王崴崴 吉余峰

摘 要：現(xiàn)階段，外匯市場的行情受到更多人的關(guān)注，因此，為了對(duì)未來外匯市場的行情變化趨勢進(jìn)行正確的分析與預(yù)測，并為外匯理財(cái)工作提供合理的決策理論依據(jù)，可以采用小波變換與多分辨的分析方法來深入研究當(dāng)下的外匯市場，并在外匯價(jià)格的波動(dòng)變化中發(fā)現(xiàn)其自相似性，具備分形特征。文章主要建立了外匯序列的分形插值模型，并有效地研究出了插值迭代算法，對(duì)外匯市場的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測。與此同時(shí)，在進(jìn)行實(shí)際的計(jì)算與分析后，證明分形插值的方法比傳統(tǒng)插值方法更容易逼近外匯曲線。因此，這種方法對(duì)未來外匯行情變化趨勢的預(yù)測具有一定的可行性。

關(guān)鍵詞：分形；小波變換；外匯市場；插值模型；迭代算法

引言

分形的主要研究對(duì)象就是自然界與非線性系統(tǒng)內(nèi)的不光滑與不規(guī)則的幾何體，并且最主要的特征就是能夠利用不同的尺度，并在不同區(qū)域?qū)ζ溥M(jìn)行觀察，最終結(jié)果具有相似性[1]。通過分形這一特征可以發(fā)現(xiàn)，小波變化具有一定的尺度分析能力，并且可以作為分形問題分析的重要工具。而外匯市場的數(shù)據(jù)是自仿射的結(jié)構(gòu)，并且具有大量數(shù)據(jù)。此外，線性分形插值也可以在對(duì)不規(guī)則隨機(jī)曲線模型進(jìn)行描述的時(shí)候發(fā)揮重要的作用，并且在具體的應(yīng)用領(lǐng)域中與一般的插值方法相比具有一定的優(yōu)勢。其中，分段線性插值曲線的逼近效果要明顯高于整體線性的分形插值曲線，并且誤差相對(duì)來說比較小，而且，分段數(shù)量越多，逼近的效果就更明顯[2]。使用線性分形插值函數(shù)來逼近原圖像雖然也存在誤差，但是，如果增加迭代次數(shù)，就會(huì)不斷減少誤差，而且分形插值函數(shù)還可以對(duì)原數(shù)據(jù)變化的趨勢進(jìn)行真實(shí)地反映，進(jìn)而確保外匯市場的預(yù)測具有一定的可行性。

一、分析小波變換自相似性

定義一：在信號(hào)f（t）和小波函數(shù)ψ（t），并且小波函數(shù)的時(shí)域與頻域的局部性質(zhì)良好的情況下，小波變化就是信號(hào)f（t）和小波函數(shù)ψ（t）的內(nèi)積，即：Wf（a，

在a取得2的整數(shù)倍的時(shí)候，上述的小波變換就可以稱作是二進(jìn)制的小波變換。

三、關(guān)于基本算法步驟的描述

（一）小波處理

通過對(duì)公式（2）的充分利用，可以實(shí)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的小波變換，而后選取不同的λ數(shù)值，進(jìn)而將變換以后的小波系數(shù)確定為自然對(duì)數(shù)，然后將其和lnλ進(jìn)行對(duì)比。

（二）分形插值處理

第一，把具體的數(shù)據(jù)劃分成M組，然后對(duì)每組插值的點(diǎn)數(shù)N進(jìn)行記錄，其中N（N=1，2，…，M）。

第二，選取每組中的第j個(gè)終點(diǎn)，即j=1，2，…，M，然后根據(jù)插值點(diǎn)（xi，yi）來計(jì)算出ai與ei。

第三，經(jīng)過起點(diǎn)（x0，y0）與終點(diǎn)（xNj，yNj）作直線，用H表示，然后將（xk，yk）中與y方向平行并和直線H距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)設(shè)為（xr，yr），并將距離設(shè)置成u。若（xr，yr）位于直線H的上方，那么u就為正，相反u就為負(fù)。

第四，根據(jù)xs=aixi+ei可以計(jì)算出原有數(shù)據(jù)中（xs，ys）點(diǎn)，進(jìn)而選取與其極其相近的點(diǎn)。

第五，針對(duì)子區(qū)間I=[xi-1，xi]兩端的點(diǎn)，分別為（xi-1，yi-1）和（xi，yi），經(jīng)過該兩點(diǎn)作直線L。同時(shí)計(jì)算出（xs，ys）點(diǎn)與y方向平行的直線L的距離，將其記錄為vi。若點(diǎn)（xs，ys）位于直線L的上方，那么vi為正，相反為負(fù)。

第六，計(jì)算出di=vi/u以及ci與fi。

第七，通過對(duì)線性分形插值公式的利用實(shí)現(xiàn)迭代，進(jìn)而形成插值曲線。

第八，對(duì)yn+1的值進(jìn)行估計(jì)，可以先設(shè)定dn+1=∑ni-1din，進(jìn)而形成外匯市場趨勢的插值迭代結(jié)構(gòu)。

這種計(jì)算方法就是分段線性分形插值。如果缺少第一步，就不存在分段，便形成整體線性分形插值。

四、分形小波在外匯市場的應(yīng)用

對(duì)分形小波的方法研究主要以外匯市場的月收盤價(jià)數(shù)據(jù)為例，選取其中的96個(gè)采樣點(diǎn)，如圖一所示。

利用Meyer小波函數(shù)進(jìn)行小波變換，并且令a=1，b=0。對(duì)λ的不同值利用算法進(jìn)行第一步的驗(yàn)證，可以發(fā)現(xiàn)此外匯市場的價(jià)格變化呈自相似性[5]。與此同時(shí)，對(duì)該外匯市場的歐元對(duì)美元價(jià)格進(jìn)行分形插值逼近，具體的效果如圖二至圖五。其中，橫軸是與遠(yuǎn)點(diǎn)相隔的天數(shù)，縱軸則是外匯市場的匯率價(jià)，粗實(shí)線表示的是逼近曲線。

結(jié)束語

文章主要分析了歐元與美元價(jià)格匯率，并通過小波分析的經(jīng)典理論探討了外匯信號(hào)具體的行為特征，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)外匯信號(hào)自身具有的自相似性與擬周期性以及長期趨勢性。通過實(shí)踐應(yīng)用驗(yàn)證了外匯變化小波分析方法可以體現(xiàn)出外匯市場的分形結(jié)構(gòu)，并且分形插值的方法在逼近外匯曲線方面更優(yōu)于傳統(tǒng)插值方法。

參考文獻(xiàn)：

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