顧巖

摘 要： “單擺”是高中階段的重要理想化模型，也是簡諧運動知識應用的重要載體，知識傳授過程中蘊含著較多的物理學研究方法和數(shù)學處理技巧。課堂教學過程中采用尋常而又不尋常的“問題導學”方式，一方面緊緊抓住了學生的“心”，讓學生從學習過程的“辛”轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)學習過程的“新”，另一方面也為實現(xiàn)“高效課堂”做出了有益的嘗試。

關鍵詞：單擺；簡諧運動：問題導學；高效課堂

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2014）7（S）-0067-6

前言：在《單擺》的公開教學活動中，筆者發(fā)現(xiàn)多數(shù)教師通常是按照介紹單擺模型，證明其為簡諧運動，探討影響單擺周期的因素作為新課的教學內(nèi)容。雖無可厚非，但著實降低了教學時間的利用率。筆者從學情出發(fā)，在公開教學活動中采取了以“證明單擺的運動為簡諧運動”、“定性找出影響單擺周期的因素”和”定量探究單擺周期T與擺長l的關系”為三核心的教學內(nèi)容，讓學生“獲新”的同時，也讓教師“可品”?，F(xiàn)將課堂實錄奉上，以期各位專家、老師評鑒。

教學過程

核心一：證明單擺的運動是簡諧運動

[教師]：上課，同學們好！

[學生]：老師好！

[教師]：請坐！前面大家學習了簡諧運動的相關知識，現(xiàn)在請同學們思考：怎樣判斷一個機械振動是不是簡諧運動？（投影問題）

[學生1]：看它的x滿不滿足A乘以sin（ωt+φ）或A乘以cos（ωt+φ）。

[學生2]：振動圖像（x-t）是否為正（余）弦曲線。

[教師]：還有其他方法嗎？

[學生3]：回復力是否滿足回=-k。

[教師]：很好，請坐！我們可以從運動學和動力學兩個角度進行判斷。

[教師]：簡諧運動中的位移是怎樣定義的？

[學生]：簡諧運動中的位移總是由平衡位置指向振動物體所處的位置。

[設計意圖]：通過對知識的復習，為證明單擺的運動是簡諧運動提供理論依據(jù)。

[教師]：請大家看大屏幕（播放視頻）……在雜技“空中飛人”（圖1）中，懸掛的擺動裝置的運用無疑令表演的過程充滿了驚險性與刺激性，在生活中，有沒有與雜技中相類似的擺動裝置呢？

[學生]：秋千（多數(shù)同學齊聲回答）、鐘擺（少數(shù)學生回答）。

[教師]：（投影秋千圖片，圖2），實際擺動裝置的結(jié)構(gòu)是相對復雜的，不利于我們進行問題的研究，我們需要對其結(jié)構(gòu)進行理想化處理。

[教師]：從質(zhì)量方面看：秋千繩的質(zhì)量要比擺動物體的質(zhì)量大還是小？

[學生]：小（齊聲回答）。

[教師]：是小得多？還是小一點點？

[學生]：小得多（齊聲回答）。

[教師]：從線度方面看：擺動物體自身的尺寸要比秋千繩的長度長還是短？

[學生]：短（齊聲回答）。

[教師]：短得多？還是短一點點？

[學生]：短得多（齊聲回答）。

[教師]：從形變量方面看：繩的伸長量需要考慮么？

[學生]：不需要（齊聲回答）。

[教師]：從受力方面看：擺動過程中物體受到的阻力要考慮么？

[學生]：不需要（齊聲回答）。

[教師]：（投影單擺模型）在物理中，細線的上端固定，下端系一小球，如果細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比可以忽略，細線的伸長量可以忽略，空氣等阻力與小球受到的重力及繩的拉力相比可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。

[板書]：1.單擺——理想化模型

m線<

細線的形變量可忽略；

空氣等阻力可忽略。

[教師]：我們定義懸掛點到球心的距離叫做擺長，符號l。單擺靜止時，重力和細線的拉力相等，此位置為平衡位置。

[設計意圖]：通過觀察生活中的擺動裝置結(jié)構(gòu)之“難”，從而激發(fā)學生求擺動裝置結(jié)構(gòu)之“易”的想法，通過教師引導，學生自然的構(gòu)建起單擺的理想化模型。

[教師]：（播放彈簧振子運動的視頻，圖3）前面我們學習過的彈簧振子的運動是機械振動，特征是物體在平衡位置附近做往復性運動，那單擺的運動是機械振動么？即，擺球是否在平衡位置附近做往復性的運動（圖3）？

