楊愛(ài)東

數(shù)學(xué)深入到生活中的每一個(gè)角落，許多數(shù)學(xué)故事被人們所津津樂(lè)道. 高中數(shù)學(xué)在教學(xué)中就可以利用這種優(yōu)勢(shì)，利用生動(dòng)有趣的故事點(diǎn)亮學(xué)生的思維，讓故事帶領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、思考與探索，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的無(wú)所不在，學(xué)習(xí)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法技巧和思想，從而綻放數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特魅力.

一、挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)探思維意識(shí)

故事深深地吸引了學(xué)生的注意力，可以有效地激發(fā)學(xué)生的思維意識(shí). 數(shù)學(xué)故事的展示，學(xué)生會(huì)自覺(jué)地對(duì)其中的情節(jié)進(jìn)行思考，從而將其演變?yōu)橐粋€(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生由感性的認(rèn)識(shí)上升到理性的思考，從根本上喚醒了學(xué)生的思維意識(shí)，想要將故事弄懂、弄清楚，從而明白其中的邏輯關(guān)系.

比如在學(xué)習(xí)有關(guān)“指數(shù)函數(shù)”時(shí)，教師就可以用經(jīng)典的歷史故事“富蘭克林的遺囑”，來(lái)激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲望，想要積極地弄清楚其中情節(jié).

故事展示：著名的美國(guó)科學(xué)家富蘭克林，他死后只留下1000英鎊的遺產(chǎn)，然而卻留給了后人幾百萬(wàn)英鎊的遺囑，遺囑的大致內(nèi)容為：波士頓居民通過(guò)選舉選出一個(gè)代表，由這位代表來(lái)管理著1000英鎊，將這1000英鎊以每年5%的利率貸給年輕的手工業(yè)者，100年以后，這1000英鎊會(huì)增長(zhǎng)到131000英鎊. 到那個(gè)時(shí)候，利用100000來(lái)建造公共建筑，剩下的31000繼續(xù)生息，再過(guò)100年，這筆款會(huì)增加到4061000英鎊，其中的1061000英鎊贈(zèng)與波士頓居民，剩余的由3000000英鎊交于馬薩諸州的公民來(lái)管理.

1000英鎊讓學(xué)生覺(jué)得太少，然而100年以后的131000英鎊震撼到了學(xué)生，200年后的4061000英鎊更讓學(xué)生吃驚，學(xué)生紛紛詢問(wèn)“怎么會(huì)這么多？”于是開(kāi)始冷靜下來(lái)認(rèn)真思考，積極地將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在第一年、第二年、第三年……的式子中，學(xué)生找到了其中的關(guān)系，列出了相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)，全面細(xì)致地對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行了學(xué)習(xí). 通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生們十分佩服富蘭克林的聰明，也為數(shù)學(xué)的智慧而感嘆. 三、攻克數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)思維交流

數(shù)學(xué)故事中的問(wèn)題可以瞬間點(diǎn)燃學(xué)生的思維，問(wèn)題的解決才是提升學(xué)生思維的關(guān)鍵. 教師要引導(dǎo)學(xué)生找到故事中的問(wèn)題，在不斷地觀察、分析和討論中找到故事的主題，從而進(jìn)行集中攻克，并在攻克中促進(jìn)學(xué)生之間思維的交流、碰撞，實(shí)現(xiàn)學(xué)生相互之間的評(píng)價(jià)和借鑒，在相互交融中實(shí)現(xiàn)思維的突破與創(chuàng)新.

比如在學(xué)習(xí)有關(guān)“概率”的知識(shí)時(shí)，教師就可以向?qū)W生展示“一個(gè)賭徒”的問(wèn)題，以合作學(xué)習(xí)的方式讓學(xué)生進(jìn)行討論，讓學(xué)生在思維碰撞中提升自己.

