邱麗濱

摘 要： “數(shù)”和“形”是數(shù)學研究中的兩大研究對象，代表生活中的空間和數(shù)量，二者對立統(tǒng)一.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學領域的有效研究方法，對于數(shù)學教學具有重要意義.本文探討數(shù)形結(jié)合思想的應用策略，選取數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用實例進行分析，旨在為初中數(shù)學教學提供理論幫助.

關鍵詞： 初中數(shù)學教學 數(shù)形結(jié)合 應用案例

初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維、邏輯推理等數(shù)學綜合能力是素質(zhì)教育和新課改的要求.實踐證明，數(shù)形結(jié)合的教學方法是初中數(shù)學教學中有效的教學方法之一，對此，本文將初中數(shù)學教學作為研究對象，對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的有效應用展開探究.

一、數(shù)形結(jié)合思想的應用策略

首先，將數(shù)形結(jié)合思想適時導入到課堂教學中.教師在適當?shù)臅r候引入數(shù)形結(jié)合思想能夠使得教學取得事半功倍的效果.對于引入時機，教師要根據(jù)學生對講解知識的理解程度，在學生對于抽象知識理解較吃力時，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想將知識形象化.

其次，在課堂中進一步利用數(shù)形結(jié)合思想.此方式能夠幫助學生理解“方程”等較復雜的概念，學習解方程的方法.因此，教師要將數(shù)形結(jié)合思想融入到解方程組這部分的知識中，通過坐標系中線的交點獲得方程組的解.此外，數(shù)學應用題總經(jīng)常會出現(xiàn)相遇、追擊等路程問題，這類題目需要借助畫圖展現(xiàn)出車輛的運動過程，有助于學生對于題目的理解，掌握這類題型的解答方法.

最后，升華數(shù)形結(jié)合思想.函數(shù)的應用題比較復雜，函數(shù)與函數(shù)圖像關系密切，相輔相成.因此，教師在講解函數(shù)部分的知識時，可以先畫出函數(shù)圖像，讓學生通過“形”總結(jié)“數(shù)”的知識，學習函數(shù)的特點.

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用實例

數(shù)形結(jié)合思想包含兩個方面：以數(shù)解形、以形“助”數(shù)。以下從這兩個方面舉出具體的實例，對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用進行分析.

（一）以數(shù)解形

在學習“數(shù)軸”部分的知識時，教師利用溫度計上的示數(shù)引出數(shù)軸的概念；在學習“一次函數(shù)”時，利用一次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)圖像；利用勾股定理證明三角形的直角；學習“相似三角形”時，教師利用線段的比例證明相似.以數(shù)解形的方法可以分為兩個方面：（1）利用平面直角坐標系和數(shù)軸將幾何問題轉(zhuǎn)變成代數(shù)問題；（2）利用面積、角度等進行幾何問題的解答[3].

例1：探究兩直線的位置關系時，利用方程組的解判斷兩直線y=ax+b，y=ax+b兩直線的位置關系.

二元一次方程組y=ax+by=ax+b的幾何意義就是兩直線的位置關系.對于上述方程組的解只有三種情況：有無數(shù)個解；無解；只有一個解，這三種情況分別對應的兩直線的位置關系為重合、平行、相交.

例2：已知正比例函數(shù)y=kx的圖像與反比例函數(shù)y=（5-k）/x（k為常數(shù)，且k不為0）的圖像有一個交點，橫坐標為2.求兩函數(shù)的交點坐標，并畫出兩函數(shù)的圖像.

利用“以數(shù)助形”的思想解答，根據(jù)題目中交點橫坐標為2可以得出以下方程組y=2ky=（5-k）/2，并消掉y，得到2k=（5-k）/2，解得k=1.得出正比例函數(shù)的表達式為y=x.反比例函數(shù)的表達式為y=4/x.根據(jù)橫坐標為2求出縱坐標，得出交點坐標，根據(jù)圖像成中心對稱可以得到另一個交點的坐標為（-2，-2），并畫出兩函數(shù)的圖像.

（二）以形助數(shù)

數(shù)形結(jié)合應用最多的方法為“以形助數(shù)”，在學習“冪的乘除和因式分解”時，教師可以利用長方形的面積推導出完全平方公式和平方差公式；利用數(shù)軸學習有理數(shù)和絕對值；度量正方形的對角線和邊長，找不到成倍數(shù)關系的對角線長度和邊長，引出無理數(shù)的概念等.從“以形助數(shù)”的角度看數(shù)形結(jié)合思想，包含以下兩方面：（1）利用幾何圖形理解復雜的公式；（2）利用平面直角坐標系和數(shù)軸構(gòu)造幾何圖形，解決相關的代數(shù)問題.

例3：利用面積的方法證明兩數(shù)和的完全平方公式求大正方形的面積為（a+b）（a+b）即（a+b），將大正方形的面積看成多個小正方形的面積之和分別為a，2ab，b，由此可以得出（a+b）=a+2ab+b.

例4：有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化簡結(jié)果為（ ）

需要利用數(shù)軸解題，觀察數(shù)軸上的各點的性質(zhì)，判斷a，b，（a+b），（b-c）的正負性質(zhì)，去掉絕對值，再將沒有絕對值的式子相加減，得出式子的最終結(jié)果為b+c.

初中沒有學過解一元二次不等式，因此我們可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過畫出y=x-1和y=-x+2x+1這兩個函數(shù)的圖像，找出y在y上方對應的x的范圍就是這個不等式的解.

例6：上文中的例2還可以提出以下問題：若A（x，y），B（x，y）是反比例函數(shù)圖像上的兩個點，且x

利用所畫出的圖形得出反比例函數(shù)y=4/x的圖像的y的值隨著x的值的增大而減小，當xy；當0y；當x<00，所以y

總之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中具有重要作用，通過“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的方法，將“數(shù)”與“形”進行相互轉(zhuǎn)化，加深學生對于數(shù)學知識的理解.教師要把握合適的時機，將數(shù)形結(jié)合思想引入到課堂教學中，并帶領學生進一步利用，提高課堂教學效率.

參考文獻：

[1]謝迎春.淺析數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的運用[J].課程教育研究，2014（1）：155-156.

[2]紀梅.數(shù)學教學中如何滲透配方法的應用[J].數(shù)理化學習（初中版），2014（11）：60，63.

[3]李俠.淺談“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學中的應用[J].新校園（學習），2012（5）：153-154.