簡(jiǎn)翠蓮

摘 要： 如何調(diào)動(dòng)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是數(shù)學(xué)教育工作者面對(duì)的難題，也是一線數(shù)學(xué)教師必須花時(shí)間研究的課題。讓數(shù)學(xué)動(dòng)起來(lái)，在動(dòng)求變，在動(dòng)中求活；讓學(xué)生動(dòng)手，讓圖形動(dòng)起來(lái)，讓思維動(dòng)起來(lái)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在游戲中教數(shù)學(xué)，能使學(xué)生在愉快的氛圍中接受并掌握數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞： 動(dòng)手操作 數(shù)學(xué)游戲 動(dòng)態(tài)思維

《中國(guó)青年報(bào)》曾報(bào)道：“約有30%的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理后，喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。”這則報(bào)道很真實(shí)地說(shuō)明了當(dāng)今許多中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀況是：計(jì)算能力差，邏輯推理能力差，空間想象能力不足，對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)興趣，許多數(shù)學(xué)證明題讓學(xué)生厭煩，令學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味。然而，不論是義務(wù)教育階段還是選拔人才的高中階段，數(shù)學(xué)都被列為重點(diǎn)科目，在總分中權(quán)重最大，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如何使枯燥無(wú)味變成有滋有味，是數(shù)學(xué)教育者面對(duì)的難題，也是一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)該多花時(shí)間研究的課題。筆者在近二十年的數(shù)學(xué)教學(xué)生涯中摸索總結(jié)出一些能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的做法：讓數(shù)學(xué)動(dòng)起來(lái)，在動(dòng)中求變，在動(dòng)中求活，在動(dòng)中求發(fā)展。要真正讓數(shù)學(xué)動(dòng)起來(lái)，筆者主要講三種較常用的方法：一是激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作的熱情，二是在游戲中探索知識(shí)，三是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維。

一、激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作的熱情

心理學(xué)研究表明，人的大腦是一些特殊的最富有創(chuàng)造性的區(qū)域。當(dāng)雙手從事精細(xì)而靈活的動(dòng)作時(shí)，就能把這些區(qū)域的活力激發(fā)出來(lái)，否則就會(huì)處于昏睡狀態(tài)，所以從某種角度上說(shuō)手是腦的老師。因此，在教學(xué)中多創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生動(dòng)手操作的情境，讓學(xué)生眼、手、腦等多種感官同時(shí)作用，受到不同程度的鍛煉。這樣感知抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)中的性質(zhì)、定理，具有事半功倍的功效。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中產(chǎn)生的興趣可以促進(jìn)學(xué)生在愉快的氛圍中理解原本比較枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)知識(shí)，在實(shí)踐操作中增長(zhǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)揮創(chuàng)造性，形成獨(dú)立思考又互相合作的思維品質(zhì)與實(shí)踐能力。例如在《軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形》的教學(xué)中，可以先把軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的定義寫在黑板上，然后用多媒體展示日常生活中常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形。手工制作一些軸對(duì)稱圖形，如蜻蜓、蝴蝶等，讓學(xué)生欣賞老師的作品，使學(xué)生產(chǎn)生自己動(dòng)手的欲望，之后讓學(xué)生動(dòng)手裁剪各式各樣的軸對(duì)稱圖形。以小組為單位，既分工又合作，并從學(xué)生作品中推薦幾幅較美觀的圖案展示給各位學(xué)生，學(xué)生非常開(kāi)心，然后由學(xué)生自己總結(jié)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的定義。最后點(diǎn)評(píng)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生愉悅地接受數(shù)學(xué)知識(shí)，并當(dāng)堂消化本節(jié)的重難點(diǎn)。學(xué)生也會(huì)因自己美麗的作品而品嘗到成功的滋味，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

另外數(shù)學(xué)中許多古板的數(shù)學(xué)證明題也可以適當(dāng)修改，把它變成操作型的問(wèn)題，并讓學(xué)生親自操作，這樣便形成了數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問(wèn)題——操作型問(wèn)題。所謂操作型問(wèn)題是指通過(guò)動(dòng)手測(cè)量、作圖、取值、計(jì)算等實(shí)踐活動(dòng)，結(jié)合猜想獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的研究性活動(dòng)，這類活動(dòng)以動(dòng)手為基礎(chǔ)，通過(guò)自己動(dòng)手操作，然后合情合理地猜想和驗(yàn)證。這種操作不但有助于實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究的習(xí)慣，它符合新課程標(biāo)準(zhǔn)，這種操作特別強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)、探索式學(xué)習(xí)和研究式學(xué)習(xí)。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“微科研”活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于動(dòng)手、勤于探索的好習(xí)慣。下面列舉一道中考操作題：如圖先把一矩形ABCD紙片對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE，過(guò)B點(diǎn)折紙片，使點(diǎn)D疊在直線AD上，得折痕PQ.

