朱猛林

【摘要】 新課程標(biāo)準(zhǔn)的深入實施，對課堂教學(xué)提出了新的要求和任務(wù)，作為學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)重要組成部分的思維能力，更成為數(shù)學(xué)學(xué)科教師重要的教學(xué)“使命”. 思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力水平的重要部分. 本文作者從四個方面試論了數(shù)學(xué)案例教學(xué)中培養(yǎng)初中生思維能力的方法舉措.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；案例教學(xué)；思維能力；學(xué)習(xí)能力；有效教學(xué)；培養(yǎng)

教育學(xué)指出，數(shù)學(xué)學(xué)科的重要任務(wù)，是鍛煉和培養(yǎng)學(xué)習(xí)對象良好的思考、分析、概括、推理、判斷等思維能力素養(yǎng)，思維能力培養(yǎng)是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)之一. 初中生在學(xué)習(xí)探知數(shù)學(xué)學(xué)科實踐進程中，既表現(xiàn)出積極主動思考、探析的一面，又表現(xiàn)出消極懈怠的一面，如何揚長避短，培養(yǎng)和提升學(xué)生良好思維素養(yǎng)和技能，成為初中數(shù)學(xué)教師努力探索研究的“課題”. 數(shù)學(xué)案例作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識點內(nèi)容、教師教學(xué)目標(biāo)要求的承載體，在鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生良好思維能力素養(yǎng)中發(fā)揮了積極作用. 學(xué)習(xí)對象在感知條件、分析要求、找尋思路、歸納策略等實踐活動中，都需要深入思考、認真分析，案例教學(xué)成為數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)的重要形式. 本人現(xiàn)簡要論述初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生良好思維能力的方法和舉措.

一、展現(xiàn)案例生動特性，催生學(xué)生數(shù)學(xué)思維主動性

眾所周知，數(shù)學(xué)案例是數(shù)學(xué)學(xué)科知識點內(nèi)涵的“精髓”，是數(shù)學(xué)要義內(nèi)涵的“代言”，能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)科所蘊含的豐富特性、生動特點、趣味特征等進行有效的融合和滲透，在學(xué)習(xí)情感的激發(fā)上具有顯著特性. 心理學(xué)認為，思維能力是學(xué)習(xí)能力的較高形式，其思維過程需要良好的情緒態(tài)度作為“支撐”. 因此，教師應(yīng)該將情感激發(fā)作為思維能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)工作，利用數(shù)學(xué)案例內(nèi)容所具有的生活性、真實性、趣味性、探究性等生動特性，引導(dǎo)學(xué)生感知體悟，內(nèi)心產(chǎn)生“共鳴”，主動探知分析. 如在“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”案例課講解中，教師發(fā)現(xiàn)由于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)內(nèi)容較多，同時也較為復(fù)雜，學(xué)生理解分析具有一定難度，對此方面案例解析產(chǎn)生畏懼心理. 為提升他們思考分析的堅定信念，教師利用二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用特點，設(shè)置了“運動員投擲鉛球的軌跡、百貨商店銷售某種商品”等現(xiàn)實生活類問題，學(xué)生在初步感知案例過程中體會到二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的生活意義基礎(chǔ)上，其思維主動性能夠有效生成.

二、放大案例解析過程，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻性

教學(xué)實踐證明，案例解答的過程，也就是思考分析、推理探索、概括判斷的實踐進程. 案例解答的過程，為學(xué)習(xí)對象的數(shù)學(xué)技能素養(yǎng)鍛煉和培養(yǎng)提供了充足時間和“平臺”. 同時，經(jīng)過“躬身”實踐獲取的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，更能夠留下深刻的“印跡”. 這就要求，初中數(shù)學(xué)教師要拋棄以往“輕過程、重結(jié)果”的教學(xué)模式，應(yīng)該充分放大和延伸案例講解的過程，圍繞解題思路、解答過程、解析方法等重點，組織學(xué)習(xí)對象深入細致、深刻嚴密地分析思考、探索尋找、歸納判斷，使學(xué)生能夠?qū)馕鐾茖?dǎo)思路有效認知，解答方法策略深刻掌握，“知其然，更知其所以然”，提升思維活動的深刻性.

