陶紅強

摘要：發(fā)展學生數(shù)學符號意識，尤其是小學生的符號意識，應成為小學數(shù)學教學的重要目標之一。圍繞數(shù)學符號意識這一主題，很多學者從概念內涵、培養(yǎng)策略等角度已經進行了探索，并取得了大量的研究成果。對符號意識研究所取得的成果進行總結，并分析出其優(yōu)點與不足，以啟發(fā)從研究對象、內容、方法三個方面做進一步的研究。

關鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)學符號意識;概念內涵;培養(yǎng)策略;發(fā)展規(guī)律

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2015）06A-0055-03

“數(shù)學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理”[1]，而符號性是數(shù)學學科的特質。這種具有數(shù)學學科特質的符號，即數(shù)學符號，是表達數(shù)學對象和進行數(shù)學思考的工具。因此數(shù)學教學的目的之一就是要使學生懂得數(shù)學符號的意義，會運用數(shù)學符號解決實際問題和數(shù)學本身問題，發(fā)展學生的符號意識。為此，我國義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）把發(fā)展學生符號意識作為重要的學習內容，并明確指出“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要形式?！睆囊陨蠈?shù)學符號意識的相關描述進行分析，可以得知數(shù)學符號的背后暗含了數(shù)學抽象、推理、模型等思想，這些基本思想將在學生日后的生活和后續(xù)學習中發(fā)揮重要作用。這些都充分體現(xiàn)了學生數(shù)學符號意識的重要性。為此，國內外一大批學者和一線教師在數(shù)學符號意識的內涵、具體表現(xiàn)以及培養(yǎng)策略等方面做出了探索。本文對關于符號意識研究所取得的成果進行了分析和總結，指出了其優(yōu)點與不足，以啟發(fā)后繼的研究。

一、國外關于符號意識概念內涵的研究

對于符號意識，目前并沒有一個統(tǒng)一的、精確的定義。匈菲爾德等人認為：“符號意識包括能夠給符號、表達式和公式賦予意義，并感受到它們的結構。”[2]阿凱菲進一步把符號意識與數(shù)學意識進行類比，由此給出了符號意識的一些基本特征，“其中包括：建立公式的技能，確認等價表達式的能力，以及怎樣通過這些公式和表達式去表示數(shù)學的意義。同時，他還指出，符號意識是學習代數(shù)的必要條件”[3]。從兩位外國學者對符號意識的描述來看，他們都是從某個方面、某個局部來認識的。例如：匈菲爾德主要是從能否理解符號意義這個角度來看的;而阿凱菲則是從用符號表示數(shù)學對象的角度來看的。這些觀點雖然有助于我們對符號意識的了解，但并不全面。1990年Fey提出符號意識應包括這樣幾部分能力：“認識與鑒別能力，估算能力，驗算與預告能力，選擇能力”[4]。較以上兩位學者，F(xiàn)ey提出的見解比較全面，對我們進一步理解符號意識具有很高的參考價值。佐恩則把符號意識看作“從符號中抽象出數(shù)學意義和結構，用符號有效地表達數(shù)學意義和結構，以及通過符號的操作發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學意義和結構的一般化能力”[5]。從佐恩的描述來看，他對符號意識的解釋更為具體，有利于我們從實踐的角度來培養(yǎng)學生的符號意識。但是以上學者所說的都不是符號意識的真正內涵，而更傾向于對數(shù)學符號能力的體現(xiàn)，所以，什么是符號意識真正的內涵，值得我們進一步去思考。

