王靜

【內(nèi)容摘要】中考復(fù)習(xí)在初中數(shù)學(xué)中有著至關(guān)重要的作用，本人在初三一年中對如何開展初三有效復(fù)習(xí)進行了一些研究，嘗試建立“診斷——鞏固”模式進行復(fù)習(xí)課教學(xué)。個人認(rèn)為要使得該模式有效離不開構(gòu)建有效輕負(fù)擔(dān)的練習(xí)系統(tǒng)。這樣的練習(xí)系統(tǒng)須要做到以下幾點：1.練習(xí)系統(tǒng)“預(yù)設(shè)”構(gòu)建要基于三維目標(biāo)；2.練習(xí)系統(tǒng)要能夠訓(xùn)練思維素質(zhì)的；3.練習(xí)系統(tǒng)要能夠培養(yǎng)多層次的能力；4.練習(xí)系統(tǒng)構(gòu)建要符合“變式拓展”；5.練習(xí)系統(tǒng)要有一定的開放性與實踐性。通過一段時間實踐也取得了令人滿意的成效。

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí) 診斷 鞏固 練習(xí)系統(tǒng)

一、問題的提出

（一）研究的背景

就中考而言，中考復(fù)習(xí)在整個初中教學(xué)中起到至關(guān)重要的作用。隨著課改的深入，特別是今年的中考體現(xiàn)出了一些新的思路與特點。

中考改革將進一步向著使學(xué)生脫離題海戰(zhàn)的方向發(fā)展，而傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)模式（講——練——講）有它的局限性，復(fù)習(xí)課只定位在“鞏固知識、提高技能”上。很少關(guān)注學(xué)生整體能力的發(fā)展，更體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)的人文性和價值性。這就要求我們數(shù)學(xué)教師的原有的知識結(jié)構(gòu)，提高習(xí)題的設(shè)置能力和處理能力有較高的要求。如何有效地進行初三的復(fù)習(xí)不僅是在中考中取得成功的重要條件，更為學(xué)生進入高中階段的后續(xù)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

（二）傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課存在的問題

根據(jù)多年教學(xué)實踐和觀察，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)存在以下問題：

其實，許多專家對于如何進行減負(fù)增效都做了比較深入的研究，特別是作業(yè)設(shè)計，對于作業(yè)的形式，作業(yè)的量均有涉及。但畢竟學(xué)生是發(fā)展中的主體，每個學(xué)校背景、生源不盡相同，如何設(shè)計適合自己的作業(yè)對學(xué)生來說才是有效的。尤其是學(xué)生生源比較優(yōu)秀時，學(xué)習(xí)知識的速度相對較快。這類學(xué)生的特點是對知識的掌握速度非?？欤莆盏闹R漏洞多。教師如果觀察不仔細(xì)的話，很容易被他們的課堂表現(xiàn)所蒙騙，誤以為其已完全掌握。其實這些同學(xué)大多眼高手低，很多數(shù)學(xué)問題只能看到表面。在一個資優(yōu)班中，很多學(xué)生屬于這類，所以對他們的培養(yǎng)不可小視，對于這類學(xué)生更要多提醒他們?nèi)菀壮鲥e的知識點。針對以上情況，為了能有效提高復(fù)習(xí)課的效率，這一屆學(xué)生我們采用新的復(fù)習(xí)模式——“診斷——鞏固”模式。簡單地講就在課前用練習(xí)對學(xué)生進行知識與能力的診斷，針對出現(xiàn)的問題進行糾錯，糾錯后再進行有效鞏固練習(xí)以達到復(fù)習(xí)提高的目標(biāo)。

二、復(fù)習(xí)模式

“診斷——鞏固”模式流程如下：

診斷→解惑→鞏固→糾錯

具體操作步驟和要領(lǐng)如下：

1.診斷

（1）編寫復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案是用來檢查學(xué)生的知識漏洞與能力缺陷用的，因此在出這一份練習(xí)時必須要做到以下幾點：

