王勤

數(shù)學(xué)思考，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的思考. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的課程目標(biāo)明確提出“數(shù)學(xué)思考”這一重要的課程目標(biāo). 課程目標(biāo)達(dá)成的載體在課堂，因此，課堂永遠(yuǎn)是教學(xué)的主陣地，數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于課堂教學(xué)的始終. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要重視外顯性的數(shù)學(xué)知識的傳授，而且應(yīng)在分析教材的基礎(chǔ)上去洞察隱含于知識當(dāng)中的數(shù)學(xué)思想方法，不遺余力地進(jìn)行思想方法的滲透，挖掘在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法，深入地引導(dǎo)學(xué)生透過教材表面做出實(shí)質(zhì)性的“數(shù)學(xué)思考”.

一、以“問”促思，發(fā)展學(xué)生思維能力

孔子云：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.”可見，思維能力的培養(yǎng)對于學(xué)生來說是至關(guān)重要的. 而問題解決是思維發(fā)展的載體，是創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的根基，當(dāng)然一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動都是從問題開始，恰到好處的問是點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，可以說沒有問題就沒有學(xué)生思維的生長點(diǎn).

例題：做一做，一共有多少只天鵝？（人教版一年級上冊）

“做一做”是學(xué)生在學(xué)習(xí)完多角度解決問題一課后的鞏固練習(xí)，這一道習(xí)題主要是讓學(xué)生從不同角度（左邊有7只，右邊有6只；黑的有7只，白的有6只……）解決：“一共有多少只天鵝？”針對以上封閉式的練習(xí)我做了如下調(diào)整：

選一選：

1. 左邊有7只天鵝， . 一共有幾只天鵝？

2. 小天鵝有5只， . 一共有幾只天鵝？

3. 一共有13只天鵝， . 白天鵝有幾只？

a：大天鵝有8只

b：右邊有6只天鵝

c：黑天鵝有7只

多角度思考解決問題是培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散性的有效途徑，筆者根據(jù)學(xué)生的邏輯起點(diǎn)，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生讀圖能力要求的提高，做了以上的三個(gè)變式的練習(xí)的調(diào)整，其中的選擇性更能體現(xiàn)學(xué)生多角度思考問題. 學(xué)生在課堂教學(xué)中已經(jīng)對解決問題建立了基本的模型，為了避免學(xué)生思維僵化的風(fēng)險(xiǎn)，筆者打破了學(xué)生已有的解決問題模型，設(shè)計(jì)了“一共有13只天鵝， ，解決白天鵝有幾只”，使知識的掌握真正內(nèi)化到學(xué)生的思維當(dāng)中. 同時(shí)筆者充分挖掘數(shù)學(xué)問題的智育功能，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析問題，進(jìn)行有益的聯(lián)想和探索，進(jìn)而得出解決問題的多種策略和方法. 通過以上習(xí)題的變式訓(xùn)練不僅能使學(xué)生全方位、多層次地認(rèn)識問題的本質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而獲得問題更深層次的理解，而且逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維.

二、以“難”促思，完善學(xué)生思維邏輯

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，學(xué)生思維角度的多樣化，以及善于解決問題策略的最優(yōu)化，有利于學(xué)生理解力、創(chuàng)造力的培養(yǎng)與發(fā)展. 學(xué)生的天性是樂于接受挑戰(zhàn)，因此，在教學(xué)過程當(dāng)中，老師要適時(shí)主動的向?qū)W生發(fā)“難”問難，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.

“毫米的認(rèn)識”片段：測量10000張紙的厚度.

師：測量10張書紙的厚度是多少？

生：大約1毫米.

師：那100張紙的厚度呢？1000張紙的厚度呢？10000張紙的厚度呢？是多厚呢？怎么來解決？用測量嗎？

生：（學(xué)生討論）

生：10張紙厚度是1毫米，100張紙的厚度就是1厘米，1000張紙的厚度就是1分米，10000張紙的厚度就是1米.

