王火軍

摘 要： 數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一種語言，是描述科學(xué)的語言。語言的學(xué)習(xí)少不了閱讀，數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)也需要閱讀，并且要求是理解性的閱讀。但在平時(shí)教學(xué)中我們時(shí)常只關(guān)注定義、公式、定理及算法等解題所需工具性的一面，而忽視其作為文化性語言的一面，造成學(xué)生不能全面地發(fā)展。本文就是在這樣的現(xiàn)實(shí)情形下展開研究的，對數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)涵和特征及其認(rèn)知機(jī)制等方面進(jìn)行深入的分析，對引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效數(shù)學(xué)閱讀提供一些實(shí)踐性的策略。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)閱讀 數(shù)學(xué)語言 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)教學(xué)

一、問題的提出

一直非常關(guān)心基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)家小平邦彥對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)曾說了這樣的肺腑之言：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不專心閱讀，就難以吃透問題；不廣泛閱讀，勿奢望數(shù)學(xué)研究?！睂⒊酝笖?shù)學(xué)問題、研究數(shù)學(xué)問題歸結(jié)于深入地廣博閱讀。數(shù)學(xué)家張廣厚在回母校所做的報(bào)告中一再強(qiáng)調(diào)：“只做題不看書，是學(xué)不好數(shù)學(xué)的?！边@是他們結(jié)合自己鉆研數(shù)學(xué)的切身體驗(yàn)對數(shù)學(xué)教育提出的殷實(shí)忠告，然而在平時(shí)的教學(xué)中，我們到底將數(shù)學(xué)閱讀放在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的什么位置？

很多教師習(xí)慣將教材進(jìn)行“精加工”，把其中的“精髓”挖掘出來，恨不得將自己畢生所學(xué)盡數(shù)傳給學(xué)生，絕大多數(shù)的學(xué)生喜歡被教師“牽著鼻子走”，習(xí)慣被動(dòng)地接受教師“精妙”的理解，即使教師布置閱讀教材的作業(yè)，學(xué)生也是蜻蜓點(diǎn)水式地閱讀，浮光掠影、草草而過，讀不出要點(diǎn)，讀不出字里行間所隱含的精髓，自然不可能有自己獨(dú)到的體會(huì)和創(chuàng)新見解。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常是教師反復(fù)講解，學(xué)生被動(dòng)接受，教師教得累，學(xué)生學(xué)得苦。那么，作為一線教師，我們該如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)閱讀？如何變被動(dòng)為主動(dòng)，讓學(xué)生自覺自愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？如何評價(jià)數(shù)學(xué)閱讀的成果？如何使學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中得到持續(xù)發(fā)展呢？這些都是數(shù)學(xué)教學(xué)中迫切需要解決的問題。

二、課題的分析

（一）數(shù)學(xué)閱讀的界定和特征

在對數(shù)學(xué)閱讀進(jìn)行界定之前有必要分析一般性閱讀的內(nèi)涵和特征？

1.一般性閱讀的內(nèi)涵及其特征

我們時(shí)常進(jìn)行閱讀，但是要給閱讀下個(gè)明確的定義也非易事。因?yàn)殚喿x活動(dòng)類型不同，不同的閱讀活動(dòng)又有不同的目的，要求不同的加工策略，所以對閱讀的定義也存在著不同的表述形式。如《辭?！分小伴啞钡囊馑际强础⒔?jīng)歷、匯集；“讀”的意思是照著文字念誦、外揚(yáng)、欣賞，一般意義上來說“閱讀乃是從課文中提取意義的過程”。從信息加工的角度來看，很多學(xué)者認(rèn)為：“閱讀就是從書面材料中獲取信息并影響讀者非智力因素的過程?！睙o論從哪個(gè)角度來界定閱讀，都以不同的方式突出閱讀的一些基本特征。

（1）主體的自主性。真正有效的閱讀，必須依靠閱讀者全部的心智和情感意向活動(dòng)，才能通過對書面符號的感知和理解，把握其所反映的客觀事物及其意義，達(dá)到閱讀的目的。這種具有很強(qiáng)的個(gè)性化的活動(dòng)，決定閱讀是學(xué)生自己的事，任何人都無法越俎代庖。

（2）實(shí)踐的探究性。讀物提供的信息除了字面顯示之外，常常還有更深層的信息，隱含的潛在信息密碼需要讀者發(fā)現(xiàn)、破解，而學(xué)生由于受到心智水平、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的限制，在發(fā)現(xiàn)、破解過程中還會(huì)遇到許多的疑難和困惑，成為閱讀理解的障礙，必須對此進(jìn)行一番分析、推理和探究。

（3）過程的調(diào)控性。閱讀是一種從書面符號中獲取意義的復(fù)雜心理過程，要經(jīng)歷感知—理解—反應(yīng)—綜合這四個(gè)階段。這使得學(xué)生的理解往往不能一步到位，會(huì)產(chǎn)生認(rèn)識的膚淺、偏差甚至謬誤，需要在閱讀過程中及時(shí)、不斷地加以監(jiān)控和調(diào)節(jié)，把握自己的理解程度，判斷與目標(biāo)的差距，反思自己及他人見解的合理性、完善性和正確性，并采取各種幫助思考和增進(jìn)理解的策略，最終實(shí)現(xiàn)對教材的全面、深入地理解和掌握。

（4）結(jié)果的差異性。閱讀主體對于文本中的言語，只有在他的信息貯存中能夠找到文本言語具有相似性的信息模塊以后，才能進(jìn)行相似匹配、相似激活，從而識別文本中的信息。由于閱讀主體大腦貯存的相似模塊各不相同，因而即使是閱讀同一文本，也形成各自不同的相似選擇與相似匹配，進(jìn)而產(chǎn)生見仁見智的個(gè)性化理解。

