韓愛(ài)華

摘 要：職高學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，解題時(shí)錯(cuò)誤百出。本文收集了幾類(lèi)比較典型的錯(cuò)誤解法加以剖析，并提出了相應(yīng)對(duì)策。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)解 剖析 教學(xué)對(duì)策 知識(shí)薄弱 數(shù)學(xué)解題

數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是對(duì)職高生而言，盡管師生都想方設(shè)法防止錯(cuò)誤的發(fā)生，但學(xué)生在解題的過(guò)程中，還是出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。那么造成這些錯(cuò)誤的原因是什么？只有剖析錯(cuò)解原因，才能采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)對(duì)策來(lái)避免錯(cuò)解的發(fā)生。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，從兩個(gè)大的方面對(duì)學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)解試做剖析。

一、客觀上剖析

進(jìn)職高的學(xué)生普遍學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱，大多是在中考不理想的情況下才進(jìn)入職高學(xué)校學(xué)習(xí)的。他們基礎(chǔ)不牢，學(xué)習(xí)興趣不濃，尤其是數(shù)學(xué)，更是大多數(shù)學(xué)生不愿學(xué)習(xí)的科目。學(xué)生上課不能夠集中精力聽(tīng)講，課后就與學(xué)習(xí)不再掛鉤，不能及時(shí)把課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行消化，這直接導(dǎo)致知識(shí)記而不牢，用而不活，或者學(xué)到的知識(shí)根本就是一知半解，所以他們?cè)诮忸}的過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。

教學(xué)對(duì)策：要幫助學(xué)生樹(shù)立自信。盡管學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱，但也不能看不起他們。對(duì)他們?cè)诮忸}過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，哪怕是很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，也要耐心地幫他們分析、講解。充分挖掘?qū)W生身上的閃光點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生在解題過(guò)程中取得的點(diǎn)滴進(jìn)步，要及時(shí)肯定和贊賞。幫助學(xué)生恢復(fù)學(xué)習(xí)的自信，學(xué)生有了自信心，愿意學(xué)了，課堂上就會(huì)集中精力聽(tīng)講，有問(wèn)題課下就敢問(wèn)，自然就會(huì)減少錯(cuò)解的發(fā)生。

二、主觀上剖析

通過(guò)例題從以下三個(gè)方面具體剖析錯(cuò)解原因。

1.審題不清，考慮不全面

隱含條件是職高學(xué)生解題過(guò)程中的最大“殺手”。所謂隱含條件，是指問(wèn)題中那些含而不露的已知條件。在學(xué)生的解題過(guò)程中，已知條件都用完了，整個(gè)解題過(guò)程也很合理，可結(jié)果卻是錯(cuò)的。這是為什么？原來(lái)是在解題過(guò)程中沒(méi)有注意隱含條件。這對(duì)于職高學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是一個(gè)難度。隱含條件是解題過(guò)程中的“陷阱”，是職高學(xué)生解題過(guò)程中的最大“殺手”，試看下例。

例1：已知函數(shù)y=（m-2）x2+mx+2的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。

錯(cuò)解：根據(jù)題意得 Δ=m2-4×2（m-2）>0

整理得： m2-8m+16>0

（m-4）2>0

解得： m≠4

分析：審題是關(guān)鍵，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以此函數(shù)一定是二次函數(shù)，二次函數(shù)的一個(gè)隱含條件是二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即m-2≠0。也只有當(dāng)m-2≠0時(shí)，判別式才存在。所以引起該題錯(cuò)解的主要原因，就是學(xué)生在解題過(guò)程中沒(méi)有注意這個(gè)隱含條件。

教學(xué)對(duì)策：我們?cè)诮忸}時(shí)務(wù)必要認(rèn)真審題，找對(duì)解題方法的同時(shí)還得找準(zhǔn)隱含條件。類(lèi)似本題，也即在二次函數(shù)的教學(xué)中，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：①表達(dá)式為y=ax2+bx+c（a≠0），其圖像為拋物線；②在解形如y=ax2+bx+c的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要分a=0和a≠0兩種情況來(lái)考慮，當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，此函數(shù)為二次函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；③Δ>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；Δ=0時(shí)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；Δ<0時(shí)，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)。在解這種題型時(shí)，要理清題中是否有隱含條件，是否可以是一次函數(shù)？是否是由二次函數(shù)的開(kāi)口方向來(lái)確定？等等。如果考慮全面了，題審清了，就可以大大減少錯(cuò)誤的發(fā)生，從而逐步提高學(xué)生解題的正確率。

