姚燕梅

摘 ? ?要： 例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂中的一個(gè)重要組成部分，作為課堂教學(xué)的范例，它承載著示范引領(lǐng)、提示方法和拓展思維的功能.如何發(fā)揮例題的作用是教師必須思考的問題.在課堂教學(xué)中教師可通過優(yōu)化例題呈現(xiàn)方式，靈動(dòng)講解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和探究創(chuàng)新意識(shí)，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提高課堂教學(xué)效率.本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出了優(yōu)化例題教學(xué)，提高教學(xué)效率的有效途徑.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) ? ?例題設(shè)計(jì) ? ?教學(xué)效率

數(shù)學(xué)課堂是教師實(shí)施教學(xué)的主陣地，也是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的有效途徑.這就要求我們?cè)谡n堂教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生自主探索和合作交流，自主構(gòu)建，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)和探索中，對(duì)知識(shí)進(jìn)行深層次的加工，產(chǎn)生高層次的思維、深層次的體驗(yàn)和內(nèi)在品質(zhì)的提升.那么教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng).內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求.所以在課堂教學(xué)中，例題的選擇與呈現(xiàn)顯得尤為重要，下面我以自己平時(shí)的教學(xué)為例談?wù)勛龇ê退伎?

一、注重例題設(shè)計(jì)的層次性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

《新課標(biāo)》指出教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)也要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促成每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展.因此在教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)例題時(shí)，可以將問題分割成幾個(gè)小問題，由易到難，層層深入，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)問題的求解規(guī)律，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生探求知識(shí)的思維能力.

例1：如圖1拋物線y=x■-2x-3的圖像與軸交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊.

圖1

問題1：求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

問題2：觀察圖像，當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y>0？當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y<0？

問題3：當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y=5？能從圖像上給予解釋嗎？

問題4：直接說出，當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y>5？當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y<5？

問題5：若y>k衡成立，則k的取值范圍？

在二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的教學(xué)中，設(shè)計(jì)這樣的五個(gè)問題，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由易到難，由簡單到復(fù)雜，由具體問題到抽象.層層推進(jìn)，步步深入，引導(dǎo)學(xué)生逐層展開，向問題的本質(zhì)靠攏.可以滿足不同學(xué)生的需要，既給基礎(chǔ)較差的學(xué)生展示自我的機(jī)會(huì)，又有可供基礎(chǔ)較好的學(xué)生進(jìn)一步探究的空間，從而達(dá)到提高課堂教學(xué)效率的目的.

二、注重例題設(shè)計(jì)的開放性，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)

前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家魯賓斯坦指出：思維起始于問題.沒有問題就沒有思維、沒有創(chuàng)新.問題設(shè)計(jì)的開發(fā)性，是指問題指向不確定或不唯一，方法也不再唯一，在解答問題的過程中，學(xué)生的思維是開放的、發(fā)散的.這類問題放松了對(duì)學(xué)生思維的限制，有助于學(xué)生形成擴(kuò)散思維的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生突破傳統(tǒng)、權(quán)威、進(jìn)行創(chuàng)新，發(fā)表自己的見解.教材的例題，問題的設(shè)置往往是封閉的，有標(biāo)準(zhǔn)答案的.為此我們要深挖教材，根據(jù)學(xué)生的具體情況，設(shè)計(jì)適合于不同層次、人人都能參與的開放性問題.

例2（浙教版數(shù)學(xué)九上28例4）：一個(gè)球從地面上豎直向上彈起時(shí)的速度為10m/s，經(jīng)過t（s）時(shí)球的高度為h（m）.已知物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，h=v■t-1/2gt■（v■表示物體運(yùn)動(dòng)上彈開始時(shí)的速度，g表示重力系數(shù)，取10m/g■），問球從彈起至回落到地面需多長時(shí)間？經(jīng)過多少時(shí)間球的高度達(dá)到3.75m？實(shí)際教學(xué)中我只將題設(shè)拋給學(xué)生，然后問：“根據(jù)上面的信息，你想知道什么？你能知道什么？”開放性的結(jié)論放飛了學(xué)生的思維：“我想知道球從彈起到落地需多長時(shí)間？”“我想知道球彈起的最大高度是多少？”“我想知道它什么時(shí)候能達(dá)到最大高度？”“我想知道它幾秒時(shí)高度能達(dá)到3m？”很多學(xué)生都想說，還想說得與眾不同.