[學生]：是（齊聲回答）。

[教師]：彈簧振子運動過程中系統(tǒng)機械能守恒，那單擺運動過程中機械能守恒么？

[學生]：守恒（齊聲回答）。

[教師]：彈簧振子運動是簡諧運動，那單擺的運動是簡諧運動么？

[學生]：是（部分學生齊聲回答），不是（個別學生回答）。

[教師]：我們可以從回復力的角度來分析這一問題。下面我們對單擺運動過程中的某個位置P進行受力分析，在P點，擺球受到重力mg和繩的拉力F′（圖4）。

[教師]：觀察單擺的運動軌跡，單擺做的是什么運動？

[學生]：曲線運動（齊聲回答）。

[教師]：確切的講，是什么樣的曲線運動？

[學生]：是圓周運動（齊聲回答）。

[教師]：由于機械能守恒，擺球向平衡位置運動的過程中，重力勢能減小，動能增大；擺球遠離平衡位置的過程，動能減小，重力勢能增加。因此，擺球的運動是變速圓周運動的一部分，處理變速圓周運動問題時，通常從兩個方向上去分析，是哪兩個方向？

[學生]：切線方向和法線方向（齊聲回答）。

[教師]：從受力分析圖上可以看出重力既不在切線方向也不在法線方向，需將重力沿著切線方向和法線方向分解（出示受力分析后的分解示意圖，角度適當大些，為后面的小角度過渡做鋪墊），從作用效果上看，哪個方向上的力具有促使擺球回到平衡位置的效果呢？

[學生]：切線方向的力F（齊聲回答）。

[教師]：從作用效果上看，法線方向的力改變速度的方向，對擺球運動速度的大小及速度向左還是向右都沒有影響，切線方向的力促使擺球回到平衡位置。當擺球在平衡位置右方時，其指向左側(cè)，當擺球在平衡位置左方時，其指向右側(cè)，因此切線方向的力是擺球來回擺動的回復力，若圖上已知擺球質(zhì)量m和擺角θ，那么回復力的表達式為F等于什么？

[學生]：F=mgsinθ（齊聲回答）。

[設計意圖]：通過對比，使學生發(fā)現(xiàn)單擺的運動與彈簧振子的運動有諸多相似性，從而引導學生找到單擺的回復力以及表達式。

[教師]：雖然我們已經(jīng)找到了回復力的表達式，但是該表達式并不滿足簡諧運動的動力學方程的形式。下面，請觀察屏幕上表格中的數(shù)據(jù) （出示表格數(shù)據(jù)）：隨著角度的增大，該角度的正弦sinθ和該角度的弧度θ在數(shù)值上越來越接近還是相差得越來越大（表1）？

[教師]：當角度小于5°時，我們可以認為正弦sinθ的值與其弧度θ的值近似相等，即sinθ≈θ。

[設計意圖]：通過數(shù)據(jù)與圖示的直觀呈現(xiàn)，引導學生發(fā)現(xiàn)小角度下的近似相等關系，進而引導學生證明回復力大小與位移大小的定量關系。

[教師]：下面我們觀察回復力的方向與擺球相對平衡位置的位移的方向關系（圖6），以平衡位置建立水平向右的x軸（投影圖示），在平衡位置左側(cè)時，小角度情況下，二者方向相反么？

[學生]：相反（齊聲回答）。

[教師]：在平衡位置右側(cè)，小角度情況下，二者方向相反么？

[學生]：相反（齊聲回答）。

[板書]：3.單擺的回復力

[設計意圖]：通過圖例的展現(xiàn)，引導學生發(fā)現(xiàn)單擺的回復力方向與擺球相對平衡位置的位移方向存在自然的相反關系，從而證明單擺的運動在小角度情況下為簡諧運動。