問題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + （m - 3）x - 3m = 0，如果這個一元二次方程有兩根，兩根分別是a，b，并且2，a，b分別是一個直角三角形的三邊長，求這個m的值為多少？

學(xué)生探析，認為其解題過程中應(yīng)該利用一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及勾股定理內(nèi)容，討論得出其推導(dǎo)過程為：可以將一元二次方程進行因式分解，求出方程的兩個根，然后根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系性質(zhì)討論確定斜邊的值，最后利用勾股定理進行解答即可求出m的值.

教師針對其分析推導(dǎo)過程，強調(diào)指出：“在討論根的情況中，要正確利用根的判別式，同時要采用分類討論的思想討論直角三角形斜邊的長情況”.

學(xué)生解析問題過程. 教師組織學(xué)生總結(jié)提煉其解題的思路，并實時指導(dǎo)歸納，得出其解題方法.

三、呈現(xiàn)案例發(fā)散特點，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性

數(shù)學(xué)案例其表現(xiàn)形式、解題方法、解析形式等具有多樣、靈活特性，這是數(shù)學(xué)案例所具有的顯著特征之一. 數(shù)學(xué)案例的發(fā)散特性，為培養(yǎng)學(xué)生良好的思維靈活性提供了條件，搭建了“載體”. 因此，教師在案例教學(xué)進程中，應(yīng)抓住數(shù)學(xué)案例的發(fā)散特點，設(shè)置形式多樣、解法靈活、變化多端的開放性案例，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生不同角度思考問題、不同知識探析問題、不同手段解答問題，提高其數(shù)學(xué)思維靈活性. 如“已知有一個正方形OABC的邊長為2，點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，如果現(xiàn)在順時針旋轉(zhuǎn)正方形OABC，A點落在y = x上時停止，如圖所示，求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積”案例基礎(chǔ)上，教師根據(jù)學(xué)生解題實情以及該案例所包含的“一次函數(shù)的圖像性質(zhì)”、“正方形性質(zhì)”等知識點，采用一題多問的形式，逐步向?qū)W生提出“旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)”、“設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論”等不同解題要求，要求學(xué)生利用該知識點與其他知識點之間的深刻聯(lián)系，展開分析、解答等思維活動. 初中生在一題多問的案例訓(xùn)練中，思維活動更加靈活，思維方式更加多樣.

四、強化解析活動評價，增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維剖析性

教師是教學(xué)活動的指導(dǎo)者和推進者，自身承擔(dān)著指導(dǎo)評判的責(zé)任. 初中生思考分析案例活動過程及表現(xiàn)，需要教師進行深入的指導(dǎo)和科學(xué)的評判. 筆者認為，自主反思、自我剖析，是學(xué)生思維能力品質(zhì)的重要素養(yǎng). 初中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)評判學(xué)生解析活動及過程中，要創(chuàng)新評判的方式，開展教師評、師生評、小組評、同桌評等多樣評判形式，發(fā)揮學(xué)生能動反思特點，在學(xué)生參與的多樣性評判活動中，深刻思考探析、解答案例優(yōu)缺點，深入、準(zhǔn)確提出案例解答方法策略，增強其數(shù)學(xué)思維剖析性.

總之，初中數(shù)學(xué)教師在學(xué)生思維能力培養(yǎng)進程中，要充分利用主體能動特性，發(fā)揮案例內(nèi)在特性，放大案例探析進程，創(chuàng)新案例教學(xué)手段，讓學(xué)生在案例有效講解和深入探析進程中，思維能力素養(yǎng)顯著提升和進步.