2.數(shù)學(xué)閱讀的概述

由于數(shù)學(xué)是以理性思維見長的學(xué)科，數(shù)學(xué)語言的高度抽象性是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，是學(xué)生進(jìn)行正常閱讀必須突破的第一道難關(guān)，這是數(shù)學(xué)閱讀不同于其他文史閱讀的主要特征。數(shù)學(xué)閱讀的這一特征決定學(xué)生進(jìn)行閱讀時(shí)，要求：

（1）由于數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)材料的高度抽象性，數(shù)學(xué)閱讀需要較強(qiáng)的邏輯思維能力。

（2）數(shù)學(xué)閱讀還要求讀、寫結(jié)合。一方面，數(shù)學(xué)閱讀要求記憶重要概念、原理、公式，而書寫可以加快記憶。另一方面，教材為了簡約，有些推理、計(jì)算、證明的過程往往省略，因而常需紙筆演算、推理，幫助理解；另外，閱讀本身還需要做一些筆記加快數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。

（3）數(shù)學(xué)閱讀要求認(rèn)真細(xì)致。數(shù)學(xué)語言的精確性、數(shù)學(xué)材料邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性要求我們對閱讀材料要進(jìn)行認(rèn)真分析，弄懂含義。

（4）數(shù)學(xué)閱讀過程中語意轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活。數(shù)學(xué)閱讀重在理解，而實(shí)現(xiàn)理解目的的行為之一就是“內(nèi)部言語轉(zhuǎn)化”，即把閱讀交流內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語言形式。

數(shù)學(xué)閱讀是一種從書面數(shù)學(xué)語言中獲得意義的心理過程和智力過程，包括語言符號（文字、符號、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等心理活動(dòng)，以及分析、綜合、推理等一系列思維活動(dòng)的總和。

三、在教學(xué)中數(shù)學(xué)閱讀的實(shí)踐與研究

基于以上認(rèn)識，我們在教學(xué)實(shí)踐中對數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué)將從以下方面進(jìn)行實(shí)踐與研究。

（一）數(shù)學(xué)閱讀進(jìn)行的前提條件

1.一些合適的閱讀材料

不論是數(shù)學(xué)概念、命題，還是數(shù)學(xué)問題的閱讀、學(xué)習(xí)，都有難有易。提供的數(shù)學(xué)材料太簡單或太困難，不但不能引起學(xué)生強(qiáng)烈的閱讀欲望，而且會(huì)挫傷他們閱讀的積極性。因此，可以根據(jù)初中生的好奇、好動(dòng)和好強(qiáng)等心理特點(diǎn)組織閱讀材料，激發(fā)他們的閱讀欲望。

①擇其所“好”。學(xué)生如果被學(xué)習(xí)材料的新異性所吸引、打動(dòng)，才會(huì)有興趣、有動(dòng)機(jī)閱讀它、體味它。根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，教師可以從訂購的報(bào)刊里，課本外的閱讀材料里，以及網(wǎng)絡(luò)資料里，尋找一些讓他們感興趣的知識和故事，先介紹這些文章的部分內(nèi)容，把他們引到興趣的圈子里，置于欲罷不能的境界，形成閱讀期待，然后再進(jìn)行及時(shí)啟發(fā)誘導(dǎo)，指點(diǎn)他們自己閱讀，尋找“結(jié)果如何”，激發(fā)閱讀興趣。

②促其所“動(dòng)”?；顫姾脛?dòng)還是初中學(xué)生的天性，教師和學(xué)生有時(shí)可選取一些實(shí)踐操作的課題進(jìn)行研究，讓他們邊操作邊閱讀，在富有趣味的操作中，吸引學(xué)生全身心地投入，從而滿足其“好動(dòng)”的心理，提高閱讀興趣。

③展其所“強(qiáng)”。學(xué)生閱讀興趣被激發(fā)后，更需要互通信息、及時(shí)交流。教師可以利用課上或課外，讓他們向同學(xué)介紹自己在書報(bào)上讀到的趣聞和知識，或自己的讀書心得，或講故事，介紹生活常識，或舉行各種閱讀競賽等，使他們的表達(dá)欲望得到充分展現(xiàn)，滿足其“好強(qiáng)”的心理，強(qiáng)化閱讀興趣。

2.一定的數(shù)學(xué)推理能力

數(shù)學(xué)書籍中的概念、定理、法則及公式是數(shù)學(xué)家或者是數(shù)學(xué)教育家的發(fā)現(xiàn)結(jié)果，展現(xiàn)在學(xué)生面前的是一副經(jīng)過千錘百煉“完美無缺”的邏輯體系，這種完美的形式略去曲折復(fù)雜的發(fā)現(xiàn)過程，導(dǎo)致有些知識、原理從上一步到下一步的跨度過大，給學(xué)生閱讀帶來一定的難度。這時(shí)候需要他們一邊閱讀的同時(shí)，還需拿起筆一邊仔細(xì)地演算，適當(dāng)進(jìn)行推理，探求這些命題之間內(nèi)在的邏輯關(guān)系，從而真正弄懂這些命題。

（二）數(shù)學(xué)閱讀的認(rèn)知活動(dòng)過程

數(shù)學(xué)閱讀的核心過程是一個(gè)理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化過程，學(xué)生既要對數(shù)學(xué)概念、定理、公式和命題等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行理解性閱讀，又要在推理的基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)概念、原理的形成過程、解決數(shù)學(xué)問題所蘊(yùn)含的思想方法等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行過程性理解和反思。