二、國內關于符號意識概念內涵的研究

義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）對符號意識的內涵做出了具體界定：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式?！蔽覈芏鄬W者和一線教師的觀點都和上述觀點一致。例如，鮑建生和周超認為符號意識應包括以下幾個層面：“運用符號去表示數(shù)學的意義和結構;能夠理解符號所表示的數(shù)學意義和結構;對符號進行演算（包括等價變形）;運用符號進行思維，從而發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學意義和結構。”[6]再如，我國學者王林認為：“符號意識最重要的內涵是運用符號進行數(shù)學思考和表達，進行數(shù)學活動。這里包含兩層意思：第一，理解并會用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律;第二，用符號可以進行運算，可以進行推理，其結果具有一般性。”[7]這些關于符號意識的研究多是用描述的方法對符號意識給出界定，雖在實際操作中具有可操作性，但仍不能讓教師得到符號意識的定義。重慶師范大學教授黃翔對義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）提出的符號意識做出了進一步的解讀，認為其對符號意識的要求具體體現(xiàn)于“符號理解、符號操作、符號表達、符號思考4個維度”[8]。通過以上分析，我們發(fā)現(xiàn)這些學者對義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）的不同解讀，雖然最終都沒有給符號意識下一個明確定義，只是描述了符號意識的具體體現(xiàn)，但正是這些學者的研究，為我們把“數(shù)學符號意識”的概念具體到可觀察、可操作的行為層面提供了思路，使后繼的進一步研究具有可行性。

三、關于符號感、符號意識發(fā)展的研究

有關符號意識現(xiàn)狀的調查研究比較少，主要是在碩士論文和博士論文中。湯強的博士論文《7—9年級學生數(shù)學符號語言的理解與表示》從數(shù)學語言的理解和表示兩個方面入手進行研究，最后得出結論：“導致學生在符號理解和表示上出現(xiàn)不同表現(xiàn)的本質原因是語言知識和符號意識?！盵9]這項研究說明了符號意識的重要性，但是該論文雖然說學生不同表現(xiàn)的本質原因為語言知識和符號意識，卻只是從語言角度來發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。從符號意識角度來研究相關問題則沒有深入下去。孫萌的論文《初中數(shù)學符號語言學習與教學探究》主要是對初中生數(shù)學符號語言學習出現(xiàn)的問題進行分類，剖析，找出對策。論文研究認為“問題有這樣幾類：符號語言認識方面的問題、符號語言表達的問題、符號語言學習情感問題”[10]。這項研究也為我們研究數(shù)學符號意識指明了方向，即符號認識、符號表達等，但該文沒有進一步闡明哪個階段的突出問題是什么，如在哪個階段符號認識問題比較突出等。

四、小學生數(shù)學符號意識培養(yǎng)策略的研究

數(shù)學符號語言的形成貫穿在中小學數(shù)學教學的全過程中。在小學階段，盡管學生使用的數(shù)學符號比較有限，但是數(shù)學符號意識的萌芽已經開始，小學生數(shù)學符號意識的形成在一生學習過程中處于基礎階段，其重要性不言而喻。鑒于此，許多學者和一線教師從不同角度論述了小學生數(shù)學符號意識的培養(yǎng)策略。例如，南京師范大學李星云教授認為培養(yǎng)小學生數(shù)學符號意識的具體策略是“利用生活經驗，激發(fā)學生的符號意識;設計問題情境，幫助學生形成符號意識;分階段，有重點地逐步培養(yǎng)和發(fā)展學生的符號意識”[11]。特別是最后一個策略，分階段有重點的培養(yǎng)，為我們繼續(xù)研究小學生數(shù)學符號意識的發(fā)展階段提供了思路。史炳星、馬云鵬等老師提倡在解決問題的過程中發(fā)展學生的符號意識[12]。這主要是從符號運用的角度來發(fā)展學生的符號意識，對于系統(tǒng)地培養(yǎng)、研究學生的符號意識是不夠的?！稊?shù)學課堂中發(fā)展學生符號意識淺探》的作者楊春認為應從三個方面來發(fā)展學生的符號意識：“在情境中感受需要;在操作中升華內涵;在運用中體驗規(guī)律?！盵13]可以看出，這些策略比較偏向符號的運用方面。同樣偏向于符號運用的相關研究還有西安交通大學第二附屬小學的蘇顯煒老師，他在論文《小學生符號意識的培養(yǎng)研究》中認為：“通過嘗試運用符號，建立學生的符號意識;通過靈活運用符號，強化學生的符號意識;通過解決實際問題，發(fā)展學生的符號意識;通過對比教學，提高學生的符號意識”[14]。而論文《數(shù)學符號意識的培養(yǎng)策略》作者雷笑艷、吳金鵬則從理解符號和應用符號的角度來談培養(yǎng)小學生的符號意識[15]。和該觀點相似的還有許光新，他認為：“應創(chuàng)設情境，促進學生理解符號意義;抓住聯(lián)系，引導學生用符號進行多種表示;鼓勵學生用符號去解決問題，培養(yǎng)學生的符號意識?！盵16]由此，我們可以看出，關于符號的理解和運用應是符號意識形成的關鍵。