核心二：定性找出影響單擺周期的因素

[教師]：請大家看大屏幕（播放視頻）……視頻中唯美的擺動景象產(chǎn)生的原因是什么（圖7）？

[學生]：周期不同（多數(shù)學生齊聲回答）。

[教師]：是由于各個單擺運動的周期不同導致的，那么單擺的振動周期可能跟什么因素有關呢？你可以猜想一下么？

[學生1]：與擺長有關，因為視頻中的擺長從里到外是依次增大的（教師給予鼓勵）。

[學生2]：從結(jié)構(gòu)上看，還可能與擺球的質(zhì)量有關，因為質(zhì)量大的回復力大，擺球運動得可能快一些（教師給予鼓勵）。

[學生3]：還可能與擺球的振幅有關，因為振幅大了，擺球運動的弧長會長一些，擺球運動的時間可能要長一些（教師給予鼓勵）。

[學生4]：從單擺的回復力公式推斷，可能還與重力加速度有關，因為在其他條件都一樣的情況下，重力加速度大的話，回復力也大，有可能運動得快一些（教師給予鼓勵）。

[教師]：由于影響因素較多，要想研究單擺周期與多個因素間的關系，我們應采用怎樣的研究方法呢？

[學生]：控制變量法（齊聲回答）。

[教師]：若想研究振幅是否對單擺的周期有影響，應該保證哪些條件不變？

[學生]：應該保證擺球質(zhì)量、擺長以及位置不變（齊聲回答）。

[教師]：這是兩個擺長、擺球質(zhì)量均相同的單擺，將它們拉到不同的高度釋放，請大家觀察兩個擺球是否同時經(jīng)過平衡位置。

[學生活動]：觀察。

[教師]：兩個擺球是否同時經(jīng)過平衡位置？

[學生]：是的（齊聲回答）。

[教師]：這表明，振動的幅度是否影響單擺運動的周期？

[學生]：不影響（齊聲回答）。

[教師]：單擺周期與擺球振幅無關的性質(zhì)，稱為單擺的等時性，它是由伽利略最早發(fā)現(xiàn)的，機械擺鐘的工作中利用了這一性質(zhì)。

[教師]：這是兩個擺長相同、擺球質(zhì)量不同的單擺，將它們拉到相同的高度釋放，請大家觀察兩個擺球是否同時經(jīng)過平衡位置。

[學生活動]：觀察。

[教師]：兩個擺球是否同時經(jīng)過平衡位置？

[學生]：是的（齊聲回答）。

[教師]：這表明，擺球的質(zhì)量是否影響單擺運動的周期？

[學生]：不影響（齊聲回答）。

[教師]：這是兩個擺球質(zhì)量相同，擺長不同的單擺，將它們拉到相同的振幅釋放，請大家觀察兩個擺球是否同時經(jīng)過平衡位置。

[學生活動]：觀察。

[教師]：兩個擺球是否同時經(jīng)過平衡位置？

[學生]：不是（齊聲回答）。

[教師]：這表明，擺長是否影響單擺運動的周期？

[學生]：影響（齊聲回答）。

[教師]：從現(xiàn)象上看，擺長長的單擺的擺動得快還是慢？

[學生]：慢（齊聲回答）。

[教師]：這表明，擺長長的單擺的周期大還是??？

[學生]：大（齊聲回答）。

[教師]：怎樣改變重力加速度進行對比實驗呢？這個問題留給同學們回去思考，本節(jié)課暫不說明這個問題。

[設計意圖]：借助唯美擺動視頻的播放，激發(fā)學生的熱情，通過教師引導，使學生找到影響單擺周期的因素。

核心三：定量探究單擺周期T與擺長l的關系

[教師]：下面，我們通過實驗定量的探究單擺的簡諧運動周期與擺長的關系，這需要同學們搜集實驗數(shù)據(jù)，請看屏幕上的分組情況（投影分組表格）。

[教師]：實驗過程分為四個主要過程：（一）測擺長，（二）保證單擺小角度擺動，（三）測周期，（四）數(shù)據(jù)處理。過程中需要每組的同學合作完成。

[教師]：測擺長時，各組按照表格中的要求，在所給擺長范圍內(nèi)任意測取一個值即可。測擺長時將單擺伸出桌面，一位同學將刻度尺的零刻度線與懸點持平，保持尺與擺線平行，另一位同學正對刻度尺讀數(shù)，將測量的擺長數(shù)據(jù)記錄下來。

[教師]：單擺運動過程中角度本應小于5°，為擺動明顯，可放寬至10弧度，由此所允許拉離相對平衡位置的最大位移的大小同學們可以根據(jù)圓心角、半徑、弧長三者的關系式進行估算。10弧度近似等于0.17453，舉例說明，例如：擺長為20cm，則可估算出其所允許拉離相對平衡位置的最大位移的大小為3.5cm左右。要注意擺球的運動過程要盡量保證在豎直面內(nèi)擺動，不要形成圓錐擺。

