黃永新

【摘 要】二次函數(shù)是貫穿于初高中數(shù)學(xué)的重要知識板塊，學(xué)好二次函數(shù)有利于提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)成績，同時也能提高學(xué)生的邏輯思維能力。在新課程改革的背景下，本文對初中二次函數(shù)的教學(xué)進(jìn)行了深入的分析。

【關(guān)鍵詞】新課程改革 ? ? 初中數(shù)學(xué)教學(xué) ? ? ?二次函數(shù)

隨著新課程改革進(jìn)程的推進(jìn)，教師對學(xué)生創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力的培養(yǎng)逐漸成為課堂教學(xué)的重要內(nèi)容。因此，教師必須改變教學(xué)模式，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，全面提高學(xué)生的各方面能力。本文分析了新課程改革下的初中二次函數(shù)教學(xué)。

1新課程改革下初中二次函數(shù)的主要特點(diǎn)

教學(xué)改革調(diào)整后，初中二次函數(shù)的題目設(shè)計與學(xué)習(xí)重點(diǎn)更加注重數(shù)學(xué)知識與圖形的結(jié)合，這有利于教師在講解過程中可以直接通過圖形直觀地向?qū)W生進(jìn)行分析與研究。同時，在整體知識框架的構(gòu)造與作業(yè)布置的設(shè)計時更強(qiáng)調(diào)整體性與邏輯性，這保證了教學(xué)方式可以靈活多變?？偠灾?，新課程的改革有助于學(xué)生更高效地學(xué)習(xí)初中二次函數(shù)。

2新課程改革下初中二次函數(shù)的教學(xué)方法

2.1數(shù)形結(jié)合

在初中二次函數(shù)的教學(xué)中比較常用的方法是數(shù)形結(jié)合法：對形而言，數(shù)是抽象的概括;對數(shù)而言，形是直觀的表達(dá)。利用數(shù)形結(jié)合的方式解答初中二次函數(shù)就是對數(shù)和形相互作用的靈活轉(zhuǎn)換，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，進(jìn)而解決問題。例如在學(xué)習(xí)《二次函數(shù)的性質(zhì)》時，為了幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，教師可以先畫出函數(shù)圖像，通過直觀性的圖像展現(xiàn)，讓學(xué)生更好地觀察到圖像的開口方向、最高點(diǎn)和對稱軸的位置。比如研究y=αx2（α≠0）的圖像與性質(zhì)，教師可以先讓學(xué)生畫出y=x2，y=2x2的圖像，對圖像的特點(diǎn)進(jìn)行觀察，隨后畫出y=-x2，y=-2x2的圖像，讓學(xué)生比較兩組圖像的特點(diǎn)，并找出與拋物線對稱的直線。很多學(xué)生會在對稱軸的方程表達(dá)上出現(xiàn)問題，這個時候教師應(yīng)該及時對其進(jìn)行點(diǎn)撥。在教師指點(diǎn)后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)對稱軸橫點(diǎn)坐標(biāo)相同時，拋物線開口方向由α決定，如果α比0大，那么開口向上，反之開口向下。以上問題得到解決以后，就可以計算出最值：如果開口向上，最低點(diǎn)則為頂點(diǎn)，函數(shù)有最小值;反之，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值。

在初中二次函數(shù)的解題過程中，數(shù)形結(jié)合貫穿了解題的始末，所以教師必須教會學(xué)生如何對圖形進(jìn)行觀察，通過描點(diǎn)的形式了解變量的變化規(guī)律，從而找到解決二次函數(shù)問題時數(shù)和形的對應(yīng)。學(xué)生掌握了這種方法，就能夠提高解題效率和準(zhǔn)確率。

2.2滲透類比

類比的解題方式就是由兩個對象之間相似的性質(zhì)，而且其中的一個還包含了另外的性質(zhì)，進(jìn)而推出另一個對象的相似性質(zhì)。初中數(shù)學(xué)的思維就是培養(yǎng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的緊密聯(lián)系，教師在進(jìn)行教學(xué)時利用這種方法，也可以幫助學(xué)生利用新學(xué)知識復(fù)習(xí)舊知識，觸類旁通，由此及彼。例如，某商品當(dāng)前的售價為一件60元，一星期賣300件，但如果調(diào)整價格增加1元，每周就會少賣10件，而降價1元每周則可多賣20件，如果商品進(jìn)價是40元，那么如何能使利潤最大化？這個問題可以采用二次函數(shù)求最值的方法解決。學(xué)生往往會被定價、最大利潤和升降價誤導(dǎo)，如果每周獲利是4000元，教師可以讓學(xué)生把最大利潤換成數(shù)字，于是題目就變成了一元二次方程應(yīng)用題。而由于這種方式學(xué)生很早就接觸過，所以解答起來比較簡單。即設(shè)商品價格上漲x元，定價則為（60+x）元，于是（60+x-40）（300-10x）=4000的方程式就列出來了。同理類比，也可以將每周利潤換成y元，于是y=（60+x-40）（300-10x）=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）。學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以知道最大利潤實(shí)際就是這個函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)值，因而計算出x=5，y=6250。

