吳維峰

【摘要】本文根據(jù)誘導(dǎo)公式的內(nèi)在聯(lián)系，在分析了誘導(dǎo)公式教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)后，利用除法運(yùn)算，給出角α的確定方法，提高了誘導(dǎo)公式的教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】：誘導(dǎo)公式；教學(xué)；確定方法

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，在三角函數(shù)式的變形與三角函數(shù)值（特別是任意角的函數(shù)值）的計(jì)算中都起著化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用，很好的體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想和方法.同時(shí)，公式多、記憶難，學(xué)生在使用時(shí)容易出錯(cuò)，歷來(lái)是三角函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).尤其是公式中角α的確定，多數(shù)教材中都沒(méi)有給出一個(gè)統(tǒng)一的確定方法，直接影響了公式的使用.下面就從公式的內(nèi)在聯(lián)系入手，利用除法運(yùn)算，給出角α的確定方法.

一、立足應(yīng)用，突出重點(diǎn)，把握難點(diǎn)

1.依據(jù)公式間的內(nèi)在聯(lián)系，突出重點(diǎn)

誘導(dǎo)公式雖然類(lèi)型多、數(shù)量大，但只要掌握了角2kπ+α（k∈Z）、角-α、角π+α、角π2+α與角α的三角函數(shù)關(guān)系（共4組公式，具體公式在此略），其余公式可由它們推出，因此，這4組公式是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).

2.立足公式應(yīng)用，把握難點(diǎn)

從4組公式的作用看，角-α的誘導(dǎo)公式只起到“化負(fù)角為正角”的作用，因此公式應(yīng)用的重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是其余3組公式.其余3組公式中，角π+α或π2+α公式中對(duì)應(yīng)的角較?。ㄐ∮?60°或2π），相對(duì)簡(jiǎn)單；而角2kπ+α（k∈Z）的誘導(dǎo)公式對(duì)應(yīng)的角往往大于360°或2π，并且需要將已知三角函數(shù)中的角分解為2kπ+α（k∈Z）的形式，也就是涉及角α的確定，所以角2kπ+α（k∈Z）的誘導(dǎo)公式既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn).

二、利用除法運(yùn)算，給出角α的確定方法

下面就以2kπ+α（k∈Z）的誘導(dǎo)公式為主，結(jié)合實(shí)例，利用除法運(yùn)算，給出角α的確定方法（為突出角α的確定方法，實(shí)例中的三角函數(shù)對(duì)應(yīng)的角都大于360°或2π）.

例利用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)值.

（1）tan1560°；（2）sin（-810°）；（3）cos7π；（4）sin11π4；（5）cos10π3.

1.當(dāng)給定的角采用度（度數(shù)大于360°）表示時(shí)

（1）解：用1560°除以360°，即做豎式除法：，余數(shù)120°就是角α，用橫式表示就是：1560°=4×360°+120°，即角α=120°，得tan1560°=tan（4×360°+120°）=tan120°=tan（90°+30°），tan（180°-60°）=-cot30°=-3，-tan60°=-3.

在計(jì)算tan120°時(shí)，可以通過(guò)不同的變形方法，訓(xùn)練學(xué)生一題多解的能力.

（2）解：首先使用角-α的誘導(dǎo)公式，化負(fù)角為正角，得sin（-810°）=-sin810°；對(duì)810°使用豎式除法：，余數(shù)90°就是角α，用橫式表示就是：810°=2×360°+90°，即角α=90°，得sin（-810°）=-sin810°=-sin（2×360°+90°）=-sin90°=-1.

方法歸納：當(dāng)給定的角用度表示且度數(shù)大于360°時(shí)，可以用除法來(lái)確定角α：用給定的角除以360°，余數(shù)就是角α.

2.當(dāng)給定的角采用弧度（弧度數(shù)大于2π）表示時(shí)

（3）解：利用弧度和度的關(guān)系，需把上述除法中的360°換成2π，即做除法：，余數(shù)π就是角α，即7π=3×2π+π.故cos7π=cos（3×2π+π）=cosπ=-1.

（4）解：要計(jì)算sin11π4的值，類(lèi)比（3）題，學(xué)生能想到做除法.但由于涉及分?jǐn)?shù)相除，比較困難.可改為：用分母4與2π的乘積做除數(shù)，即做除法：，得11π=8π+3π，從而11π4=8π+3π4=2π+3π4.故sin11π4=sin2π+3π4=sin3π4=sinπ-π4=-sin-π4=sinπ4=22.

（5）解：仿（4）做除法，得10π=6π+π，10π3=6π+4π3=2π+4π3，從而cos10π3=cos2π+4π3=cos4π3=cosπ+π3=-cosπ3=-12.

歸納：當(dāng)給定的角用弧度表示且弧度數(shù)大于2π時(shí)，可以做除法來(lái)確定角α：用給定的角除2π，余數(shù)就是角α.特別的，當(dāng)給定的角用弧度表示且弧度數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，可把除數(shù)改為2π與分母的積.

我們的體會(huì)是：既要注重理論知識(shí)的傳授，又要注重思想與方法的培養(yǎng)，在把握教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提高應(yīng)用知識(shí)的能力為主線，將教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際、教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合在一起，切實(shí)提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量.

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