付建東

摘 要： 數(shù)學(xué)交流是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的延續(xù)，是思維活動(dòng)社會(huì)化的重要環(huán)節(jié)。通過交談、講述、傾聽、閱讀，能讓觀點(diǎn)得到論證，發(fā)現(xiàn)得以共享，猜測(cè)得到肯定，零亂的知識(shí)得到組織，模糊的認(rèn)識(shí)得以澄清，交流對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)是必不可少的。就課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)交流而言，主要包括三個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)知識(shí)的交流；二是數(shù)學(xué)體驗(yàn)的交流；三是解決問題心得的交流。作者在教學(xué)中針對(duì)數(shù)學(xué)交流的有效性進(jìn)行了大量的實(shí)踐研究，提出了有效數(shù)學(xué)交流的策略，旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，提高課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)交流 有效性 實(shí)踐策略 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

一、引言

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流是新課程理念下的重要內(nèi)容。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是要通過數(shù)學(xué)語言，用它特定的符號(hào)、詞匯、句法和成語去交流，去認(rèn)識(shí)世界。”數(shù)學(xué)教學(xué)過程必然伴隨著交流過程，數(shù)學(xué)交流是以數(shù)學(xué)語言為載體，以聽、說、讀、寫等方式接受和表達(dá)數(shù)學(xué)思想和情感的一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)。在小班化教學(xué)過程中，相對(duì)來說，我們有更多的時(shí)間和精力關(guān)注學(xué)生，培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流能力。選擇合適的問題和形式，提高數(shù)學(xué)交流的參與度；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)和傾聽，提高數(shù)學(xué)交流的深度；適時(shí)適度疏引與指導(dǎo)，提高數(shù)學(xué)交流的有效性。

二、數(shù)學(xué)交流在教學(xué)中存在的問題

目前的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在許多數(shù)學(xué)交流的障礙，主要有以下問題。

（一）師生關(guān)系限制了數(shù)學(xué)交流的有效開展

學(xué)生對(duì)教師仍有畏懼心理，沒有將教師視為自己學(xué)習(xí)上的合作者和指導(dǎo)者，從而限制了有效數(shù)學(xué)交流的開展。

（二）對(duì)群體交流學(xué)習(xí)的重要性認(rèn)識(shí)不足

學(xué)生把數(shù)學(xué)交流狹隘地理解為向個(gè)別同學(xué)問問題，并且多數(shù)情況下是一問一答，很少能有效地形成群體交流，以便充分暴露思維發(fā)現(xiàn)認(rèn)知上的差異，及時(shí)調(diào)整、理順、激活思維。

（三）交流時(shí)缺少豐富的想象力

學(xué)生的群體交流多數(shù)是就題論題，大部分缺乏想象力，很少出現(xiàn)對(duì)問題的發(fā)散思考、融會(huì)貫通的理解。只有極少部分同學(xué)能提出創(chuàng)新性的思考，但也缺少對(duì)創(chuàng)新性的思考進(jìn)行深入的探究，這直接影響學(xué)生創(chuàng)新能力的提高。

（四）教師對(duì)課余群體交流學(xué)習(xí)缺少足夠重視

沒有把課余的群體交流作為數(shù)學(xué)教育的重要手段，對(duì)學(xué)生過分強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考，抑制了學(xué)生交流的欲望。提供重復(fù)訓(xùn)練的作業(yè)量較大，引發(fā)交流、探究的問題相對(duì)較少，缺少有效的措施給學(xué)生制造交流的平臺(tái)，形成交流的氛圍。

三、數(shù)學(xué)交流在教學(xué)中遵循的原則

學(xué)會(huì)表達(dá)與交流是將來走向社會(huì)、適應(yīng)新環(huán)境，求得生存與發(fā)展的一種交流能力。因此作為教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者，教師必須認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)交流的實(shí)施原則。

1.數(shù)學(xué)交流多樣性原則

根據(jù)交流對(duì)象的不同，我們可以分為師生交流、生生交流；根據(jù)交流形式不同，我們可以分為書面交流、語言交流；根據(jù)交流人數(shù)的不同，我們可以分兩人交流、四人小組交流、大組交流。

2.數(shù)學(xué)交流問題適中性原則

當(dāng)教師提出的問題難度過高時(shí)，我們的學(xué)生大都選擇沉默；當(dāng)教師提出的問題難度過低時(shí)，我們的學(xué)生大都也是選擇沉默。過高是因?yàn)閷W(xué)生無法確定或者沒有頭緒，過低是因?yàn)闆]有了挑戰(zhàn)性，失去了求知欲望，所以問題難度應(yīng)該適中，不宜過高過低。