（1）求證：△PBE∽△QAB.

（2）你認(rèn)為△PBE與△BAE相似嗎？如相似請(qǐng)給出證明，如不相似請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）如果沿直線EB折疊紙片，點(diǎn)A是否能疊在直線EC上？為什么？

分析：本題是以矩形為背景的折疊操作問(wèn)題，隱含的條件較多，需要多挖掘，另外，上題的結(jié)論可以沿用到下一題中，是一題考核學(xué)生具體動(dòng)手操作能力與動(dòng)腦能力的操作題。具體作答如下：

（1）證明：∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°

∠PBE+∠PEB=90°

∴∠ABQ=∠PEB

又∵∠BPE=∠AQB=90°

∴△PBE∽△QAB

（2）∵△PBE∽△QAB

∴■=■ ∵BQ=PB

∴■=■即■=■

又∵∠ABE=∠BPE=90°

∴△PBE∽△BAE

（3）∵點(diǎn)A能疊在直線EC上

由（2）得∠AEB=∠CEB

∴EC與折痕AE重合

在數(shù)學(xué)教學(xué)中偶爾滲透一些操作的內(nèi)容會(huì)讓學(xué)生感受到教學(xué)的活力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的，但由于活動(dòng)中的數(shù)學(xué)能鍛煉人的理解能力，而且有一定的難度，因此可以讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐操作，加深對(duì)此類問(wèn)題的理解。

二、在游戲中探索知識(shí)

興趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的一種最實(shí)際的內(nèi)部驅(qū)動(dòng)力，是學(xué)生學(xué)習(xí)積極性中最現(xiàn)實(shí)最活躍的心理成分。當(dāng)學(xué)生對(duì)活動(dòng)感興趣時(shí)，將會(huì)全身心投入，并從中獲取樂(lè)趣?！爸卟蝗绾弥?，好之者不如樂(lè)之者”。興趣是最好的學(xué)習(xí)催化劑，所以要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，上課形式要多樣化，在游戲中掌握知識(shí)，是最令學(xué)生興奮的事情。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中為了說(shuō)明一個(gè)事件發(fā)生的結(jié)果公平或不公平，在七年級(jí)數(shù)學(xué)書(shū)引入“搶30”的游戲讓學(xué)生嘗試，游戲規(guī)則是：每人可以說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)連續(xù)的數(shù)；從1開(kāi)始兩人輪流報(bào)數(shù)，先搶到“30”的人就贏了。在此節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)過(guò)程中，先讓學(xué)生熟悉游戲規(guī)則，然后抽兩個(gè)同學(xué)示范游戲的整個(gè)過(guò)程，這就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也想盡快參與此游戲。然后老師以同桌為單位進(jìn)行小組游戲，讓學(xué)生親自參與游戲的實(shí)踐，并且總結(jié)規(guī)律。最后挑出一名學(xué)生與老師一起共同完成游戲，學(xué)生只要能抓住機(jī)會(huì)就算贏了老師。于是學(xué)生的求知欲望達(dá)到高潮，知道規(guī)律的總是想表現(xiàn)自己，不知道規(guī)律的總渴望得到答案。此時(shí)老師提問(wèn)知道規(guī)律的學(xué)生，然后總結(jié)如下：要先搶到“30”必先搶到“27”，要先搶到“27”必先搶到“24”……以此類推先搶到“3”這個(gè)數(shù)就贏定了。而搶到“3”的必須是后一個(gè)報(bào)數(shù)人，原來(lái)不知道規(guī)律的學(xué)生聽(tīng)完課后會(huì)恍然大悟。課后許多同學(xué)還與家長(zhǎng)一起玩此游戲，品嘗到成功的喜悅，漸漸喜歡上了數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)教師若能把一些數(shù)學(xué)知識(shí)用游戲的形式傳授給學(xué)生，讓學(xué)生在良好的氛圍中愉快地接受這些知識(shí)并且牢固地記住并運(yùn)用這些知識(shí)，那么這樣的課就很有吸引力。

