陳 晨，郭曉明，馬 軍，王文生*

(1.長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，長春130022;2.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春130033)

引 言

表面粗糙度是衡量精密零件加工質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。隨著機(jī)械加工等工程領(lǐng)域的發(fā)展，對(duì)表面粗糙度測量的要求也越來越高。在表面粗糙度的測量中，光學(xué)方法具有非接觸、不損傷表面、精度高和響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，其測量原理種類繁多，主要的測量方法有:散射法、干涉法、光學(xué)觸針法、衍射法和散斑法等［1-2］。

散斑是相干光學(xué)中的一個(gè)現(xiàn)象，它是由于在粗糙表面(透射或反射)散射的光波疊加產(chǎn)生的，因此散斑圖像中攜帶了被照射表面的粗糙度信息，目前利用散斑方法測量物體表面粗糙度是實(shí)現(xiàn)非接觸、快速測量的一種有效方法，它克服了接觸式測量劃傷被測表面和效率低等缺點(diǎn)。測量表面粗糙度的散斑方法又分為散斑對(duì)比度法和散斑相關(guān)法。散斑對(duì)比度測量方法又分單色與多色、像面散斑與衍射面散斑對(duì)比度法，測量范圍較小，一般用于粗糙度小于0.25μm范圍內(nèi)表面粗糙度測量，比較適用于光滑表面的粗糙度測量。散斑相關(guān)法測量范圍大，可以從0.6μm～13μm，甚至更大一些，因此該方法適合比較粗糙表面的測量。散斑相關(guān)法又分為角度散斑相關(guān)法［3］、雙波長散斑相關(guān)方法［4］、基于多色散斑延長效應(yīng)的測量方法［5-6］等。

作者基于遠(yuǎn)場角度散斑強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)與表面粗糙度相關(guān)理論，設(shè)計(jì)了測量表面粗糙度的實(shí)驗(yàn)光路，提出了基于MATLAB編程的自動(dòng)尋找相關(guān)度峰值的數(shù)據(jù)處理方法，實(shí)現(xiàn)了表面粗糙度的準(zhǔn)確快速測量。對(duì)平銑模塊的表面粗糙度進(jìn)行了大量測量實(shí)驗(yàn)，基于MATLAB軟件編寫程序，自動(dòng)尋找相關(guān)度峰值，提高了相關(guān)度獲取速度，簡化實(shí)驗(yàn)光路，增加了自動(dòng)化程度，并最終驗(yàn)證了利用激光散斑對(duì)表面粗糙度進(jìn)行精確測量的可行性。

1 遠(yuǎn)場角度散斑強(qiáng)度相關(guān)理論

1．1 角度散斑相關(guān)度與表面粗糙度的理論

散斑相關(guān)是指一個(gè)表面在兩種不同條件下產(chǎn)生的散斑圖樣間的相關(guān)度。通過改變?nèi)肷浣嵌然蛘弑粶y表面旋轉(zhuǎn)微小角度，記錄改變前后兩幅散斑圖樣，這種方法稱為角度散斑相關(guān)。

如圖1所示，當(dāng)束腰半徑為L、波長為λ的高斯激光束分別以角度α和角度α+δα先后入射到粗糙表面的同一區(qū)域時(shí)，入射光經(jīng)表面散射后，在透鏡(焦距為f)的后焦面上形成兩個(gè)遠(yuǎn)場散斑場。其強(qiáng)度分布分別為 I1(ξ，η)和 I2(ξ，η)。假設(shè)散斑場是由粗糙度參量比照明光束波長大得多的粗糙表面產(chǎn)生，同時(shí)粗糙面上有足夠多的相互獨(dú)立的散射元對(duì)復(fù)場振幅有貢獻(xiàn)，那么復(fù)場振幅將遵從經(jīng)典圓型復(fù)高斯統(tǒng)計(jì)。根據(jù)基爾霍夫電磁波散射理論，可以得到任意兩點(diǎn)ξ1和ξ2所對(duì)應(yīng)的散斑強(qiáng)度I1和I2的相關(guān)度γ為［7-12］:

