孫學軍

[摘 要]目前，仍有許多數(shù)學教師認為數(shù)學教學的目標就是讓學生能夠快速、完整、準確地解答出數(shù)學問題，而《數(shù)學課程標準》指出“數(shù)學教學應使學生形成良好的數(shù)學思維習慣和應用意識”。所以，數(shù)學教材加大了對學生數(shù)學思維的訓練，而通過對比題組的教學，既能提高學生解決問題的能力，又能發(fā)展學生的數(shù)學思維。

[關鍵詞]對比 題組 數(shù)學思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）02-049

目前，仍有許多數(shù)學教師把數(shù)學教學簡單地理解為解題教學，認為數(shù)學教學的目標就是讓學生能夠快速、完整、準確地解答出數(shù)學問題，于是平時總給學生布置大量的練習題，覺得只要學生多做題目就可以熟能生巧了。其實，這種觀點是錯誤的。數(shù)學教學除了要提高學生的解題能力外，還要發(fā)展學生的數(shù)學思維，讓學生可以運用所學的數(shù)學知識解決生活中的實際問題?！稊?shù)學課程標準》（2011版）中也指出“教材編寫不是單純的知識介紹，學生學習也不是單純地依賴模仿和記憶”“數(shù)學教學應使學生形成良好的數(shù)學思維習慣和應用意識”。所以，目前無論是哪種版本的數(shù)學教材，都加大了對學生數(shù)學思維的訓練，但許多教師在教學中往往要求學生能夠正確計算就行了，很少引導學生去比一比，導致學生的數(shù)學思維得不到發(fā)展。

下面，我結(jié)合“乘法”單元中對比題組的教學，談一談如何讓學生在對比題組中發(fā)展自己的數(shù)學思維。

一、在對比題組教學中促進學生數(shù)學思維更有序

教學案例：

11×60 20×32 13×30 50×40

11×600 200×32 13×300 50×400

110×60 20×320 130×30 500×40

【學生匯報計算結(jié)果后，我發(fā)現(xiàn)學生全部做對了，如果按照以往的傳統(tǒng)教學，就可以進入下一環(huán)節(jié)的教學了。但我不禁思考：“題目要求學生比一比，那就說明不能簡單地對待這組題目，如果僅僅滿足于學生能正確計算，那編者完全可以不安排讓學生比一比?！彼?，在學生交流匯報之后，我讓學生比較每一組的三道計算題，說一說自己都有哪些發(fā)現(xiàn)?！?/p>

生1：我發(fā)現(xiàn)每一組題目中，第一個算式都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，而第二和第三個算式是三位數(shù)與兩位數(shù)相乘。

師：不錯，觀察得非常仔細。大家再看看，每一組題中，算式之間有什么樣的聯(lián)系與區(qū)別？

生2：我感覺每一組題中，每一個算式的兩個因數(shù)前面的數(shù)字是一樣的，就是后面的0不一樣。

生3：我感覺在計算時，只要因數(shù)后面0的個數(shù)不變，那么無論如何調(diào)整，它們計算結(jié)果后面的0的個數(shù)都不變。

生4：我感覺兩個因數(shù)的后面有幾個0，那么計算的結(jié)果后面就有幾個0。

生5：我感覺這樣思考是不對的。如第四組計算題，積后面0的個數(shù)就比因數(shù)多1個。

師：那么，我們應該如何給這種現(xiàn)象下個定義呢？

生6：我感覺定義中應該用“可能”二字。也就是說，因數(shù)后面有幾個0，那計算結(jié)果后面可能就有幾個0。

生7：我覺得這種定義沒有次序，有點亂，不能給人一種肯定的結(jié)果，應該這樣定義：在一道乘法算式中，每個因數(shù)后面有幾個0，那么計算結(jié)果后面至少有幾個0；如果少于因數(shù)后面的0，那么計算就是錯誤的。

生7：我認為這樣定義還不行，會給人一種模糊的感覺。如第四組算式500×40，計算結(jié)果如果是2000，這樣計算結(jié)果的后面就有3個0，兩個因數(shù)后面也有3個0，但是這個結(jié)果卻是錯誤的。我認為計算時，因數(shù)后面的0可以不參與計算，因數(shù)后面有幾個0，計算結(jié)束后就在結(jié)果后面加幾個0，這樣就能讓人更明白如何有序計算這一類題目了。

……

縱觀學生的討論過程，無論他們交流的內(nèi)容是否合理，都是學生經(jīng)過思考得出的結(jié)論。學生通過思維的交流與碰撞，既能形成有序的思維，又初步感受到積的變化規(guī)律，為后面教學積的變化規(guī)律奠定了基礎。