故事展示：1654年，一個(gè)賭徒向著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出了一個(gè)問(wèn)題：兩個(gè)人進(jìn)行賭博，誰(shuí)先贏m局就算贏，可以得到全部的賭金. 然而當(dāng)其中一個(gè)人贏了a（a < m）局，另一個(gè)人贏了b（b < m）時(shí)，停止了繼續(xù)賭博. 請(qǐng)問(wèn)，賭金應(yīng)該進(jìn)行如何分配？

學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題很感興趣，積極主動(dòng)的對(duì)其討論，但是對(duì)后面的輸贏誰(shuí)也沒(méi)有定論，對(duì)于后面的戰(zhàn)況又可以分出很多種情況，在學(xué)生對(duì)問(wèn)題的集體攻克中，得到了很多種不同的答案，但都是不確定的答案. 然而在探索中，學(xué)生了解到了什么是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，根據(jù)隨機(jī)事件與必然事件之間的相互聯(lián)系，從而將其分成兩類：不確定現(xiàn)象，就像在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下將水加熱到100攝氏度不一定會(huì)沸騰一樣；確定因素，就是金屬導(dǎo)電、物體下落一樣是確定的. 通過(guò)這樣的故事，學(xué)生了解到事物之間的某種聯(lián)系性，主動(dòng)尋求必然現(xiàn)象與因果之間的管理，從而掌握他們之間的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)真的學(xué)習(xí)有關(guān)概率的知識(shí)，切實(shí)的幫助學(xué)生提升了自己的思維.

三、探索數(shù)學(xué)內(nèi)涵，升華思維能力

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)容易陷入知識(shí)表面化、形式化的學(xué)習(xí)，只是記住了一些數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，很難從根本上對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵進(jìn)行理解. 數(shù)學(xué)故事可以輕松的將學(xué)生帶入知識(shí)的中心，使其在熟悉、生活化的氛圍中積極思考，在相互合作交流中進(jìn)行猜想、辯駁、驗(yàn)證和歸納，從而理解每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的深層內(nèi)涵.

比如在學(xué)習(xí)有關(guān)“數(shù)理邏輯”的時(shí)候，教師就可以利用“理發(fā)師的故事”促進(jìn)學(xué)生的思考交流，逐步探索其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.

故事展示：村子里有一個(gè)理發(fā)師，他給自己定下了一條規(guī)矩：只給不給自己刮胡子的人刮胡子. 那么請(qǐng)問(wèn)，理發(fā)師能不能給自己刮胡子呢？

學(xué)生首先被故事里的問(wèn)題所吸引，都會(huì)主動(dòng)想理發(fā)師到底給自己刮胡子嗎？從而將注意力集中到“只給不給自己刮胡子的人刮胡子”這句話上，假設(shè)理發(fā)師給自己刮了胡子，他就成為了給自己刮胡子的人，顯然違背了他的規(guī)矩，所以理發(fā)師是不能給自己刮胡子的. 然而，如果理發(fā)師不給自己刮胡子，那么他就成了不給自己刮胡子的人，按照他自己定制的規(guī)矩，他又能給自己刮胡子了. 在學(xué)生激烈的討論下，學(xué)生明白了理發(fā)師的自作聰明，還創(chuàng)新的造出了“只給不寫作業(yè)的人寫作業(yè)”這樣的句子，將課堂氣氛推向了高潮. 這就是數(shù)學(xué)家希爾伯特提出的“理發(fā)師悖論”，生動(dòng)形象地指出了康托爾集合論中的矛盾，推進(jìn)了集合論的發(fā)展. 整個(gè)課堂學(xué)生都處在思考之中，有效促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的理解和思維的提高.

總之，人類在探索數(shù)學(xué)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生許多有趣的數(shù)學(xué)故事，時(shí)時(shí)激發(fā)著人們的思考與探索. 高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，不是冷冰冰、孤零零的知識(shí)學(xué)習(xí)，而是與故事同在、與趣味同在的快樂(lè)學(xué)習(xí)，只要教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的興趣點(diǎn)，就能在生活中找到一個(gè)個(gè)鮮活的數(shù)學(xué)故事，激勵(lì)學(xué)生的思考與成長(zhǎng).