①復(fù)習(xí)目標(biāo)全面，認(rèn)真研讀考綱，做到知識點不漏。

②難度要有充分的估計，太難和太容易都會造成診斷的信用度降低，失去意義。

③題量不能太多，多了又成了題海戰(zhàn)了，要做到精選，題目要有代表性。

（2）指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)并完成導(dǎo)學(xué)案

督促、指導(dǎo)學(xué)生在課前充分預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo)部分的內(nèi)容，認(rèn)真完成導(dǎo)學(xué)案，了解目標(biāo)要求，熟悉復(fù)習(xí)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)存在問題，獲得感性認(rèn)識。

（3）批改診斷練習(xí)

為了督促學(xué)生認(rèn)真完成診斷練習(xí)，同時為了充分了解學(xué)情，教師一般應(yīng)仔細(xì)批改學(xué)生所做的診斷練習(xí)。

2.解惑

（1）診斷反饋

通過課件等形式呈現(xiàn)學(xué)生在診斷練習(xí)中出現(xiàn)的共性的典型錯誤。

（2）點評總結(jié)

通過課件呈現(xiàn)診斷練習(xí)并由學(xué)生相互點評，在學(xué)生點評診斷練習(xí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)鼓勵學(xué)生總結(jié)歸納如何避免錯誤練習(xí)。

3.鞏固

鞏固練習(xí)主要就是根據(jù)診斷的結(jié)果與上課的情況而定，一般而言主要針對錯誤較多的知識點再加以練習(xí)，起到鞏固與提高的作用。這一份練習(xí)的質(zhì)量也是至關(guān)重要的，這一份練習(xí)不是診斷練習(xí)的簡單重復(fù)，而是針對診斷練習(xí)批改時所發(fā)現(xiàn)的學(xué)生的典型錯誤編選一些變型題、拓展題、提高題等作為鞏固練習(xí)，并在相應(yīng)的診斷練習(xí)處理完畢后立即讓學(xué)生去做一做。達到

4.糾錯

（1）督促學(xué)生自我糾錯

經(jīng)常查閱學(xué)生的導(dǎo)學(xué)方案和課堂記錄，確保學(xué)生適時記錄、及時糾錯，盡力消除在復(fù)習(xí)過的導(dǎo)學(xué)方案中仍然留有空白、錯誤或沒有訂正和訂正后依然有錯的現(xiàn)象。

（2）定期進行統(tǒng)一糾錯

一段時間后，讓學(xué)生集中做教師依照該段時間內(nèi)錯誤率較高的診斷練習(xí)題和鞏固練習(xí)題而改編的糾錯練習(xí)。

三、理論依據(jù)

教學(xué)模式是具有理論支撐的教學(xué)活動的操作框架。我們在構(gòu)建初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)模式時依據(jù)了教育教學(xué)、現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式等方面的理論，其中最主要的是建構(gòu)主義和結(jié)構(gòu)主義學(xué)說。

1.建構(gòu)主義理論

建構(gòu)主義者認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是教師單向地傳輸，不是學(xué)生順從地接受，學(xué)習(xí)是一個主動的、有明確意圖的、積極的建構(gòu)過程。在這個過程中，教師是教學(xué)過程的指導(dǎo)者、組織者，學(xué)習(xí)的促進者，學(xué)生是知識的主動建構(gòu)者； 學(xué)習(xí)者以已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過與外界的交互作用建構(gòu)新的理解。

根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論， 在第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們可以在正式復(fù)習(xí)某個方面的內(nèi)容前通過導(dǎo)學(xué)案向?qū)W生展示復(fù)習(xí)目標(biāo)和相關(guān)的診斷練習(xí)，以此創(chuàng)設(shè)問題情境、揭示新舊知識之間的聯(lián)系，為學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)提供條件。在學(xué)生自主預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo)、完成診斷練習(xí)的過程中，我們還可以指導(dǎo)學(xué)生有效進行建構(gòu)活動，如細(xì)心揣摩各個知識點復(fù)習(xí)應(yīng)達成的目標(biāo)，認(rèn)真體味每道診斷練習(xí)所蘊涵的題旨。