二、在對比題組教學中促進學生數(shù)學思維更靈活

教學案例：

125×16 250×24 501×20

125×8×2 250×4×6 500×20+4×5

師：大家看看每一組題中的兩道算式，它們之間有怎樣的聯(lián)系？

生1：我發(fā)現(xiàn)三組算式中，第一個算式都是三位數(shù)乘兩位數(shù)的，而第二個算式都是連乘的，是三位數(shù)連續(xù)乘兩個一位數(shù)。

生2：我還發(fā)現(xiàn)，每組中第二個算式后面兩個因數(shù)相乘正好等于上面一道算式的第二個因數(shù)，雖然每一組中的兩個算式的計算數(shù)字不一樣，但是它們的計算結(jié)果都是一樣的。

師：請大家分析一下，它們的結(jié)果為什么都是一樣的？

生3：我認為雖然兩個算式中的數(shù)字不一樣，但是第二個算式是由第一個算式變形而來的，且第二個算式后面兩個因數(shù)相乘正好等于第一個算式中的一個因數(shù)，這就足以說明這兩個算式其實是一樣的，所以結(jié)果相同。

師：那請同學們說一說，在這兩個算式中，哪一個算式計算起來更加簡單？

生4：我感覺第二個算式計算起來更加簡單，因為平時我們已經(jīng)熟記了25×4=100、125×8=1000等算式的結(jié)果，所以計算時用口算就可以完成，而第一個算式卻要用筆算，太麻煩了。

師：那在第三組算式中，第二個算式是如何從第一個算式變形而來的？

生5：我覺得是先把501分成500和1，然后把500和1分別與20乘，最后再把兩個乘積加起來。

……

上述教學，讓學生計算結(jié)束后比較每組中的兩個算式，分析兩者之間有怎樣的聯(lián)系、哪種方法比較簡單。學生由于平時已經(jīng)熟記了一些數(shù)字相乘的積，如25×4=100、125×8=1000等，通過比較就明白在乘法計算時，為了計算簡便，可以把乘法中的一個因數(shù)變換成乘起來比較簡單的兩個數(shù)進行相乘。這樣，可以引導學生在對比題組中發(fā)現(xiàn)隱藏在題目背后的規(guī)律，并能夠靈活運用這些規(guī)律，讓數(shù)學問題解決更加簡單、高效。

三、在對比題組教學中促進學生數(shù)學思維更發(fā)散

教學案例：

你能在□與（ ）里填上合適的數(shù)字，使等式成立嗎？

□ □ × □ □ =1600 □ □ □ × □ □ =2400

（ ）×（ ）=1600 （ ）×（ ）=2400

從題目來看，每組中兩道題的計算是鞏固本單元所學的知識，讓學生通過發(fā)散性思維來強化、拓展兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。而每組中的第二道題的發(fā)散程度更大，學生既可以用兩位數(shù)乘兩位數(shù)解題，又可以用三位數(shù)乘兩位數(shù)或三位數(shù)乘一位數(shù)解題，使學生的數(shù)學思維更加發(fā)散，能在更加廣闊的時空里思考問題。這樣就讓學生的思維從兩位數(shù)乘兩位數(shù)擴散到多位數(shù)乘多位數(shù)，使學生的思維可以在更大范圍內(nèi)思考這一問題。題目出示后，學生的思維閥門一下子打開了，列出了各種各樣的算式，更有一部分學生的思維超出了我的預料。其中，有一位學生竟然想到1200×2=2400、2400×1=2400這樣的算式。學生還沒有學習四位數(shù)乘一位數(shù)的計算，但是學生通過積極的思考，卻能夠正確地計算出來了，并且有許多學生運用積不變的規(guī)律來任意更換數(shù)字，使學生再一次感知了積的變化規(guī)律。我想，一個小小的對比題組的設置，既讓學生突破了固有的思維模式，培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維，又為后繼教學埋下了伏筆。所以，在學生學習新知后，教師可以適當?shù)卦O計一些拓展性習題來讓學生進行對比練習，這樣既能培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，又能促進學生的思維更加完善。

總之，小學數(shù)學教學中的許多內(nèi)容都是緊密相關的，往往在前面的教學中就已經(jīng)滲透了后面的教學內(nèi)容，但是這種滲透是初級的，只要求學生形成表象。所以，課堂教學中，教師要在數(shù)學知識之間架起一座溝通的橋梁，根據(jù)學生的實際情況，多設計一些對比性題組，引導他們發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律或現(xiàn)象，使學生的數(shù)學思維得到更好的發(fā)展。

（責編 杜 華）