幾何的考查比重高.如第21題：

已知：如圖，點(diǎn)O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

（1）t=秒時，則OP=？搖 ？搖？搖，S■=？搖 ？搖？搖；

（2）當(dāng)△ABP是直角三角形時，求t的值；

（3）如圖2，當(dāng)AP=AB時，過點(diǎn)A作AQ//BP，并使得∠QOP=∠B，求證：AQ·BP=3.

（1）圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中對函數(shù)有具體的講解，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)，軸、直線的對稱問題必須掌握.

（2）幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中都沒有學(xué)到，而高中都要涉及.

對于這方面的知識，教師在課堂教學(xué)過程中首先要夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識，對于初中知識的概念要讓學(xué)生理解透，明白其中的基本原理和相互聯(lián)系，而對于高中的知識點(diǎn)，可以適當(dāng)作為課堂知識的延伸，將涉及的公式等讓學(xué)生自行學(xué)習(xí)和推導(dǎo)，并作為他們初中數(shù)學(xué)課題解答的輔助工具.

2.初高數(shù)學(xué)銜接出現(xiàn)的問題

高中的數(shù)學(xué)教材和初中數(shù)學(xué)相比存在較大差異，首先，從直觀到抽象，初中教材對概念多采用描述性定義，對不少定理不要求嚴(yán)格的證明，更強(qiáng)調(diào)感性認(rèn)識，直觀性強(qiáng).高中教材更注重知識的邏輯性、抽象性和邏輯的逆向思維等，重要定理會給出詳細(xì)的推導(dǎo)證明，信息量和難度都比較大.其次，單一到復(fù)雜，與初中數(shù)學(xué)教材相比，高中數(shù)學(xué)課時量大，內(nèi)容龐雜，知識難度大，知識框架也更系統(tǒng)和緊密.因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要適當(dāng)提高教育教學(xué)的難度，對于高中知識要適當(dāng)進(jìn)行選擇和延伸，讓學(xué)生在夯實(shí)初中數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)時，通過對高中知識的涉獵，可以減少高中階段的不適應(yīng)問題，同時也能更好地融入到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中.

3.實(shí)現(xiàn)有效銜接的措施

（1）知識體系銜接

在課程結(jié)構(gòu)設(shè)計上，主要分析講初中與高中哪些知識點(diǎn)之間有聯(lián)系，內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，用表格的形式列出本講中要講的具體知識點(diǎn)記憶知識點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系.

（2）教學(xué)方法銜接

精點(diǎn)例題：對每個知識點(diǎn)配以精選的例題進(jìn)行講解，要能夠體現(xiàn)出高中是如何銜接的.多做針對性練習(xí)，例如關(guān)于函數(shù)的知識要點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax■+bx+c的圖像是以直線x=-b/2a為對稱軸，以（-b/2a，）為頂點(diǎn)的拋物線.初中知識點(diǎn)著重強(qiáng)調(diào)對圖形的分析，例如對于對稱軸x=-b/2a的分析，還有就是對拋物線的形狀、開口方向等問題的剖析，以及各種變量之間引起的圖形變化分析等；而高中知識點(diǎn)，尤其是高一階段，已經(jīng)將二次函數(shù)方程從二元一次等式方程向二元一次不等式方程延伸，此外還增加了對二元一次方程根系關(guān)系的分析及圖形判斷，無論是難度還是深度都有所增加.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不要局限于初中數(shù)學(xué)知識的傳授，同時也要注重對學(xué)生高中知識的培養(yǎng).對于初高中的銜接，既要符合初高中學(xué)生的生理和年齡特點(diǎn)，又要難易適宜，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的潛在能力，注重對他們實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，只有這樣，才能讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握初中數(shù)學(xué)知識.

參考文獻(xiàn)：

[1]王永會.對初中數(shù)學(xué)新教材若干問題的思考[J].基礎(chǔ)教育課程，2007（10）.

[2]代欽，李春蘭.中國數(shù)學(xué)教育史研究進(jìn)展70年之回顧與反思[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007（03）.

[3]呂世虎.20世紀(jì)中國中學(xué)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展（1950—2000）[J].數(shù)學(xué)通報，2007（07）.

摘 要： 對于剛升入高一的同學(xué)來說，面對難度大幅攀升的數(shù)學(xué)課程，往往會覺得很吃力，特別是對于初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)方法不妥的那部分學(xué)生來說，更是難上加難，問題就出在初中與高中銜接中出現(xiàn)的“高臺階”上.本文通過剖析初高中數(shù)學(xué)銜接中出現(xiàn)的問題，結(jié)合中考數(shù)學(xué)中的實(shí)例，探討高中新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中存在的難題解決的對策.

關(guān)鍵詞： 課程銜接 初中數(shù)學(xué) 結(jié)構(gòu)設(shè)計

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)中學(xué)生思維拓展能力和邏輯推理能力的重要學(xué)科，對于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、思維習(xí)慣的培養(yǎng)等都至關(guān)重要，甚至初高中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)直接關(guān)系到他們未來的發(fā)展方向.

