鐘文勇++++曹燦

摘 ? ?要： 本文探討綜合性二本院校理科統(tǒng)計學(xué)及相關(guān)專業(yè)《隨機(jī)過程》的課程教學(xué)，基于多輪教學(xué)實踐的體會，嘗試對該課程選擇更具效率的教學(xué)方法提出理解。

關(guān)鍵詞： 《隨機(jī)過程》 ? ?教學(xué)改革 ? ?概率論 ? ?測度論

引言

吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院（以下簡稱我院）于2011年新申報統(tǒng)計學(xué)本科專業(yè)?！峨S機(jī)過程》課程作為該專業(yè)的主干課。作為我院的新開課程，統(tǒng)計與金融系成立新開課程研究小組，并開展與該課程相關(guān)的教學(xué)和學(xué)術(shù)研究。本課程教學(xué)團(tuán)隊近三年對該課程進(jìn)行系統(tǒng)研究，本論文是該課題的教學(xué)研究成果之一。

對于《隨機(jī)過程》教學(xué)改革研究，國內(nèi)學(xué)者對其進(jìn)行了深入研究。譚英平[1]以巴班斯基的優(yōu)化教學(xué)準(zhǔn)則為出發(fā)點，結(jié)合實際教學(xué)經(jīng)驗，從教學(xué)目的和原則、師生自身可能性、教學(xué)內(nèi)容特征等多因素探討了《應(yīng)用隨機(jī)過程》教學(xué)方法的優(yōu)化選擇。薛冬梅[2]針對該課程內(nèi)容多、課時少的特點，提出了應(yīng)加強(qiáng)《隨機(jī)過程》課程建設(shè)，對現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)的措施，通過教學(xué)實踐，努力提高《隨機(jī)過程》課程教學(xué)的整體水平。徐華平[3]基于多年工科本科生《隨機(jī)過程理論》課程的課堂教學(xué)實踐，提出了比照推演式的教學(xué)方法，通過與學(xué)生已熟悉的知識相對比，推演引出課程新的教學(xué)內(nèi)容，從而使得學(xué)生更容易接受所講知識。蔡吉花等[4]基于一般工科類院校應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專業(yè)金融數(shù)學(xué)方向高級應(yīng)用型人才培養(yǎng)為目標(biāo)，對《隨機(jī)過程》課程建設(shè)進(jìn)行了研究和實踐，構(gòu)建了兼顧知識、能力、素質(zhì)培養(yǎng)的“三位一體”課程教學(xué)體系，對該課程教學(xué)進(jìn)行了相關(guān)研究。

隨機(jī)過程是繼概率論和數(shù)理統(tǒng)計之后的又一個隨機(jī)數(shù)學(xué)的重要分支，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本研究對象之一。它以初等概率論為基礎(chǔ)，又是概率論的自然延伸。隨機(jī)過程本身具有概念多、理論性強(qiáng)、抽象等特點，在實際教學(xué)中出現(xiàn)了課時少與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高[2]。

根據(jù)近幾年隨機(jī)過程的教學(xué)，不同專業(yè)的學(xué)生對其要求差異明顯，因此在教材和內(nèi)容的選擇上是不同的，教學(xué)策略和方法需要體現(xiàn)差別，體現(xiàn)各專業(yè)對隨機(jī)過程教學(xué)內(nèi)容的不同要求。教學(xué)方法的選擇無疑與課程具體性質(zhì)、教師專業(yè)背景和教授對象層次等諸多因素密切相關(guān)，不同教學(xué)技術(shù)的取多舍少更需要“因地制宜”。巴班斯基提出在教學(xué)方法的優(yōu)化選擇上應(yīng)遵循六條基本準(zhǔn)則：一是必須符合教學(xué)的規(guī)律性和教學(xué)原則;二是必須與教學(xué)內(nèi)容的特征相適應(yīng);三是必須符合教學(xué)的目的和任務(wù);四是必須考慮教學(xué)的現(xiàn)有條件和所規(guī)定的教學(xué)時間;五是必須考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的可能性;六是必須適合教師本身的可能性[1]。按照巴班斯基的教學(xué)理論，《隨機(jī)過程》課程教學(xué)主要內(nèi)容包括：預(yù)備知識、隨機(jī)過程的基本概念、泊松過程、更新過程、馬爾可夫過程、高斯過程、維納過程、鞅、隨機(jī)分析及數(shù)理金融等內(nèi)容。吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院自2011年開設(shè)統(tǒng)計學(xué)本科專業(yè)，《隨機(jī)過程》在統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計和金融工程專業(yè)中作為專業(yè)必修課開設(shè)。所使用教材為張波，張景肖[5]編寫的《應(yīng)用隨機(jī)過程》。經(jīng)過近三年的教學(xué)研究，對該課程的教學(xué)提出以下意見。