例2：已知方程是x、y的二元一次方程，求a的值。

錯(cuò)解：由y的次數(shù)為1可得，

解得：a=2 或 a=0

分析：此題表面上已結(jié)束，注意到了未知數(shù)的次數(shù)是一次，但題目中隱含了一個(gè)條件，“二元”即兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)不能為零，即

a≠0 ∴ a=2 題中正是沒(méi)有考慮到這一點(diǎn)，審題含糊。

教學(xué)對(duì)策：在二元一次方程的教學(xué)中，要告訴學(xué)生“二元”必須是兩個(gè)未知數(shù)，“一次”未知數(shù)的最高次數(shù)必須是一次，已知條件中的“二元一次”已經(jīng)隱含了這一點(diǎn)，讓學(xué)生要認(rèn)真審題，掌握解這類(lèi)題的方法。

2.概念理解不透，使用概念隨意

試舉例：

例3：解含有絕對(duì)值的不等式：∣x-2∣<5

錯(cuò)解：原不等式等價(jià)于 x-2<5

x-2>-5

解得： x<7 或 x>-3

所以：原不等式的解集是

分析：引起本題錯(cuò)解的主要原因是學(xué)生不知道用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”和“且”的哪一個(gè)，解答中的不等式x-2<5和x-2>-5本應(yīng)用“且”來(lái)聯(lián)結(jié)，即-5

原不等式的解集是，而學(xué)生在解題的過(guò)程中，把“且”解成了“或”，導(dǎo)致了答案的錯(cuò)解。說(shuō)明學(xué)生對(duì)邏輯連接詞“或”和“且”的概念還不清楚，而且運(yùn)用時(shí)非常隨意。

教學(xué)對(duì)策：邏輯連接詞“或”和“且”的正確運(yùn)用是職高數(shù)學(xué)教學(xué)上的一個(gè)難點(diǎn)。用“且”連接的兩個(gè)命題必須同時(shí)成立，而用“或” 連接的兩個(gè)命題中至少有一個(gè)成立即可。在生活中，學(xué)生們經(jīng)常用到“或”和“且”，容易理解也不易出錯(cuò)，而在平時(shí)解題時(shí)對(duì)式子與式子之間的連接卻往往不太注意，甚至干脆不用。因此，在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，通過(guò)實(shí)例分析再加學(xué)生的練習(xí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的理解，并且要求學(xué)生在平時(shí)的解題中要正確運(yùn)用邏輯連接詞，從而逐步提高運(yùn)用它們的水平。

3.解題過(guò)程中，變形不等價(jià)

在解不等式或方程的變形過(guò)程中，如果不是等價(jià)變形，就會(huì)錯(cuò)解或者產(chǎn)生失根、增根想象。試舉例：

例4：解不等式

分析：不等式的兩邊同乘以一個(gè)代數(shù)式（不為零時(shí)）應(yīng)考慮代數(shù)值的符號(hào)，不然容易導(dǎo)致非同解變形。引起本題錯(cuò)解的主要原因是學(xué)生沒(méi)有考慮代數(shù)式x-2的正負(fù)號(hào)，錯(cuò)誤地認(rèn)為x-2是一個(gè)正值，這樣得到的不等式和原不等式不是同解不等式，從而引起錯(cuò)解。

正確的解法是：整理得>0

此不等式相當(dāng)于下列兩個(gè)不等式組：

所以原不等式的解集是

教學(xué)對(duì)策：在解分式不等式的教學(xué)中，教師要強(qiáng)調(diào)不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)相同的代數(shù)式時(shí)，應(yīng)先判定代數(shù)式值的符號(hào)，符號(hào)為正，變形時(shí)不等號(hào)的方向不變；符號(hào)為負(fù)，變形時(shí)不等號(hào)的方向改變；符號(hào)無(wú)法確定時(shí)，不要在不等式的兩邊乘代數(shù)式，應(yīng)把不等式的一邊化為零后，采用同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的方法化為簡(jiǎn)單的同解不等式組來(lái)求解，從而使學(xué)生真正掌握分式不等式的解法。

教學(xué)對(duì)策：解方程失根是職高學(xué)生在解題過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，所以教師在教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)解方程時(shí)不要隨意在方程的兩邊同除以一個(gè)代數(shù)式。因?yàn)檫@個(gè)代數(shù)式可能是零，這樣往往容易引起失根。一般應(yīng)該用移項(xiàng)后因式分解的方法去求解，如解上題。

以上從客觀和主觀兩個(gè)大的方面，對(duì)職高學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的錯(cuò)誤原因，做了剖析和相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策分析。但這僅是引起學(xué)生錯(cuò)解的一部分原因。為了提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，還有待職高廣大教師共同去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。

（作者單位：山西省長(zhǎng)治市壺關(guān)縣職業(yè)中學(xué)校）