姜 飛

(1．宿州學(xué)院，安徽 宿州 234000; 2．合肥工業(yè)大學(xué) 計算機與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009)

基于變論域模糊PID的溫度控制

姜 飛1,2

(1．宿州學(xué)院，安徽 宿州 234000; 2．合肥工業(yè)大學(xué) 計算機與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009)

針對彈丸應(yīng)變實驗系統(tǒng)溫度8控制過程中具有非線性、大時滯及溫度難以精確控制等問題，引入變論域思想，利用變論域思想的伸縮因子改變控制系統(tǒng)模糊規(guī)則的論域，結(jié)合PID控制和模糊PID控制的優(yōu)點，從而形成變論域模糊PID自適應(yīng)溫度控制系統(tǒng)，設(shè)計了變論域模糊PID的溫度控制方法。利用MATLAB仿真結(jié)果標(biāo)明：與模糊PID算法比較，變論域模糊PID溫度控制算法在超調(diào)量、魯棒性和動態(tài)響應(yīng)速度方面均具有明顯優(yōu)勢。

彈丸應(yīng)變實驗系統(tǒng)； 變論域模糊PID； MATLAB； 超調(diào)量

彈丸應(yīng)變實驗系統(tǒng)主要用于研究彈丸受熱后應(yīng)變情況，其工作原理是利用加熱臺預(yù)熱實驗腔體，并施加一定的壓力使彈丸某表面完全貼合基準測試面，從而達到某溫度下對彈丸應(yīng)變進行測試的目的。其中，溫度控制精度和均勻性是恒量應(yīng)變實驗系統(tǒng)性能的重要參數(shù)之一。彈丸應(yīng)變實驗系統(tǒng)具有時滯性和非線性等特點，傳統(tǒng)的控制方法包括閾值法[1]、PID控制法[2]、積分分離PID控制方法[3]、模糊PID控制法[4]等。閾值法控制系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，但易出現(xiàn)溫度過沖和振蕩等現(xiàn)象；傳統(tǒng)PID控制方法在基本控制應(yīng)用上使用較廣、但是其對具有非線性和大時滯特性的的系統(tǒng)很難達到良好的控制效果；積分分離PID控制方法在傳統(tǒng)PID方法上分離出積分項，從而可以有效地抑制系統(tǒng)因積分項飽和而出現(xiàn)的超調(diào)現(xiàn)象，但對于非線性系統(tǒng)動態(tài)控制應(yīng)用上不能滿足要求；自適應(yīng)模糊PID控制是通過對模糊控制的理論的應(yīng)用，在系統(tǒng)不能精確建立數(shù)學(xué)控制模型時，實現(xiàn)對系統(tǒng)的自適應(yīng)高精度控制，具有良好的控制效果，但動態(tài)響應(yīng)性不高。

本文在自適應(yīng)模糊PID控制方法的基礎(chǔ)上，利用變論域思想實現(xiàn)彈丸應(yīng)變實驗系統(tǒng)加熱控制系統(tǒng)的變論域模糊PID控制。將變論域模糊PID控制方法與傳統(tǒng)PID控制方法、模糊PID控制方法進行MATLAB模擬仿真和對比分析，結(jié)果表明該方法具有響應(yīng)速度快、控制精度高和魯棒性強，可滿足系統(tǒng)溫控±1%的需求。

1 彈丸應(yīng)變實驗溫度控制系統(tǒng)模型建立

彈丸應(yīng)變實驗系統(tǒng)溫度控制系統(tǒng)工作原理：通過一個溫度傳感器實時監(jiān)測發(fā)熱板溫度，微控制器根據(jù)設(shè)定溫度與監(jiān)測溫度的偏差進行算法處理，輸出PWM信號控制固態(tài)繼電器的通斷，從而實現(xiàn)對加熱腔溫度的實時控制。彈丸應(yīng)變實驗系統(tǒng)的要求是能在不同工作模式、不同測試條件及負載下滿足系統(tǒng)控溫精度1%的要求。彈丸應(yīng)變實驗系統(tǒng)的冷卻風(fēng)扇速度、彈丸質(zhì)量、形狀的差異及環(huán)境參數(shù)等對系統(tǒng)溫度控制均有影響。由于彈丸應(yīng)變實驗系統(tǒng)溫度控制系統(tǒng)具有時滯性和非線性，其控制模型可用一階慣性純滯后系統(tǒng)表示，具體為：