學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)的過程大致可以分為語言轉(zhuǎn)化與數(shù)學(xué)推理、相似匹配與結(jié)構(gòu)重組、自我監(jiān)控與反省概括等三種相互交織的基本認(rèn)知活動(dòng)線索。

1.語言轉(zhuǎn)化與數(shù)學(xué)推理

學(xué)習(xí)者進(jìn)行的數(shù)學(xué)閱讀開始于對數(shù)學(xué)材料中的語言進(jìn)行理解和轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)特有的形式化符號體系，依靠這種語言進(jìn)行思維能夠在可見的形式下再現(xiàn)知識的發(fā)現(xiàn)過程。數(shù)學(xué)語言的呈現(xiàn)通常有三種形式：文字語言、符號語言、圖形語言。在數(shù)學(xué)閱讀時(shí)需要將這些語言進(jìn)行“互化”。一是將這些普通語言譯為數(shù)學(xué)符號語言，就是通常所說的“數(shù)學(xué)化的過程”。例如，方程是把文字表達(dá)的條件改用數(shù)學(xué)符號，這是利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的必要程序。二是將數(shù)學(xué)語言譯為普通語言。學(xué)生能用普通語言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對概念的理解就深刻。數(shù)學(xué)閱讀的本質(zhì)就在于實(shí)現(xiàn)這三種語言之間的相互轉(zhuǎn)化，而語言間的這些轉(zhuǎn)換是以一定量的知識和認(rèn)知能力作為依托，正確運(yùn)用適當(dāng)?shù)耐评硎侄蝸恚治鰯?shù)學(xué)的三種語言之間的內(nèi)在的邏輯關(guān)系。因此，在閱讀時(shí)需要學(xué)生逐字、逐句、逐個(gè)符號、逐個(gè)圖形地閱讀、分析、翻譯、理解這些語言的含義。

數(shù)學(xué)語言間的靈活轉(zhuǎn)化和數(shù)學(xué)推理能力直接影響著閱讀活動(dòng)的進(jìn)程。對數(shù)學(xué)材料的閱讀，學(xué)生往往需要結(jié)合已有的背景知識對材料進(jìn)行分析、推理，抽出其中關(guān)鍵的信息，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋碚鳌ｉ喿x能力強(qiáng)的學(xué)生能夠結(jié)合自己的認(rèn)知能力，實(shí)現(xiàn)三種語言之間的靈活轉(zhuǎn)換，迅速提取文本中的信息特征，還能用自己的語言解釋相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、定理、法則等數(shù)學(xué)命題，必要時(shí)他們還會(huì)用已有的解決問題的策略分析、推導(dǎo)這些命題。

2.相似匹配與結(jié)構(gòu)重組

學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)材料中的知識實(shí)行語言轉(zhuǎn)化和適當(dāng)推理后，一般首先與個(gè)人頭腦中長時(shí)儲(chǔ)備的相似性的信息模塊進(jìn)行匹配、激活，然后對這些信息進(jìn)行重組、內(nèi)化。由于學(xué)習(xí)者大腦貯存的相似模塊各不相同，因此即使是閱讀同一材料，也形成各自不同的相似選擇與相似匹配，進(jìn)而產(chǎn)生見仁見智的個(gè)性化理解。

對新學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行理解后，然后對這些知識進(jìn)行濃縮，再將濃縮的聚精體納入到原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，擴(kuò)大原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或者將不能接納的新知識進(jìn)行必要的改造再嵌入，實(shí)行結(jié)構(gòu)的調(diào)整和重組，形成知識的內(nèi)化。知識在頭腦中內(nèi)化的過程正如食物在胃中消化的過程一樣。食物經(jīng)過消化變成各種人體所需的養(yǎng)料供給人體各部分需要；而知識經(jīng)過內(nèi)化存儲(chǔ)于人已有的知識體系中方便隨時(shí)提取、運(yùn)用，內(nèi)化就是大腦消化、吸收“養(yǎng)料”的過程。內(nèi)化能力強(qiáng)，養(yǎng)料充分；內(nèi)化能力差，“吃”得多照樣會(huì)營養(yǎng)不良。

3.自我監(jiān)控與反省概括

數(shù)學(xué)閱讀是一種更突出自我引導(dǎo)的學(xué)習(xí)過程。在這種學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者的自我監(jiān)控顯得尤為重要，這包括學(xué)習(xí)者對閱讀的計(jì)劃、監(jiān)視和調(diào)節(jié)。這種自我監(jiān)控融會(huì)、貫穿于語言轉(zhuǎn)化與數(shù)學(xué)推理、相似匹配與結(jié)構(gòu)重組的整個(gè)活動(dòng)過程中，如，檢驗(yàn)語言轉(zhuǎn)化是否恰當(dāng)，推理過程是否正確，閱讀受阻如何逾越，等等。只不過，在整個(gè)閱讀過程中自我監(jiān)控活動(dòng)往往在瞬間完成，不易覺察到它的存在。

為了從閱讀學(xué)習(xí)中建構(gòu)起相應(yīng)的概念、原理，發(fā)展更高水平的認(rèn)知技能，學(xué)習(xí)者針對閱讀活動(dòng)的反省概括將成為一種具有重要意義的活動(dòng)。反省概括包含兩個(gè)最基本的含義。

（1）反省性抽象。閱讀活動(dòng)所形成的新知識往往隱含于閱讀過程中，為了達(dá)到有效的知識構(gòu)建，學(xué)習(xí)者需要監(jiān)察、回顧知識的結(jié)構(gòu)特征，再現(xiàn)、抽象出其中的意義要點(diǎn)，從過程中概括出原理性知識或認(rèn)知策略。