1.銜接階段會出現(xiàn)的問題

2014年中考數(shù)學(xué)試卷中初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識點(diǎn)占的比例增大且是每年的必考項(xiàng)目.如絕對值、因式分解、乘法公式、一元一次方程、一元二次方程、不等式與不等式組、函數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率.如北京2014年中考數(shù)學(xué)試卷中的，對方程與函數(shù)的考查比重較高如25題：

對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M>0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù).在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1.

（1）分別判斷函數(shù)y=（x>0）和y=x+1（-4

（2）若函數(shù)y=-x+1（a≤x≤b，b>a）的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；

（3）將函數(shù)y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的圖像向下平移m個單位，得到的函數(shù)邊界值是t，當(dāng)m在什么范圍時，滿足■≤t≤1？

這種題型是初中典型的中難度題型，旨在考查學(xué)生對于函數(shù)的邏輯推理和觀察能力，例如題目中對于有界函數(shù)的判斷，在初中考試題中往往以一元方程為主；而在高中函數(shù)解題當(dāng)中，則對題型有了更深入的拓展，例如此類題型升華到以二元一次方程為主干，以圖形判斷和邏輯推理等為基礎(chǔ)的多方面知識相結(jié)合的考查，難度較初中更大知識的面也將擴(kuò)大.因此，初中數(shù)學(xué)旨在培養(yǎng)基礎(chǔ)，而高中數(shù)學(xué)則更注重學(xué)生的邏輯判斷能力和思維拓展能力.

而福州2014年中考數(shù)學(xué)試卷中對圖形幾何的考查比重高.如第21題：

已知：如圖，點(diǎn)O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

（1）t=秒時，則OP=？搖 ？搖？搖，S■=？搖 ？搖？搖；

（2）當(dāng)△ABP是直角三角形時，求t的值；

（3）如圖2，當(dāng)AP=AB時，過點(diǎn)A作AQ//BP，并使得∠QOP=∠B，求證：AQ·BP=3.

（1）圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中對函數(shù)有具體的講解，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)，軸、直線的對稱問題必須掌握.

（2）幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中都沒有學(xué)到，而高中都要涉及.

對于這方面的知識，教師在課堂教學(xué)過程中首先要夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識，對于初中知識的概念要讓學(xué)生理解透，明白其中的基本原理和相互聯(lián)系，而對于高中的知識點(diǎn)，可以適當(dāng)作為課堂知識的延伸，將涉及的公式等讓學(xué)生自行學(xué)習(xí)和推導(dǎo)，并作為他們初中數(shù)學(xué)課題解答的輔助工具.

2.初高數(shù)學(xué)銜接出現(xiàn)的問題

高中的數(shù)學(xué)教材和初中數(shù)學(xué)相比存在較大差異，首先，從直觀到抽象，初中教材對概念多采用描述性定義，對不少定理不要求嚴(yán)格的證明，更強(qiáng)調(diào)感性認(rèn)識，直觀性強(qiáng).高中教材更注重知識的邏輯性、抽象性和邏輯的逆向思維等，重要定理會給出詳細(xì)的推導(dǎo)證明，信息量和難度都比較大.其次，單一到復(fù)雜，與初中數(shù)學(xué)教材相比，高中數(shù)學(xué)課時量大，內(nèi)容龐雜，知識難度大，知識框架也更系統(tǒng)和緊密.因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要適當(dāng)提高教育教學(xué)的難度，對于高中知識要適當(dāng)進(jìn)行選擇和延伸，讓學(xué)生在夯實(shí)初中數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)時，通過對高中知識的涉獵，可以減少高中階段的不適應(yīng)問題，同時也能更好地融入到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中.

3.實(shí)現(xiàn)有效銜接的措施

（1）知識體系銜接

在課程結(jié)構(gòu)設(shè)計上，主要分析講初中與高中哪些知識點(diǎn)之間有聯(lián)系，內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，用表格的形式列出本講中要講的具體知識點(diǎn)記憶知識點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系.

（2）教學(xué)方法銜接

精點(diǎn)例題：對每個知識點(diǎn)配以精選的例題進(jìn)行講解，要能夠體現(xiàn)出高中是如何銜接的.多做針對性練習(xí)，例如關(guān)于函數(shù)的知識要點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax■+bx+c的圖像是以直線x=-b/2a為對稱軸，以（-b/2a，）為頂點(diǎn)的拋物線.初中知識點(diǎn)著重強(qiáng)調(diào)對圖形的分析，例如對于對稱軸x=-b/2a的分析，還有就是對拋物線的形狀、開口方向等問題的剖析，以及各種變量之間引起的圖形變化分析等；而高中知識點(diǎn)，尤其是高一階段，已經(jīng)將二次函數(shù)方程從二元一次等式方程向二元一次不等式方程延伸，此外還增加了對二元一次方程根系關(guān)系的分析及圖形判斷，無論是難度還是深度都有所增加.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不要局限于初中數(shù)學(xué)知識的傳授，同時也要注重對學(xué)生高中知識的培養(yǎng).對于初高中的銜接，既要符合初高中學(xué)生的生理和年齡特點(diǎn)，又要難易適宜，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的潛在能力，注重對他們實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，只有這樣，才能讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握初中數(shù)學(xué)知識.

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