[教師]：釋放擺球后，待擺動幾次穩(wěn)定后再進行計時?？梢詫⑵胶馕恢米鳛橛嫊r起點，當擺球向右經(jīng)過平衡位置時，數(shù)0；再次向右經(jīng)過平衡位置時，數(shù)1，依此類推，當數(shù)到30時，立即停止計時，記錄總時間并求出周期。

[教師]：為什么我們要記錄30次的全振動周期，為什么不只記錄1次全振動周期？

[學生]：誤差大（齊聲回答）。

[教師]：實驗結(jié)束的小組即可將你的擺長數(shù)據(jù)和周期數(shù)據(jù)輸入到講臺上的電腦中，以作數(shù)據(jù)處理之用。

下面開始實驗。

[學生活動]：實驗（教師巡視指導）。

[設計意圖]：通過教師實驗前的指導，學生迅速進入角色。

[教師]： （輸入數(shù)據(jù)之后）從表格中，我們可以看出，周期增大，擺長是變長的，這與剛才我們進行的定性對比實驗的結(jié)果是一致的。那么，周期與擺長是否存在最簡單的正比關系呢？怎樣處理數(shù)據(jù)能更加直觀的獲得實驗的結(jié)論呢？請同學們回憶牛頓第二定律實驗中我們在探求加速度與力和質(zhì)量的關系時，是怎樣處理數(shù)據(jù)的？

[學生]：畫圖像（齊聲回答）。

[教師]：對，我們可以通過畫出T-l圖像進行直觀的判斷，若二者是正比關系，則我們畫出的T-l圖線應該是通過原點的傾斜直線，由于第二大組的同學率先完成實驗數(shù)據(jù)的輸入，因此先從他們的數(shù)據(jù)開始處理，（利用Excel畫出T-l圖像并投影到大屏幕上）現(xiàn)在大家可以看到該圖線（圖8），是過原點的傾斜直線嗎？

[學生]：不是（齊聲回答）。

[教師]：根據(jù)T-l的圖線彎曲的特點，以及我們數(shù)學上學過的冪函數(shù)圖像的特點， l的冪次應該是大于1還是小于1的正數(shù)？

[學生]：小于1（齊聲回答）。

[教師]：學習過程中，常遇到的小于1的正數(shù)冪次有哪些？

[學生]：是的（齊聲回答）。

[教師]：在誤差允許的范圍內(nèi)，這些數(shù)據(jù)點近似處于同一條直線上。

[學生]：正比關系（齊聲回答）。

[教師]：這樣的話，我們不妨再看看l-T2圖像是否也是過原點的直線（利用Excel畫出l-T2圖像并投影到大屏幕上圖10），是過原點的傾斜直線嗎？

[學生]：相同（齊聲回答）。

[教師]：通過上面同學們的定量實驗所獲得的實驗數(shù)據(jù)以及通過計算機的數(shù)據(jù)處理，我們可以斷定，單擺的簡諧運動周期T與擺長l的平方根是成正比關系的。

[板書]：4.單擺運動周期T與擺長l的關系

[設計意圖]：通過數(shù)據(jù)對比，一方面體現(xiàn)了學生主體參與的公平性，另一方面增強了實驗的可信度，同時也為單擺周期公式的得出做好了鋪墊。

①簡諧運動的振動圖像是正余弦曲線，那么，我們?nèi)绾潍@得單擺的振動圖像？在操作過程中要注意什么？

②在教室中，我們無法定量研究重力加速度與單擺周期的關系，但是我們可以通過單擺的實驗測出教室的重力加速度，通過網(wǎng)絡查找學校所在位置的重力加速度后進行對比，則可間接證明單擺的周期公式。那么，若想通過單擺測量學校所在處的重力加速度？該如何設計實驗方案？實驗操作過程中該注意什么？

[設計意圖]：布置新的問題，給學生指明主動學習的方向。

[教學反思]：適當改變自己的固有教學模式，創(chuàng)新設計教學內(nèi)容，或許會改變學生與教師之間的不良循環(huán)。

參考文獻：

[1]余文森.有效教學的基本策略[M].福州：福建教育出版社，2013.

