鄭德華

【摘要】 乘法分配律的學(xué)習(xí)是個難點，可以從孕伏中滲透、意義中建構(gòu)、練習(xí)中達成、拓展中提升加以有效突破.

【關(guān)鍵詞】 乘法分配律；滲透；意義；練習(xí)；拓展

小學(xué)階段學(xué)習(xí)了加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律，乘法分配律，簡稱“五律”，是以例題的形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)的；而“兩性質(zhì)”即減法性質(zhì)與除法性質(zhì)是結(jié)合在練習(xí)中滲透的. 這“五律”“兩性質(zhì)”是學(xué)生進行簡便運算的依據(jù). 縱觀多年來的教學(xué)實踐，學(xué)生對于乘法分配律的學(xué)習(xí)始終是個難點，好些學(xué)生總是跨不過這道門檻. 因此筆者多年來一直在探究思考，如何讓學(xué)生能自主地跨過學(xué)習(xí)乘法分配律這道門檻，讓學(xué)習(xí)真正地發(fā)生. 我反復(fù)嘗試著、反思著，摸索出了比較可行的方法，現(xiàn)撰寫成文，以期能起到拋磚引玉的效果.

一、孕伏中滲透

乘法分配律的學(xué)習(xí)是個難點，突破難點的方法之一，就是做好前期孕伏滲透，以便分散難點. 可以從以下方面進行滲透.

1. 學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)時孕伏滲透

比如，學(xué)習(xí)12 × 3，結(jié)合情境圖、列豎式計算，讓學(xué)生理解把12分成10 + 2的和，先算2個3的積，再算10個3的積，最后把兩積合起來. 關(guān)鍵再引導(dǎo)一步讓學(xué)生把算式表示出來，得出算式是：12 × 3 = （2 + 10） × 3 = 2 × 3 + 10 × 3.讓學(xué)生對著算式讀幾遍，12 × 3等于2加10的和乘3等于2個3的積加上10個3的積，凸顯這一環(huán)節(jié)，目的就是有意識地滲透乘法分配律的結(jié)構(gòu).

2. 學(xué)習(xí)混合運算時孕伏滲透

蘇教版四年級上冊學(xué)習(xí)乘加、乘減混合運算時，練習(xí)中已經(jīng)安排形如這樣的題組：

36 × 25 + 36 × 75，36 × （25 + 75）.

這里安排這樣的題組練習(xí)，目的有二：其一是鞏固混合運算的運算順序，提高運算技能；其二就是編者有意識地孕伏滲透乘法分配律的知識，讓學(xué)生通過練習(xí)，對比感知這樣的兩個算式是有聯(lián)系的，是可以用等號連接起來的了解了編者的良苦用心，那么應(yīng)該如何滲透呢？筆者是這樣教學(xué)的：在學(xué)生觀察這兩個算式的基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生猜想這兩個算式的結(jié)果怎樣，有的學(xué)生說相等. 接著讓學(xué)生通過計算加以驗證，原來兩個算式的結(jié)果的確相等，用等號把兩個算式連起來，齊讀一遍. 最后引導(dǎo)學(xué)生通過乘法的意義加以解釋為什么兩道題的結(jié)果相等. 因為左邊的算式表示25個36加上75個36，也就是（25 + 75）個36，即100個36，而右邊的算式也表示100個36，所以兩道算式的結(jié)果是相等的. 那么在計算這兩道時，哪道算起來更方便呢？今后我們在計算36 × 25 + 36 × 75時第一步可以怎樣改寫呢？這就是下學(xué)期我們要學(xué)習(xí)的運算律.

3. 學(xué)習(xí)長方形的周長時孕伏滲透

學(xué)生在建構(gòu)長方形的周長公式時，會出現(xiàn)長 × 2 + 寬 × 2，也會出現(xiàn)（長 + 寬） × 2. 這時教師就可以引導(dǎo)學(xué)生把（長 + 寬） × 2寫成長 × 2 + 寬 × 2，讓學(xué)生明白兩者之間的聯(lián)系. 為滲透乘法分配律的知識做好鋪墊.

如果我們的老師能在這些知識的建構(gòu)處有意識地引導(dǎo)、滲透，學(xué)生的前期學(xué)習(xí)中就具備有乘法分配律的影子，到真正學(xué)習(xí)乘法分配律時就不會感到陌生，有種似曾相識的感覺，學(xué)生接納起來就容易得多了.

二、意義中建構(gòu)

乘法分配律難就難在學(xué)生對乘法算式意義的不理解，學(xué)生中常出現(xiàn)這樣的錯誤就足以說明這一點. 比如（30 + 2） × 16，有的學(xué)生是這樣計算的：（30 + 2） × 16 = 30 × 16 + 2，只把30乘16，而2不乘16，說明學(xué)生對算式表示的意義不理解. 因此新知的教學(xué)要從乘法的意義入手，讓學(xué)生從意義的角度來建構(gòu)乘法分配律.