2.教學(xué)最優(yōu)化理論

衡量教學(xué)最優(yōu)化有兩條標(biāo)準(zhǔn)：一是教學(xué)效果的最優(yōu)化；二是時間消耗的最優(yōu)化，即“師生用于課堂教學(xué)和課外作業(yè)的時間又不超過所規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)”，用“師生耗費合理的時間去取得這些成效”。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的診斷練習(xí)與鞏固練習(xí)的有效設(shè)計需對教材等教學(xué)資源進行科學(xué)合理的整合，以作業(yè)紙的形式讓學(xué)生完成知識內(nèi)化和拓展應(yīng)用的過程，改變了課堂作業(yè)量多、重復(fù)的現(xiàn)象，既提高了教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生在知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面獲得和諧發(fā)展，又減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，用合理的時間取得較大的成效。

四、“診斷——鞏固”練習(xí)系統(tǒng)的特點和構(gòu)建要求

（一）“診斷——鞏固”練習(xí)系統(tǒng)的特點

“診斷——鞏固”練習(xí)系統(tǒng)是實現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知、情態(tài)、態(tài)度價值觀有效構(gòu)建的一個重要環(huán)節(jié)。構(gòu)建基于三維教學(xué)目標(biāo)的練習(xí)系統(tǒng)是構(gòu)建“診斷 ——鞏固”練習(xí)系統(tǒng)一個重要策略。我們應(yīng)根據(jù)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三維教學(xué)目標(biāo)，預(yù)設(shè)、改編、拓展、整合包含數(shù)學(xué)知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀等三維因素的練習(xí)系統(tǒng)。學(xué)生通過解答基于三維教學(xué)目標(biāo)的練習(xí)系統(tǒng)來有效構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高復(fù)習(xí)的有效性和針對性。

（二）“診斷——鞏固”練習(xí)系統(tǒng)構(gòu)建的要求

中考復(fù)習(xí)要基于新課程理念，要基于三維立體目標(biāo)，所以練習(xí)系統(tǒng)的構(gòu)建要在新課程背景下體現(xiàn)以下幾個要求：

1.練習(xí)目標(biāo)體現(xiàn)多維性，不能一個題目或一份練習(xí)僅僅體現(xiàn)一個知識點或一個教學(xué)目標(biāo)。

2.練習(xí)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)邏輯性，一份練習(xí)要有內(nèi)在邏輯關(guān)系，不能各個題目是孤立存在，孤立的題目不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。

3.練習(xí)難度體現(xiàn)層次性，層次性有利于學(xué)生思維的深入，從易到難容易培養(yǎng)學(xué)生的興趣與能力。層次性更是針對不同程度學(xué)生，使全體學(xué)生都有所發(fā)展的需要。

4.練習(xí)背景體現(xiàn)多樣性，中考題目背景越來越體現(xiàn)出新的特點。要培養(yǎng)學(xué)生在多樣性的背景中構(gòu)建模型并解決問題的能力。

5.練習(xí)內(nèi)容體現(xiàn)針對性，初三復(fù)習(xí)時間緊，不容我們?nèi)ダ速M，所以練習(xí)選編時一定要有針對性，這是保證練習(xí)有效的重中之重。

6.練習(xí)要有一定的開放性，開放性一方面是中考發(fā)展的需要，同時也是開發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)興趣和提高能力的重要途徑。

五、構(gòu)建“診斷——鞏固”練習(xí)的途徑和策略

（一）基于三維目標(biāo)的練習(xí)系統(tǒng)“預(yù)設(shè)”構(gòu)建

在中考第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)時，教師首先根據(jù)中考考試說明和學(xué)科指導(dǎo)意見、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合所教學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)、興趣和熱情以及對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度和價值取向，預(yù)設(shè)滲透數(shù)學(xué)三維教學(xué)目標(biāo)的有效化的練習(xí)題系統(tǒng)，并通過引導(dǎo)學(xué)生解答預(yù)設(shè)練習(xí)系統(tǒng)來構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、情態(tài)結(jié)構(gòu)和價值結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的三維教學(xué)目標(biāo)。

例如我們在復(fù)習(xí)反比例函數(shù)這一部分內(nèi)容時，為了使學(xué)生對反比例函數(shù)及其圖像能進一步的理解和掌握，我們在診斷練習(xí)系統(tǒng)中就放入了如下的例題。

例1：已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-1，2），則它的解析式是_____。

本題的作用是讓學(xué)生對反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)= 起到一個回憶與應(yīng)用的作用。為了進一步理解反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)我們加入了下面幾個例題。

