張震繼

摘 要： 在高中物理中，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的題目變化多端，能考查學(xué)生的空間想象能力，題目難度適中，因此非常受到高中老師及高考物理命題人的喜愛(ài)。本文將分別從重力場(chǎng)、磁場(chǎng)及電場(chǎng)的作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)介紹場(chǎng)力作用下的幾種特殊的圓周運(yùn)動(dòng)，先介紹一下這三種場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本解題思路，然后通過(guò)舉例生動(dòng)具體地講講這類題目的解法。

關(guān)鍵詞： 場(chǎng)力作用 圓周運(yùn)動(dòng) 物理解題

引言

隨著現(xiàn)在國(guó)家大力提倡素質(zhì)教育，要求學(xué)生德智體美各方面都得到全面發(fā)展，這就對(duì)老師教學(xué)提出很高的要求，本文主要通過(guò)介紹分析場(chǎng)力作用下的幾種特殊的圓周運(yùn)動(dòng)說(shuō)明物理學(xué)科應(yīng)該如何學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探索能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及空間想象能力，為學(xué)生的今后發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。

1.重力場(chǎng)作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

在重力場(chǎng)作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)中天體的圓周運(yùn)動(dòng)是最為典型的問(wèn)題，在這一問(wèn)題中，向心力一般都是由萬(wàn)有引力提供的，這種題目解題的關(guān)鍵是找到及知道如何區(qū)分運(yùn)動(dòng)半徑及引力半徑。

1.1“雙星運(yùn)動(dòng)”問(wèn)題

例如：天文學(xué)家通常把兩顆相距很近且只有在相互間的引力下作用運(yùn)行的恒星稱之為雙星?，F(xiàn)在科技可以僅知道雙星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)就可以知道雙星的總質(zhì)量。如今知道一個(gè)雙星系統(tǒng)圍繞它們之間的一固定點(diǎn)O分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知它們的距離為r，周期是T，計(jì)算它們的總質(zhì)量？

1.2“三星”運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

例如：在宇宙之中存在著這樣一個(gè)三星系統(tǒng)，它們離其他恒星非常遠(yuǎn)，質(zhì)量都相同，一般可以忽略其他星球?qū)λ鼈內(nèi)f有引力的作用。根據(jù)目前天文觀測(cè)知道現(xiàn)在穩(wěn)定的三星系統(tǒng)有兩種存在方式：一種是三星共線，其他兩星圍繞一星運(yùn)行，半徑相同；第二種是三星系統(tǒng)形成一個(gè)等邊三角形形狀，它的運(yùn)行軌跡是在等邊三角形的外接圓上運(yùn)行，現(xiàn)在已知它們的質(zhì)量都是m。求第一種形式下星體的周期及線速度；假如兩種方式下的T相同，求第二種方式下星體相互之間的距離？

2.在電場(chǎng)作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

在電場(chǎng)力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)，如果引力方向和軌道在同一個(gè)平面上還是很容易解題的。但由于電場(chǎng)是一個(gè)立體的空間結(jié)構(gòu)，命題人為了考查這一知識(shí)點(diǎn)一般會(huì)發(fā)生變化，需要考生具有一定的空間想象能力。此外，磁場(chǎng)力作用下有可能發(fā)生勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

例如：帶負(fù)電的粒子在電場(chǎng)中只受到電場(chǎng)力的作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)下列說(shuō)法哪個(gè)是正確的（？搖 ？搖）

A可能是由兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)；

B一定是一個(gè)正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)；

C可能是兩個(gè)等量的異種電荷形成的電場(chǎng)；

D可能是一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)。

圖3 電場(chǎng)力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

解：本題主要考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中及勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。帶負(fù)電的粒子如果僅在電場(chǎng)力的作用下并且電場(chǎng)力方向與速度方向垂直，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此可以推出向心力是由電場(chǎng)力提供的，所以電場(chǎng)力既有可能是由兩個(gè)正點(diǎn)電荷提供的，又有可能是由一個(gè)正點(diǎn)電荷提供的。具體看四個(gè)選項(xiàng)得出：帶負(fù)電的粒子如果僅在一個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)下運(yùn)動(dòng)，而且電場(chǎng)力與速度的方向是垂直的，那么它做勻速運(yùn)動(dòng)，推出點(diǎn)電荷一定是正點(diǎn)電荷，而且向心力由電場(chǎng)力提供；如果是兩個(gè)點(diǎn)電荷一個(gè)作用，并且都是正電荷，所帶電量相等，可以得出向心力是由兩個(gè)電場(chǎng)力的合力提供的，合力方向與速度方向垂直，最后得出粒子在兩連線中心處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此答案選C。

3.在磁場(chǎng)作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只受洛倫茲力所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由這個(gè)特點(diǎn)解題步驟可以概括為：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑及由周期和圓心角確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間。其中最關(guān)鍵的一步是如何確定運(yùn)動(dòng)圓心。確定圓心通常有兩種方法：第一是知道射入點(diǎn)的位置及速度，這樣可以通過(guò)做入射點(diǎn)方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)做它們的垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓心；第二知道射出方向及出射方向，做兩個(gè)方向的垂線，垂線的交點(diǎn)即為圓心。上面所講確定圓心的方法比較抽象，往往學(xué)生對(duì)帶電粒子的軌跡路線想象不出來(lái)，從而做不出題目或者解答錯(cuò)誤，因此我們下面看一道具體例題，講講帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的具體解題方法。

例如：已知矩形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬是L/2，長(zhǎng)是L。磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，一個(gè)質(zhì)量為m的帶電量為e的電子沿矩形磁場(chǎng)邊界射入，要讓電子從邊界下方射出，求電子的速率的取值范圍是多少？

解：當(dāng)帶電粒子從邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，速率大小是在變化的，所以軌跡半徑也在變化，如圖4所示，當(dāng)粒子速率v最小的時(shí)候，剛剛可以從d點(diǎn)射出來(lái)。從圖結(jié)語(yǔ)

以上分析了在重力場(chǎng)、電場(chǎng)及磁場(chǎng)的作用下做勻速圓周的情況，特地挑選了幾個(gè)典型例題，有選擇題也有解答題，這樣不僅能讓學(xué)生了解如何解決圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題，而且能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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