沈春桃

【關(guān)鍵詞】《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》 數(shù)學(xué)概念 學(xué)生主體

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）01A-

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影響小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的因素有認(rèn)知因素、感性材料和生活經(jīng)驗(yàn)、抽象概括能力以及語言表述能力等。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)凸顯學(xué)生主體，寓概念學(xué)習(xí)于探索活動(dòng)之中。筆者認(rèn)為，概念的引入—理解—鞏固—深化要過渡自然，潤物無聲，水到渠成。下面以《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》教學(xué)為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性探究數(shù)學(xué)概念。

一、引入概念

引入概念是概念教學(xué)的第一步。這一步做得如何，將直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。概念引入的方法一般有：直觀引入、實(shí)例引入、舊知引入和活動(dòng)引入。教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容采用恰當(dāng)?shù)囊敕椒?，幫助學(xué)生獲得充分的感知，建立清晰的表象。

[環(huán)節(jié)一]

電腦出示3個(gè)邊長為1的小正方形，師問：你能拼出幾個(gè)不同的長方形？學(xué)生獨(dú)立思考后可能會(huì)說2個(gè)，可能會(huì)說1個(gè)。教師引導(dǎo)學(xué)生理解不管橫拼、豎拼、斜拼，都只得到一個(gè)長3寬1的長方形。電腦接著出示4個(gè)同樣大小的小正方形。師問：你能拼出幾個(gè)不同的長方形？學(xué)生獨(dú)立思考后可能會(huì)說一個(gè)長4寬1的長方形；也可能會(huì)說2個(gè)，其中一個(gè)是長2寬2的正方形，正方形是特殊的長方形，可電腦動(dòng)態(tài)演示拼成的兩個(gè)長方形。師追問：如果是12個(gè)小正方形結(jié)果會(huì)如何？學(xué)生獨(dú)立思考后，可能會(huì)有學(xué)生在紙上畫，其余也跟著畫。為了尊重學(xué)生自己的思維方式，可給其一定時(shí)間畫，但要適時(shí)調(diào)控，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間想象，聯(lián)系面積公式進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)思維發(fā)展?！拔铱吹皆S多同學(xué)不用畫就已經(jīng)知道了”既暗示學(xué)生不必一一畫出也能“知道”，又起導(dǎo)向作用，讓學(xué)生思考其他的方法或策略。很快會(huì)有學(xué)生說能拼三個(gè)：①一個(gè)為長12寬1；②一個(gè)為長6寬2；③一個(gè)為長4寬3。教師引導(dǎo)學(xué)生想象上述拼法，然后追問：“如果給出的正方形個(gè)數(shù)越多，拼成的不同的長方形個(gè)數(shù)會(huì)怎樣？”學(xué)生肯定會(huì)說“會(huì)越多”。此時(shí)老師故不出聲，保持沉默，等待，等待……一會(huì)兒學(xué)生開始“騷動(dòng)”：“不一定的。”師故意重復(fù)：“他說不一定，你們呢？根據(jù)是什么呢？”學(xué)生情緒開始激動(dòng)：“剛才4個(gè)正方形能拼出2個(gè)，但如果5個(gè)正方形就只能拼出1個(gè)，說明‘不一定”。

案例中，教師追問“12個(gè)小正方形會(huì)如何”誘發(fā)學(xué)生的思維與操作，暗示“不用畫就知道了”喚起了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，找到了銜接之處，引入概念“潤物無聲”，實(shí)現(xiàn)了思維的有效起跑。

二、理解概念

理解概念是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。感知和經(jīng)驗(yàn)只是入門的向?qū)?，?duì)概念的本質(zhì)屬性的揭示才能成為判斷的依據(jù)。理解概念要根據(jù)不同內(nèi)容采用相應(yīng)的策略：①通過變式突出概念本質(zhì)屬性；②通過反面襯托進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)屬性；③通過多層次的理解抽象概括出概念；④通過簡練的語言或下定義的方法描述概念；⑤通過對(duì)比辨析強(qiáng)化新概念的清晰度。

[環(huán)節(jié)二]

當(dāng)學(xué)生知道“給出的正方形個(gè)數(shù)越多并不說明能拼成的不同的長方形個(gè)數(shù)也越多”時(shí)，問：那你們覺得小正方形的個(gè)數(shù)是什么數(shù)時(shí)，只能拼出一種長方形？組織學(xué)生思考、討論、匯報(bào)。有學(xué)生覺得小正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，只能拼一種。馬上會(huì)有如“9是什么數(shù)，用9個(gè)能拼出2種”的反對(duì)意見。師追回：那該是什么數(shù)的時(shí)候呢？逐步引導(dǎo)學(xué)生意會(huì)“當(dāng)正方形的個(gè)數(shù)只有因數(shù)1→只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)時(shí)”就只能拼一種，然后讓學(xué)生舉例驗(yàn)證，如3、13、7、5、11……進(jìn)而再探究“什么情況下拼得的長方形不止一種呢？”引導(dǎo)學(xué)生舉例4、6、8、9、10、12、14、15……并分析歸納其共同特征：它們除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有別的因數(shù)，如4的因數(shù)有1、4、2。從而揭示“像3、13、7、5、11等這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)”和“像4、6、8、10、12、14、15等這樣的數(shù)叫合數(shù)”，讓學(xué)生用自己的語言描述，結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師相機(jī)板書其定義。

建構(gòu)主義教學(xué)論認(rèn)為，學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)不是教師傳授與輸出的結(jié)果，而是通過親歷，通過師生、生生交互作用來實(shí)現(xiàn)的。這里老師大膽放手讓學(xué)生思考、辨論，創(chuàng)造出質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，凸顯了學(xué)生的主體，實(shí)現(xiàn)了思維的有效加速。

