馬憲武

【摘要】 函數(shù)思想是一種很重要的數(shù)學思想方法，本文從什么是函數(shù)思想，用函數(shù)思想解決規(guī)律問題的基本條件，利用函數(shù)思想解決探索規(guī)律問題的方法三個方面探討了解數(shù)學規(guī)律題中函數(shù)思想方法問題.

【關鍵詞】 函數(shù)；規(guī)律；應用；思維

新的課程標準下，學生學習數(shù)學學科，一方面要掌握新課程標準所規(guī)定的數(shù)學知識和技能，更重要的是掌握數(shù)學思維方法，促進思維能力的提高. 函數(shù)這一數(shù)學概念有著豐富的內涵和外延，在初中數(shù)學教學過程中，教師通過對函數(shù)的學習，培養(yǎng)學生的思維能力，函數(shù)思想和許多實際問題的數(shù)量關系和變化規(guī)律有著相通內涵，用函數(shù)思想解數(shù)學規(guī)律題成為提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要教學內容.

一、什么是函數(shù)思想

函數(shù)思想是一種很重要的數(shù)學思想方法，指利用函數(shù)的概念、性質和圖像去分析問題和解決問題，用運動變化的觀點來研究兩個變量之間的相互聯(lián)系. 函數(shù)研究的是變量之間的變化規(guī)律，利用函數(shù)思想來解決變量問題，一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質等知識是利用函數(shù)思想解決數(shù)學問題的基礎，而應用函數(shù)思想解決數(shù)學問題的關鍵是善于觀察問題，挖掘內在的隱含條件，揭示條件之間的內在聯(lián)系，恰當?shù)貥嬙旌瘮?shù). 新課標中提出：學生要具備“探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律”的能力，初中數(shù)學教學要求學生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學對象所具有的規(guī)律性，能夠依據(jù)題目給出條件，通過觀察與分析、綜合與歸納、概括與推理等探索活動，逐步確定需求的結論. 讓學生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、猜想，培養(yǎng)學生的探究創(chuàng)新能力.

二、用函數(shù)思想解決規(guī)律問題的基本條件

探索規(guī)律領域的題型很多，函數(shù)思想解決規(guī)律問題是有條件的，并不適合所有的題型，這是由函數(shù)的定義決定的. 在某個變化過程中，如果有兩個變量x，y，每確定一個變量x的值就有唯一的變量y 值與之對應，對于這樣有兩個變量的題型，函數(shù)規(guī)律才能通過求解和圖像的方法詮釋出來. 而對于具有三個或者三個以上的變量時，就不適合用函數(shù)思想解決問題. 所以，在使用函數(shù)思想解決問題時，應該保證使用的基本條件是兩個變量. 一次函數(shù)關系的規(guī)律題也能用函數(shù)思想，當二次函數(shù)解析式中二次項系數(shù)求解為零時，二次函數(shù)就成了一次函數(shù)關系了. 數(shù)學知識是一個內涵豐富、聯(lián)系緊密的有機體，知識點之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，各個知識點不是孤立存在的，相輔相成，環(huán)環(huán)緊扣，構成一個有機的統(tǒng)一體. 函數(shù)題型形式多種多樣，往往會和圓形、三角形內容進行知識的綜合，形成復雜的綜合試題，老師教學時，要融合多種知識，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，幫助學生找到知識之間的關聯(lián)，有效地把所學的知識融合在一起，提高對知識的綜合歸納能力. 教師在教學中，要幫助學生找到解答這類題目的思路，培養(yǎng)學生的思維能力. 抽象的數(shù)學學科知識，在現(xiàn)實生活都有具體的反映，服務生活是學科知識的最終作用. 抽象的函數(shù)知識有著濃厚的生活趣味，與人們的生活實際密切相聯(lián). 教師在進行數(shù)學教學時，滲透函數(shù)思想的培養(yǎng)，以函數(shù)與生活問題的聯(lián)系為切入點，設置生動有趣的問題情境，激發(fā)學生的能動性，學生主動參與意識加強，為探究活動創(chuàng)造了條件.

三、利用函數(shù)思想解決探索規(guī)律問題的方法

具有代表性的探索規(guī)律題型中，需要學生通過觀察、類比、歸納得出普遍規(guī)律，對于絕大多數(shù)的學生來說比較困難. 把函數(shù)思想用于解決這一類探索規(guī)律題，會收到顯著的教學效果. 例如，二次函數(shù)的解析式為：y = ax2 + bx + c，求解該解析式的方法是通過圖像上的三個點代入二次函數(shù)的解析式，轉化為三元一次方程組，解得待定系數(shù)a，b，c；如果反向思考這個問題，在平面直角坐標系中，任意三個點都能確定一個二次函數(shù)解析式，通過求解二次函數(shù)解析式，就能得到在該二次函數(shù)圖像中滿足該函數(shù)圖像規(guī)律的所有點的坐標. 例如，已知一列數(shù)2，5，10，17…，那么第10個數(shù)為幾？第n個數(shù)是什么？ 該數(shù)列列出了前四個數(shù)字，如果用函數(shù)思想來思考，可將自變量 x 定義為從 1 開始的自然數(shù)的集合，因變量 y 為每一個對應位置上的數(shù)字，如果該數(shù)列具有一定的規(guī)律，從函數(shù)角度分析，這些對應的數(shù)字可以看作點的坐標，這些點一定在一條函數(shù)圖像上. 初中階段，函數(shù)類型中，二次函數(shù)是最重要的領域，也是教學的重點和難點，依據(jù)這個思路，可以把前三項數(shù)字看作點的坐標即為（1，2）（2，5）（3，10），將三點代入y = ax2 + bx + c得到：a + b + c = 2，4a + 2b + c = 5， 9a + 4b + c = 10，解得： a = 1，b = 0，c = 1，解析式為： y = x2 + 1，第n個數(shù)為n2 + 1. 規(guī)律探索試題是根據(jù)若干特例，通過觀察、類比、歸納，發(fā)現(xiàn)題目所蘊含的本質規(guī)律的一類探索性問題. 規(guī)律探究題是一種重要的研究問題的方法，也是探索發(fā)現(xiàn)新知識的重要手段，有利于學生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，給數(shù)學題的形式和內容注入了新的活力，給課堂學習帶來了重大影響. 這種題目是在特定的背景或條件下，通過仔細觀察，認真分析，提取相關的數(shù)據(jù)信息，綜合歸納，作出大膽猜想，得出結論，驗證結論. 有一類題目，要求學生利用給定的圖示或說明性材料，尋找兩個變量間關系的問題，這類問題設計新穎，解題時滲透了特殊與一般的數(shù)學思想，從通項規(guī)律上來看，問題的關系往往是一次關系或二次關系，如果能從函數(shù)角度來研究，這類問題就可以迎刃而解. 利用函數(shù)思想解決問題的基本思路是：轉型三點坐標——求解二次函數(shù)解析式——得到固定規(guī)律，解決任意位置對應的對象.

總之，函數(shù)數(shù)學是整個初中數(shù)學教學的組成部分，初中數(shù)學教學過程中，教師通過對函數(shù)的學習，培養(yǎng)學生的函數(shù)思想與思維能力，挖掘函數(shù)應用因素，培養(yǎng)學生用函數(shù)思想解規(guī)律題的能力，提高學生思維的主動性，加強解題訓練，發(fā)展創(chuàng)新思維.

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