芮建花

摘 要：本文根據(jù)對(duì)概念教學(xué)中素材使用現(xiàn)狀的分析，從素材的操作、素材的分析、素材的輸出三個(gè)方面進(jìn)行概念教學(xué)新嘗試，試圖更好地體現(xiàn)素材在概念教學(xué)中的價(jià)值。

關(guān)鍵詞：素材;概念教學(xué);發(fā)展思維

中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）03-050-2

對(duì)于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念都是抽象的，他們形成數(shù)學(xué)概念時(shí)，都要有相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，而且要經(jīng)歷把感性材料在腦子里來回往復(fù)，從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯(lián)系的素材中，通過自己操作、思維活動(dòng)逐步建立起事物的一般表象，分出事物的主要本質(zhì)特征或?qū)傩?，這是形成概念的基礎(chǔ)。因此，學(xué)習(xí)素材在學(xué)生的概念學(xué)習(xí)過程中起著至關(guān)重要的作用。本文僅從概念教學(xué)的新授環(huán)節(jié)部分，研究素材的價(jià)值及應(yīng)用策略。

存在誤區(qū)

誤區(qū)一：現(xiàn)實(shí)的≠科學(xué)的

教師在選擇素材時(shí)，都能注意到要選擇現(xiàn)實(shí)生活中的，學(xué)生熟悉的材料，有時(shí)為了教學(xué)的需要，會(huì)進(jìn)行一些加工，使其符合教學(xué)的需要。恰恰是在加工的過程中，往往會(huì)使原本現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)材料變得不科學(xué)。

【案例】 一位老師在執(zhí)教《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》時(shí)，課一開始，教師讓學(xué)生根據(jù)所給的信息來判斷哪一杯糖水更甜？第一杯：糖占糖水的3/5;第二杯：糖占糖水的16/25;第三杯：糖占糖水的13/20。

以科學(xué)的角度來看，6克糖一般很難溶解于4克水中，這就犯了一個(gè)科學(xué)性的錯(cuò)誤。盡管這樣的素材對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)沒有太大的影響，但是像這樣一類不科學(xué)的素材也要盡量避免。

誤區(qū)二：大量的≠豐富的

概念的形成需要許多有一定聯(lián)系的學(xué)習(xí)材料放在一起進(jìn)行對(duì)比分析，數(shù)量過少不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性。因此，很多老師在提高素材的數(shù)量上費(fèi)了很多的功夫。

【案例】 在執(zhí)教《找規(guī)律》一課時(shí)，教師為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“周期現(xiàn)象”這一概念，提供了以下素材，并讓學(xué)生在作業(yè)紙上圈一圈。

學(xué)生獨(dú)立完成后，教師提問：你發(fā)現(xiàn)這5組的排列有什么共同點(diǎn)？

乍一看，這些素材很好，數(shù)量也不少，而且還兼顧到素材的表現(xiàn)形式多樣化，有實(shí)物的、圖形的、文字的、字母的，沒有什么問題。但事實(shí)上這些素材雖然多，但是并不豐富。首先，前三組素材的一個(gè)周期的數(shù)量都是3;其次，這五組素材都是有規(guī)律的，沒有無規(guī)律的;再者，這些規(guī)律都是符合周期規(guī)律的。因此，在教學(xué)過程中，學(xué)生更多的是一種機(jī)械模仿，而沒有思維的辨析。豐富的素材既要有能體現(xiàn)概念本質(zhì)數(shù)學(xué)的材料，又要有體現(xiàn)非本質(zhì)屬性的材料，這樣才能便于學(xué)生分類辨析，發(fā)現(xiàn)概念本質(zhì)。

誤區(qū)三：符號(hào)抽象≠過程抽象

同樣是借助現(xiàn)實(shí)情境來進(jìn)行概念教學(xué)，教師需要利用所給定的素材抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)，在進(jìn)行抽象的過程中，如果教師所提供的素材過于單一，那么也就容易造成學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)單一化。

【案例】 在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課，一位老師在導(dǎo)入部分是這樣設(shè)計(jì)的：師：（出示6個(gè)糖果，4個(gè)蘋果，2個(gè)香蕉，1個(gè)蛋糕）

把這些食物平均分給兩個(gè)小朋友，每種食物每人分別可以分到多少個(gè)？學(xué)生用拍手來表示分到的個(gè)數(shù)。但是當(dāng)問到“每人分到多少個(gè)蛋糕”時(shí)，學(xué)生停下了，拍手無法表示半個(gè)，也不能用以前學(xué)過的數(shù)來表示，教師很自然地引出課題“分?jǐn)?shù)”。

分蛋糕這一學(xué)習(xí)素材確實(shí)讓學(xué)生容易知道半個(gè)蛋糕就是二分之一，但是同時(shí)也局限了學(xué)生對(duì)二分之一內(nèi)涵的理解，即由于這種單一的素材讓學(xué)生對(duì)二分之一的理解僅僅只與半個(gè)蛋糕相聯(lián)系。當(dāng)然為了彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，教師還準(zhǔn)備了各種正方形長方形讓學(xué)生來折出二分之一，涂出二分之一的部分等，并在這些“折”、“涂”中發(fā)現(xiàn)新的幾分之一，教師認(rèn)為這樣就拓展了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。

