張霞儒

【摘要】數(shù)學(xué)解題是鞏固知識、運用知識和解決問題及提高能力的重要途徑。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)學(xué)科特點、數(shù)學(xué)教學(xué)的實際和學(xué)生的認知規(guī)律，討論在新課程下如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的綜合解題能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 解題能力 培養(yǎng)

中學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)任務(wù)除了系統(tǒng)地向?qū)W生傳授基礎(chǔ)知識和基本技能外，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，其中思維能力是核心。數(shù)學(xué)解題是鞏固知識、運用知識、解決問題和提高能力的重要途徑。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的分析和解題能力呢？現(xiàn)結(jié)合自身的教學(xué)實踐談幾點看法。

一、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思維習(xí)慣

在教學(xué)實踐中，不少老師只強調(diào)“怎樣解題”，而忽視了“如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）”?？此七@是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養(yǎng)。教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和勇于發(fā)表不同見解的思維品質(zhì)，尋求獨特的解題方法，從而豐富解題經(jīng)驗，提高解題能力。

1.一題多變。選擇典型例題，注重一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。典型例題不是那些偏題、難題和怪題，而是在問題中能融入相關(guān)概念和原理，富有啟發(fā)性，通過該問題的解決，能促使學(xué)生理解知識，掌握方法，獲得新見解的題目。一題多變常指通過對題中已知條件的增減，所提問題的變換來增加題中的信息量。一道題稍作變動，往往會有相同或不同的答案，解題時教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在變化中尋求正確的答案，從而提高學(xué)生應(yīng)變能力，做到舉一反三，觸類旁通。教學(xué)經(jīng)驗豐富的教師，可使例題縱橫延伸，其中，橫向延伸主要是指對例題一題多解的探討，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結(jié)論，采取有層次的一題多變的變式教學(xué)，有利于提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和解題的應(yīng)對能力。

2.一題多解。在解題時，要經(jīng)常注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。提倡一題多解，活躍思路，提高解題能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對一道題探索多種解法，引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問題，可激發(fā)學(xué)生的求知欲，有利于培養(yǎng)思維能力、提高解題能力。通過多題一解，歸納解題規(guī)律，觸類旁通。

3.一題多問。同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發(fā)，可以提出不同的問題。同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維的靈活性。在課堂教學(xué)中經(jīng)常遇到知識容量大與允許時間少的矛盾，多題一解，既可以解決上述矛盾，又是培養(yǎng)學(xué)生思維橫向聯(lián)系的有益方法。

二、培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思維能力

“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小兩個屬性，就交給了教學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)兩個分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法研究幾何問題的一門課，叫作“解析幾何”。在建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖像了。往往借助圖像能使問題明朗化，比較容易找到問題的關(guān)鍵所在，從而解決問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處，嘗到甜頭的人就會慢慢養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

三、注重培養(yǎng)“方程”的思維能力

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個相關(guān)的等式：速度×?xí)r間=路程。在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是方程，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程，而七年級則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個步驟。如果學(xué)會并掌握了這五個步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來。八年級、九年級我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程，到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實中的大量實際運用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。

四、注重指導(dǎo)學(xué)生題后反思、總結(jié)解題規(guī)律

有許多學(xué)生“會而不對，對而不全”，解題過程顯得思路混亂，經(jīng)常出現(xiàn)漏解、誤解、錯解，做作業(yè)往往解出了結(jié)果后，就沒有再進一步的行動了，不會思考和總結(jié)。解題后反思便于總結(jié)解題規(guī)律，優(yōu)化解題方法，積累經(jīng)驗，從而達到擺脫題海戰(zhàn)術(shù)、以少勝多、事半功倍的效果。許多數(shù)學(xué)問題重在考查學(xué)生思維的全面性、深刻性和靈活性，所以同一道題，從不同角度去分析研究，可能有不同的理解，引出多種不同的解法。在解題時，我們不能僅僅滿足于一種解法，要養(yǎng)成在解題后再反思解題方法的習(xí)慣：從不同的角度去研究問題，擺脫原來的思維模式，發(fā)現(xiàn)原來思維過程中的不足，探索出新的解題途徑，防止思維定式，尋求最佳的解題方法，及時總結(jié)各類解題技巧，養(yǎng)成“從優(yōu)、從快”的解題思維方式，提高解題效率。

數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)離不開解題，數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)實質(zhì)是思維能力的培養(yǎng)，是通過思維對學(xué)生的知識、經(jīng)驗根據(jù)要求的一種創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要選擇合適的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以便提高學(xué)生的思維能力和解題能力，有利于所學(xué)知識的掌握和運用，有助于促進獨立的有創(chuàng)造性的認識活動，也可以促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。