柯肇螢

【摘 要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學(xué)的一個重要分支，它是一門用確定數(shù)學(xué)作為工具研究不確定的隨機現(xiàn)象、挖掘外在表象下的內(nèi)在客觀規(guī)律的科學(xué)。目前，城市軌道交通行業(yè)迅猛發(fā)展，要求人才素質(zhì)不斷提高，軌道交通運營管理中隨機現(xiàn)象又無處不在，因此中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生學(xué)好概率，用好概率在今后的崗位上會受益匪淺。概率教學(xué)的核心問題恰是讓學(xué)生了解隨機現(xiàn)象與概率的深刻意義，而理解把握概率與數(shù)理統(tǒng)計的概念，對于整體把握概率學(xué)習(xí)是重中之重。本文就學(xué)習(xí)概率的必要性、概率的定義、在概率概念理解中常見的誤區(qū)及概率分布的應(yīng)用四方面談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

【關(guān)鍵詞】概率；頻率；獨立性；分布

一、時代背景

人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。在信息社會，收集、整理、描述、展示和解釋數(shù)據(jù)，根據(jù)情報作出決定和預(yù)測，已成為公民日益重要的技能，是每個公民基本素養(yǎng)的一部分。當今的城市軌道交通運營管理專業(yè)已經(jīng)進入數(shù)字化經(jīng)營的時代。城市軌道交通運營專業(yè)的發(fā)展對綜合專業(yè)人才的需要也越來越迫切。大量的事實表明，城市軌道交通行業(yè)的競爭歸根結(jié)底都將涉及綜合專業(yè)人才的競爭，城市軌道交通運營管理專業(yè)中隨機現(xiàn)象如：運輸計劃與運輸能力、列車運行組織與調(diào)車工作、客流預(yù)測與分析、票務(wù)管理、等問題又無處不在，因此在中職學(xué)校對學(xué)生進行概率和統(tǒng)計知識的普及是非常必要的。例如，日常生活中，我們經(jīng)常會聽到：“某地區(qū)今天降水概率是70%?！薄ⅰ胺謺r段的客流分析，運能與運量相匹配”、“斷面客流短時預(yù)測?！备怕逝c數(shù)理統(tǒng)計所提出的“運用數(shù)據(jù)進行推斷”的思考方法，已經(jīng)成為現(xiàn)代社會一種普遍適用并且強有力的思維方式。

概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義，培養(yǎng)隨機觀念。弄清隨機變量的取值規(guī)律是用概率和分布刻畫的，會用隨機觀點處理隨機現(xiàn)象，知道統(tǒng)計結(jié)果是概率地呈現(xiàn)的，可能有誤差。因此，作為職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教師，引導(dǎo)學(xué)生正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活中遇到的錯誤認識；讓學(xué)生初步學(xué)會把一些實際問題化為古典概型。讓我們的學(xué)生學(xué)好概率，用好概率知識，培養(yǎng)高素質(zhì)、創(chuàng)新型、綜合管理能力人才，以便日后更好地服務(wù)社會，如何更好地把握教材，服務(wù)專業(yè)，已成為當務(wù)之急。

二、概率的概念

在當今信息爆炸的年代，任何人不要說掌握全部科學(xué)知識，即使是全面掌握某一學(xué)科的知識都是不可能的。但各學(xué)科都有其特有的學(xué)科思想。知識體系就是在這種學(xué)科思想的指導(dǎo)下建立起來的。理解把握概率與數(shù)理統(tǒng)計的概念，對于整體把握概率教學(xué)是重中之重。

傳統(tǒng)的處理方法：隨機抽樣→總體→描出黑體字讓學(xué)生去背。

概率、總體、樣本的概念很復(fù)雜，對高中學(xué)生難以嚴格地說清楚，中專里只要描述即可。

著名數(shù)學(xué)家柯朗在《數(shù)學(xué)是什么》一書中的一段話：“世世代代以來，數(shù)學(xué)家一直把他們研究的對象，例如數(shù)、點等等，看成實實在在的自在之物。但是，至于點、線、數(shù)，“實際上”是什么，這不可能也不需要在數(shù)學(xué)科學(xué)中加以討論?！翱沈炞C”的事實只是結(jié)構(gòu)和關(guān)系：兩點決定一直線，一些數(shù)按照某些規(guī)則組成其它一些數(shù)，等等?；镜臄?shù)學(xué)概念必須抽象化，這一見解是近代公理化發(fā)展中最重要和最豐富的成果之一”。其實概率的概念可以和點、線、面一樣看作是描述性概念。

概率的統(tǒng)計定義通常可以這樣敘述：在相同的條件下做大量的重復(fù)試驗，一個事件出現(xiàn)的次數(shù)m和總的試驗次數(shù)n之比，稱為這個事件在這n次試驗中出現(xiàn)的頻率。當試驗次數(shù)n很大時，頻率將“穩(wěn)定”在一個常數(shù)附近，n越大，頻率偏離這個常數(shù)大的可能性越小.這個常數(shù)稱為該事件的概率.這里的定義就是描述性的。定義中的“可能性”，指的就是概率。

三、概率概念的理解

概率的概念應(yīng)該從整體上把握理解，定義理解中的幾點誤區(qū)：

誤區(qū)1：所有不確定現(xiàn)象都是概率論研究的對象

事實上，并不是所有不確定現(xiàn)象都是概率論研究的對象。我們所討論的現(xiàn)象是可以做“重復(fù)試驗”的，例如：某球星是否退役，她今天是否不高興，等等。這類問題沒有重復(fù)試驗的意義，屬于人們的主觀猜測與愿望，并非概率論研究的對象。概率論描述的是可以重復(fù)試驗的模型。如買彩票中獎率的問題及乘客流動性等問題。