（欄目編輯 鄧 磊）

[教師]：單擺運動過程中角度本應小于5°，為擺動明顯，可放寬至10弧度，由此所允許拉離相對平衡位置的最大位移的大小同學們可以根據(jù)圓心角、半徑、弧長三者的關系式進行估算。10弧度近似等于0.17453，舉例說明，例如：擺長為20cm，則可估算出其所允許拉離相對平衡位置的最大位移的大小為3.5cm左右。要注意擺球的運動過程要盡量保證在豎直面內(nèi)擺動，不要形成圓錐擺。

[教師]：釋放擺球后，待擺動幾次穩(wěn)定后再進行計時。可以將平衡位置作為計時起點，當擺球向右經(jīng)過平衡位置時，數(shù)0；再次向右經(jīng)過平衡位置時，數(shù)1，依此類推，當數(shù)到30時，立即停止計時，記錄總時間并求出周期。

[教師]：為什么我們要記錄30次的全振動周期，為什么不只記錄1次全振動周期？

[學生]：誤差大（齊聲回答）。

[教師]：實驗結(jié)束的小組即可將你的擺長數(shù)據(jù)和周期數(shù)據(jù)輸入到講臺上的電腦中，以作數(shù)據(jù)處理之用。

下面開始實驗。

[學生活動]：實驗（教師巡視指導）。

[設計意圖]：通過教師實驗前的指導，學生迅速進入角色。

[教師]： （輸入數(shù)據(jù)之后）從表格中，我們可以看出，周期增大，擺長是變長的，這與剛才我們進行的定性對比實驗的結(jié)果是一致的。那么，周期與擺長是否存在最簡單的正比關系呢？怎樣處理數(shù)據(jù)能更加直觀的獲得實驗的結(jié)論呢？請同學們回憶牛頓第二定律實驗中我們在探求加速度與力和質(zhì)量的關系時，是怎樣處理數(shù)據(jù)的？

[學生]：畫圖像（齊聲回答）。

[教師]：對，我們可以通過畫出T-l圖像進行直觀的判斷，若二者是正比關系，則我們畫出的T-l圖線應該是通過原點的傾斜直線，由于第二大組的同學率先完成實驗數(shù)據(jù)的輸入，因此先從他們的數(shù)據(jù)開始處理，（利用Excel畫出T-l圖像并投影到大屏幕上）現(xiàn)在大家可以看到該圖線（圖8），是過原點的傾斜直線嗎？

[學生]：不是（齊聲回答）。

[教師]：根據(jù)T-l的圖線彎曲的特點，以及我們數(shù)學上學過的冪函數(shù)圖像的特點， l的冪次應該是大于1還是小于1的正數(shù)？

[學生]：小于1（齊聲回答）。

[教師]：學習過程中，常遇到的小于1的正數(shù)冪次有哪些？

[學生]：是的（齊聲回答）。

[教師]：在誤差允許的范圍內(nèi)，這些數(shù)據(jù)點近似處于同一條直線上。

[學生]：正比關系（齊聲回答）。

[教師]：這樣的話，我們不妨再看看l-T2圖像是否也是過原點的直線（利用Excel畫出l-T2圖像并投影到大屏幕上圖10），是過原點的傾斜直線嗎？

[學生]：相同（齊聲回答）。

[教師]：通過上面同學們的定量實驗所獲得的實驗數(shù)據(jù)以及通過計算機的數(shù)據(jù)處理，我們可以斷定，單擺的簡諧運動周期T與擺長l的平方根是成正比關系的。

[板書]：4.單擺運動周期T與擺長l的關系

[設計意圖]：通過數(shù)據(jù)對比，一方面體現(xiàn)了學生主體參與的公平性，另一方面增強了實驗的可信度，同時也為單擺周期公式的得出做好了鋪墊。

①簡諧運動的振動圖像是正余弦曲線，那么，我們?nèi)绾潍@得單擺的振動圖像？在操作過程中要注意什么？

②在教室中，我們無法定量研究重力加速度與單擺周期的關系，但是我們可以通過單擺的實驗測出教室的重力加速度，通過網(wǎng)絡查找學校所在位置的重力加速度后進行對比，則可間接證明單擺的周期公式。那么，若想通過單擺測量學校所在處的重力加速度？該如何設計實驗方案？實驗操作過程中該注意什么？

[設計意圖]：布置新的問題，給學生指明主動學習的方向。

[教學反思]：適當改變自己的固有教學模式，創(chuàng)新設計教學內(nèi)容，或許會改變學生與教師之間的不良循環(huán)。

參考文獻：

[1]余文森.有效教學的基本策略[M].福州：福建教育出版社，2013.