(1)

其中，K、τ、T分別為溫度控制模型的開環(huán)增益、純滯后時間常數(shù)和一階慣性時間常數(shù)。

通過查表法和經(jīng)驗系數(shù)法，對彈丸應(yīng)變實驗系統(tǒng)溫度控制反復(fù)湊試，可以得到其開環(huán)增益、一階慣性時間常數(shù)和純滯后時間常數(shù)分別為1、40和15，具體為：

(2)

2 變論域模糊PID控制器的設(shè)計

2.1 變論域模糊PID原理

常規(guī)模糊PID控制比傳統(tǒng)PID控制在抑制系統(tǒng)超調(diào)量和提高響應(yīng)性方面具有較大優(yōu)勢，但是模糊控制器由于模糊規(guī)則固定，當(dāng)被控對象出現(xiàn)較大變化時，一方面其不能通過調(diào)整自身相應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)適應(yīng)外界環(huán)境的變化，從而限制了其應(yīng)用；另一方面，當(dāng)系統(tǒng)輸入、輸出變化較大時，系統(tǒng)模糊規(guī)則不能很好的覆蓋系統(tǒng)變化，從而導(dǎo)致系統(tǒng)規(guī)則的使用率下降，影響系統(tǒng)的控制精度。系統(tǒng)的論域范圍的設(shè)計，不但需要合適的范圍，而且需要具有一定的適應(yīng)性，從而滿足系統(tǒng)控制精度和響應(yīng)性的需求，表現(xiàn)為：當(dāng)系統(tǒng)論域范圍過小情況，系統(tǒng)輸入輸出量容易超出論域的范圍，導(dǎo)致控制器超調(diào)，甚至失控；反而，當(dāng)論域范圍過大情況，則控制器使用的有效規(guī)則數(shù)會對應(yīng)的減少，則會影響系統(tǒng)的控制精度。

由上描述，為了解決彈丸應(yīng)力實驗系統(tǒng)溫度控制精度不高和動態(tài)響應(yīng)慢等問題，本系統(tǒng)采用變論域模糊控制方法。變論域的思想是：前提要求系統(tǒng)模糊規(guī)則形式不改變，策略執(zhí)行系統(tǒng)誤差變小就收縮論域和系統(tǒng)誤差變大則膨脹論域[5]。從系統(tǒng)全過程動態(tài)跟隨控制的角度分析，系統(tǒng)的論域收縮就是進行控制規(guī)則的增加，也即插值結(jié)點的加密，從而達到系統(tǒng)的控制精度的提高目的。如圖1所示為變論域模糊PID控制系統(tǒng)的論域收縮和膨脹的過程。

2.2 伸縮因子的設(shè)計

這里假設(shè)模糊控制系統(tǒng)輸入量X的論域為[-E,E]，系統(tǒng)輸出量Y的論域為[-U,U]。當(dāng)系統(tǒng)輸入變量和輸出變量分別引入伸縮因子α(x)和β(y)后，其論域分別為[-α(x)E,α(x)E]和[-β(y)U,β(y)U]。一般情況下，可選取系統(tǒng)伸縮因子為：

α(x)=1-λexp(-kx2)

(3)

式(3)中λ∈(0,1),k>0。

(4)

式(4)中，K為系統(tǒng)增益的比例常數(shù)，系統(tǒng)輸出變量的伸縮因子的初始值β(0)可由彈丸應(yīng)變實驗系統(tǒng)的實際溫度控制情況進行相應(yīng)的調(diào)整，以滿足系統(tǒng)的收斂性。