例2：在反比例函數(shù)y= （k<0）的圖像上有兩點（-1，y1），（ ，y2），則y1-y2 ___0。

通過例2的呈現(xiàn)，讓學(xué)生學(xué)會利用圖像對反比例函數(shù)的增減性進行判斷。為了讓學(xué)生更好的理解反比例函數(shù)中k的幾何意義，我們設(shè)計了例3：

例3 ：如圖1，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，則k的值是___

例3的設(shè)計使學(xué)生更進一步的理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的絕對值其實就等于反比例函數(shù)的圖像上的點到坐標(biāo)軸的垂線段與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積。為了強化反比例函數(shù)與幾何圖形、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，我們又設(shè)計了例4和例5。

例4：如圖2，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y= （k>0）經(jīng)過邊OB的中點C和AE的中點D.已知等邊△OAB的邊長為4。

（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；

（2）求等邊△AEF的邊長。

例5：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（-1，-2）兩點，與x軸交于點C。

（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；

（2）連接OA，求△AOC的面積。

通過這樣5個例題的設(shè)置學(xué)生不僅對反比例函數(shù)的基本概念和圖像性質(zhì)有了系統(tǒng)的、全面認(rèn)識，同時對反比例函數(shù)和幾何圖形，一次函數(shù)之間的關(guān)模型有了更深的體會。

（二）訓(xùn)練思維素質(zhì)的練習(xí)系統(tǒng)的構(gòu)建

思維素質(zhì)和能力對于學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性不言而喻。學(xué)生的思維素質(zhì)包括思維深刻性、思維嚴(yán)謹(jǐn)性、思維的完整性、思維靈活性、思維的廣闊性和思維的批判性等多方面。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維素質(zhì)，我在練習(xí)中設(shè)置了這樣的例題：

例6：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60度，則頂角的度數(shù)為____。

4-1 4-2

這道題目很多同學(xué)會算出頂角的讀數(shù)為30°。主要是由于只考慮到一腰上的高在三角形的內(nèi)部（圖4-1）這種情況，卻忽視了高線也可在三角形的外部（圖4-2），導(dǎo)致分析不完整。

在診斷練習(xí)中我通過這一個題來達到培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性的目的，為了進一步訓(xùn)練和鞏固我又在鞏固練習(xí)中又設(shè)置了例7這樣的題目。

例7：已知等腰三角形△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD= BC，則△ABC底角的度數(shù)為多少度？

本題同樣也有兩種可能，AD可能是底邊上的高線，也有可能是一腰上的高線。通過這樣的一類題的訓(xùn)練，學(xué)生思維完整性將會明顯提高。

又如在培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性時我們用了如下的題。

例8：已知線段MN=8cm，且點M、N到直線L的距離為5cm，3cm，那么符合條件的直線L有（ ）

A. l條 B. 2條

C. 3條 D. 4條

受點到直線距離和點到點間距離的概念的疊加影響，此題容易把如圖5-1所示的情況作為問題的唯一答案，選（A）的人很多，從而不再作深入仔細(xì)的分析探究，因此，如圖5-2所示的情況就難以顯現(xiàn)，影響了正確答案（C）的選擇。通過這道例題來引導(dǎo)學(xué)生對點M、N與直線L的距離的不同位置關(guān)系進行分析探討，學(xué)生的思維就會再深入展開，圖5-2圖形也可能會畫出，以此促進嚴(yán)謹(jǐn)思維的更好形成。

（三）培養(yǎng)分層教學(xué)的練習(xí)系統(tǒng)構(gòu)建

現(xiàn)在很多學(xué)校都分為不同層次的班級，這是因材施教的需要，更是教學(xué)公開的重要保證。即使是同一班級中不同學(xué)生之間也存在著很大的差異。因此我們的練習(xí)設(shè)置要滿足不同層次的需求，要讓全體同學(xué)都受益。這一點我們是把一個綜合性問題分成幾個小問題，不同層次的學(xué)生完成不同的小題。這樣做法的好處是老師在講這個題時基礎(chǔ)差的同學(xué)可以聽他們做的那幾個小題。難度較大的小題，他們可能做不出來，但因為做了幾個容易的小題，可能會對較難的小題產(chǎn)生興趣，所以上課時他們不會出現(xiàn)無事可做的狀況。