三、鞏固概念

數(shù)學(xué)概念的建立不是一蹴而就的，必須通過及時(shí)的鞏固，加深對(duì)概念的理解。鞏固概念一般采用下列途徑：①復(fù)述定義或結(jié)語；②自舉實(shí)例；③多層次練習(xí)。

[環(huán)節(jié)三]

教師讓學(xué)生判斷：19是什么數(shù)？為什么？判斷的依據(jù)是什么？21、23、36呢？學(xué)生的回答可能不夠完整，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)概念準(zhǔn)確判斷。然后通過36著重引導(dǎo)學(xué)生理解只要找到了第3個(gè)因數(shù)，就說明它是合數(shù)，否則就是質(zhì)數(shù)（注：“1”待后再學(xué)），并在板書的“沒有”與“還有”下面打上著重號(hào)。繼續(xù)判斷1874375是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。學(xué)生再次展開爭論：“是質(zhì)數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)?！薄安粚?duì)，個(gè)數(shù)上是5，它至少還有因數(shù)5，它是合數(shù)?！?0000032呢？學(xué)生異口同聲“合數(shù)”。師：“這么大的數(shù)，你們都能迅速作出正確的判斷，小的數(shù)更不在話下了?！苯處熾S手板書“1”：“是……？”可能有學(xué)生會(huì)認(rèn)為是質(zhì)數(shù)，但通過辯論，學(xué)生明晰1和1本身只能算1個(gè)因數(shù)，1不是質(zhì)數(shù)，當(dāng)然更不是合數(shù)了，并在原板書中插入“兩個(gè)因數(shù)”，雖與課本不盡相同，但表明了學(xué)生確實(shí)理解了質(zhì)數(shù)的概念?？赡軙?huì)有學(xué)生提出“0”是什么數(shù)，老師既要保護(hù)學(xué)生質(zhì)疑的積極性，又要考慮到“數(shù)的整除”是在非0自然數(shù)范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的，因此可與學(xué)生商量：“0我們以后再好好研究，我們先學(xué)習(xí)非0自然數(shù)，好嗎？”

這里的設(shè)計(jì)十分精妙，既加深了對(duì)質(zhì)數(shù)的理解，還把“非0自然數(shù)按因數(shù)個(gè)數(shù)的多少分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1”這一認(rèn)知難點(diǎn)化整為零，實(shí)現(xiàn)了思維的有效突破。

四、深化概念

概念的深化主要包括概念的熟練運(yùn)用和形成概念的認(rèn)知系統(tǒng)。掌握概念的目的是為了應(yīng)用，通過應(yīng)用加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。概念往往是一個(gè)個(gè)分散學(xué)習(xí)的，當(dāng)學(xué)到一定階段時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生找出概念間的縱橫聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。本課通過自制“100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表”來深化所學(xué)概念。

[環(huán)節(jié)四]

電腦出示79，讓學(xué)生思考是不是質(zhì)數(shù)。“要想馬上知道79是什么數(shù)還真不容易，如果有質(zhì)數(shù)表可查就方便了?！奔ぐl(fā)學(xué)生對(duì)“表”的渴求，思考“這表從哪來呢？”一學(xué)生舉起一張課前印發(fā)的數(shù)2～100的練習(xí)卡（注：2～7六個(gè)數(shù)一行，8～13六個(gè)數(shù)第二行……依次排列）說：“質(zhì)數(shù)表在這兒?！薄澳銈冊鯓诱页?00以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，制成質(zhì)數(shù)表呢？”讓學(xué)生運(yùn)用自己的思想方法制表，有的學(xué)生按照質(zhì)數(shù)的概念一個(gè)一個(gè)地判斷，是質(zhì)數(shù)的打“√”，是合數(shù)的打“○”；有的學(xué)生把質(zhì)數(shù)勾出來，剩下的數(shù)劃去。師馬上承接：“把質(zhì)數(shù)留下，其他的數(shù)劃去，這就是‘篩選法，大家一起‘篩吧?！贝蟛糠謱W(xué)生都用“逐個(gè)判斷”的方法，教師提示“怎樣篩選更快？”學(xué)生調(diào)整方法，一生說先把偶數(shù)劃掉，又糾正說先把除2外的偶數(shù)劃掉。一生說接著把3留下，其他的3的倍數(shù)劃去；把5留下，其他的5的倍數(shù)劃去，把7留下，其他的7的倍數(shù)劃去……師：還有要?jiǎng)澣サ膯?？學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，會(huì)高興地說不用再畫下去了?？赡芤矔?huì)有更快的方法出現(xiàn)：第一列留2，其他的劃去；第二列留3，其他的劃去；第三列都劃去；第五列都劃去；然后在第四、六列中找質(zhì)數(shù)。也許有生發(fā)現(xiàn)：①除了2和3兩個(gè)質(zhì)數(shù)外，其他的質(zhì)數(shù)都在第四、六列中；②第五列的數(shù)都有因數(shù)6；③2、3以外的質(zhì)數(shù)比6的倍數(shù)少1或多1；④1～20中有8個(gè)質(zhì)數(shù)，而80～100中只有3個(gè)，以后的質(zhì)數(shù)可能會(huì)越來越少，質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是不是有限的？教師一一肯定學(xué)生善于觀察，肯于動(dòng)腦，敢于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)方法。“100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表”就這樣自制出來了。

學(xué)生自制“100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表”，是在一種有心理需求的狀態(tài)中，自然而然地創(chuàng)造出來的，而不是生硬地按照教師的指令完成的，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念深化水到渠成，流暢自然，實(shí)現(xiàn)了思維的有效升華。

（責(zé)編 林 劍）