（2）反省性整合。學(xué)習(xí)者需要按照閱讀活動(dòng)中意義推論的邏輯路線，依據(jù)它們之間的邏輯聯(lián)系，將所涉及的各種意義要點(diǎn)聯(lián)系起來，并將它們與作為其基礎(chǔ)的原理概念聯(lián)系起來，與相關(guān)的背景經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，與閱讀中的各種事實(shí)資料聯(lián)系起來，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。

可以看出，數(shù)學(xué)閱讀認(rèn)知的三種基本活動(dòng)——語言轉(zhuǎn)化與數(shù)學(xué)推理、相似匹配與結(jié)構(gòu)重組、自我監(jiān)控與反省概括，形成了一條螺旋推進(jìn)、相互依存的閱讀活動(dòng)鏈。

在把握這一活動(dòng)序列時(shí)，還需注意以下幾點(diǎn)：

①語言轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者在閱讀完一段數(shù)學(xué)材料后，留在他們腦中的不是語言、符號或圖形本身，而是這段材料里面所蘊(yùn)藏的思想和意義。因而學(xué)習(xí)者為了理解其中的思想和意義，必須實(shí)行數(shù)學(xué)語言間的合理轉(zhuǎn)換，達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的理解更深入、更透徹。

②相似匹配與結(jié)構(gòu)重組的目的是實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)化。在新知識的形成過程中，學(xué)生為了實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)化，需要經(jīng)歷由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的不斷探索的過程。

③在整個(gè)閱讀活動(dòng)中，除了用以維持、調(diào)節(jié)閱讀過程的自我監(jiān)控活動(dòng)外，學(xué)習(xí)者的反省概括可能是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。它既要通過反省性抽象來提煉出所獲得的意義和技能，又要通過反省性整合將所獲得的新經(jīng)驗(yàn)與更廣的知識結(jié)構(gòu)整合起來。

（三）數(shù)學(xué)閱讀的學(xué)生指導(dǎo)策略

閱讀可以使讀者“身不離襖席之上，而游于六合之外；生乎千古之下，而游于千古之上?！边@種“心游萬仞，思接千載”的閱讀思維活動(dòng)涉及多方面因素的問題，因而并無固定的“套路”可循。在下面不打算也沒必要羅列既成的所謂參與策略或模式，僅就學(xué)生中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象或問題提出可供參考的建議。

1.著眼于數(shù)學(xué)閱讀的基礎(chǔ)性活動(dòng)

一直以來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有過分關(guān)注公式、定理及算法等解題所需的工具性知識的識記和應(yīng)用，而忽視對其背景知識的理解和解讀；過分追求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，而輕視對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行體驗(yàn)。在教學(xué)中，教師不愿意，也不放心讓學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖灾鲗W(xué)習(xí)，而學(xué)生也喜歡讓教師“牽著鼻子轉(zhuǎn)”，這樣也造成學(xué)生自主閱讀的意識和能力較薄弱，讓數(shù)學(xué)閱讀流于形式的主要原因。

（1）重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解

學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)材料時(shí)，不僅要通過感知認(rèn)識事物的表面現(xiàn)象和外部聯(lián)系，獲得感性認(rèn)識，而且要在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，通過理解逐步達(dá)到對事物的理性認(rèn)識。理解是在感知的基礎(chǔ)上，通過思維加工，把新閱讀的內(nèi)容同化于已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或者改組擴(kuò)充原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把新的閱讀內(nèi)容包括進(jìn)去，逐步達(dá)到認(rèn)識事物的本質(zhì)和規(guī)律的一種思維活動(dòng)。例如，學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中，弄清概念，明確公式、定理、法則的條件、結(jié)論、來龍去脈、推理論證的過程及適用范圍等，都是理解。

在數(shù)學(xué)閱讀中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解不是一次就能完成的，而是逐步深化的，其間要經(jīng)過初步理解、確切理解和深刻理解三個(gè)階段。

①初步理解

初步理解是理解的初級階段，它是在感知的基礎(chǔ)上獲得的，這是比較粗糙的、不很精確的、低水平的理解，是進(jìn)一步深入理解的基礎(chǔ)。

在數(shù)學(xué)閱讀中，學(xué)生怎樣才能獲得對數(shù)學(xué)知識的初步理解呢？

1）借助豐富的感性材料，幫助理解。理解是以已有的知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，在數(shù)學(xué)知識的閱讀中，教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)知識的豐富的感性材料，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的初步理解。

2）通過合適的問題情境，促進(jìn)理解。理解的主要心理依據(jù)是思維，沒有思維便沒有理解，而思維總是從問題開始的。然而，不是所有的問題都能引起學(xué)生的思考。數(shù)學(xué)材料中的合適的問題情境，應(yīng)該具備兩個(gè)條件：一是和學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)有聯(lián)系，學(xué)生有條件、有可能思索和探究；二是要有新的要求，使學(xué)生不能簡單利用已有的經(jīng)驗(yàn)解決。

②確切理解

確切理解是在初步理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入理解的階段。在這一階段里，學(xué)生通過分析、綜合、抽象和概括等思維活動(dòng)，理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和規(guī)律，達(dá)到對有關(guān)概念和原理的精確而清晰的認(rèn)識。為了促進(jìn)確切理解，可采用抓要點(diǎn)、抓本質(zhì)、舉反例、用變式等一些基本的方法。