例如下面的例題中我們要求基礎(chǔ)較差的同學(xué)只做第一小題，而較好的同學(xué)則做兩個小題。

例9：如圖6，已知在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P是邊BC延長線上的一點，連接AP交邊CD于點E，把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點Q，設(shè)CP=x，DQ=y。

（1）求證△ADQ∽△PBA，并求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)點P運動時，△APQ的面積是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請求出△APQ的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；如果不發(fā)生變化，請說明理由；

（3）當(dāng)以4為半徑的⊙Q與直線AP相切，且⊙A與⊙Q也相切時，求⊙A的半徑。

他們通過自己努力把第一小題解出來后，也很愿意去聽第二小題。這樣基礎(chǔ)較差的同學(xué)當(dāng)中也會有部分可能掌握第二小題，起到了共同提高的作用，第三小題可以看作是在第二小題的基礎(chǔ)上再次發(fā)現(xiàn)△AEQ的特殊性，利用兩圓相切的判定解決問題。通過這樣層層遞進，讓每位學(xué)生都能解決一些問題，體會到解決問題的快樂。

（四）“變式拓展”練習(xí)系統(tǒng)構(gòu)建

“變式拓展”教學(xué)模式已成為復(fù)習(xí)課的一個有效的途徑，變式拓展練習(xí)構(gòu)建的關(guān)鍵是如何選擇基本模型，以及如何去改變條件和進行有效的變式。教師基于學(xué)生原有認(rèn)知、情態(tài)、價值結(jié)構(gòu)中的缺陷，對原有問題從特殊到一般進行拓展，拓展問題情景中滲透概括水平高的模型、規(guī)律和解題方法。通過拓展構(gòu)建不僅能簡化問題系統(tǒng)，而且促進學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的概括化和融會貫通，實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的概括性拓展構(gòu)建。

例如我們在復(fù)習(xí)方程與不等式時就很好地利用了“變式拓展”這一模式。以例10作為基本題。

例10：解方程組

拓展1、求當(dāng)a=3， ， 時，關(guān)于x，y的方程組 的解。

拓展2、已知關(guān)于x，y的方程組

其中-3≤a≤1。給出下列結(jié)論：

①是x=5，y=-1方程組的解；

②當(dāng)a=-2時，x，y互為相反數(shù)；

③當(dāng)a=1時，方程組

的解也是方程x+y=4-a的解；

④若x≤1，則1≤y≤4

其中正確結(jié)論的序號有_____。

拓展3、已知關(guān)于x，y的方程組

其中-3≤a≤1，若x≤1，求y的取值范圍。

從上面的四個問題中，通過四次對學(xué)生有指導(dǎo)、有交流的自主活動，使后端學(xué)生掌握消元法求解方程組的方法，并滲透從數(shù)到形的解決問題的方法；使優(yōu)秀學(xué)生能理解數(shù)背后隱藏的形，能再通過從形到數(shù)地提升，脫穎而出，進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（五）相似性和比較性練習(xí)系統(tǒng)構(gòu)建

相似性即創(chuàng)設(shè)與原題外表不同但本質(zhì)（數(shù)學(xué)模型、思維過程、解題思路方法等）相似的問題系統(tǒng)。通過相似性拓展構(gòu)建有效練習(xí)系統(tǒng)能使學(xué)生對解題方法達到內(nèi)化層次，促進學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)穩(wěn)定化。比較性是指教師基于學(xué)生認(rèn)知模糊性和思維上定勢，對學(xué)生已做練習(xí)進行比較性拓展，即創(chuàng)設(shè)一些與已做練習(xí)在外表上相似但模型、條件、求解目標(biāo)等本質(zhì)不同的差異性問題，引導(dǎo)學(xué)生在探究解答這些練習(xí)過程中揭示它們間的聯(lián)系與區(qū)別。通過比較性拓展構(gòu)建不僅理順練習(xí)系統(tǒng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時也訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

例如在復(fù)習(xí)一元二次方程的概念的內(nèi)容時我們引入了如下相似性和比較性練習(xí)題。

例11：關(guān)于x的方程2kx2+（8k +1）x+8k有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是_____。

