秦曉巧

摘要：數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識的聯(lián)系，設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)水平，符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生在和諧狀態(tài)下體驗(yàn)、感悟概念學(xué)習(xí)的相關(guān)過程，使思維循序漸進(jìn)上升，從而有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué);思維方法;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2015）17-090-1

一、重視概念的引入和形成，源于自然性

引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確性，而每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，他們與日常生活實(shí)際往往有著緊密聯(lián)系，如果舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念，這種做法常常使學(xué)生感到很突然，長期以往會(huì)失去了培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、概括能力等等極好機(jī)會(huì)，也不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)?！皩W(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像哥倫布一樣“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、甚至創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時(shí)還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。

例如，在高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一函數(shù)的奇偶性的概念的引入，在實(shí)際生活中，對稱性在許多地方起著重要的作用，如飛機(jī)的機(jī)翼、潛艇、火箭尾翼的設(shè)計(jì)等等，通過多媒體動(dòng)畫演示說明對稱，再結(jié)合我們所學(xué)過的二次函數(shù)y=x2和反比例函數(shù)y=1x圖象，通過函數(shù)的定義域、值域這些數(shù)與形兩個(gè)角度入手開展探索，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的奇偶性這一概念來源于自然世界和現(xiàn)實(shí)世界，弄清它們的來龍去脈，明確了研究函數(shù)奇偶性重要意義，這樣更有利于激發(fā)學(xué)生探究函數(shù)奇偶性的興趣和欲望。

二、注重概念的理解，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性

通過概念的自然引入，學(xué)生通過觀察分析，自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的生成過程，最終通過把握其本質(zhì)屬性，概括形成了數(shù)學(xué)概念。而真正的數(shù)學(xué)概念的表述，字詞精練，歷經(jīng)千錘百煉，凝聚著許多數(shù)學(xué)家的心血和智慧。所以教學(xué)中要求學(xué)習(xí)逐字逐句的斟酌推敲，還要幫助學(xué)生有實(shí)例去理解，使概念理解過程成為學(xué)生主動(dòng)思辨的過程，同時(shí)教師盡量從不同角度設(shè)計(jì)反例，以便學(xué)生對概念正面和反面理解相合的自然，進(jìn)一步理解了概念的內(nèi)涵和外延，更有助于培養(yǎng)思維的結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性。

如函數(shù)的奇偶性定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳，如果對于任意的x∈A，都有f（-x）=f（x），那么稱函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù);如果對于任意的x∈A，都有f（-x）=-f（x），那么稱函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)。

對于定義中函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？只有經(jīng)歷過深刻的思考，才能領(lǐng)會(huì)概念的嚴(yán)密性，而不是簡簡單單地檢查f（-x）與f（x）的關(guān)系。有的學(xué)生對基本概念只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機(jī)械的、零碎的認(rèn)識，完全不識廬山真面。如有的同學(xué)認(rèn)為f（x）=x2，x∈[-1，3]是偶函數(shù)，這是沒有真正地理解定義中的定義域的要求！

三、掌握概念的應(yīng)用，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思維的深刻性

概念教學(xué)后，要學(xué)會(huì)概念的應(yīng)用，能抓住問題的關(guān)鍵，鞏固深化概念，達(dá)到培養(yǎng)思維的深刻性的目的。

如橢圓定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。

通過橢圓定義推導(dǎo)了兩種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，但要求學(xué)生求相關(guān)條件橢圓方程時(shí)，往往忽視了定義解題，使問題復(fù)雜化了。

如求適合下列條件的方程或化簡：

（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-3，0），（3，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-2），（0，2），并且橢圓過點(diǎn)（-32，52），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（3）動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離之和是10，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;

（4）化簡方程x2+（y+4）2+x2+（y-4）2=10

對于第1，2題利用待定系數(shù)法解題也能解決，但對于第2題開始如果利用橢圓定義解題，很快能解決問題，收到事半功倍的效果，否則要花較長一點(diǎn)時(shí)間。

這樣的例題，強(qiáng)調(diào)了用概念解題的優(yōu)勢，進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握了概念，又掌握了數(shù)學(xué)思想方法，使用技巧，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為后續(xù)的其它兩種圓錐曲線的概念、方程和性質(zhì)的應(yīng)用作出了示范，并且經(jīng)過變式由其中一個(gè)定點(diǎn)變成定直線，其軌跡方程又如何呢？這就為圓錐曲線的第二種概念奠定了思維基礎(chǔ)。

四、領(lǐng)悟概念的本質(zhì)，體驗(yàn)思想方法的多樣性

有關(guān)概念引入時(shí)要領(lǐng)悟概念的本質(zhì)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。

如數(shù)列中的等差數(shù)列，等比數(shù)列，由等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，求和公式，性質(zhì)，以及相關(guān)方程、函數(shù)等思想方法均可作類比推理，由淺到深，循序漸近，體現(xiàn)思想方法的遷移性和多樣性。又如函數(shù)的零點(diǎn)定定義：一般地，我們把使函數(shù)y=f（x）的值為0的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)。而有相當(dāng)多的學(xué)生時(shí)間一久，對此概念就認(rèn)識模糊了，就認(rèn)為函數(shù)零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)或點(diǎn)的坐標(biāo)。我們可要領(lǐng)悟概念的本質(zhì)，此“點(diǎn)”非彼點(diǎn)，同時(shí)領(lǐng)悟零點(diǎn)的兩個(gè)等價(jià)定義：一是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根;二是就是函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，我們可從概念中體驗(yàn)它的解題思想方法的廣闊性。

總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)決不是讓學(xué)生學(xué)會(huì)概念為終極目標(biāo)，而是讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中生成和建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，教師在概念教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，要讓學(xué)生感悟到概念學(xué)習(xí)引入的自然，理解的自然，應(yīng)用也要自然，思想方法運(yùn)用也是水到渠成，總之要讓學(xué)生在知識和能力上獲得全面的發(fā)展，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升，進(jìn)一步把握好概念的教學(xué)。