袁少榮

【關(guān)鍵詞】建模過程 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)思想 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】0450-9889（2014）12A-0032-01

模型思想作為重要的數(shù)學(xué)思想之一，是促進(jìn)學(xué)生理解和實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。許多數(shù)學(xué)理論問題的解決依賴于數(shù)學(xué)模型，數(shù)模方法在自然、經(jīng)濟(jì)、天文、醫(yī)學(xué)、軍事等科學(xué)領(lǐng)域以及人類各項(xiàng)活動(dòng)中均有廣泛應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，形成模型思想，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)真諦，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任。

一、走近模型，領(lǐng)略價(jià)值

用數(shù)學(xué)語言概括描述現(xiàn)實(shí)世界的事物特征、數(shù)量關(guān)系或空間形式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)稱為數(shù)學(xué)模型。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型一般指能夠描述具體事物間的關(guān)系或特定問題關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型通過簡化信息、運(yùn)算推理、實(shí)踐檢驗(yàn)等過程來指導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐，它是鏈接數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的紐帶。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中激勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生走近數(shù)學(xué)模型，感悟模型思想，領(lǐng)略其價(jià)值意義。

例如，在教學(xué)蘇教版三年級數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)》時(shí)，筆者出示教學(xué)情境：三年級一個(gè)小組的男女生進(jìn)行套圈比賽，觀察男女生套圈成績統(tǒng)計(jì)圖，比較“是女生套得準(zhǔn)一些，還是男生套得準(zhǔn)一些”？教學(xué)時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)男生和女生都各有好幾人，從統(tǒng)計(jì)圖中無法一下子看出誰多誰少，但經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，通過“移多補(bǔ)少”求出“平均數(shù)”來比較可以知道誰套得準(zhǔn)一些，從而建立“平均數(shù)”這一數(shù)學(xué)模型，并領(lǐng)悟到“平均數(shù)”模型的作用。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)將現(xiàn)實(shí)生活中與數(shù)學(xué)問題相關(guān)的各種素材引進(jìn)課堂，巧妙創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心，使其感到有趣且可操作，將生活問題逐漸簡化抽象為數(shù)學(xué)問題，意識到數(shù)學(xué)模型的存在。如我們可以循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生接觸認(rèn)識加法、減法、方程、關(guān)系式等大量的數(shù)學(xué)模型，引領(lǐng)學(xué)生感知建模思想，激起學(xué)習(xí)興趣，在分析和解決實(shí)際問題的過程中領(lǐng)略數(shù)學(xué)模型的價(jià)值。

二、歷經(jīng)建模，鑄就思想

學(xué)生要形成數(shù)學(xué)模型思想，就必須親自經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程，在建模過程中不斷思考總結(jié)。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的多年研究經(jīng)歷告訴我們：在學(xué)習(xí)的時(shí)候不僅應(yīng)該記住書本中的某些概念、公式、定律等結(jié)論，明曉其道理，而且對別人是怎么思考出來的，是如何一步一步地提煉出來的要加以設(shè)想，一旦經(jīng)歷了這樣的探究過程，才能凝練出數(shù)學(xué)思想，才會讓知識發(fā)揮更大的價(jià)值。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級下冊《圓的面積》時(shí)，筆者通過多媒體課件演示，把一個(gè)圓形平均分成16份，將它拼成一個(gè)近似的平行四邊形；緊接著，筆者讓學(xué)生再把這個(gè)圓分成32份、64份等若干份，經(jīng)過幾番觀察、討論，發(fā)現(xiàn)分成的份數(shù)越多拼成的圖形就越接長方形。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察分析拼成的長方形和圓有什么聯(lián)系？學(xué)生在觀察中猜想所拼成的長方形和圓的面積相等，并通過進(jìn)一步觀察比較，發(fā)現(xiàn)長方形的寬是圓的半徑，長方形的長是圓周長的一半，圓的面積與長方形的面積相等。經(jīng)過討論、思考、推理，推導(dǎo)得出圓的面積公式：S=πr2。最后，學(xué)生應(yīng)用剛剛自主探究出來的圓面積計(jì)算公式解決了一系列相關(guān)的實(shí)際問題。學(xué)生在這一環(huán)節(jié)中，如同抽絲剝繭，通過不斷反復(fù)地觀察、猜想、驗(yàn)證，體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，鑄就模型思想。這樣，學(xué)生既經(jīng)歷了自我建立數(shù)學(xué)模型的過程，接觸并認(rèn)識了“圓面積公式”這一數(shù)學(xué)模型，也學(xué)會了思考，發(fā)展了分析綜合能力，更感受到利用“公式”這種數(shù)學(xué)模型能幫助我們解決許多實(shí)際問題，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值。

三、應(yīng)用數(shù)模，彰顯真諦

數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)的發(fā)展過程也是應(yīng)用過程，教師要教育學(xué)生博學(xué)、慎思、篤行，在應(yīng)用過程中培養(yǎng)建模方法，樹立模型思想，彰顯數(shù)學(xué)真諦。生活中的各類數(shù)學(xué)問題多數(shù)是用數(shù)學(xué)模型來解決的，小學(xué)數(shù)學(xué)中的解決問題大凡應(yīng)用的也都是數(shù)學(xué)模型。例如，我們可以應(yīng)用長方形周長公式、三角形面積公式、圓柱體體積公式等數(shù)學(xué)公式來解決生活中的實(shí)際問題；用加法交換律、結(jié)合律、乘法分配律等進(jìn)行簡便運(yùn)算；通過速度、時(shí)間、路程之間的數(shù)量關(guān)系解決行程問題；利用圖表來描述平面和空間結(jié)構(gòu)；運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表來表示和分析各種信息……

在應(yīng)用中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的廣泛應(yīng)用的空間，感受數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用所帶來的愉悅，更能夠提高主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)觀念，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)實(shí)踐意識、探究意識、創(chuàng)新意識。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要指引學(xué)生走近數(shù)學(xué)模型，陪伴學(xué)生經(jīng)歷建模過程，讓學(xué)生積極應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，通過模型求解，彰顯數(shù)學(xué)真諦，在應(yīng)用過程中探尋數(shù)學(xué)模型思想。（責(zé)編 林 劍）