國靜

摘要：函數(shù)思想是高中數(shù)學中一種重要的解題思想，它在解決數(shù)學問題中起著一個重要紐帶的作用，對學生分析和解決問題提供了一種重要的工具。從本質(zhì)上來講，函數(shù)思想就是根據(jù)數(shù)學問題的特征，建立對應的數(shù)學模型，然后再運用相應的理論知識進行問題的解決。

關鍵詞：函數(shù)思想 高中數(shù)學 指導

函數(shù)思想作為高中數(shù)學解題中的一種重要思想，對幫助學生進行解題起著不容忽視的作用，它為學生更好的分析數(shù)學問題提供了有效思想。函數(shù)問題是高中數(shù)學最重要的部分，貫穿著高中數(shù)學課本的始終，特別是近幾年高考命題中，函數(shù)問題比例的加重，更加要求廣大高中師生要重視函數(shù)思想。

一、函數(shù)思想簡要闡述

函數(shù)思想是在解決“數(shù)學型”問題的一種思維策略，函數(shù)描述了自然界數(shù)量之間的關系，它是通過提出問題的數(shù)學特征，建立函數(shù)關系模型來對數(shù)學問題進行求解。函數(shù)思想是用來構造函數(shù)的基礎，在構建好函數(shù)之后，利用函數(shù)的性質(zhì)進行解題，經(jīng)常用到的函數(shù)性質(zhì)有：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性、極大極小值等。在具體解題過程，善于讀懂題目的隱含條件，并且能夠構建科學簡潔的函數(shù)解析式和巧用函數(shù)的性質(zhì)是應用函數(shù)思想的關鍵所在。

二、函數(shù)思想對高中數(shù)學解題的指導

（一）利用函數(shù)思想解決高中數(shù)學方程式問題

高中數(shù)學方程式問題是比較常見的一類問題，方程式即包含一個或者多個未知數(shù)的等式，它是對未知量和已知量之間數(shù)量關系的一種直接描述形式。如果在解題過程中能夠應用解析式直接表示函數(shù)，就可以把這個解析式稱為方程式，再應用函數(shù)的思想指導方程式的求解過程，可以把函數(shù)式看成一個已知為零的量，就可以轉化成為方程式，或者是簡化方程式的兩端，就可以得到兩個相同的函數(shù)式。在高中數(shù)學方程式問題，有的是比較復雜的如果單純的想要通過分解方程式進行求解的話，有的問題會變的異常困難，這個時候就需要借助函數(shù)思想，具體例子如下：在方程式中，已知lgx+x=2的根為x1，10x+x=2的根為x2，求x1+x2的值，在進行求這兩個未知數(shù)和的時候，如果單純通過分別化簡兩個方程會顯得非常麻煩，這個時候引入函數(shù)思想畫出函數(shù)圖象進行求解會簡單很多，具體辦法就是將第一個方程式進行移項，得到新的方程式lgx=2-x第二個方程式就變成了10x=2-x，然后建立直角坐標系，求出交點，然后相加就是結果。

（二）利用函數(shù)思想解高中數(shù)學中的不等式問題

利用函數(shù)思想構建數(shù)學模型對于幫助解決數(shù)學不等式發(fā)揮著非常重要的作用，它能夠形象化的表示出根的分布區(qū)間，節(jié)省了學生計算所需要的時間。例如：對于如下不等式如果滿足m屬于區(qū)間[0，4]，不等式x2+mx+3>4x+m是恒成立的，求x的取值區(qū)間。分析這一問題，我們?nèi)绻谇蠼膺^程中因為思維定勢將不等式兩端化簡移項，不等式轉化成為一個等式，再求x的取值范圍的話，就會非常的繁瑣；此時我們可以適當利用函數(shù)思想，應用二次方程的實根分布來解決這一問題此時就轉換成為C=（x-1）m+（x2-4x+3）>0，這個時候不等式就成為了以m作為自變量，在區(qū)間[0，4]上，C恒大零的求解問題，又因為函數(shù)是連續(xù)的，只需要保證在區(qū)間兩端大于零就行，從而解出x的區(qū)間為x∈（-∞，-1）∪（3，+∞）。

（三）利用函數(shù)思想解高中數(shù)學中數(shù)列問題

高中數(shù)學對數(shù)列的定義就是一定有規(guī)律的數(shù)字進行的有規(guī)律的排列，并且在數(shù)列中每一個數(shù)字都是數(shù)列中的一個項，因此在對數(shù)列問題進行求解的時候，可以應用函數(shù)的思想，即把每一項都看成是項數(shù)的函數(shù)，利用這一思想可以求出任一數(shù)列的通項公式。并且函數(shù)和數(shù)列有很多相似的地方，函數(shù)的思想是用來研究變量的規(guī)律和變化的，數(shù)列是用來研究數(shù)量的分布特征的，兩者直接有異曲同工之感，所以在進行數(shù)列的求解過程中，可以利用函數(shù)的圖像，將數(shù)列的分布曲線描繪出來，形象生動的進行求解，不過需要注意的是，函數(shù)是連續(xù)的，而數(shù)列只是取的整數(shù)點位，具有離散型的特點。因此，在應用函數(shù)思想進行數(shù)列問題的分析時，要做到小心謹慎明確掌握數(shù)列數(shù)字特征和變化規(guī)律，并且對比它和函數(shù)之間的異同點，保證求解的正確性。

（四）利用函數(shù)思想解決高中數(shù)學中的實際優(yōu)化問題

函數(shù)思想在實際優(yōu)化問題中的應用也是非常重要的一項應用，對于解決課本中的問題還是實際生活中的優(yōu)化問題都有著非常重要的意義。在我平時的日常生活中，到處都存在著優(yōu)化問題，比如路程問題、生產(chǎn)成本問題、價格問題以及采購問題等各種類型的問題，在這些問題中都有一個或者是多個變量，并且問題比較抽象化，這個時候函數(shù)思想就啟動了非常重要的作用。根據(jù)優(yōu)化問題中的題意，可以列出適當?shù)暮瘮?shù)表達式，然后對函數(shù)進行求最優(yōu)解就相應的解決的最優(yōu)化問題。我們平時在面對優(yōu)化問題的時候，首先要考慮到應用函數(shù)思想，然后通過分析題目中自變量和因變量直接的數(shù)學關系，利用函數(shù)的知識進行解答，還可以通過數(shù)學建模，更加形象化的反映問題，然后再利用相關的知識求的所需結果。

三、結語

綜上所述，函數(shù)思想是高中數(shù)學思想中比較重要的指導思想，如果應用比較熟練的話，會節(jié)省很多解決問題的時間，對數(shù)學的解題有很大的幫助。不過函數(shù)思想的學習也并非是一朝一夕就能夠?qū)W會學精的，它需要學生在平時數(shù)學的學習過程中，不斷去實踐和日積月累。

參考文獻：

[1]湯華友.函數(shù)思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].高中數(shù)理化，2014，（20）：7-8.

[2]張百香.用函數(shù)思想指導高中數(shù)學解題[J].考試周刊，2014，（82）：59-60.

[3]劉見樂，羅敏娜.用函數(shù)思想指導高中數(shù)學解題[J].中國數(shù)學教育，2011，（10）：45-46.