式中，σ為粗糙表面的輪廓均方根偏差;k=2π/λ;f為透鏡焦距。

Fig.1 Schematic diagram of far-field angular-speckle correlation

相關(guān)度γ又可以表示為:

γ = γz·γr(2)其中 γr中含有與表面粗糙度相關(guān)的因子。為了得到簡化的相關(guān)度，即把相關(guān)度簡化成只與表面粗糙度有關(guān)的函數(shù)，可以令γz=1，即令:ξ1-ξ2-fδαcosα =0，η1- η2=0;此時(shí)，相關(guān)度 γ 取得最大值，且γ=γr。由(2)式可計(jì)算粗糙表面的輪廓均方根偏差:

1．2 角度散斑相關(guān)度峰值的計(jì)算

定義角度散斑相關(guān)度:

式中，〈…〉表示平均。

當(dāng)入射角改變?chǔ)摩習(xí)r，對(duì)應(yīng)的散斑圖像在ξ-η面上沿ξ軸移動(dòng)了fδαcosα，因此當(dāng)改變角度照射粗糙表面上同一區(qū)域時(shí)，所采集的散斑圖像的相關(guān)度不等于γr，且所采集的散斑圖像過大，直接計(jì)算相關(guān)度計(jì)算量大，影響測量速度，所以選取散斑圖子區(qū)域進(jìn)行相關(guān)度峰值計(jì)算。

散斑圖子區(qū)域的大小選擇對(duì)測量精度有一定影響。如果區(qū)域太小，包含的信息量不夠，難以準(zhǔn)確匹配兩幅散斑圖的相關(guān)區(qū)域;如果區(qū)域太大則包含太多無用的信息，會(huì)降低測量速度。本實(shí)驗(yàn)中，選取像素大小為200×200的散斑子區(qū)域作為待處理圖像。

Fig.2 Program flow chart of MATLAB

MATLAB是國際公認(rèn)的優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算軟件，利用MATLAB進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)的處理，完成相關(guān)度峰值的自動(dòng)獲取，本文中設(shè)計(jì)的程序流程圖如圖2所示。圖中，記錄角度改變前后的散斑圖分別為圖像A和圖像B，I1，I2和I3為截取的散斑圖子區(qū)域。利用循環(huán)算法分別截取散斑圖子區(qū)域，并計(jì)算兩散斑圖子區(qū)域的相關(guān)度，讀取相關(guān)度峰值γ并輸出，再通過(3)式計(jì)算即可求得粗糙度σ。

2 表面粗糙度測量裝置與實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)中的關(guān)鍵部件是激光器和高分辨率CCD。其中激光器為He-Ne激光器，功率為5mW，波長為632.8nm。CCD為美國的 SI-6600型，面陣尺寸為7.7mm ×10.5mm，像元尺寸為 3.5μm ×3.5μm，分辨率為2048×2950。被測物體為平銑的粗糙度分別為0.8μm，1.6μm，3.2μm 和6.4μm 的標(biāo)準(zhǔn)粗糙度模塊。

圖3為遠(yuǎn)場角度散斑強(qiáng)度相關(guān)測量表面粗糙度的光路，圖4為其實(shí)驗(yàn)裝置圖。由激光器發(fā)出的激光束，經(jīng)分束器BS、準(zhǔn)直擴(kuò)束系統(tǒng)C形成準(zhǔn)直平行光束，照射到待測物體的粗糙表面O，被表面漫反射后，再經(jīng)過平面反射鏡M1和傅里葉透鏡L1，由 CCD攝像機(jī)接收。轉(zhuǎn)動(dòng)待測粗糙表面，使入射角發(fā)生改變，先后記錄改變前后的散斑圖。用分束器分出一束激光束經(jīng)反射鏡M2照射到與待測粗糙表面固定在一起的反射鏡M3，再由接收屏S接收，從而形成光指針，以測量平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。將反射鏡與粗糙表面固定在一起除了能起到光指針的作用，代替了精密轉(zhuǎn)角儀，也能同時(shí)保證激光束照射的是粗糙表面的同一位置。

Fig.3 Experimental optical layout of surface roughness measurement using angular-speckle correlation method