3.數(shù)學(xué)交流平等性原則

教師要轉(zhuǎn)變自己的角色，作為學(xué)生交流的促進(jìn)者和合作者，積極參與到數(shù)學(xué)交流中，在交流中要尊重彼此的觀點(diǎn)，鼓勵(lì)并欣賞見解的獨(dú)創(chuàng)性，追求共識(shí)但不強(qiáng)求共識(shí)，師生都以積極的態(tài)度對(duì)待交流中的差異、尊重差異的存在。

4.數(shù)學(xué)交流互動(dòng)性原則

在教學(xué)中師生相互交流、溝通、啟發(fā)、補(bǔ)充，共同分享彼此的思想、經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)展，從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展。

5.數(shù)學(xué)交流評(píng)價(jià)與反思性原則

在數(shù)學(xué)交流過程中，既要讓教師對(duì)學(xué)生的見解進(jìn)行鼓勵(lì)性的即時(shí)評(píng)價(jià)，發(fā)揮評(píng)價(jià)的診斷、調(diào)節(jié)、激勵(lì)、導(dǎo)向作用，更要讓學(xué)生之間開展互動(dòng)式的評(píng)價(jià)，開展一節(jié)課的自我反思等。只有在給予學(xué)生正確評(píng)價(jià)和讓學(xué)生必要的反思，學(xué)生的交流愿望才會(huì)不斷增強(qiáng)，交流能力才會(huì)不斷提高。

四、數(shù)學(xué)交流在教學(xué)中有效性的實(shí)踐策略

（一）把握好學(xué)生參與數(shù)學(xué)交流的時(shí)機(jī)

數(shù)學(xué)交流貫穿數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的始終，組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流一定要把握好時(shí)機(jī)，否則很難發(fā)揮其應(yīng)有的效用。

1.讓學(xué)生面對(duì)問題情境進(jìn)行交流

沒有問題作為基礎(chǔ)的交流是空洞的交流，學(xué)生也無法談自己的看法與見解。這里的問題可以是教師創(chuàng)設(shè)的問題情境，也可以是學(xué)生面對(duì)情境或在活動(dòng)過程中經(jīng)過觀察、經(jīng)歷、體驗(yàn)后提出質(zhì)疑而自發(fā)生成的問題。

2.讓學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考以后組織交流

有的教師在問題提出以后，根本不讓學(xué)生獨(dú)立思考就急于組織學(xué)生討論交流，或者是教師先講解了問題的解決思路以后讓學(xué)生依葫蘆畫瓢地進(jìn)行講述。這種缺乏學(xué)生獨(dú)立思考與體驗(yàn)的討論和交流是一種形式上的走過場(chǎng)，學(xué)生根本體驗(yàn)不到參與討論交流的價(jià)值，更談不上交流出自己的真實(shí)思想，反而會(huì)養(yǎng)成學(xué)生依賴的壞習(xí)慣。

3.讓學(xué)生在某個(gè)課堂主題得到解決后組織交流

數(shù)學(xué)課堂上的某一主題解決以后，學(xué)生一定會(huì)產(chǎn)生自己的見解、思路和某些情感體驗(yàn)等。適時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行反思，交流自己的體會(huì)，提出自己的建議，形成資源共享。既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，又能改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式，進(jìn)而擴(kuò)大課堂教學(xué)效益。

案例1：在學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系（1）”一節(jié)時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)思路：

①復(fù)習(xí)“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”（目的是后面探究“位置關(guān)系”的參考，可取消）；

②設(shè)計(jì)問題情境：請(qǐng)一位同學(xué)朗讀巴金《海上日出》的其中一段；

③引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：“太陽從海平面浮出到海面，直至跳出海面”這一過程的畫面中含有什么幾何圖形？

④請(qǐng)你畫出這一過程中所含平面幾何圖形的草圖，并且思考這些圖形之間的位置關(guān)系如何？

⑤請(qǐng)你利用已有知識(shí)，用你的觀點(diǎn)命名這三種位置關(guān)系；

⑥你能再舉出一些生活中的實(shí)例，說明直線與圓具有上述三種位置關(guān)系嗎？

⑦你能用什么特征區(qū)分這三種位置關(guān)系？（讓學(xué)生充分探究并交流：交點(diǎn)個(gè)數(shù)、d與r的數(shù)量關(guān)系等。）

