徐曉犇

【摘要】 在現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板以它強(qiáng)大的功能，改進(jìn)了數(shù)學(xué)的教學(xué)手段. 幾何畫板是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，它提供豐富而方便的創(chuàng)造功能，使教師可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件. 幾何畫板在數(shù)學(xué)圖形的空間結(jié)構(gòu)、軌跡的形成等方面，有著不可取代的優(yōu)勢. 它并非只是替代了直尺、圓規(guī)的一個(gè)畫圖工具，更重要的是它所作的圖形、圖像是動態(tài)的，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性，其最突出的優(yōu)點(diǎn)就是使圖形、圖像在運(yùn)動的狀態(tài)下，保持不變的幾何關(guān)系. 由于幾何畫板學(xué)習(xí)入門容易、操作簡單、資源節(jié)省以及強(qiáng)大的動畫功能等優(yōu)點(diǎn)，已被越來越多的數(shù)學(xué)教師看好，它是數(shù)學(xué)教學(xué)的變革.

【關(guān)鍵詞】 幾何畫板；數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何

一、幾何畫板的功能

幾何畫板是以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過這些元素的構(gòu)造、變換、平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等可以構(gòu)造復(fù)雜的圖形. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板為新的探索式教學(xué)提供了可能，它有著以下幾個(gè)功能：

1. 圖形繪制及度量、計(jì)算功能

幾何畫板中，不僅有直角坐標(biāo)系功能，能畫出解析幾何中所有的二次曲線，還有極坐標(biāo)系，可以作出由極坐標(biāo)確定的所有曲線. 在同個(gè)坐標(biāo)系中，可以作出多個(gè)函數(shù)圖形進(jìn)行比較，利用圖像的直觀性，給學(xué)生創(chuàng)建觀察、比較的環(huán)境.

2. 圖形變換功能

幾何畫板提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等圖形變換功能，可以按指定的值或動態(tài)的值對圖形進(jìn)行這些變換. 只要給出函數(shù)表達(dá)式，就可以作出任意一個(gè)給定區(qū)間上的初等函數(shù)圖像，并且可以動態(tài)控制含若干個(gè)參數(shù)的函數(shù)圖像，隨著參數(shù)值的變化，圖像的形狀也跟著變動.

3. 對幾何定理的展示

如果存在著不變的幾何關(guān)系，即幾何定理，幾何畫板就能使這些幾何關(guān)系保持不變，并很好地將這些幾何關(guān)系呈現(xiàn)出來.

4. 動態(tài)對象的跟蹤

幾何畫板能對動態(tài)對象進(jìn)行跟蹤，并能顯示該對象的軌跡，例如點(diǎn)的軌跡、線的軌跡、形成曲線等.

5. 簡便的動畫功能

幾何畫板可以針對幾何教學(xué)的要求制作動畫和移動對象，可以體現(xiàn)幾何體的運(yùn)動.

二、幾何畫板對教學(xué)的作用

1. 幾何畫板優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

幾何畫板具有強(qiáng)大的動態(tài)變化功能，一流的交互功能，能以濃縮的形態(tài)給學(xué)生提供數(shù)學(xué)背景，通過學(xué)生的參與和親手操作，枯燥抽象的內(nèi)容變成生動形象的圖形，原本不明白或不甚明白的概念等變得一目了然. 以往用圓規(guī)、三角板繪制幾何體，是不動的一個(gè)圖形，幾何畫板運(yùn)用動態(tài)的幾何圖形培養(yǎng)了學(xué)生空間想象的能力. 其獨(dú)特優(yōu)勢是任何傳統(tǒng)的教學(xué)手段和模型所無法替代的，而且有良好的教學(xué)效果，在實(shí)踐中，教師們通過努力一定會創(chuàng)造出更加實(shí)用和更加符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的方案.