Fig.4 Experimental setup and the measured objecta—experimental setup b—the reflective mirror and the measured surface

實(shí)驗(yàn)中首先用CCD記錄下粗糙度模塊初始位置的散斑圖，然后水平轉(zhuǎn)動(dòng)待測粗糙表面，記錄下轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度之后的散斑圖，并記錄激光光斑在接收屏上的移動(dòng)距離。因?yàn)榻嵌鹊母淖?，接收散斑圖也會(huì)發(fā)生δαfcosα的位移，利用反射鏡 M1和傅里葉透鏡L1使CCD能夠完全接收散斑圖像。再利用MATLAB程序?qū)ふ覂H與表面粗糙度有關(guān)的相關(guān)度峰值。圖5a和圖5b分別為改變角度前后的散斑圖子區(qū)域，圖5c為實(shí)驗(yàn)用的待測粗糙表面。

Fig.5 Standard sample block and speckle patternsa—speckle pattern 1 b—speckle pattern 2 c—standard sample block

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由遠(yuǎn)場角度散斑強(qiáng)度相關(guān)理論(3)式可得出粗糙度σ與相關(guān)度γ和入射角改變量δα的關(guān)系。圖6為入射角α=30°時(shí)，粗糙度σ與相關(guān)度γ及入射角改變量δα的模擬曲線。

Fig.6 Simulation curves of roughness，correlation degree and incident angles

根據(jù)圖6曲線，不同的表面粗糙度在對(duì)應(yīng)不同的角度改變量時(shí)會(huì)得到不同的相關(guān)度，選取適當(dāng)?shù)慕嵌雀淖兞靠傻玫捷^好的相關(guān)度，有利與進(jìn)一步得到準(zhǔn)確度較高的測量結(jié)果。因此在實(shí)驗(yàn)中，選取的角度改變量在0.02rad～0.14rad。

為了驗(yàn)證方法的可行性，利用圖4裝置分別對(duì)標(biāo)稱值為6.4μm，3.2μm，1.6μm 和0.8μm 的標(biāo)準(zhǔn)粗糙面進(jìn)行了5次測量。測量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)表面粗糙度標(biāo)稱值進(jìn)行比較，如表1所示。

由表1中散斑表面粗糙度測量結(jié)果可以看出:在角度改變量增加時(shí)，相關(guān)度峰值相應(yīng)降低，與理論曲線相符。所測相關(guān)度峰值多數(shù)小于理論值，所測粗糙度大于模塊標(biāo)稱值。測量誤差主要來源實(shí)驗(yàn)光路、入射角和角度改變量的測量誤差。選擇不同的入射角可以測量不同的粗糙度范圍。在選取適當(dāng)角度變化量的情況下，本系統(tǒng)能得到較好的結(jié)果，且對(duì)粗糙度較大的粗糙面進(jìn)行測量時(shí)測量誤差較小。

Table 1 Measurement results of surface roughness at incidence angle of 30°

4 結(jié)論

基于角度散斑相關(guān)原理對(duì)平銑表面粗糙度樣塊的粗糙度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。對(duì)各樣塊分別在不同區(qū)域、多個(gè)不同入射角下采集了遠(yuǎn)場散斑圖像。在實(shí)驗(yàn)光路中采用了光指針來精確轉(zhuǎn)動(dòng)角度，使在簡單實(shí)驗(yàn)條件下達(dá)到相當(dāng)高的轉(zhuǎn)動(dòng)精度，提高了測量準(zhǔn)確度。并基于MATLAB軟件編寫的配套程序，在數(shù)據(jù)處理中實(shí)現(xiàn)散斑圖相關(guān)度最大值的自動(dòng)計(jì)算，提高了測量速度和自動(dòng)化程度。當(dāng)入射中心角為30°左右時(shí)，對(duì)粗糙度標(biāo)稱值大于1.6μm物體表面，該方法的測量相對(duì)誤差優(yōu)于10%;表面粗糙度標(biāo)稱值減小時(shí)，測量相對(duì)誤差增大。測量表面粗糙度的精度與入射角相關(guān)，尋找合適的入射角可提高實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的精度。

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