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中，學(xué)生體驗(yàn)了自己從生活實(shí)例中，抽象出數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)概念的方法，并能根據(jù)已有知識(shí)進(jìn)一步探究它們之間具有的內(nèi)在聯(lián)系和各自特征，由此完成了對(duì)新知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過程，而且培養(yǎng)了品德，滲透了數(shù)學(xué)思想和方法。通過這樣的數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，教師對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過程也就自然完成了。

（二）安排好學(xué)生參與數(shù)學(xué)交流的形式

數(shù)學(xué)交流的目的是讓學(xué)生的思維與情感態(tài)度得以充分外顯，讓學(xué)生把自己的想法及理由以數(shù)學(xué)語言的形式展示給別人，同時(shí)也在聽取別人的想法后反思自己的，最后實(shí)現(xiàn)共享，充分地發(fā)展自我。因此其形式應(yīng)當(dāng)靈活多樣，才能發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

1.師生對(duì)話式

這是一種師生平等參與雙向交流的形式，教師將學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成若干個(gè)有內(nèi)在聯(lián)系的問題系列，在課堂上逐個(gè)引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生回答，或糾正回答中的錯(cuò)誤，使知識(shí)活動(dòng)逐步深入，這種交流形式，有利于激活學(xué)生思維，使其主動(dòng)參與，師生之間都可以獲得反饋信息，根據(jù)這反饋信息及時(shí)調(diào)整教學(xué)過程和改善教學(xué)活動(dòng)。

2.分組討論式

這是以學(xué)生間交流為主的形式，是集體成員之間的多向信息交流，教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)指出討論的問題，將班級(jí)按區(qū)域或座位分成若干個(gè)小組，每組選一位組長負(fù)責(zé)討論，小組間的意見在全班討論，并對(duì)他組意見進(jìn)行評(píng)價(jià)，在小組討論中，教師注意觀察了解學(xué)生的活動(dòng)情況，必要時(shí)也介入組中討論，并對(duì)學(xué)生的研究給予鼓勵(lì)。這種形式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好的思維品質(zhì)和語言交流能力。

3.書面交流式

每周布置一篇數(shù)學(xué)周記或是數(shù)學(xué)小論文，要求學(xué)生寫出有關(guān)教材某章節(jié)的總結(jié)，或是某道題的解題分析、解題體會(huì)，還可能是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一些感受，對(duì)某些解題方法的總結(jié)，等等，具體內(nèi)容由學(xué)生自行決定。在學(xué)生寫作過程中可與同小組成員進(jìn)行探討，完成后先在小組中進(jìn)行交流，然后再作修改，再參與全班的交流。通過這些做法，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣高漲，數(shù)學(xué)能力也得到了進(jìn)一步發(fā)揮，同時(shí)對(duì)課堂教學(xué)也起了很好的促進(jìn)作用。

（三）指導(dǎo)好學(xué)生參與數(shù)學(xué)交流的方法

只有掌握正確的交流方法，才能保證交流活動(dòng)的有效，才能確保每一位學(xué)生都真正參與到交流活動(dòng)中，有效地在相互交流中完善認(rèn)識(shí)，調(diào)整自我。

1.學(xué)會(huì)表達(dá)

如何把自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的看法、想法用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，同時(shí)要條理清楚，語句完整，語言精練且重點(diǎn)突出，讓別人聽懂、看懂，這是數(shù)學(xué)課堂交流能否有效、順利進(jìn)行的關(guān)鍵，也是學(xué)生個(gè)人能力的標(biāo)志。

2.學(xué)會(huì)傾聽

學(xué)生要善于傾聽老師的發(fā)言，也應(yīng)善于傾聽同伴的發(fā)言。教師應(yīng)有意識(shí)地提醒學(xué)生要認(rèn)真傾聽別人的發(fā)言，能歸納出別人發(fā)言的要點(diǎn)，有不同意見的要等到別人說完后再發(fā)表，使我們的學(xué)生在學(xué)會(huì)傾聽的同時(shí)，學(xué)會(huì)理解和寬容，讓學(xué)生明白學(xué)會(huì)傾聽也是一種良好的學(xué)習(xí)方法。

3.學(xué)會(huì)反思與完善

由于每一個(gè)學(xué)生都有自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因而不同的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解會(huì)不完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中所獲得的信息具有差異。交流就是要利用這種差異，它的目的在于通過師生、生生之間的交流、討論或辯論，使每個(gè)個(gè)體認(rèn)識(shí)到自己原來想法的局限性和對(duì)方想法的合理性，在與其他同學(xué)的成果和觀點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析的同時(shí)，檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果的準(zhǔn)確性與有效性。