（欄目編輯 鄧 磊）

[教師]：單擺運動過程中角度本應小于5°，為擺動明顯，可放寬至10弧度，由此所允許拉離相對平衡位置的最大位移的大小同學們可以根據(jù)圓心角、半徑、弧長三者的關系式進行估算。10弧度近似等于0.17453，舉例說明，例如：擺長為20cm，則可估算出其所允許拉離相對平衡位置的最大位移的大小為3.5cm左右。要注意擺球的運動過程要盡量保證在豎直面內(nèi)擺動，不要形成圓錐擺。

[教師]：釋放擺球后，待擺動幾次穩(wěn)定后再進行計時?？梢詫⑵胶馕恢米鳛橛嫊r起點，當擺球向右經(jīng)過平衡位置時，數(shù)0；再次向右經(jīng)過平衡位置時，數(shù)1，依此類推，當數(shù)到30時，立即停止計時，記錄總時間并求出周期。

[教師]：為什么我們要記錄30次的全振動周期，為什么不只記錄1次全振動周期？

[學生]：誤差大（齊聲回答）。

[教師]：實驗結(jié)束的小組即可將你的擺長數(shù)據(jù)和周期數(shù)據(jù)輸入到講臺上的電腦中，以作數(shù)據(jù)處理之用。

下面開始實驗。

[學生活動]：實驗（教師巡視指導）。

[設計意圖]：通過教師實驗前的指導，學生迅速進入角色。

[教師]： （輸入數(shù)據(jù)之后）從表格中，我們可以看出，周期增大，擺長是變長的，這與剛才我們進行的定性對比實驗的結(jié)果是一致的。那么，周期與擺長是否存在最簡單的正比關系呢？怎樣處理數(shù)據(jù)能更加直觀的獲得實驗的結(jié)論呢？請同學們回憶牛頓第二定律實驗中我們在探求加速度與力和質(zhì)量的關系時，是怎樣處理數(shù)據(jù)的？

[學生]：畫圖像（齊聲回答）。

[教師]：對，我們可以通過畫出T-l圖像進行直觀的判斷，若二者是正比關系，則我們畫出的T-l圖線應該是通過原點的傾斜直線，由于第二大組的同學率先完成實驗數(shù)據(jù)的輸入，因此先從他們的數(shù)據(jù)開始處理，（利用Excel畫出T-l圖像并投影到大屏幕上）現(xiàn)在大家可以看到該圖線（圖8），是過原點的傾斜直線嗎？

[學生]：不是（齊聲回答）。

[教師]：根據(jù)T-l的圖線彎曲的特點，以及我們數(shù)學上學過的冪函數(shù)圖像的特點， l的冪次應該是大于1還是小于1的正數(shù)？

[學生]：小于1（齊聲回答）。

[教師]：學習過程中，常遇到的小于1的正數(shù)冪次有哪些？

[學生]：是的（齊聲回答）。

[教師]：在誤差允許的范圍內(nèi)，這些數(shù)據(jù)點近似處于同一條直線上。

[學生]：正比關系（齊聲回答）。

[教師]：這樣的話，我們不妨再看看l-T2圖像是否也是過原點的直線（利用Excel畫出l-T2圖像并投影到大屏幕上圖10），是過原點的傾斜直線嗎？

[學生]：相同（齊聲回答）。

[教師]：通過上面同學們的定量實驗所獲得的實驗數(shù)據(jù)以及通過計算機的數(shù)據(jù)處理，我們可以斷定，單擺的簡諧運動周期T與擺長l的平方根是成正比關系的。

[板書]：4.單擺運動周期T與擺長l的關系

[設計意圖]：通過數(shù)據(jù)對比，一方面體現(xiàn)了學生主體參與的公平性，另一方面增強了實驗的可信度，同時也為單擺周期公式的得出做好了鋪墊。

①簡諧運動的振動圖像是正余弦曲線，那么，我們?nèi)绾潍@得單擺的振動圖像？在操作過程中要注意什么？

②在教室中，我們無法定量研究重力加速度與單擺周期的關系，但是我們可以通過單擺的實驗測出教室的重力加速度，通過網(wǎng)絡查找學校所在位置的重力加速度后進行對比，則可間接證明單擺的周期公式。那么，若想通過單擺測量學校所在處的重力加速度？該如何設計實驗方案？實驗操作過程中該注意什么？

[設計意圖]：布置新的問題，給學生指明主動學習的方向。

[教學反思]：適當改變自己的固有教學模式，創(chuàng)新設計教學內(nèi)容，或許會改變學生與教師之間的不良循環(huán)。

參考文獻：

[1]余文森.有效教學的基本策略[M].福州：福建教育出版社，2013.

（欄目編輯 鄧 磊）