【摘 要】數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握固然重要，但數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)也不能忽視。數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重要，它是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“工具”。而轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本的思想方法之一，它貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)解題的始終。論文將轉(zhuǎn)化思想的含義、在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位、在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用作簡(jiǎn)單的闡述，以其引起教育工作者的共識(shí)。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)問題

大家熟知的轉(zhuǎn)化思想，就是人們?cè)诮鉀Q和處理有些數(shù)學(xué)問題時(shí)用某些技巧把問題通過變換，得到解決的一種方法。一般總是將陌生的問題通過轉(zhuǎn)化， 成為已經(jīng)知道的問題;將不容易理解的問題通過轉(zhuǎn)化，成為容易理解的問題;將不好解決的問題通過轉(zhuǎn)化，成為容易解決的問題;把模糊不清的問題通過轉(zhuǎn)化，成為清晰的問題。

在高考中，轉(zhuǎn)化思想仍處在特別重要的位置。數(shù)學(xué)問題的研究解決，沒有轉(zhuǎn)化思想的幫助會(huì)處于癱瘓狀態(tài)，會(huì)覺得少了一個(gè)得力的助手，也會(huì)增加很多不可避免的麻煩。論文針對(duì)其中重要的幾個(gè)方面做一下簡(jiǎn)單論述。

一、轉(zhuǎn)化思想在中學(xué)代數(shù)中的應(yīng)用

在中學(xué)代數(shù)中，轉(zhuǎn)化思想被運(yùn)用到解題中的例子數(shù)不勝數(shù)，在解決代數(shù)問題過程中，有時(shí)會(huì)用到等價(jià)轉(zhuǎn)化，有時(shí)也會(huì)用到非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化思想要求在解題過程中前面既是后面的充分條件又是后面的必要條件，這樣可以保證在解題過程中同解。例如解方程問題，方程的類型雖然不同，但解法卻不盡相同，基本都是利用降次法將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，利用消元法將多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，或者是利用轉(zhuǎn)化思想將不好求解的分式方程化為整式方程等，這些都體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題過程中既要周全的考慮其限制因素，又要顧及到它們之間的的聯(lián)系。如不等式恒成立問題中求參數(shù)的取值范圍這類問題，通常用以下兩種方法解決：一種方法是大家經(jīng)常使用的分離參數(shù)求最值的問題，如要使a≥g（x）恒成立，只需a≥g（x）max，從而轉(zhuǎn)化為求g（x）的最大值問題。另一種方法是當(dāng)題中參數(shù)不容易分離出來時(shí)，可以直接建立關(guān)于參數(shù)的不等式求最值問題求解，比如要使不等式f（x）≥0恒成立，可轉(zhuǎn)化為f（x）min≥0，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值h（a）≥0，求出參數(shù)的取值范圍。代數(shù)問題中的非等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，要求在解題過程中找到使原命題成立的充分條件即可。例如不等式中的放縮法，這是不等價(jià)轉(zhuǎn)化的一個(gè)典例，通過轉(zhuǎn)化可以大大簡(jiǎn)化推理證明的過程。

二、轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)中研究的幾何問題是從簡(jiǎn)單平面圖形的性質(zhì)入手，把復(fù)雜的幾何問題都轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形問題來解決。例如將三維空間問題轉(zhuǎn)化為二維空間問題，將二維空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，最后將復(fù)雜的平面圖形問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平面圖形問題。大家熟知中學(xué)幾何中的面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題，都要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。

轉(zhuǎn)化思想在解析幾何的創(chuàng)立過程中功不可沒。在解析幾何中轉(zhuǎn)化思想把空間圖形和數(shù)量關(guān)系緊密的聯(lián)系到一起，使空間圖形問題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，也可以把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為空間圖形問題，用兩者各自的特點(diǎn)來研究和解決另一類問題。轉(zhuǎn)化思想在解析幾何中還體現(xiàn)在概念、定理及公式中。

三、轉(zhuǎn)化思想在三角問題中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想在三角問題中的應(yīng)用也比較多，在熟記公式的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以提高學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力達(dá)到事倍功半的效果。例如，化簡(jiǎn)cos（α+β+γ）+cos（α+β-γ），只要抓住α+β+γ=（α+β）+γ，α+β-γ=（α+β）-γ，就可以轉(zhuǎn)化為兩角和與差的余弦公式， 達(dá)到化簡(jiǎn)的目的; 又如，計(jì)算tan20o+tan40o+ tan20otan40o的值，可以抓住20o+40o=60o的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為利用兩角和的正切公式展開tan（20o+40o），進(jìn)而求解。

四、轉(zhuǎn)化思想在計(jì)數(shù)與概率問題中的應(yīng)用

有些計(jì)數(shù)問題需要分多種情況進(jìn)行討論，問題的解決過程比較復(fù)雜，這時(shí)我們可以將多向思維計(jì)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為單一思維計(jì)數(shù)問題，例如我們熟悉常用的隔板法。還有些計(jì)數(shù)與概率問題直接求解限制因素太多，無從下手時(shí)，可以把問題轉(zhuǎn)化為幾何模型問題來研究，這樣問題就變得簡(jiǎn)單了許多。例如我們處理概率問題中常見的送賀卡的問題：4名同學(xué)每人寫一張賀卡，放到同一個(gè)盒子里，然后每個(gè)人從盒子中取出一張，求拿到別人送出的賀卡的概率。直接處理的話會(huì)有一定難度，可以轉(zhuǎn)化為幾何模型問題化抽象問題為直觀，使問題的解法更易被理解接受。由對(duì)立事件的定義可知，事件A和事件B互為對(duì)立事件，則P（A）=1-P（B），當(dāng)我們解決概率問題時(shí)所求的問題比較復(fù)雜，可將問題轉(zhuǎn)化到對(duì)立問題上去，從而快速的解決問題。例如，袋中裝有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取一只，有放回的抽取3次，求3只球顏色不全相同概率的問題。我們通過分析知道“3只球顏色不全相同”包含類型比較多，而其對(duì)立事件“3只球顏色全相同”卻比較簡(jiǎn)單，所以用對(duì)立事件的概率方式求解較容易。

總之， 轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中重要的、基本的思想方法之一，通過轉(zhuǎn)化使許多問題化難為易。轉(zhuǎn)化思想滲透在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，教師在教學(xué)過程中要不斷對(duì)學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想，不僅可以使學(xué)生的思路得到拓寬，還可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，分析問題和解決問題的能力得到提高，培養(yǎng)學(xué)生多角度考慮問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，掌握正確的思維方法，從而使學(xué)生的思維品質(zhì)得到優(yōu)化。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉俊，付本路，姚玉平.初等數(shù)學(xué)解題方法教學(xué)研究[M].東營(yíng)：中國(guó)石油大學(xué)出版社，2010：245-249;235-237

[2]高中偉.滲透數(shù)學(xué)思想方法、優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版），2005（7）：11-14

【作者簡(jiǎn)介】

張麗娜，女，吉林長(zhǎng)嶺，吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院研究生，研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。

（作者單位：吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院

吉林省扶余市第三中學(xué)）