案例2：某農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元.當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司加工廠的能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸；但兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行，同時(shí)受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司制定了三種可行方案：

方案—：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；

方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行加工的蔬菜在市場(chǎng)上銷售；

方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工并恰好15天完成。

你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？

為使數(shù)學(xué)交流更有效，首先在交流前要求學(xué)生獨(dú)立思考問題，其次是給足學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間。這是一道與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)相聯(lián)系，創(chuàng)意新穎的題，解題時(shí)必須對(duì)三種方案進(jìn)行分析計(jì)算，才能合理選擇。在交流中學(xué)會(huì)傾聽，當(dāng)聽別人發(fā)言時(shí)，要能聽出別人發(fā)言的內(nèi)在思維邏輯，表達(dá)的重點(diǎn)，要闡明的問題，以及在表達(dá)過程中包括語法等在內(nèi)的錯(cuò)誤，或者與你不同的見解從而達(dá)到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽參與評(píng)價(jià)，積極進(jìn)行解題反思：有些學(xué)生在解題過程中很容易出現(xiàn)下列思維障礙，不會(huì)從復(fù)雜的問題中理出頭緒，不善于將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，排除障礙可采取下列辦法：

①將有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行列表分析，從表中找出量與量之間的聯(lián)系；

②按三種方案進(jìn)行詳細(xì)分析，該列方程的列方程，該列方程組的列方程組。

提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言和應(yīng)用題目語言的交流能力，注意實(shí)際題目的講解方法及解后反思，促進(jìn)學(xué)生能力的提高。

五、數(shù)學(xué)交流在教學(xué)中的效果與體驗(yàn)

首先，學(xué)生提高了數(shù)學(xué)交流的興趣。明顯感到課堂氣氛好了，學(xué)生發(fā)言積極，問題問得有針對(duì)性。而在以前，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生對(duì)教師的提問比較冷淡，每次回答問題總是固定的幾個(gè)學(xué)生，其他學(xué)生則保持沉默。

其次，師生關(guān)系更融洽，獲得更多的情感體驗(yàn)。

1.成功體驗(yàn)。學(xué)生在交流活動(dòng)的過程中，教師采取不定性評(píng)價(jià)的方式對(duì)學(xué)生的交流成果予以積極的評(píng)價(jià)，提高了學(xué)生對(duì)交流活動(dòng)的認(rèn)知水平，使學(xué)生產(chǎn)生了積極的交流需求情感，并獲得了成功的體驗(yàn)。

2.平等互助。交流過程中，教師要善于樹立平等互助的師生、生生的關(guān)系，要充分相信學(xué)生的能力，使學(xué)生有機(jī)會(huì)充分展現(xiàn)自己的思維成果，師生共同研討、交流，在平等的氛圍中增進(jìn)師生、生生的情感交流。

3.合作體驗(yàn)。學(xué)生在交流活動(dòng)的過程中，主要通過討論、爭辯、表達(dá)、傾聽及參與實(shí)踐等形式展開。學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)，一些問題的完整解決往往是多人分析和總結(jié)的結(jié)果，在交流中他們體會(huì)到合作的重要性，無形之中培養(yǎng)了他們的合作意識(shí)。

最后，有效的數(shù)學(xué)交流大大提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用，數(shù)學(xué)成績和以往相比有了較大的提高，學(xué)習(xí)效率也不斷上高，更重要的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有興趣了，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)更有信心了。

六、結(jié)語

從長遠(yuǎn)觀點(diǎn)看，學(xué)會(huì)交流也是學(xué)生將來走向社會(huì)、適應(yīng)新環(huán)境，求得生存與發(fā)展的一種能力。教師要主持好一節(jié)課或一時(shí)的交流工作是容易的，而要使學(xué)生養(yǎng)成交流的習(xí)慣，則是任重而道遠(yuǎn)的，這需要老師投入更多的時(shí)間、精力和堅(jiān)持不懈地給予鼓勵(lì)和扶持。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)多關(guān)注“交流”而不是“獨(dú)白”；多關(guān)注“過程”而不是“結(jié)果”；多關(guān)注“實(shí)質(zhì)”而不是“形式”。如果我們的數(shù)學(xué)教育中充滿了豐富的交流，學(xué)生就可以獲得雙重的效益：為了學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)進(jìn)行交流（模糊的變清楚），和學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)的交流（清楚后求創(chuàng)新）。后者才是我們所期盼的，也將使他們終生受益。

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