③深刻理解

深刻理解是高層次、高水平的理解，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解達(dá)到融會(huì)貫通、靈活應(yīng)用的程度。能促進(jìn)深刻理解的主要方法有：抓對比和聯(lián)系、抓靈活運(yùn)用等。

（2）關(guān)注數(shù)學(xué)寫作訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，似乎存在這樣一個(gè)基本的假設(shè)：思考清楚的問題，是不難寫出來與大家分享的，單純的數(shù)學(xué)寫作訓(xùn)練無異于“畫蛇添足”。其實(shí)，這里忽略一個(gè)重要的側(cè)面：數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)不限于羅列定理、公式、推理步驟，它的潛在功能在于增進(jìn)理解、調(diào)整思維。事實(shí)上，人們在思考數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣一種圖景：本來感覺秩序井然的思考路徑，拿起筆桿子卻頓感無從下手，或者即使能寫出來，卻反映不出原意。怎樣將自己的探究過程妥帖地表達(dá)出來？某個(gè)環(huán)節(jié)是否出現(xiàn)漏洞？邏輯上是否清晰、準(zhǔn)確？等等問題，都只有憑借個(gè)人的寫作功底，在不斷地斟酌、調(diào)整過程中，逐漸趨于完善。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果我們僅僅滿足于在課堂教學(xué)中提供一些練習(xí)題和探究性問題，并要求學(xué)生寫出解題步驟和探索計(jì)劃，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們還必須指導(dǎo)學(xué)生掌握一定的寫作方法和技巧，使別人看了自己的解答之后就能懂得自己推理的邏輯。當(dāng)然，對于初中生而言，寫作的要求也不能太過于追求規(guī)范和完美，也未必非得用教科書和試題解答所用的符號和“數(shù)學(xué)家”的專門術(shù)語寫出理由與結(jié)果，那樣的話，可能就有些呆板與牽強(qiáng)。強(qiáng)調(diào)寫作，根本目的并不僅僅在于使學(xué)生寫出優(yōu)美的數(shù)學(xué)文字，而是旨在使學(xué)生重視這樣一種活動(dòng)，增強(qiáng)“勤拿筆桿子寫數(shù)學(xué)”的自主意識。

怎樣有效增強(qiáng)學(xué)生“寫數(shù)學(xué)”的意識、發(fā)展其寫作的能力，則是一個(gè)不容易解決的難題。當(dāng)下學(xué)校里比較普遍地采用諸如記課堂筆記、寫數(shù)學(xué)作業(yè)等方式，這些基本上還是一種簡單、機(jī)械地摹寫過程，并不能突出多少主動(dòng)的力量。即使如此，這類樸素的基礎(chǔ)性活動(dòng)仍然是需要倍加提倡的，只不過要有意識地多留些疑問、多設(shè)置點(diǎn)障礙，以喚起學(xué)生的主動(dòng)參與意識。同時(shí)，注意動(dòng)員學(xué)生就自己所感興趣的數(shù)學(xué)話題展開研究，鼓勵(lì)提交簡單的研究報(bào)告或者心得體會(huì)。

（3）鼓勵(lì)獨(dú)立思考問題

具體怎樣鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考問題，并沒有一套可以套用行之有效的模式，完全是一種教學(xué)機(jī)智。但有些需要注意的關(guān)鍵問題還是較一致的，概括起來主要包括下述方面。

①對學(xué)生在閱讀中自己編制、提出的問題應(yīng)予以肯定和表揚(yáng)；

②善待學(xué)生思考問題時(shí)出現(xiàn)的“非標(biāo)準(zhǔn)思路”，即不同于常規(guī)的、出乎意外的思考方式，包括對問題的獨(dú)特思路、奇思怪想、甚至一些幼稚、荒唐的念頭；

③提倡質(zhì)疑、反思、挑剔性的批判性思維，反對不加分析的盲從心理。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)活動(dòng)并不僅限于上述方面，觀察、推理等都屬于基礎(chǔ)活動(dòng)的范疇。著眼于這些基礎(chǔ)活動(dòng)，才容易將數(shù)學(xué)閱讀落到實(shí)處，學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的意識和能力才會(huì)逐漸增強(qiáng)。

2.立足于過程要素從事數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教會(huì)數(shù)學(xué)的知識和技能，還要包括這些知識的形成過程。讓學(xué)生立足于過程要素從事數(shù)學(xué)閱讀，理解數(shù)學(xué)知識，需要把握好以下幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的過程要素：（1）著眼于獲取過程知識；（2）重視數(shù)學(xué)推理活動(dòng)；（3）突出自我監(jiān)控過程；（4）推進(jìn)累積匯報(bào)過程性評價(jià)方式。具體實(shí)施的典型手段是“成果逐步累積”和“記閱讀摘要和寫閱讀反思”。

（1）著眼于獲取過程知識

數(shù)學(xué)知識是指那種用數(shù)學(xué)術(shù)語或數(shù)學(xué)公式表達(dá)的系統(tǒng)知識，而往往忽略另外一種在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中形成的不能或很難用言語、文字或符號系統(tǒng)表述的“緘默知識”——只可意會(huì)不可言傳的個(gè)人知識，為了便于區(qū)分，將前者稱為結(jié)果知識，而將后者稱為過程知識，結(jié)果知識是一種顯性的靜態(tài)知識，本質(zhì)上是公開的和大眾化的，而過程知識則是一種隱性的動(dòng)態(tài)知識，本質(zhì)上是潛在的和個(gè)人化的。結(jié)果知識的生存要依靠過程知識，過程知識幾乎支配著整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，是獲取結(jié)果知識的向?qū)А＿^程知識融入了個(gè)體特定數(shù)學(xué)活動(dòng)場景中的特定心理體驗(yàn)，滲透著那些不言而喻的、下意識或潛意識的個(gè)性感受。