……

我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：復(fù)雜的問題要善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅. 在測量10000張紙的厚度時(shí)，學(xué)生由最初感性的否定到最終理性的思考，經(jīng)由小組間的討論，運(yùn)用化繁為簡、化大為小的數(shù)學(xué)思想，厘清了毫米、厘米、分米、米四者之間的關(guān)系，溝通了其中的聯(lián)系，既有利于學(xué)生對新知的掌握，也有利于學(xué)生理解長度單位間的十進(jìn)制關(guān)系；這一發(fā)“難”問難環(huán)節(jié)準(zhǔn)確把握了學(xué)生思考方向，將學(xué)生的活動過程上升為數(shù)學(xué)概念的形成過程，大大提高學(xué)生的思考力.

三、以“疑”促思，整合學(xué)生思維推理

古人云：“學(xué)起于思，思起于疑”，學(xué)貴有疑，無疑則不思，主動思考是源于學(xué)生內(nèi)在的需求，基于自身需求所進(jìn)行的思考才是有價(jià)值、有意義的學(xué)習(xí)行為. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中，我們不僅要鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，老師還要因時(shí)設(shè)疑，更要促成學(xué)生在“疑”中激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，在“疑”中產(chǎn)生思考氛圍，在“疑”中碰撞智慧思維. 通過不斷地提出問題、解決問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向縱深處發(fā)展，從而提升學(xué)生的思考質(zhì)量.

“量角練習(xí)課”片段：

下面的1，2也是角，你能量出它們的大小嗎？

小組內(nèi)交流一下你是怎么量的？

在測量角的大小時(shí)，出示這兩個(gè)比平角大的角，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，頭腦疑惑，以疑促思，經(jīng)過學(xué)生組內(nèi)的交流，利用周角是360度這一知識點(diǎn)，通過測量小角的度數(shù)進(jìn)而解決比平角大的角的度數(shù). 這一習(xí)題是以轉(zhuǎn)化促使學(xué)生有效地思考.運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，一般是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，從而發(fā)展了學(xué)生的思維推理能力.

四、以“同”促思，暴露學(xué)生思維過程

數(shù)學(xué)活動的核心是數(shù)學(xué)思考. 數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)，就是要著力培養(yǎng)學(xué)生由點(diǎn)到面、由表及里的有序思考能力. 即在知識的對比辨析間引導(dǎo)學(xué)生異中求同，同中求異，揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，在新知的探索中，教師要把問題的發(fā)現(xiàn)、思考過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，要及時(shí)暴露學(xué)生的思維過程，掃清學(xué)生的思維障礙，從而引發(fā)學(xué)生從不同角度進(jìn)行深層次的思考.

三角板畫角片段：用三角板可以畫哪些角？

師：請你們四人合作，想一想用三角板可以畫哪些角？

生：（討論畫角）

單獨(dú)角：30度，45度，60度，90度……

組合角：75度，105度，135度，150度……

師：你能將這些角分一分類嗎？

生：第一類：30度，60度，90度，150度……

第二類：45度，75度，105度，135度……

師：請你再來觀察一下分的這兩類角有什么相同的地方嗎？

生：第一類是整十的度數(shù).

生：第二類是尾數(shù)是5的度數(shù).

師：那這兩類角之間有沒有聯(lián)系呢？用三角板可以畫哪一類的角？請你們四個(gè)人討論一下.

生：這些角都和一個(gè)數(shù)字“15”有關(guān)，它們都是15的倍數(shù). 師：那也就是15的倍數(shù)的角都可以用三角板來畫.

生：是的.

師：那15度的角能畫嗎？

……

在新知的探討與研究中，離不開有效的數(shù)學(xué)思考活動，學(xué)生通過小組合作，在觀察中發(fā)現(xiàn)問題，在操作中感知問題，在對比中深化問題，在猜想中推理問題，進(jìn)而歸納整理出整十度數(shù)的角和尾數(shù)是5度數(shù)的角都是15的倍數(shù)，從而學(xué)生自主地總結(jié)出一副三角尺可以畫哪一類的角. 由此也可以看出，學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)就是讓學(xué)生積累思維活動經(jīng)驗(yàn)的重要過程，讓學(xué)生建立思考的意識，這也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過程.

總之，數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)是時(shí)代賦予我們的責(zé)任，只有教師在課堂教學(xué)過程中不斷深入地研究教材，有意識地發(fā)掘教材內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，潛移默化地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，才能有效地促進(jìn)學(xué)生的思維品質(zhì)向科學(xué)的思維方式發(fā)展，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).