誤區(qū)2：結(jié)果的隨機性等于結(jié)果未知

事實上，結(jié)果的隨機性不同于結(jié)果未知。 例如，拋擲一枚硬幣，結(jié)果雖然隨機，但投擲結(jié)果不是正面幣值朝上，就是反面“國徽”朝上。再如，列車一旦運行，乘客的數(shù)量，雖然隨機，不能事先預(yù)知，但結(jié)果是三種，一種是達到基本客流量，一種是沒有達到基本客流量，一種是超過基本客流量。

多次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，隨著拋擲次數(shù)的不斷增加，正面朝上的頻率就在0.5附近擺動，拋擲次數(shù)越多，擺動范圍越小，而一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上的概率一直都是0.5。

誤區(qū)4：概率=分布

事實上，概率反映的是“多次試驗”中頻率的穩(wěn)定性，例如：擲骰子是四點出現(xiàn)的 “概率等于六分之一”決不等于“擲六次骰子中，四點出現(xiàn)一次”；即使告訴你中獎的概率為1/1000，但你買1000張獎券卻不一定能中獎。

誤區(qū)5：小概率事件就一定不發(fā)生。

事實上，小概率事件，發(fā)生概率雖小，但也會出現(xiàn)。不然就不會有馬航失聯(lián)；列車的安全門擠壓致人死亡的事故了。相反，大概率事件也不一定一定發(fā)生。例如：天氣預(yù)報今天降水概率是80%，但可能晴空萬里；明天的降水概率為10%，卻瞬間電閃雷鳴，概率并不提供確實無誤的結(jié)論。

誤區(qū)6：概率大就好

例如：甲校升學(xué)率為99%，乙校升學(xué)率為80%。人們自然愿意入甲校，盡管你可能入甲校沒有考上大學(xué)，入乙校卻考上大學(xué)。但人們還是認為甲校比乙校好，拼命進甲校，這是很盲目的，其實升學(xué)還有很多條件的，要科學(xué)分析，概率大不是絕對好，但從整體方面來說還是好的。又如兩個地鐵運營公司招聘，甲公司錄取率為50%，乙公司錄取率為70%，那么乙公司就一定比甲公司容易加入嗎？當然不一定。也許甲公司是對員工的個人素質(zhì)需求較高，一般應(yīng)聘者滿足不了。

誤區(qū)7：事件出現(xiàn)概率具有關(guān)聯(lián)性

例如，在買彩票時，有人說過去中獎的號碼里某一數(shù)碼，比如“15”出現(xiàn)最多，下次一定還會出現(xiàn)?！?”，在過去出現(xiàn)最少，由于每個數(shù)出現(xiàn)的機會是一樣的，因此，下次“7”出現(xiàn)的機會就大了，應(yīng)該買“7”這個號碼，這些說法是不科學(xué)的。如果能認識到每次抽獎都是獨立的，那么不難看出上述的說法都是錯誤的，要學(xué)會用事件的獨立性概念來分析周圍的一些現(xiàn)象。

又如早晚高峰出行的問題，每天早7：00～8：30、晚5：00～6：30乘客較多形成早晚高峰，中午10：30～15：00乘客少形成客流空閑，當一個人要出行時，若選在早晚高峰出行，此時交通運營管理的作用是非常關(guān)鍵的，如何利用概率數(shù)理統(tǒng)計知識，選好出行時間，即目的地準時到達，又不受交通擁擠影響，是需要好好思考研究的。其實乘客完全可以利用時間差，錯過早晚高峰出行，既節(jié)約時間，又愉悅出行。

四、概率分布的應(yīng)用

任何一種研究總是把未知的，不認識的事物逐漸變?yōu)橐阎?，可以認識的事物。 “了解”一個隨機現(xiàn)象是指：知道①這隨機現(xiàn)象中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。②每個結(jié)果出現(xiàn)的概率。最重要的隨機分布有如二項分布、正態(tài)分布等等，它們描述了隨機現(xiàn)象中最有用最常見的情形。隨機現(xiàn)象的分布列非常有用。

顯見，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布，推測這個城市全體居民月均用水量分布的大致情況，也就是根據(jù)樣本的頻率分布，大致估計總體的分布。因為這種估計是以一定的統(tǒng)計調(diào)查為依據(jù)的，所以據(jù)此給市政府提出每位居民月用水量標準的建議，就具有較強的說服力了。用此方法同樣可以提供客流峰值數(shù)據(jù)，為城市軌道交通運營管理服務(wù)。

五、結(jié)語

“用數(shù)字說話”這是我們經(jīng)?？梢月牭降囊痪湓?，但是，即使學(xué)了一些概率統(tǒng)計知識，也不會一下就解決問題。例如：在前面講到的早晚高峰問題中，當一個人要出行時，盡管他知道了高峰出行的難度，還會在可以避免的前提下愿意選擇高峰出行。又比如他學(xué)過概率課后，知道抽簽與順序無關(guān)，但在實際生活中，碰到抽簽的事，他還是拼命地搶，爭取先抽到。因此，作為中職數(shù)學(xué)教師既要吃透教材培養(yǎng)學(xué)生的隨機意識，又要科學(xué)地講有價值的數(shù)學(xué)。一定要先把握好其概念、內(nèi)涵，才能便于知識的普及。

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