一、學(xué)生概率論基礎(chǔ)薄弱，分析問題能力有待提高

《隨機(jī)過程》是以《概率論》和《測度論》為基礎(chǔ)的一門應(yīng)用型課程。我院統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)生沒有開設(shè)《測度論》，學(xué)生在剛學(xué)完《概率論》就直接開始學(xué)習(xí)《隨機(jī)過程》，缺乏測度的基本思想，在理解隨機(jī)過程的基本理論時難度較大。因此，在教學(xué)中數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)專業(yè)需要重新用測度的語言進(jìn)行講授概率空間、特征函數(shù)和條件概率，以便讓學(xué)生接受更先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想，為今后的概率研究打下堅實的基礎(chǔ)。目前《隨機(jī)過程》課程教學(xué)主要有兩種主要教學(xué)方式：一是突出測度論的工具性知識，用測度的語言講解隨機(jī)的相關(guān)內(nèi)容。此種方法抽象難懂，但推理嚴(yán)格，思維嚴(yán)密，立志向應(yīng)用概率方向發(fā)展。對于以理科設(shè)計的統(tǒng)計學(xué)專業(yè)來說，基礎(chǔ)較好的一本學(xué)校學(xué)生按此方式設(shè)計的較多。對于應(yīng)用統(tǒng)計和金融工程專業(yè)建議避開測度論抽象的理論，用樸實簡單的方式講解隨機(jī)過程，重視其應(yīng)用實例，突出其應(yīng)用性。

因在實際教學(xué)中，建議在吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院的各專業(yè)中，將《隨機(jī)過程》課程分專業(yè)進(jìn)行教學(xué)，讓不同專業(yè)的學(xué)生能根據(jù)其專業(yè)特點學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，以便更好地為專業(yè)服務(wù)。統(tǒng)計學(xué)專業(yè)（要求數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，已經(jīng)學(xué)過《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》和《實變函數(shù)論》等課程的學(xué)生）建議開設(shè)《測度論》，在講解《隨機(jī)過程》中應(yīng)用測度的語言進(jìn)行教學(xué)，為學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行概率研究打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。對于經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計、應(yīng)用統(tǒng)計、金融工程和其他專業(yè)來說，應(yīng)用第二種教學(xué)方法，突出課程的應(yīng)用性，避開測度的相關(guān)語言，為這些專業(yè)的學(xué)生今后進(jìn)行應(yīng)用研究提供一種思想和方法。

二、根據(jù)專業(yè)特點調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

目前我院《隨機(jī)過程》課程教學(xué)內(nèi)容基本一致，主要講授預(yù)備知識、隨機(jī)過程的基本概念、泊松過程、更新過程、馬爾可夫過程這部分內(nèi)容。但不同的專業(yè)對該課程的要求是不一樣的。

統(tǒng)計學(xué)專業(yè)《隨機(jī)過程》教學(xué)重點應(yīng)該是隨機(jī)過程的基本概念、泊松過程、馬爾可夫過程、鞅和隨機(jī)積分，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容主要是為今后進(jìn)行應(yīng)用概率的研究打好基礎(chǔ)。應(yīng)用統(tǒng)計，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計專業(yè)的同學(xué)應(yīng)該以更新過程、馬爾可夫過程、高斯過程和維納過程為重點，為今后隨機(jī)過程的應(yīng)用服務(wù)。對于金融工程專業(yè)來說，比較重要的內(nèi)容有隨機(jī)分析、金融衍生產(chǎn)品定價（Black-Scholes模型）和數(shù)理金融，主要為今后學(xué)習(xí)金融衍生產(chǎn)品，期權(quán)期貨等專業(yè)知識打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)專業(yè)來說，其教學(xué)重點可以增加隨機(jī)微分方程部分，以便為進(jìn)一步進(jìn)行微分方程、動力學(xué)等方面的研究做好準(zhǔn)備。

