趙偉紅

【摘要】數(shù)學(xué)的教與學(xué)離不開解題.解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主旋律，是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù).而解題決策能力的培養(yǎng)是深化數(shù)學(xué)解題教學(xué)的前提.它可行之有效地指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，發(fā)展學(xué)生獨立思考和進(jìn)行創(chuàng)造性的活動.它是提高學(xué)生綜合素質(zhì)的需要，也是人類自身發(fā)展的要求.

【關(guān)鍵詞】解題決策能力；解題過程；解題思路

數(shù)學(xué)解題決策作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分是建構(gòu)性的，是學(xué)生根據(jù)自己的知識、經(jīng)驗進(jìn)行主動意義的建構(gòu)過程.解題決策過程是解題者通過將原始問題的信息吸收并同化到解題者已有的知識結(jié)構(gòu)中，在解題者的主觀意志作用下，使原認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生改組整合最終達(dá)到解決原始問題的過程.鑒于以上的認(rèn)識，我認(rèn)為解題決策能力的培養(yǎng)可以從以下幾個方面著手.

一、完善知識結(jié)構(gòu)，加強模式識別

提高解題決策能力最有效的途徑是構(gòu)建合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)陳述性知識與程序性知識多維的開放地聯(lián)結(jié)定理公式和法則.在解題決策中，顯得尤為重要的是對程序性知識的靈活運用，面對新問題，尋出熟悉的模式進(jìn)行匹配，也是實現(xiàn)正確的模式識別.在遇到比較陌生的問題時，如果能從問題的基本結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)方法、問題的類型等方面去聯(lián)想曾經(jīng)解決的問題之間的相似之處，那么便會幫助我們盡快地獲得解決問題的思路，得到正確的解題策略.

分析 本題是填空題，若根據(jù)遞推關(guān)系式an+2=2an+1+an逐項求出a3，a4等，是不高明的決策，這樣費時太甚.若根據(jù)遞推關(guān)系式的特征方程，求出數(shù)列的通項，顯然不符合學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，同時也不符合填空題的要求.是否可以將它轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列等熟悉的模式？由觀察可知本題與等比數(shù)列相去甚遠(yuǎn)，致力于尋找等差數(shù)列模式，這是明智的決策.此時，知識結(jié)構(gòu)必須及時提取相關(guān)的信息，從而有效靈活地解決此問題（解略）.

二、培養(yǎng)化歸意識，重視思維訓(xùn)練

解題過程是個非常復(fù)雜的智力活動過程，這個過程是帶有啟發(fā)性的，是程序化的，同時又是一個積極的摸索與探求的過程.在我們作出解題決策時，認(rèn)真審題是重要的.在審題的基礎(chǔ)上，對問題的化歸將直接決定著決策的有效性.解題中，?？匆娙缦聨追N化歸思路：其一，將已知問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，或相似問題；其二，能否找出與此聯(lián)系的問題，并利用它的結(jié)果；其三，能否引入輔助元素，變更這個問題；其四，能否解決此問題的一部分，最終導(dǎo)致全問題的解決.運用這些思路，將提高解題決策的有效性，這些也是解題思維策略.

例2 當(dāng)x滿足32x-90·3x+729≤0時，2logax+32≤1成立（a>0且a≠1），求a的取值范圍.

分析 指數(shù)不等式和絕對值不等式的解集都易求，設(shè)它們的解集分別是A和B.欲求a的范圍，關(guān)鍵是搞清楚符號語言：“當(dāng)x滿足32x-90·3x+729≤0時，2logax+32≤1成立”的含義，若能將其轉(zhuǎn)化成如下符號語言：“當(dāng)x∈A，則x∈B，即：AB”時，則問題便迎刃而解（解略）.

三、培養(yǎng)目標(biāo)意識，提高元認(rèn)知水平

目標(biāo)是解題過程的燈塔，決策的導(dǎo)航器.它既是指明解題方向，誘發(fā)思路的“信源”，又是監(jiān)控解題過程，優(yōu)化解題方法的“調(diào)控器”.面對一個問題，我們應(yīng)作出反應(yīng)：“目標(biāo)是什么？”“怎樣才能達(dá)到目標(biāo)？”這樣做就會給我們作出決策帶來依據(jù).

分析 題設(shè)tanα，tanβ之間的關(guān)系，而求證的是α，β兩角和與差的正弦關(guān)系式，因此，切化弦是解題的方向，這樣決策目標(biāo)躍然紙上.

在目標(biāo)的指引下，解題過程并不一定是一步到位的，其中需要不斷地變更思路，在“已知——可知——需知——求知”的解題鏈索中，不斷追求“需知”，把一個個小目標(biāo)擊破.因此，解題決策也不是一成不變的，它需要隨著解題過程中出現(xiàn)的新情況而調(diào)整或變更決策，是一個動態(tài)的過程.

至此，“通法”不通，思路受阻，因此必須變更思路.回過頭來再仔細(xì)觀察原問題的數(shù)值特征，便發(fā)現(xiàn)50°×2=90°+10°，于是有如下解法：

這里，我們不能不提及元認(rèn)知，所謂元認(rèn)知就是“對認(rèn)識的認(rèn)識”，也就是“個人關(guān)于自己的認(rèn)知過程的知識和調(diào)節(jié)這些過程的能力”.為了確保解題的成功，我們必須時時預(yù)測到達(dá)目標(biāo)和實現(xiàn)目標(biāo)的途徑，監(jiān)控解題過程，必要時改變，調(diào)整解題思路，這些都是元認(rèn)知在起作用.所以，元認(rèn)知水平?jīng)Q定著解題決策能力的水平，決定著解題的流暢性和目的性，同時對自己的決策作出價值分析與比較，找到更高明、更優(yōu)化的決策.現(xiàn)代學(xué)習(xí)心理研究表明，一個人的決策水平與他的元認(rèn)知水平成正相關(guān).因此提高認(rèn)知水平有助于解題決策能力的培養(yǎng).

四、加強數(shù)學(xué)交流，外顯決策能力

為了更好地提高元認(rèn)知水平，我們有必要外顯學(xué)生的思維過程，而最有效的方法就是加強數(shù)學(xué)交流.數(shù)學(xué)通過交流才能得以深入和發(fā)展，只有用文字和符號表達(dá)出來，數(shù)學(xué)思想才變得清晰.因此，暴露學(xué)生的思維過程將是有意義的.讓學(xué)生通過交流，暴露自己的解題決策過程，不但讓他自己知道是如何決策的，更重要的是在言語中錘煉自己的思維，在決策的比較、選擇和調(diào)整中提高決策的能力.因此，在解題之前，讓學(xué)生說出自己的思路、自己達(dá)到目標(biāo)的途徑等是非常有益的.

另外，決策毫無疑問是伴隨著整個過程，而且解題的艱辛也是必然的存在.所以，解題將是對解題者所掌握知識的一次檢閱，更是對解題者的生理和心理上的一次考驗.解題者對解題動機、信念和態(tài)度等直接影響著決策的產(chǎn)生、執(zhí)行和目標(biāo)實現(xiàn).因此，解題者的態(tài)度等非智力因素也就應(yīng)引起我們高度重視.

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