策略探尋

一、在素材的操作中形成概念

操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種手段，目的是更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，能用數(shù)學(xué)的語言符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和交流;體驗(yàn)，指參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。我們應(yīng)從學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā)，注重直觀，逐步抽象，讓學(xué)生利用素材，結(jié)合素材的操作活動(dòng)進(jìn)行體驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《長方體和正方體的認(rèn)識(shí)》中關(guān)于面、棱、頂點(diǎn)等概念的形成：

師：（出示土豆）這是什么？

生：土豆。

師：是的，現(xiàn)在大家按照要求切一切。

……

這是吳冬冬老師上這節(jié)課的一個(gè)教學(xué)片斷，第一次聽到就牢牢記在了心上。導(dǎo)學(xué)的方法之一，就是通過動(dòng)手操作喚醒學(xué)生的認(rèn)知激情。學(xué)生雖然是第一次學(xué)習(xí)長方體和正方體的有關(guān)概念，但是在以前的學(xué)習(xí)和生活中已經(jīng)無意識(shí)地經(jīng)歷過基本的過程，知識(shí)沒有形成一個(gè)清晰完整的數(shù)學(xué)概念。教師通過切土豆的操作來逐步引入面、棱、頂點(diǎn)的概念，調(diào)動(dòng)了學(xué)生頭腦中儲(chǔ)存的生活經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的探索學(xué)習(xí)、動(dòng)態(tài)想象做好鋪墊?？梢?，素材的組織能注重學(xué)生的親身體驗(yàn)，讓學(xué)生在操作體驗(yàn)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，習(xí)得的知識(shí)也更易接受，更為深刻。

二、在素材的分析中明晰概念

（一）分類分析

分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會(huì)遇到分類問題，在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類來解決問題，分類的過程就是對(duì)事物共性的抽象過程。教學(xué)活動(dòng)中，要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如何認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對(duì)象的不同性質(zhì)。教師可以在課前為學(xué)生尋找相關(guān)素材，這里的素材必須是豐富的，需要說明的是數(shù)量多并不表示豐富，豐富體現(xiàn)在素材的屬性可以多樣，有與概念本質(zhì)相關(guān)的或無關(guān)的，或是部分相關(guān)的等等，以便于學(xué)生進(jìn)行逐級(jí)分類，層層撥開概念的神秘面紗。

此外，學(xué)生通過多次反復(fù)的思考和長時(shí)間的積累，會(huì)逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會(huì)分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

（二）聚類分析

聚類分析是指根據(jù)事物本身的特性研究個(gè)體分類的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，也就是指將概念相關(guān)并能體現(xiàn)概念本質(zhì)數(shù)學(xué)的不同對(duì)象進(jìn)行分析、概括、歸納，從而形成概念。

以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》一課為例：

【重構(gòu)教學(xué)】

1.在練習(xí)紙上畫圓。

2.在黑板上畫圓。

3.在操場上畫圓。

4.現(xiàn)實(shí)生活中產(chǎn)生圓的現(xiàn)象。

5.聚類分析，提煉本質(zhì)屬性。

筆者在教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》這一內(nèi)容時(shí)，提供了4個(gè)活動(dòng)素材，讓學(xué)生經(jīng)歷多個(gè)不同的畫圓的過程。這些畫圓活動(dòng)雖然情境各不相同，采用的畫圓工具也不盡相同，但是將其放在一起類比分析不難發(fā)現(xiàn)它們的本質(zhì)特點(diǎn)是一樣的。盡管學(xué)生不能用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來概括圓的定義，然而對(duì)于“圓”這個(gè)概念的理解是具體的、深刻的。

三、在素材的輸出中深刻概念

以蘇教版一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)加法》一課為例：

教師呈現(xiàn)以下四組素材，讓學(xué)生說一說每幅圖的圖意。

引導(dǎo)學(xué)生：1頭象和2頭象合起來是3頭象，可以用一個(gè)算式來表示：1+2=3，其他幾幅圖你能不能用算式表示呢？

……

加法的含義是把兩個(gè)數(shù)（幾個(gè)數(shù)）合并成一個(gè)數(shù)的過程，學(xué)生在教師提供的素材中充分感知了“兩部分”，這兩部分可以是位置不同、顏色不同、先后時(shí)間順序不同等等，在此基礎(chǔ)上再來形成“加法”的概念。當(dāng)學(xué)生要將算式“2+3=5”還原到生活情境中時(shí)，他們給出的素材也是相當(dāng)豐富的。學(xué)生能將抽象的算式轉(zhuǎn)化成形象的情景，那么將形象的情景轉(zhuǎn)化成抽象的算式更是沒問題了，學(xué)生在具體和抽象之間能夠靈活轉(zhuǎn)換，對(duì)于概念的理解也肯定是非常深刻的。