從例題中學(xué)生得出（6 + 4） × 24 = 6 × 24 + 4 × 24，讓學(xué)生從意義的角度解釋兩個算式相等的理由，左邊算式表示（6 + 4）的和個24，即10個24，右邊的算式表示6個24加上4個24，也是10個24. 在學(xué)生提出“兩個數(shù)的和乘一個數(shù)等于兩個數(shù)分別乘這個數(shù)再求和”的猜想，學(xué)生舉例驗證這一猜想時，也讓學(xué)生從乘法意義的角度來解釋，觀察眾多例子歸納出乘法分配律的字母表達式（a + b） × c = a × c + b × c，仍讓學(xué)生用乘法的意義加以解釋，（a + b）的和個c可以寫成a個c加上b個c；反過來a個c加上b個c可以寫成（a + b）的和個c. 從初步發(fā)現(xiàn)（6 + 4） × 24 = 6 × 24 + 4 × 24，到學(xué)生提出猜想、舉例驗證、歸納規(guī)律，始終以乘法的意義為抓手，觸及問題的實質(zhì)，有效地避免了有的學(xué)生依葫蘆畫瓢，機械記憶， 只知其一不知其二.

三、練習(xí)中達成

練習(xí)是學(xué)生鞏固新知、形成技能、發(fā)展思維的有力載體. 針對乘法分配律的特點、學(xué)生的易錯點，筆者以教科書的練一練和練習(xí)十的練習(xí)為載體設(shè)計了四個層次的練習(xí).

（一）基本練習(xí)

1. 在□里填數(shù)，在○里填上運算符號.

本題練習(xí)主要是讓學(xué)生鞏固乘法分配律的結(jié)構(gòu)，從正用到反用，又從反用到正用，在這個正、反用的有效對接中，掌握乘法分配律的結(jié)構(gòu). 施教時，先讓學(xué)生獨立完成，再選擇一道正用和一道反用的等式讓學(xué)生用乘法的意義解釋填寫的理由.

2. 橫著看，在得數(shù)相同的算式后畫“？菁”.

本題較上一題有所變化，尤其是第三、第四兩組題，第三組題出現(xiàn)了1個74，第四組題得數(shù)不相同，從反例讓學(xué)生感受乘法分配律的結(jié)構(gòu). 教學(xué)時，先讓學(xué)生獨立完成，再讓學(xué)生用乘法的意義解釋 74 × （20 + 1） = 74 × 20 + 74 的理由，40 × 50 + 50 × 90不等于40 × （50 + 90）的理由，從中又讓學(xué)生分別寫出40 × 50 + 50 × 90和40 × （50 + 90）的另一半.

（二）對比練習(xí)

算一算，比一比，每組中哪一題的計算比較簡便？

第一組：64 × 8 + 36 × 8 （64 + 36） × 8

第二組：25 × 17 + 25 × 3 25 × （17 + 3）

本題練習(xí)主要目的是讓學(xué)生感受運用乘法分配律能使某些計算簡便. 施教時，筆者先出示第一組，讓學(xué)生觀察兩道算式，猜想它們的結(jié)果是否相等. 之后，通過計算、用乘法的意義解釋驗證. 從而得出64 × 8 + 36 × 8寫成（64 + 36） × 8 計算較簡便. 獨立完成第二組，感受乘法分配律的價值.

（三）解釋練習(xí)

用兩種不同的方法計算長方形菜地（如下圖）的周長，并說說它們之間的聯(lián)系.

本題練習(xí)主要宗旨是讓學(xué)生回顧前面已學(xué)的長方形周長的計算方法：（長 + 寬） × 2 = 長 × 2 + 寬 × 2，它們之間的聯(lián)系紐帶正是運用了乘法分配律，讓學(xué)生感受乘法分配律在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)用過，只不過是當(dāng)時沒有明晰罷了.

四、拓展中提升

乘法分配律之所以難，還在于它的多變. 有的要先拆數(shù)，如102 × 36要把102拆成100 + 2的和；有的是從兩積之和延伸到兩積之差，如25 × 176 - 25 × 76；有的還要制造共同乘數(shù)，如330 × 42 + 580 × 33，原式中沒有共同乘數(shù)，但根據(jù)等積變形的原理可以將原式變?yōu)?30 × 42 + 58 × 330或33 × 420 + 580 × 33. 因此，為了盤活學(xué)生對乘法分配律的真正運用，筆者進行了拓展練習(xí)，在練習(xí)中提升學(xué)生對乘法分配律本質(zhì)的認識，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力.

總之，對于乘法分配律的教學(xué)，要抓住知識的源頭，做好孕伏中的滲透；要以乘法的意義為抓手，運用意義的解釋建構(gòu)新知；要以練習(xí)為主線，在練習(xí)中達成，拓展中提升.