三、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維

點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問(wèn)題稱之為動(dòng)態(tài)問(wèn)題，主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)于一體，集多種解題思想于一題，這類題是綜合性強(qiáng)、能力要求高的題型，它能全面考查學(xué)生實(shí)際操作能力，空間想象能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題最突出的特點(diǎn)為條件的主要元素，這類題目要運(yùn)用數(shù)與形結(jié)合的思想，通過(guò)觀察、猜想、推理、計(jì)算在動(dòng)中取靜，最靈活多變的著稱雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，這幾年雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題已成為中考試題的熱點(diǎn)。

動(dòng)態(tài)型問(wèn)題體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是教形結(jié)合思想，比較側(cè)重于圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)稱、翻折，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。對(duì)稱、全等、相似是對(duì)數(shù)學(xué)綜合能力考查的動(dòng)態(tài)型試題，對(duì)學(xué)生的思維要求比較高。例如華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材的課題學(xué)習(xí)《硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)》中，提到將一枚硬幣沿直線滾動(dòng)一圈，那么它所滾動(dòng)的距離正好是它的外沿的圓周長(zhǎng)，即一個(gè)半徑為r的硬幣在一段長(zhǎng)度為其圓周長(zhǎng)2πr的線段軌道上滾動(dòng)，那么恰好滾動(dòng)一周，如果將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上，固定其中一個(gè)，而另一個(gè)沿著其邊緣滾動(dòng)，那么會(huì)滾動(dòng)幾圈呢？許多同學(xué)會(huì)說(shuō)一圈，但通過(guò)實(shí)驗(yàn)便可以發(fā)現(xiàn)，它實(shí)際滾了兩圈。因?yàn)槟莻€(gè)滾動(dòng)的圓，它圓心滾動(dòng)的距離是4πr。4πr剛好是其周長(zhǎng)2πr的2倍，所以實(shí)際上是滾動(dòng)了兩圈。此類問(wèn)題中蘊(yùn)含著一個(gè)滾動(dòng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要?jiǎng)邮謱?shí)踐，也需要發(fā)揮空間想象能力。解題過(guò)程中一定要讓學(xué)生帶硬幣過(guò)來(lái)，親自動(dòng)手實(shí)踐，并由學(xué)生小組討論，得到正確的答案，從而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。這也是教學(xué)中易引起學(xué)生爭(zhēng)議的問(wèn)題。偶爾引入此類問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)處處可見(jiàn)，滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)集知識(shí)性、實(shí)踐性和趣味性于“一題”，因此幾年來(lái)備受中考命題者的喜愛(ài)。2009年的一道中考題：一塊等邊三角形木板邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線滾動(dòng)如圖所示，那么點(diǎn)B從開(kāi)始到停止所經(jīng)過(guò)的路程為？搖？搖 ？搖。

分析：在此題中點(diǎn)B沿著以點(diǎn)C為圓心以1為半徑旋轉(zhuǎn)120°后，再沿著以點(diǎn)A為圓心以1為半徑旋轉(zhuǎn)120°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可知點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路程為■×2=■π。此類問(wèn)題直接讓學(xué)生體驗(yàn)和接觸運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)，從而提高數(shù)學(xué)能力。

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一般指的是一個(gè)幾何圖形的背景下，一個(gè)或兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中構(gòu)成新的幾何圖形。由此產(chǎn)生的問(wèn)題的核心知識(shí)是方程或函數(shù)，同時(shí)包括空間觀念、應(yīng)用推理判斷等。它不僅體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸思想，分類思想等數(shù)學(xué)思想，還包括方程組、相似三角形等知識(shí)，具有較強(qiáng)的選拔功能。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)充滿奧妙、充滿情趣，我們要在生活中找出新穎、活潑、有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生變枯燥靜態(tài)的數(shù)學(xué)問(wèn)題為新穎動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓圖形動(dòng)起來(lái)，讓思維動(dòng)起來(lái)。老師要改變傳統(tǒng)的包辦的教法，讓學(xué)生動(dòng)手操作，或做游戲，直接參與數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程，讓數(shù)學(xué)課堂“動(dòng)”起來(lái)，讓數(shù)學(xué)圖形“動(dòng)”起來(lái)，讓學(xué)生的思維也“動(dòng)”起來(lái)。這樣的教學(xué)必定是有效教學(xué)。

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