事實(shí)上，人們都有這樣的體會(huì)：學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，若今后不再從事與數(shù)學(xué)有關(guān)的工作，很快就會(huì)忘掉。然而，不管從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，推理方法，甚至經(jīng)歷的挫折，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人受益終生。這些所謂數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的方法、失敗與挫折不能說沒有“傳授”的功績，但更多的則是學(xué)習(xí)者自主參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中的體驗(yàn)、領(lǐng)悟、反思基礎(chǔ)上的升華，也正是數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得的過程知識。

（2）重視數(shù)學(xué)推理活動(dòng)

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)閱讀的主體活動(dòng)是思維活動(dòng)。具備良好的思維能力是完成數(shù)學(xué)閱讀的基礎(chǔ)，而良好的思維能力又是以集中注意力為前提的，因而是否具備集中注意力的過硬素質(zhì)實(shí)質(zhì)上是決定數(shù)學(xué)閱讀成功的重要因素之一。因此，閱讀一段數(shù)學(xué)材料需要學(xué)習(xí)者心無旁騖地集中注意力思考。而數(shù)學(xué)推理活動(dòng)既可集中學(xué)習(xí)者的注意力，本身又是數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)的主要形式。

在數(shù)學(xué)閱讀過程中一般是以分析推理為主。在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，主要是為了理解數(shù)學(xué)知識，因而需要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言間的合理轉(zhuǎn)換，并要在邏輯推理的基礎(chǔ)上對所學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行比較、分析、整合。比如，有的學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)材料時(shí)，對數(shù)學(xué)知識所反映信息不經(jīng)過仔細(xì)的解碼，完成憑借自己的感覺走馬觀花地閱讀，由于跳過了關(guān)鍵的推理活動(dòng)過程，結(jié)果要么一知半解，要么云里霧里，對知識只處于一種淺層次的理解層面。只要在數(shù)學(xué)閱讀過程中，注意要求學(xué)習(xí)者寫出或說出分析推理的過程，就可以一定程度上避免將推理過程簡略化或跳躍化的傾向，也就無形之中提高了數(shù)學(xué)閱讀的質(zhì)量。

（3）突出自我監(jiān)控過程

數(shù)學(xué)閱讀中的自我監(jiān)控能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀過程中不斷對自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)進(jìn)行反思和調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)的。在教學(xué)中實(shí)施一定的教學(xué)策略，提高學(xué)生的自我監(jiān)控能力，確立學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和能力，使之成為獨(dú)立、自主、高效的學(xué)習(xí)者，真正成為學(xué)習(xí)的主人，把自己塑造成一個(gè)具有“終生學(xué)習(xí)”能力的人，使自身的潛能和素質(zhì)一生得到不斷的開發(fā)、發(fā)展和完善。

①在閱讀中引導(dǎo)學(xué)生剖析數(shù)學(xué)知識和原理的形成過程，展示數(shù)學(xué)知識和原理的來龍去脈。學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)中，無論是新知識的閱讀學(xué)習(xí)還是應(yīng)用新知識解決問題，都會(huì)有一個(gè)試誤的過程，猜想、試驗(yàn)、合情推理等在閱讀學(xué)習(xí)過程中都起著非常重要的作用。由于學(xué)生的知識水平、思維能力的限制，他們的思維活動(dòng)過程的條理性、邏輯性等都會(huì)存在一定的問題。為了提高數(shù)學(xué)閱讀的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率，老師應(yīng)該使學(xué)生認(rèn)識到分析數(shù)學(xué)知識和原理的形成過程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分，要引導(dǎo)學(xué)生整理數(shù)學(xué)知識和原理的形成過程，使之條理化、清晰化、精確化。

②在閱讀中引領(lǐng)學(xué)生分析例題的解決過程，優(yōu)化解決問題的思想方法。在閱讀時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析例題解決過程的關(guān)鍵所在，以及引起學(xué)生注意在解決問題過程中所使用的數(shù)學(xué)概念、原理，并嘗試解題；在合適的時(shí)機(jī)，可以考慮讓學(xué)生在閱讀例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行一題多解，并與課本中解法進(jìn)行優(yōu)劣比較；閱讀學(xué)習(xí)既簡捷又符合書寫格式的解題過程的表達(dá)，等等。教師引導(dǎo)學(xué)生對例題進(jìn)行分析，可以開闊學(xué)生的解題視野，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的正遷移，使學(xué)生的思維逐漸朝著多開端、靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展。

③啟發(fā)學(xué)生交流自己閱讀中的挫折和心得，促進(jìn)心靈間的交流。在閱讀過程中，為了及時(shí)反饋閱讀信息，教師可釆用提問、練習(xí)、互相討論等方式，加強(qiáng)信息交流，檢查閱讀效果，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，使教師的指導(dǎo)更具針對性，還可以讓學(xué)生通過交流，實(shí)現(xiàn)生生、師生的心靈交流，提高他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心和自我效能感。

4.推進(jìn)“累積匯報(bào)”過程性考評方式

數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)注重過程參與，也就應(yīng)當(dāng)在考評活動(dòng)效果時(shí)，不唯閱讀的最終結(jié)果定成敗，而注重過程的考評方式。

“累積·匯報(bào)”過程性考評方式是要求學(xué)生隨時(shí)反思自己閱讀活動(dòng)中的收獲與不足，將“淡化結(jié)果，注重過程”落地實(shí)處。具體的手段是“成果逐步積累”和“記閱讀摘要和寫閱讀反思”。所以，它不僅是閱讀活動(dòng)結(jié)束后的回顧考評，還是伴隨在閱讀過程中一個(gè)不可缺少的重要環(huán)節(jié)。從這一個(gè)意義上說，它既是一種評價(jià)方式，又是一種學(xué)習(xí)方式。