三、對統(tǒng)計學(xué)專業(yè)，建議開設(shè)《測度論》課程

《測度論》[6]是研究一般集合上的測度和積分的理論。它是勒貝格測度和勒貝格積分理論的進(jìn)一步抽象和發(fā)展，又稱為抽象測度論或抽象積分論，是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)中重要工具之一。測度理論是實變函數(shù)論的基礎(chǔ)。隨機(jī)過程的兩種研究方式一種為概率方法，另一種為分析方法，最常見的是兩種研究方法綜合應(yīng)用。對于統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，應(yīng)用概率是我國許多研究者正在研究的一個統(tǒng)計學(xué)專業(yè)研究方向之一。對統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生的發(fā)展而言，應(yīng)該打好這方面的基礎(chǔ)，鼓勵更多的青年學(xué)生進(jìn)行這方面的研究。對于該專業(yè)來說，建議開設(shè)《測度論》課程，以區(qū)別統(tǒng)計學(xué)一級學(xué)科下的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計和應(yīng)用統(tǒng)計。

四、加強(qiáng)應(yīng)用方面的教學(xué)研究，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

改變傳統(tǒng)授課以講授為主，按照教材進(jìn)行填鴨式的講解的模式。根據(jù)現(xiàn)代化的教學(xué)原則，該課程結(jié)合時間序列分析、保險與精算模型和金融工程產(chǎn)品等實際案例進(jìn)行講授，將理論知識融入各專業(yè)應(yīng)用當(dāng)中，使用多媒體設(shè)備進(jìn)行設(shè)計，將復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化為相關(guān)案例。這樣化難為易，聯(lián)系實際，拓寬學(xué)生的思維空間，將大大提高學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化教學(xué)效果。

建議在《隨機(jī)過程》的教學(xué)中增加時間序列分析部分的實訓(xùn)內(nèi)容，用Eviews或SAS軟件對實驗問題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提高學(xué)生實踐能力，同時降低隨機(jī)過程理論學(xué)習(xí)難度。這樣一方面可以提高學(xué)生興趣，另一方面可以降低理論難點，更好地適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)。

將隨機(jī)過程的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)掌握的代數(shù)的知識相比照，推演出隨機(jī)過程的基本概念和研究思路，從而使得《隨機(jī)過程理論》這門生疏、難懂、抽象的數(shù)學(xué)課程變得讓學(xué)生比較熟悉、易于理解和掌握[3]。

通過對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)分析，針對統(tǒng)計學(xué)、金融工程和數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)等不同專業(yè)的學(xué)生采取不同的教學(xué)方式，更好地為各專業(yè)發(fā)展服務(wù)。根據(jù)需要增加《測度論》課程，加強(qiáng)《隨機(jī)過程》應(yīng)用方面的研究與教學(xué)，提高該課程的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對于新開課程《隨機(jī)過程》的研究和探討任重而道遠(yuǎn)，我們需要共同努力提高該課程的教學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]譚英平.《應(yīng)用隨機(jī)過程》教學(xué)方法的探討[J].中國大學(xué)教學(xué)，2011，（4）：47-49.

[2]薛冬梅.《隨機(jī)過程》教學(xué)改革研究與實踐初探[J].吉林化工學(xué)院學(xué)報，2010，27，（6）：54-56.

[3]徐華平.比照推演式教學(xué)方法在工科《隨機(jī)過程理論》課的應(yīng)用[J].高教論壇，2011（11）：41-43.

[4]蔡吉花，叢凌博，徐晶，李文宇，張?zhí)l(fā).金融數(shù)學(xué)方向《隨機(jī)過程》課程建設(shè)的研究與實踐[J].經(jīng)濟(jì)師，2013，（5）：217-218.

[5]張波，張景肖.應(yīng)用隨機(jī)過程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[6]百度百科.測度論.[EB/OL].http：//baike.baidu.com/view/751580.htm？fr=Aladdin，2014.07.08.

基金項目：吉首大學(xué)新開課程建設(shè)項目（2011KCB02）;湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項目（湘通教[2011]315號序號233）