2. 發(fā)展空間觀念培養(yǎng)想象力

空間觀念是物體的空間特性在人的頭腦中留下的表象，是學(xué)生在借助感覺和動作探索周圍世界的過程中逐步形成的. 通過幾何畫板的輔助教學(xué)，有意識地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力. 例如教學(xué)平行線的概念時(shí)，可以這樣處理：平行線是指在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線. 對于“同一平面”可列舉正方體兩條不在同一平面的棱來幫助學(xué)生理解. 而對于“不相交”，傳統(tǒng)采用的判斷方法是延長一段后看兩條直線是否不相交，但事實(shí)上延長一段后不相交并不代表兩條直線永不相交，這是學(xué)生常要質(zhì)疑的問題，利用幾何畫板可以很好地解決這個(gè)問題，便于學(xué)生理解.

3. 用幾何畫板制作數(shù)學(xué)小游戲

在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一千多年前，中國人發(fā)明了七巧板. 我曾經(jīng)看到過一本書《好玩的數(shù)學(xué)·七巧板、九連環(huán)和華容道：中國古典智力游戲三絕》，張景中院士主編. 我就一直在想，數(shù)學(xué)真的好玩嗎？當(dāng)七巧板傳到西方之時(shí)，許多人為此癡迷，甚至通宵達(dá)旦地玩這個(gè)游戲. 一張正方形的小薄片被裁成七塊幾何形狀，然后便可以拼出千變?nèi)f化、巧奪天工的圖案來. 不管是巧妙還是巧合，為了拼成有趣的形象，都需要運(yùn)用幾何圖形的特征和性質(zhì)，而且要伴隨著簡單的推理和計(jì)算. 七巧板如同哈利·波特手中的魔法石，它為我們打開了數(shù)學(xué)的“圖形之門”，讓我們領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的神奇魅力. 在美國的著名學(xué)校哈佛大學(xué)里，值得一提的是“七巧板”這個(gè)古老的中國游戲竟然是哈佛大學(xué)為全方位訓(xùn)練學(xué)生思維專門開展的游戲之一. 學(xué)生在享受拼組“七巧板”樂趣的同時(shí)，可以全面提升觀察力、分析力、推理力、判斷力、想象力、創(chuàng)造力、變通力、行動力、記憶力、反應(yīng)力、轉(zhuǎn)換力、整合力、思考力，發(fā)掘大腦潛能. 無論在現(xiàn)代或古代，七巧板都是用以啟發(fā)兒童智力的良好伙伴，能夠把兒童對實(shí)物與形態(tài)之間的橋梁連接起來，培養(yǎng)兒童的觀察力、想象力、形狀分析及創(chuàng)意邏輯上都有巨大的發(fā)展空間.

4. 用幾何畫板構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室

在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題.幾何畫板具有強(qiáng)大的動態(tài)變化功能，能以濃縮的形態(tài)給學(xué)生提供數(shù)學(xué)背景，通過學(xué)生的參與和親手操作，枯燥抽象的內(nèi)容變成生動形象的圖形，原本不明白或不甚明白的概念等變得一目了然. 以往用圓規(guī)、三角板繪制幾何體，是不動的一個(gè)圖形，幾何畫板運(yùn)用動態(tài)的幾何圖形培養(yǎng)了學(xué)生空間想象的能力. 動態(tài)的圖形還可延長人們的注意力時(shí)間. 把這一特點(diǎn)應(yīng)用到數(shù)學(xué)上，就是將課本中的文字陳述和死的圖形通過多媒體（幾何畫板）融合在一起，化靜為動，在“動”中感悟知識，升華認(rèn)識. 使靜止的問題動態(tài)化、抽象的道理具體化、深奧的算理通俗化、枯燥的知識趣味化.

三、總 結(jié)

綜上所述，對于數(shù)學(xué)科學(xué)來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實(shí)；但從人類數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的發(fā)展來說，形象思維是最早出現(xiàn)的，并在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)中都起著重要的作用. 不難想象，一個(gè)沒有得到形象思維培養(yǎng)的人會有很高的抽象思維、理論思維的能力. 同樣，一名學(xué)生如果根本不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好那也是不可能的. 使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實(shí)感地去把握它. 這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率.