“成果逐步積累”和“記閱讀摘要和寫閱讀反思”是兩個(gè)相輔相成的手段，也是“累積·匯報(bào)”過程性考評方式的關(guān)鍵所在?！俺晒鸩嚼鄯e”既有閱讀活動(dòng)的各種所得的匯集，又有階段性成果的匯總提升；“記閱讀摘要和寫閱讀反思”要以前者的積累為基礎(chǔ)，對閱讀活動(dòng)中的一些典型收獲及閱讀時(shí)的心理體會(huì)等寫下來，既可深化對知識的理解，又可作為一種資料保存。

“累積·匯報(bào)”過程性考評方式的具體實(shí)施其實(shí)簡單易行，只不過需要學(xué)習(xí)者具有一定的耐心和持之以恒的精神。教師可以要求學(xué)生閱讀時(shí)，在書本的頁邊空白隨時(shí)留下自己的想法和體會(huì)，這是閱讀的“成果”，也是進(jìn)一步寫閱讀摘要和日記的基本素材。實(shí)際上，這種“頁邊空白”的體會(huì)和心得本身就是閱讀反思的一部分，只要進(jìn)一步對閱讀的成果進(jìn)行深加工，以及對整個(gè)閱讀過程反思基礎(chǔ)上的體驗(yàn)和感悟。

（四）數(shù)學(xué)閱讀的教師引導(dǎo)策略

由于教師的“教”是建立在學(xué)生“學(xué)”的基礎(chǔ)上，學(xué)生參與數(shù)學(xué)閱讀的策略實(shí)質(zhì)上已經(jīng)從一定程度上確定教師引導(dǎo)學(xué)生從事數(shù)學(xué)閱讀的策略。但考慮到有些情況下學(xué)生的參與策略其實(shí)就是教師指導(dǎo)下的參與，已經(jīng)暗含教師的引導(dǎo)策略，為避免重復(fù)，不再從教師的角度重新剖析。如“累積·匯報(bào)”過程性考評方式本身就是在教師指導(dǎo)下才能推進(jìn)，學(xué)生的參與策略與教師的指導(dǎo)策略的內(nèi)容幾乎什么區(qū)別。

這里仍主要結(jié)合平時(shí)觀察、發(fā)現(xiàn)的問題有針對性地提出幾點(diǎn)教師的指導(dǎo)策略。

1.提供數(shù)學(xué)學(xué)科前沿問題方面的科學(xué)著作和科普讀物，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)閱讀的興趣

在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)用課本以外的知識火花照亮某些問題，令學(xué)生越出教材的可能性，這種到知識海洋中去游泳的前景激勵(lì)著他，自然而然地使他產(chǎn)生對數(shù)學(xué)閱讀的興趣，進(jìn)而激發(fā)他對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)閱讀的重要性，尤其是后進(jìn)生時(shí)常感到他們通過閱讀而成功地學(xué)會(huì)一些東西，提高數(shù)學(xué)閱讀的自覺性。

2.重視數(shù)學(xué)教科書的閱讀，培養(yǎng)良好的閱讀習(xí)慣，使學(xué)生會(huì)讀數(shù)學(xué)材料

當(dāng)學(xué)生具有閱讀數(shù)學(xué)材料的動(dòng)機(jī)和興趣時(shí)，教師應(yīng)教會(huì)他們怎么去讀，“授之以漁”。而數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)課程的具體化，不僅是教師教學(xué)的主要依據(jù)，而且是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)獲得系統(tǒng)知識的主要材料，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)性和思想性，在加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的同時(shí)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活及社會(huì)實(shí)際，并適當(dāng)滲透當(dāng)代先進(jìn)的科學(xué)思想，既反映了作為科學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，又考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)心理順序，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的最佳材料。

而學(xué)生不會(huì)把閱讀數(shù)學(xué)教科書作為一種娛樂性閱讀，數(shù)學(xué)閱讀往往需要付出艱苦的努力。教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書要循序漸進(jìn)，從扶讀到引讀，最終到放讀，要讓學(xué)生了解基本的閱讀方法，使學(xué)生能對所學(xué)的知識信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化、解釋及推斷。數(shù)學(xué)閱讀的核心在于理解，這里包括了通過聯(lián)想建立新舊知識的聯(lián)系、對知識系統(tǒng)化形成自己的知識結(jié)構(gòu)及善于捕捉數(shù)學(xué)問題。具體閱讀方法如下。

（1）在閱讀過程中設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀過程中積極開展自我啟發(fā)思維，對教材提供的“原材料”主動(dòng)進(jìn)行“加工”，而自我構(gòu)建起實(shí)質(zhì)意義上的、非人為給予的數(shù)學(xué)知識“產(chǎn)品”。古語有云：“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)，疑者覺悟之機(jī)也，一番覺悟一番長進(jìn)?！币虼?，要特別注意培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中的問題意識。如：在閱讀“正弦函數(shù)”一節(jié)時(shí)，除了要抓住概念中的關(guān)鍵字外，還要理解如下五個(gè)問題：①為什么要引進(jìn)正弦函數(shù)這個(gè)概念？②新概念與相似三角形以及函數(shù)概念有何聯(lián)系？③為什么要下這樣的定義（新概念的合理性）？④如何用圖形語言、符號語言表述新概念？⑤正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)之間的關(guān)系？