五、進一步研究的思考

國內外數(shù)學符號意識的研究雖然取得了不少的成果，但許多研究仍待進一步發(fā)展。

從研究對象來看，很多研究都比較注重對初中生和高中生數(shù)學符號意識的培養(yǎng)，而很少關注和研究小學生數(shù)學符號意識的培養(yǎng)。事實上，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學符號意識應貫穿于整個教育階段，尤其要重視小學生數(shù)學符號意識的培養(yǎng)。小學階段是學生數(shù)學符號意識的起點，也是進行后續(xù)學習的基礎。對此，施里曼等人的觀察發(fā)現(xiàn)（小學生使用符號不只是記錄他們了解的事物，也是幫助進一步建構他們的想法，讓他們在別的地方做不曾做過的推論）可以更好地說明。

從研究內容來看，目前的研究主要集中在兩方面：一是關于符號意識的具體體現(xiàn)，而對于符號意識的內涵似乎到目前為止還沒有一個明確的定義，這對教師們更好地理解數(shù)學符號意識的本質是不利的。二是主要集中在符號意識的培養(yǎng)策略上，特別是有關小學數(shù)學符號意識的培養(yǎng)。事實上，對于小學生數(shù)學符號意識的研究應該深入下去，特別是要進一步探索和揭示小學生數(shù)學符號意識的發(fā)展規(guī)律及其階段性，這是重中之重。因為我們不能在不清楚小學生數(shù)學符號意識的發(fā)展規(guī)律以及階段性的前提下去妄談所謂的培養(yǎng)策略和途徑。而只有把小學生數(shù)學符號意識的發(fā)展規(guī)律及其階段性弄清楚了，才能更有效地去探索小學生數(shù)學符號意識的培養(yǎng)策略。

從研究方法上看，目前的研究大都是一線教師根據(jù)自己的教學經驗來總結如何培養(yǎng)學生的符號意識。這些研究比較偏向于思辨，而實驗研究，特別是高水平的實驗研究比較少。

參考文獻：

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[13]楊春.數(shù)學課堂中發(fā)展學生符號意識淺探[J].廣西教育，2013（10）.

[14]蘇顯煒.小學生符號意識的培養(yǎng)研究[J].時代教育，2012（7）.

[15]雷笑艷，吳金鵬.數(shù)學符號意識的培養(yǎng)策略[J].教學月刊（小學版），2014（3）.

[16]許光新.發(fā)展學生符號意識探微[J].教學月刊（小學版），2013（5）.

責任編輯：石萍

Review of Research on Pupils Mathematics Symbol Awareness Development

TAO Hong-qiang

（Liyang Wenhua Primary School， Liyang 213300， China）

Abstract： One of the most important goals for primary school mathematics teaching is to develop pupil's symbol awareness. Many scholars have explored the theme from the angles of connotation and strategy training with a wealth of research fruits. A review of such research can provide revelation for further research from three aspects： object， content and method.

Keywords： primary school mathematics; symbol awareness; connotation; strategy; principle