在例2中教師沒有機(jī)械地照本宣科，而是很好地利用問題，促使學(xué)生思考，讓學(xué)生主動(dòng)參與，調(diào)動(dòng)思維積極性，促進(jìn)自主探究。在這樣的開放性問題中，學(xué)生思考的空間很大，起點(diǎn)低，但要求不低.它照顧到學(xué)生的個(gè)體差異和個(gè)性特征，不同的學(xué)生在探究中有不同的收獲和認(rèn)識(shí)，有效激發(fā)學(xué)生的參與探究、挑戰(zhàn)、創(chuàng)新的欲望，從而引起學(xué)生的交流討論，甚至爭論，有利于學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)思維品質(zhì)和探究意識(shí).

三、注重例題設(shè)計(jì)的變化性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

從有效教學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，例題設(shè)計(jì)的有效性應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生演練的有效性，即通過例題的教學(xué)，幫助學(xué)生理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、鞏固知識(shí);訓(xùn)練其數(shù)學(xué)技能、發(fā)展數(shù)學(xué)觀念、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力.而學(xué)生的知識(shí)只有自己長出來，才會(huì)最有用，才能充分培養(yǎng)創(chuàng)新能力.在例題教學(xué)中，如能抓住其知識(shí)的生長點(diǎn)，在例題設(shè)計(jì)中，注重它的變化、拓展與延伸，揭示它本身蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，使之反映的數(shù)學(xué)概念、思想、方法更廣泛、更深刻，開發(fā)課堂教學(xué)的生命潛力，把學(xué)生的思維層層引向深入.

例3（浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第19頁）：已知如圖2：∠D+∠A=∠AED，求證：AB與CD平行.

圖2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖3

解法一：延長DE交AB于F利用三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定即可.

解法二：連接AD利用三角形的內(nèi)角和定理和平行線的判定即可.

變式1：如AB與CD平行，則∠D+∠A=∠AED成立嗎？

變式2：如圖3，如∠D+∠A+∠AED=360°，則AB與CD平行嗎？反之成立嗎？

引申1，如圖4，AB∥CD，則∠E■+∠E■與∠B、∠D的關(guān)系是什么？如圖5，AB∥CD，則∠E■+∠E■+∠E■與∠B、∠D的關(guān)系是什么？如圖6，AB∥CD，則∠E■+∠E■+∠E■+…+∠E■與∠B、∠D的關(guān)系是什么？

圖4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖6

引申2：如圖7，AB∥CD，則∠B+∠E■+∠E■+∠D=？如圖8，AB∥CD，則∠B+∠E■+∠E■+∠E■+∠D=？如圖9，AB∥CD，則∠B+∠E■+∠E■+∠E■+…+∠E■+∠D=？

圖7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖9

在新的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)者往往基于以往的經(jīng)驗(yàn)推出合乎邏輯的假設(shè)，新知識(shí)是以已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為生長點(diǎn)而發(fā)展起來.這樣的例題設(shè)計(jì)，能幫助學(xué)生建立嚴(yán)謹(jǐn)、廣泛的邏輯思維.學(xué)生大膽想象、探究，多角度地掌握平行線的本質(zhì)特征，從千變?nèi)f化的復(fù)雜現(xiàn)象中抓住本質(zhì)，舉一反三，觸類旁通，培養(yǎng)思維的深刻性和靈活性，初步形成數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生的思維能力和探究意識(shí)得以大大提高.

