韋德典

數(shù)學(xué)是一門深?yuàn)W而又有興趣的學(xué)科。學(xué)生成績的好壞，學(xué)習(xí)興趣的高低，在很大程度上取決于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及其指導(dǎo)。

我國數(shù)學(xué)教育從20世紀(jì)90年代開始重視素質(zhì)教育及創(chuàng)新教育，但對(duì)人的潛能開發(fā)、自我概念形成與自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn)等方面，尚未給予足夠的關(guān)注。為此近幾年來，旨在教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的學(xué)法指導(dǎo)的研究和實(shí)踐已是當(dāng)前教育改革的一個(gè)熱門課題，這一課題的探討和研究，不僅對(duì)當(dāng)前提高教育質(zhì)量，實(shí)施素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育具有現(xiàn)實(shí)意義，而且對(duì)培養(yǎng)現(xiàn)代化建設(shè)人才，促進(jìn)科教興國具有很大的作用。

隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技的高速發(fā)展，教學(xué)的應(yīng)用日益廣泛，地位越來越高，作用越來越大。從數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐和歷史可以表明，數(shù)學(xué)作為一種文化，它來源于實(shí)踐，又反過來作用于實(shí)踐，對(duì)人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教育質(zhì)量，是當(dāng)前一段時(shí)期的重要任務(wù)，但目前由于受“應(yīng)試教育”的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時(shí)有發(fā)生，為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展學(xué)指導(dǎo)，正是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的新舉措。鑒于此，筆者主要從“數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”出發(fā)，闡述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，論述數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)法指導(dǎo)。

一、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，人們進(jìn)行了許多有益的探索和實(shí)驗(yàn)

首先是通過觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，針對(duì)這些問題，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法。誠然，這對(duì)于端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè)成績、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)，采用“對(duì)癥下藥”的策略，開展對(duì)學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo)，無疑會(huì)收到較好的效果。但是，教學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，決不能忽視數(shù)學(xué)所特有的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)?？梢哉f，這才是數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)之核心和要害。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)理解數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問題、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題等。

二、從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，就是要考察數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)即高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性

1.數(shù)學(xué)研究的對(duì)象本來是現(xiàn)實(shí)的

但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實(shí)，所以數(shù)學(xué)是逐級(jí)抽象的產(chǎn)物。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其中的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開概括，也離不開LC較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。

2.數(shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求

觀察和實(shí)驗(yàn)不能作為論證的依據(jù)和方法，而是要經(jīng)過邏輯推理（表現(xiàn)為證明或計(jì)算），方能得以承認(rèn)。在數(shù)學(xué)中，只有通過邏輯證明或符合邏輯的計(jì)算而得出的結(jié)論，才是可靠的。事實(shí)上，任何數(shù)學(xué)研究都離不開證明或計(jì)算，證明或計(jì)算是其主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而通常所說的“數(shù)學(xué)思想方法往往是數(shù)學(xué)中證明或計(jì)算的方法”。探求數(shù)學(xué)問題的解法也就是尋找相應(yīng)的證明或計(jì)算的具體方法。從這一點(diǎn)上來說，證明或計(jì)算是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的組成部分，又是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)和表達(dá)方式。又由于證明或計(jì)算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導(dǎo)。

3.從理論上說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對(duì)象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域

即可謂“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁”，無處不用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數(shù)學(xué)模型，還要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。也就是說，數(shù)學(xué)之應(yīng)用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)還要指導(dǎo)學(xué)生建立和操作數(shù)學(xué)模型，以及進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。

三、從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，就是要通過對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考察，引伸出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略

關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，比較新穎的觀點(diǎn)是：“在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，或是將環(huán)境對(duì)象納入其間（同化），或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變（順應(yīng)），于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，如此不斷往復(fù)，直到達(dá)成相對(duì)的適應(yīng)性平衡”。通過對(duì)這一認(rèn)識(shí)的分析和理解，就數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)而言，可概括出以下三點(diǎn)。

第一，行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，又是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。由于這種外部行為主要包括外部實(shí)物操作和外部符號(hào)活動(dòng)，所以在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，一要重視學(xué)具的操作；二要重視學(xué)生的言語表達(dá)。

第二，認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，故而數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所渭數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)于學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，須注意如下幾點(diǎn)：一是加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系的教學(xué)。無論是新知識(shí)的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識(shí)的復(fù)習(xí)和整理，都要從知識(shí)間的聯(lián)系出發(fā)。二是重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見的數(shù)學(xué)思想有：符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等。三是注重?cái)?shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問題的手段，是建立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的橋梁。常見的數(shù)學(xué)方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。

第三，在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無論是通過同化，還是通過順應(yīng)來獲得新知，必須是在—種中學(xué)習(xí)機(jī)制的作用下方能實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同于其他記憶與實(shí)驗(yàn)科目，它主要是思維的過程，是以解決問題為主的課程。我們要鼓勵(lì)并指導(dǎo)學(xué)生不畏困難，勇于探索、創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)，不斷地自我完善，自我發(fā)展。