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知由淺入深的過程，教師在教學(xué)完成以后要告知學(xué)生，如果碰到比較難的問題，可以將其分為幾個小問題分步解決，緩沖并分解問題的難度，各個擊破，從而更準(zhǔn)更快地解決問題。

2.3滲透變換

新課程標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)過改革以后，初中的數(shù)學(xué)教材也相應(yīng)發(fā)生了變化，變化之一就是對圖形變換的要求提高了。學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)解析式的方法有很多種，包括交點(diǎn)式、頂點(diǎn)式和一般式，在此基礎(chǔ)上，二次函數(shù)的解題就可以隨著圖像變換而變化。例如學(xué)習(xí)y=α（x-h）2+k時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先畫出y=（x+1）2，y=x2+1以及y=（x+1）2+1的圖像。而這三條拋物線之間存在一定的聯(lián)系，學(xué)生可以先確定三條拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)和開口方向，于是可以得出y=α（x-h）2+k和y=αx2的圖像形狀一樣，位置卻不同。如果將拋物線y=αx2按上下左右移動，就可以得出y=α（x-h）2+k平移后的位置，k與h的值決定距離。計算出來以后，教師應(yīng)該提出這樣的問題：如果將拋物線y=x2+1，y=（x-1）2，y=（x-1）2+1繞著各自的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，又會得出怎樣的結(jié)果呢？這些關(guān)聯(lián)問題的探討和解決有助于學(xué)生清楚地認(rèn)識到拋物線解析式的三種方法。除此以外，還可以根據(jù)圖形在變換過程中的規(guī)律確定解析式，通常情況下這種方式多應(yīng)用于選擇題或填空題。

2.4函數(shù)思想

函數(shù)思想就是用函數(shù)與變量去思考問題，這屬于一種結(jié)合運(yùn)動變化以及相依關(guān)系，以一種狀態(tài)刻畫另一種狀態(tài)并過渡到研究變化過程的函數(shù)思想方法。根據(jù)這些年中考考查二次函數(shù)的情況來看，幾何類型的二次函數(shù)綜合題目經(jīng)常會成為壓軸題，在難度、題型上相對穩(wěn)定，因此，教師要在日常課堂上轉(zhuǎn)變題型對學(xué)生進(jìn)行不斷地訓(xùn)練，從而使其自覺形成用函數(shù)思想解決問題的習(xí)慣。比如，通過對已知三角形直角坐標(biāo)系中的表現(xiàn)形式進(jìn)行建模，已知指數(shù)坐標(biāo)系中建立拋物線圖像A（-1，0），B（3，0），C（0，3），圖像對稱軸為x=1，以此題目作為構(gòu)建原型，讓學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)思想。對已知拋物線解析式中的圖像x軸與圖像在頂點(diǎn)位置的交點(diǎn)D坐標(biāo)，求拋物線解析式以及三角形BCD的面積。對待此類問題，可以采用題目引申的方式，分別就圖像觀察和二次函數(shù)的概念引入進(jìn)行解析，通過二次函數(shù)的概念與三角形面積問題進(jìn)行有效結(jié)合，三角形面積通過直角坐標(biāo)系的二次函數(shù)運(yùn)算具有三種表現(xiàn)形式，每一種函數(shù)表現(xiàn)情況對于不同三角形面積運(yùn)算的難易程度都會有所影響。題型變式1：拋物線在已知直角坐標(biāo)系中與B、C兩點(diǎn)相交，D點(diǎn)作為一個變量，可以在B、C兩點(diǎn)組成的拋物線上自由移動，并且D點(diǎn)在移動過程中不與B、C兩點(diǎn)重合，通過二次函數(shù)變量求D點(diǎn)在移動到什么位置時，三角形BCD的面積達(dá)到最大值。題型變式2：二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+2x+3與過指數(shù)坐標(biāo)系中的直線L=-x+1，與B、C兩點(diǎn)相交，并且D點(diǎn)是在二次函數(shù)拋物線上的可以移動的一點(diǎn)，D點(diǎn)與直角坐標(biāo)系上相交的拋物線兩點(diǎn)B、C點(diǎn)不重合，求點(diǎn)D在拋物線移動到什么位置的情況下三角形的面積能夠最大。如果教師在教學(xué)時適當(dāng)?shù)靥崾緦W(xué)生，那么解答這類題目時往往能取得事半功倍的效果。

3結(jié)束語

初中二次函數(shù)圖像的類型多樣，綜合的知識非常多，解題方式也靈活多變，所以學(xué)生在處理二次函數(shù)問題時，只要熟悉掌握了與二次函數(shù)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)函數(shù)邏輯思維方法，無論是對二次函數(shù)問題本身的解決還是今后數(shù)學(xué)更深知識的學(xué)習(xí)都是有極大幫助的。教師在教學(xué)過程中必須尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，充分發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，在教學(xué)過程中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，為學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立思考的環(huán)境，適時進(jìn)行有效的指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地滲透初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的解題思路與方法，使學(xué)生在解題過程中領(lǐng)悟到具體解題方法以外更多的知識，從而強(qiáng)化應(yīng)用的意識，最終實(shí)現(xiàn)分析能力與解題能力的提升，大幅度提高初中數(shù)學(xué)成績。

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