四、注重例題設(shè)計(jì)的體系化，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)

在設(shè)計(jì)體系化例題時(shí)，利用縱向串聯(lián)新舊知識(shí)，橫向并聯(lián)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的例題，組織學(xué)生有效演練，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到事半功倍的效果，提高學(xué)生的綜合解題能力，從而完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu).

例4：浙教版八（下）第三章《數(shù)據(jù)分析初步》復(fù)習(xí)時(shí)可以設(shè)計(jì)如下幾個(gè)例題：

例1.小李就讀于某大學(xué)旅游管理專業(yè)，大學(xué)快畢業(yè)了，為了找到一份不錯(cuò)的工作，他想了解某市所有旅游公司的業(yè)績情況，他抽查了10家旅游公司的業(yè)績了解情況.

請(qǐng)問：該問題中的總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是什么？

例2.小李了解完這10家旅游公司的業(yè)績情況后，到一家業(yè)績比較不錯(cuò)的旅游公司應(yīng)聘，經(jīng)理說：“我這里報(bào)酬不錯(cuò)，月平均工資2500元.”小李覺得還不錯(cuò)就和這家旅游公司簽訂了一年的合同后就開始實(shí)習(xí)了，一段時(shí)間后，小李找到經(jīng)理說：“你欺騙我，我問過其他員工，沒有一個(gè)員工的工資超過2500元的.”經(jīng)理說：“月平均工資確實(shí)是2500元，不信你看工資報(bào)表.”

（1）請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，討論該旅游公司員工的月平均工資是多少？經(jīng)理是否欺騙了小李？

（2）平均工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入？

（3）你認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映該公司的職工中等收入？

（4）你認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實(shí)際收入？

例3.一年后，覺得上當(dāng)?shù)男±钐哿?，到了一家工廠當(dāng)了一名車間管理主任，他管理的車間有15名工人，一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

為了提高工作效率和工人的積極性，小李準(zhǔn)備實(shí)行每天定額超產(chǎn)有獎(jiǎng)的措施.如果你是小李，如何確定這個(gè)定額？

結(jié)論：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量，在反映數(shù)據(jù)集中程度時(shí)各有局限性，在解決實(shí)際問題時(shí)要合理地選擇、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用.

例4.小李在這家工廠工作了2年后，有了一定的積蓄，他的兩個(gè)大學(xué)同學(xué)自主創(chuàng)業(yè)，各自開了一家網(wǎng)店，生意都做得不錯(cuò)，都想邀請(qǐng)他投資入股.小李考察了這兩家網(wǎng)店，前5個(gè)月這兩家網(wǎng)店的凈利潤如下表所示：（千元）

你幫小李分析一下，應(yīng)投資在哪一家好些？

結(jié)論：方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量.在解決實(shí)際問題時(shí)，我們不僅要關(guān)注數(shù)據(jù)的集中程度，而且要關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度.在關(guān)注數(shù)據(jù)穩(wěn)定不穩(wěn)定時(shí)，要關(guān)注方差、標(biāo)準(zhǔn)差.

這四個(gè)例題復(fù)習(xí)了本章的基本概念：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，也復(fù)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算、選擇和利用.利用這樣體系化的例題復(fù)習(xí)能很好地激發(fā)學(xué)生的興趣，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率.

總之，例題是數(shù)學(xué)課堂中重要的教學(xué)資源，我們應(yīng)該從開發(fā)教學(xué)資源的效益考慮，挖掘例題內(nèi)涵，優(yōu)化例題呈現(xiàn)方式，優(yōu)化講解，使例題更具有挑戰(zhàn)性，使例題功能極限化.讓學(xué)生通過適量的例題，由個(gè)及類，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力和探究意識(shí)，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提高課堂教學(xué)效率.

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基金項(xiàng)目：全國教育信息技術(shù)研究項(xiàng)目（編號(hào)136241315）