陳軍

摘 要： 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂所在，數(shù)學(xué)思想使學(xué)生受益終身。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不僅要關(guān)注知識的學(xué)習(xí)和技能的培養(yǎng)，更要深入挖掘數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想，并適時有效地滲透，讓學(xué)生在獲得知識概念、掌握方法技能的同時積累一定的數(shù)學(xué)思想方法。作者結(jié)合自身教學(xué)實際，以《解決問題的策略——列舉》教學(xué)案例為例闡述在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞： 解決問題 數(shù)學(xué)思想方法 滲透 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗?！睌?shù)學(xué)教學(xué)過程中，不能僅僅讓學(xué)生停留在知識的學(xué)習(xí)和方法的掌握層面，更重要的是在教學(xué)中挖掘教材內(nèi)容的思想內(nèi)涵，尋找滲透數(shù)學(xué)思想方法的契機(jī)與途徑，適時有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識，形成較強(qiáng)的分析問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。“解決問題”教學(xué)是滲透數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)學(xué)生掌握解決問題方法的重要內(nèi)容載體。下面筆者結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)第九冊教材中的“解決問題”這一教學(xué)案例，談?wù)勗诮虒W(xué)實踐中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、案例呈現(xiàn)

教學(xué)片斷一：復(fù)習(xí)鋪墊，引發(fā)策略。

1.游戲活動：飛鏢游戲，投中一次，可能得到幾環(huán)？

2.舊知引入：①10的分成；②小數(shù)的組成（用1、2、3和小數(shù)點可以寫成多少個不同的一位小數(shù)）。

教學(xué)片斷二：合理建模，形成策略。

（出示例題）

1.由“22根1米長的木條”你能想到什么？

2.長方形的周長與長寬的和有什么關(guān)系？

3.你打算怎樣解決這個問題？

4.請你選擇一種自己喜歡的方法解答。

（學(xué)生的方法不盡相同，有的用小棒擺，有的畫圖形，有的仿照數(shù)的分成列舉，有的采用列表的方法……）

教學(xué)片斷三：練習(xí)鞏固，運用策略。

1.食堂某天中午供應(yīng)有葷菜有3種，素菜有4種。小洪任選1種葷菜和1種素菜，共有多少種不同的搭配？

學(xué)生交流匯報后，追問：可以想到一個怎樣的算式快速算出結(jié)果？

2.小芳有4枚郵票（2張100分，2張80分），用這些郵票能付多少種不同的郵資？

提問：如何理解“用這些郵票能付多少種不同的郵資”？指出：我們在列舉時還要先分分類。

3.（例題變式題）用48個1平方厘米的正方形拼成一個長方形，有多少種不同的拼法？它們的周長各是多少？（表格略）

提問：觀察上表，你有什么發(fā)現(xiàn)？這道題和例題有什么相同和不同之處？

二、案例反思

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂所在。對于數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并不是一蹴而就的，需要學(xué)生在積極參與教學(xué)活動過程中，通過思考交流、合作探究中逐步感悟。當(dāng)然，更需要教師在課前認(rèn)真鉆研教材，深入挖掘知識內(nèi)容背后潛藏的數(shù)學(xué)思想方法，并在課堂教學(xué)中適時有效地滲透，讓學(xué)生在獲得知識概念、掌握方法技能的同時積累一定的數(shù)學(xué)思想方法。

（一）深度挖掘教材，讓數(shù)學(xué)思想方法更“凸顯”。

數(shù)學(xué)思想方法通常蘊含于知識的形成過程中。教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計成看得見、摸得著的實踐體驗活動。數(shù)學(xué)思想方法何時顯山露水，應(yīng)審時度勢，相機(jī)滲透。如本案例中的新授環(huán)節(jié)，滲透了建模的思想方法。在探究學(xué)習(xí)過程中，建模是學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的需求，隨著問題的逐步深入及操作活動的有效展開，建模思想方法也呼之欲出。同樣在這一環(huán)節(jié)中，對應(yīng)思想、極限思想、數(shù)形結(jié)合思想也一一浮現(xiàn)出來。另外，練習(xí)環(huán)節(jié)中的例題變式題，也滲透了對應(yīng)、極限等思想。而練習(xí)環(huán)節(jié)第2題，則滲透了分類思想（要先對所取郵票的張數(shù)進(jìn)行分類）和對應(yīng)思想（每一種取法對應(yīng)一種郵資）。

（二）加強(qiáng)聯(lián)系比較，讓數(shù)學(xué)思想方法更“清晰”。

比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。有比較才會有新的發(fā)現(xiàn)和領(lǐng)悟。就同一個知識內(nèi)容，可能蘊含了多種數(shù)學(xué)思想方法，而同一種數(shù)學(xué)思想方法在不同的知識內(nèi)容中也會有所呈現(xiàn)。在本案例中，對應(yīng)的思想不僅在引入環(huán)節(jié)中有所體現(xiàn)（如10可以分成1和9，2和8，等等），在新授環(huán)節(jié)中也有所體現(xiàn)（如當(dāng)長和寬的和一定時，每一個長和寬的數(shù)值是對應(yīng)的）。同樣，練習(xí)環(huán)節(jié)中的郵票張數(shù)與對應(yīng)的郵資也是一一對應(yīng)的。另外，練習(xí)環(huán)節(jié)中的第1題，同時蘊含了符號化思想（可以認(rèn)為，菜名本身就是一種符號，完全可以用ABC和1234替代）和建模思想（用葷菜數(shù)乘素菜數(shù)就可以算到一共有多少種搭配，此法可推廣到一般情況）。

（三）適時有效滲透，讓數(shù)學(xué)思想方法更“深刻”。

數(shù)學(xué)精神和思想方法使人受益終身。但數(shù)學(xué)思想方法不是用來教的，它需要教師對教材的深入鉆研和對學(xué)生的深入了解，需要教師充分挖掘和慢慢滲透，也需要學(xué)生用心感悟。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透怎樣的數(shù)學(xué)思想方法？怎樣適時有效地滲透？滲透到什么程度？這些問題不得不引起我們的思考。本案例中的例題和例題變式題，同樣是滲透了建模思想，同樣在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中催生了建模的需求，但其建立的模型的本質(zhì)是不一樣的。例題是周長一定，長和寬越接近，面積越大；例題變式題是面積一定，長和寬越接近，周長越小。通過這一組相關(guān)題目的對比反思，滲透的數(shù)學(xué)思想方法更能深入學(xué)生內(nèi)心。

總之，以“解決問題”為內(nèi)容載體，適時有效地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，既有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)，又能為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定扎實的基礎(chǔ)。