徐玉梅

【摘要】 教學(xué)中，學(xué)生總會出現(xiàn)各式各樣的問題，反思教學(xué)，我們是否真的有從學(xué)生的角度出發(fā)？是否考慮了學(xué)生的認知特點？文中針對一個數(shù)學(xué)問題，教學(xué)通過激活學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維活動，展開幾何學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生發(fā)展空間思維，建立空間觀念.

【關(guān)鍵詞】 經(jīng)歷過程；觀察；操作；想象；空間觀念

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“長方體和正方體的體積”中有這樣一道題目：“一個正方體容器棱長是6分米，將其盛滿水后倒入一個長是8分米，寬和高都是6分米的長方體容器，水面能倒多高？”

經(jīng)過調(diào)查，學(xué)生習(xí)慣出現(xiàn)的做法有以下幾種：

1. 先算出正方體容器的容積和長方體容器的容積，然后算出正方體容積相當(dāng)于長方體容積的多少倍，最后再用長方體容器的高乘這個倍數(shù)，算式是：6 × 6 × 6 = 216（立方分米），8 × 6 × 6 = 288（立方分米），216 ÷ 288 = 0.75，6 × 0.75 = 4.5（分米）.

2. 或者先算出長方體容器比正方體多出來的容積相當(dāng)于長方體容積的多少倍，然后求出多出來部分的高度，最后算出水面的高度，算式是：6 × 6 × 6 = 216（立方分米），8 × 6 × 6 = 288（立方分米），288 - 216 = 72（立方分米），72 ÷ 288 = 0.25， 6 × 0.25 = 1.5（分米），6 - 1.5 = 4.5（分米）.

3. 更有多數(shù)學(xué)生還會出現(xiàn)這樣錯誤的方法：6 × 6 × 6 = 216（立方分米），8 × 6 × 6 = 288（立方分米），216 ÷ 288 = 0.75（分米）.

【反思】這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)空間立體圖形，從研究平面圖形到立體圖形，是學(xué)生空間觀念發(fā)展的一次飛躍. 經(jīng)過分析，出現(xiàn)以上問題最主要的原因在于學(xué)生缺乏空間觀念. 經(jīng)過一段時間的思考，我設(shè)計了一個簡短的數(shù)學(xué)操作活動并進行了教學(xué)實踐，效果明顯.

一、認真觀察，獲得空間知覺

感知一：感受倒入另一個容器后水面的高度與另一個容器的高無關(guān).

準備正方體容器一個，長方體容器甲和乙（底面完全相同，一矮一高）各一個.

活動1：將正方體容器盛滿水，先倒入甲長方體容器，記錄水面高度畫上記號.

活動2：同樣將正方體容器盛滿水，再倒入與甲容器一樣粗細的長方體容器乙，記錄水面高度并畫上記號.

思考：比較兩次活動，水面高度是否發(fā)生變化？你有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：正方體容器盛滿水后，倒入甲和乙兩個底面一樣、高度不同的長方體容器，水面高度不變；水面高度與容器的高度沒有關(guān)系.

二、經(jīng)歷操作，構(gòu)建空間形式

感知二：感受倒入另一個容器后水面的高度與另一個容器底面的大小有關(guān).

準備同樣的正方體容器一個，長方體容器各一個甲和乙（高度一樣，底面不同），另準備一個與甲（或乙）容器底面一樣，但高不一樣的長方體丙以及與甲（或乙）容器長和寬不同，但底面積相等，高也不變的長方體容器丁一個.

活動1：將正方體容器盛滿水分別倒入甲、乙和丙三種同的長方體容器，記錄水面高度并畫下記號.

思考：你覺得正方體容器盛滿水后倒入其他容器，水面高度與別的容器的什么有關(guān)？有何關(guān)系？與什么無關(guān)？

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：水倒入后，與別的容器的底面的大小有關(guān)；底面越大，水面高度越低；底面越小，水面高度越低. 另外，水面高度與別的容器的高度無關(guān).

活動2：將正方體容器盛滿水，倒入長方體容器丁，記錄水面高度并畫下記號.

思考：與倒入和丁容器底面積相等、高也相等但長和寬不同的甲（或乙）容器相比，水面高度有沒有變化？你又有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：倒入容器的長和寬不相等，但底面積相等的情況下，水面高度不變.

三、借助想象，建立空間觀念

感知三：認識“等積變形”，發(fā)展空間思維.

師：正方體容器盛滿水，水是什么形體的？現(xiàn)在倒入一個長方體容器呢？倒水的過程中，什么不變，什么變了？（教師結(jié)合演示）

生1：正方體容器盛滿水，水是正方體形狀的；而倒入長方體容器中，形成的是長方體.

生2：倒的過程中，水的體積不變，形狀變了.

師：數(shù)學(xué)中，我們把這種轉(zhuǎn)化叫作“等積變形”，能理解嗎？

生：就是體積不變，形體發(fā)生改變.

師：猜想一下，正方體容器盛滿水倒入長方體，能倒?jié)M嗎？為什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：不能，因為長方體容器的底面積變大了，所以倒不滿. 生：水面的高度與長方體容器的高度沒有關(guān)系.

師：現(xiàn)在水倒進了長方體容器，形成的是一個長方體，這個長方體與長方體容器有何關(guān)系？

生：水形成的長方體與容器的長和寬一樣，也就是底面積一樣.

師：那么水面的高該如何計算呢？

生1：用“體積 ÷ 長 ÷ 寬 = 高”，6 × 6 × 6 = 216（立方分米），216 ÷ 8 ÷ 6 = 4.5（分米）.

生2：用“長 × 寬”先算出底面積，再用“體積 ÷ 底面積 = 高”，算式是：8 × 6 = 48（平方分米），6 × 6 × 6 = 216（立方分米），216 ÷ 48 = 4.5（分米）.

師：解決問題的前后，有一個量我們始終沒有用到，是哪個量？

生：長方體容器的高.

師：通過今天的活動操作，對這個問題真正地理解了嗎？你有什么收獲？

生：水面的高度與倒入容器的高沒有關(guān)系，那個高只是一個多余條件.

……

【思考】通過激活學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理等一系列數(shù)學(xué)思維活動，展開幾何學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生獲得空間知覺、構(gòu)建空間形式，從而建立空間觀念，使學(xué)生在直觀形象的基礎(chǔ)上去體會、思考、總結(jié)和歸納. “聽過了，忘記了，看過了，明白了，只有做過了，才能深刻理解.”時刻反思自己的教學(xué)，是否考慮了學(xué)生的認知規(guī)律和特點？教師需要智慧地覺悟，教學(xué)需要智慧地加工.