由題意，方程有兩個實數(shù)根，則該方程定是一元二次方程。本題應(yīng)先把方程變形為一般式，然后由方程有兩個實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到2k≠0，且△≥0，求出兩個不等式的公共部分即得到k的取值范圍.本題既考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0，方程沒有實數(shù)根。又考查了一元二次方程的定義。這道題解決后，跟著我有馬上引進了例12：

例12：關(guān)于x的方程2kx2+（8k +1）x=-8k有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____。

這道題與上題不同，本題中的方程既可以是一元二次方程，也可以是一元一次方程，故2k≠0的條件不需考慮。在分析得出結(jié)論后再讓學(xué)生討論在什么樣的條件下可以認(rèn)為兩個k的值相等。通過對比學(xué)生可以更好地理解一元二次方程的概念。通過本題的練習(xí)學(xué)生將對相似問題有個清晰的認(rèn)識，不會盲目地套用結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的思維也起到很好的作用。

類似的變式還有關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2+（8k+1）x+8k與坐標(biāo)軸有兩個交點，求k的取值范圍。

（六）開放性與實踐性練習(xí)系統(tǒng)構(gòu)建

今年的杭州中考數(shù)學(xué)試題已向開放性與實踐性，特別是實踐性方向邁出了一大步。有一定的開放題往往對學(xué)生來說就是一個難題，所以在初三復(fù)習(xí)中必需加以訓(xùn)練。開放性題目對于培養(yǎng)學(xué)生探究能力可以起到很好的作用。但開放性題比較難設(shè)計，開放程度太大上課時不容易控制，開放程度太小就失去應(yīng)有的意義。

例13：如圖7，平面直角坐標(biāo)系中有四個點，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)。若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動點A，使得這四個點構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動后點A的坐標(biāo)為_____。

圖7

通過這道開放題的設(shè)置，考查了學(xué)生建立軸對稱圖形的能力，結(jié)合直角坐標(biāo)系，給出不唯一的結(jié)論，達到數(shù)形結(jié)合的要求。

六、成效

初三的復(fù)習(xí)不是簡單的重復(fù)，是一項具有創(chuàng)造性的工作，初三復(fù)習(xí)的有效性直接影響了學(xué)生的中考。我們只有在練習(xí)系統(tǒng)設(shè)置時突出中考中重點、熱點問題；關(guān)注學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)；注重教師引導(dǎo)和學(xué)生自主整合互補結(jié)合；提高預(yù)設(shè)問題的價值性才能真正地把學(xué)生從題海中解脫出來，才能做到輕負(fù)擔(dān)高質(zhì)量。我們備課組通過不斷的摸索與改進，基本形成了較為有效的復(fù)習(xí)模式，并在實踐中有效地提升了學(xué)生的能力。

1.學(xué)生在實踐中獲得了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更濃了，在對練習(xí)系統(tǒng)教學(xué)的實踐中，明顯感受到師生關(guān)系改善了；課堂氣氛活躍了，學(xué)生敢想敢講，學(xué)會了相互評價和欣賞；學(xué)習(xí)興趣濃厚了，考試成績自然也提高了許多。

2.學(xué)生在實踐中自主學(xué)習(xí)能力得到了培養(yǎng)，學(xué)生會自主學(xué)習(xí)了，利用練習(xí)系統(tǒng)教學(xué)實施有效性教學(xué)，學(xué)生的作業(yè)錯誤明顯少了，可以事半功倍地提高學(xué)生成績，有利于讓學(xué)生跳出題海訓(xùn)練的怪圈。提高了學(xué)習(xí)的積極性，使思維得到鍛煉，提升了學(xué)習(xí)能力，各方面相得益彰。

3.教師教學(xué)設(shè)計的能力更強了，以練習(xí)系統(tǒng)來引導(dǎo)有效教學(xué)，教師再也不會只從網(wǎng)上下載資料就能上課，教師首先研究學(xué)生，研究教材，研究教法，并對練習(xí)系統(tǒng)教學(xué)不斷反思，然后是對練習(xí)系統(tǒng)教學(xué)資源的再開發(fā)，這樣，教師自主研究、自主教學(xué)設(shè)計的能力勢必大大增強。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也會大大提高。

【參考文獻】

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[3] 羅增儒. 數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M]. 西安：陜西師范大學(xué)出版社，1997.

（作者單位：浙江省桐廬縣葉淺予中學(xué)）