針對溫度控制系統(tǒng)，將系統(tǒng)實時計算的偏差和偏差變化率作為論域伸縮控制器和模糊控制器的輸入量，通過計算獲得伸縮因子，并進一步獲得修正后的系統(tǒng)比例參數(shù)、積分參數(shù)和微分參數(shù)，以達到精確控制被控對象的目的，具體過程見圖2所示。

設(shè)溫度控制系統(tǒng)中各變量的初始論域分別為Ye0=[-Ee0,Ee0],Yec0=[-Eec0,Eec0]Yu0=[-Eu0,Eu0]×(u=Δkp,Δki,Δkd)。系統(tǒng)各變量的實際論域分別為Ye=[-Ee,Ee],Ye=[-Ee,Ee],Yec=[-Eec,Eec]Yu=[-Eu,Eu]。其中α，β的選擇滿足對偶性、單調(diào)性、避零性、正規(guī)性和協(xié)調(diào)性[6]。

模糊PID控制系統(tǒng)的偏差e為Ee=αeEe0，偏差變化率ec為Eec=αecEec0?？刂葡到y(tǒng)的實際輸出論域為Eu=βEu0(u=Δkp,Δki,Δkd)。其中，式(3)中，當(dāng)選取k>0時，不難發(fā)現(xiàn)α(x)變化與k值的變化呈相同的單調(diào)性，也即k越大，系統(tǒng)伸縮的越快，從而控制系統(tǒng)的響應(yīng)也就越快，靈敏度越大。當(dāng)λ∈(0,1)時，λ與α(x)具有不同的單調(diào)性，也即λ越大，α(x)越小，論域壓縮越明顯。由此，λ和k值的選取需綜合考慮彈丸應(yīng)變實驗裝置對溫度控制系統(tǒng)的具體性能指標(biāo)來確定。

結(jié)合實際運行情況，這里選取伸縮因子分別為λ=0.6,k=0.5,x表示模糊控制器的輸入變量，也即系統(tǒng)偏差e或偏差變化率ec。由于Δkp,Δki,Δkd分別影響溫度控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)性能，結(jié)合實際溫度控制需求，本文設(shè)計原則為：系統(tǒng)輸出變量Δki的伸縮因子與系統(tǒng)誤差保持相反的單調(diào)性和而Δkp和Δkd的伸縮因子與系統(tǒng)誤差具有相同的單調(diào)性。也即當(dāng)Δkp和Δkd增大時，Δki減小，通過經(jīng)驗法，不斷湊試后分別選取βp=2e,βd=2e,βi=1/e+0.7。

2.3 模糊推理及去模糊化

在本實驗裝置的溫度控制系統(tǒng)中，首先建立系統(tǒng)模糊控制規(guī)則表，然后采用的模糊推理結(jié)構(gòu)如下：如果e是Ai，ec是Bi，則Δkp是Δkpi，Δki是Δkii，Δkdi(i=1,2,3,…)。結(jié)合溫度控制特點，采用極值合成法進行相應(yīng)的模糊在線運算實現(xiàn)系統(tǒng)模糊推理。分別取e=a,ec=b，且其隸屬度分別為μi(a)和μi(b)，則可得到Δkp的模糊推理結(jié)果為：

Δkpi=wi∧μi(Δkp)

(5)

其中，wi=μi(a)∧μi(b)。

3 仿真設(shè)計

利用MATLAB分別對常規(guī)PID、模糊PID和變論域模糊PID控制方法進行仿真。仿真條件為：輸入量e論域為[-40，40]，系統(tǒng)輸入量論域為[-8，8]；對于系統(tǒng)所有輸入、輸出量的離散論域都為[-4，4]；量化因子ke=4/40=0.1和kec=4/8=0.5；比例因子ku=1。在上述仿真條件下，設(shè)計彈丸應(yīng)變實驗溫度控制系統(tǒng)的變論域模糊PID控制器，對溫度控制系統(tǒng)進行仿真和研究。