（2）指導(dǎo)學(xué)生做好數(shù)學(xué)閱讀筆記。筆記是對付遺忘的有力武器，是積累認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，提高認(rèn)知水平的重要途徑。因此，必須記好和用好筆記。數(shù)學(xué)閱讀筆記的形式主要有以下幾種。

①疑問性筆記。在閱讀中遇到疑難時(shí)，最好專門進(jìn)行摘錄，系統(tǒng)記錄自己知識和能力的不足，以便有針對性地突破；同時(shí)在閱讀時(shí)著力發(fā)掘并記錄問題及處理問題的想法，建立起自己的“疑問集”。

②感觸性筆記。閱讀中，有所感、有所悟及有所發(fā)現(xiàn)的，都應(yīng)即時(shí)記錄，積累一閃而過、難以重現(xiàn)的智慧火花，擁有一本珍貴的“火花集”。

③梳理性筆記。如果說前兩種筆記是閱讀由“薄”到“厚”的過程的話，那么梳理性筆記就是閱讀由“厚”到“薄”的過程，是對閱讀內(nèi)容不斷提煉的記錄。

⑶提煉數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)理解力。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，為數(shù)學(xué)活動(dòng)提供思路和邏輯手段及具體操作原則的方法。數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的更一般的認(rèn)識，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識之中，需要學(xué)習(xí)者挖掘。通過閱讀數(shù)學(xué)教科書的指導(dǎo)，學(xué)生能夠理解所學(xué)知識，知其然也知其所以然，并能將原有知識融會(huì)貫通，提煉實(shí)質(zhì)，抓住重點(diǎn)線索和基本思想方法，組織成精煉的內(nèi)容，獲得學(xué)習(xí)再創(chuàng)造的體驗(yàn)過程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

3.撰寫閱讀反思，交流閱讀體會(huì)，讓學(xué)生樂于閱讀數(shù)學(xué)材料

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)總是在班集體中進(jìn)行的。班集體的學(xué)習(xí)氣氛、同學(xué)之間的相互影響，會(huì)有形或無形地影響其成員的學(xué)習(xí)。班級成員的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，閱讀能力有異，學(xué)習(xí)自覺程度也不一樣。不定期組織學(xué)生交流閱讀數(shù)學(xué)材料的感受體會(huì)，對大面積提高學(xué)生的閱讀能力大有裨益。教師應(yīng)給予適當(dāng)指導(dǎo)，以學(xué)生為主體，營造讓學(xué)生進(jìn)行交流、討論及應(yīng)用數(shù)學(xué)的氛圍，相互學(xué)習(xí)，集體提高。

（五）課題實(shí)施過程中的注意事項(xiàng)

數(shù)學(xué)閱讀作為一種學(xué)習(xí)方式，隨時(shí)可以出現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，但是可能還處于被動(dòng)參與、觀望、質(zhì)疑甚至排斥的境地。這就決定開展數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)不能一蹴而就，需要經(jīng)歷一個(gè)漸進(jìn)的過程，可能還要分層展開進(jìn)行。

1.循序漸進(jìn)，使數(shù)學(xué)閱讀由他律走向自律

雖然有時(shí)師生在態(tài)度上較一致地認(rèn)同數(shù)學(xué)閱讀，但是實(shí)際行動(dòng)卻明顯滯后。這不是有單方面因素造成的，更不能以師生的“不作為”而定論。實(shí)際上，學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變需要一個(gè)循序漸進(jìn)的適應(yīng)過程，表現(xiàn)為接納、滲透、融合、反思、調(diào)整等相互關(guān)聯(lián)的階段。閱讀學(xué)習(xí)方式的采用不是一次革命性的變革，它不能取代課堂中的接受學(xué)習(xí)、講練學(xué)習(xí)等形式，而是逐漸在教學(xué)的某些環(huán)節(jié)添加閱讀學(xué)習(xí)的元素或成分。在這個(gè)過程中，學(xué)習(xí)者基本上處于被引導(dǎo)、受約束的他律境地。其實(shí)這也是一種正常的現(xiàn)象，學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變應(yīng)當(dāng)由這種不自覺的、不成熟的、甚至是強(qiáng)制性的方式逐漸影響，經(jīng)歷一個(gè)由他律走向自律的轉(zhuǎn)變過程。數(shù)學(xué)閱讀要成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自覺行為，必然要經(jīng)歷這一逐漸轉(zhuǎn)變的過程。

2.分層展開，使數(shù)學(xué)閱讀由部分轉(zhuǎn)向整體

多數(shù)情況下，教師提供的很多閱讀材料只適合部分較優(yōu)秀的學(xué)生，相當(dāng)一部分的學(xué)生不能真正參與、體驗(yàn)閱讀的過程，而是旁觀、隨從別人的閱讀成果。這就必然引起這部分學(xué)生的不滿情緒和排斥心理，出現(xiàn)不配合甚至阻礙閱讀學(xué)習(xí)的開展。因此，數(shù)學(xué)閱讀必須在廣泛參與的層面上展開，閱讀任務(wù)要針對所有學(xué)生提出。但是，正常教學(xué)班中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平往往參差不齊，所以有時(shí)要采取分層次展開進(jìn)行指導(dǎo)。

四、結(jié)語

通過以上研究，我們認(rèn)識到數(shù)學(xué)閱讀的功能不僅僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)念書，弄懂教材中的數(shù)學(xué)知識和原理，提高他們解決數(shù)學(xué)問題的能力，更要讓他們形成“在閱讀中思考，在思考中閱讀”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及在學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)材料的知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，領(lǐng)會(huì)材料中滲透的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神，進(jìn)而為今后的終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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