3.1 仿真結(jié)果

三種控制方法的仿真結(jié)果見圖3所示。不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)溫度設(shè)定值從85℃升高至90℃時，采用常規(guī)PID控制方法需300s，其中加熱過程中要經(jīng)過200s的大幅度振蕩，超調(diào)量最大時高達2℃；利用模糊自適應(yīng)PID控制方法大約需250s能使系統(tǒng)加熱溫度穩(wěn)定在90℃，最大超調(diào)量為1℃，相較于常規(guī)PID控制算法，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時所需的時間縮短50s，并且超調(diào)量也降低了50%；采用變論域模糊PID算法時，時間縮短60%以上，經(jīng)過不到100s就達到設(shè)定值且系統(tǒng)穩(wěn)定，沒有明顯的振蕩，響應(yīng)時間較快，滿足系統(tǒng)加熱精度1%的要求。

圖3 三種PID控制仿真對比 圖4 干擾情況下的仿真對比

Fig．3 Three PID Control Simulation Comparison Fig．4 Simulation Contrast Interference Conditions

3.2 外界干擾下的系統(tǒng)響應(yīng)

為研究三種控制方法的魯棒性，在第500s時，給溫度控制系統(tǒng)一個外界干擾，則系統(tǒng)響應(yīng)曲線見圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)控制系統(tǒng)受到外界干擾時，常規(guī)PID控制系統(tǒng)出現(xiàn)較為大幅的振蕩，需要較長的時間才能保持系統(tǒng)穩(wěn)定，魯棒性較差。由于變論域模糊PID控制方法和模糊PID控制方法在某種程度下具備系統(tǒng)參數(shù)自整定的功能，使得其在受到外界干擾時，系統(tǒng)振蕩幅度較小，且能夠較快的恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，具有一定的魯棒性。需要說明的是，經(jīng)過仿真和實驗證明，采用變論域模糊PID控制器，相應(yīng)系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性和抗干擾能力兩個方面均優(yōu)于模糊PID控制器。

4 結(jié)論

本文針對彈丸應(yīng)變實驗裝置溫度控制精度不高、動態(tài)響應(yīng)慢等問題，利用伸縮因子的收縮和膨脹來實時改變系統(tǒng)論域的方法，設(shè)計并仿真了變論域模糊PID控制方法。由MATLAB仿真結(jié)果表明，利用變論域模糊PID控制方法，系統(tǒng)響應(yīng)性增加，提高了系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性，優(yōu)化了系統(tǒng)加熱的質(zhì)量和提高了能源的有效利用率，該控制方法具有一定的工程應(yīng)用前景。

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( 責(zé)任編輯:竇鵬)

The Temperature Control Method Based on Variable Universe Fuzzy-PID

JIANG Fei1，2

(1. Suzhou University, Suzhou 234000,China 2. College of Computer Science and information Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

The working process in the strain experimental system of projectile is characterized by high nonlinearity, large time delay and that the temperature is difficult to control accurately. Combined with the advantage of the PID and fuzzy control, a strain experimental system of projectile temperature control system based on the variable universe fuzzy-PID was therefore designed. Simulated by MATLAB, the results showed that the variable universe fuzzy-PID control algorithm has a shorter response time, smaller overshoot and better tracking performance.

Strain experimental system of projectile; Variable universe fuzzy-PID; MATLAB; Overshoot

2015-01-18

國家社會科學(xué)基金教育學(xué)青年課題(CHA140176)；區(qū)域發(fā)展協(xié)同創(chuàng)新中心開放課題(2014SZXTKF17)；安徽高校省級自然科學(xué)研究項目(KJ2014ZD31；KJ2014A247)。

姜飛(1980- )，男，安徽省靈璧縣人，碩士，講師，主要從事智能信息系統(tǒng)相關(guān)研究。

TP273

A

1673-8772(2015)02-0053-04