曾國偉　磨季云　李欣宇

摘要：針對社會對工程力學(xué)專業(yè)人才的教育需求，我們開展了有限元法相關(guān)課程的教學(xué)研究與實(shí)踐探索。主要思路為：首先基于矩陣代數(shù)、彈性理論方程、虛功原理等理論基礎(chǔ)，開展與優(yōu)化有限元基礎(chǔ)理論教學(xué)措施，然后按照工程力學(xué)學(xué)科特點(diǎn)來培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)踐教學(xué)中利用有限元方法分析實(shí)際問題并解決問題的能力。這些措施注重理論聯(lián)系實(shí)際，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐能力。

關(guān)鍵詞：工程力學(xué)專業(yè)；有限單元法；教學(xué)改革；實(shí)踐能力

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）48-0113-02

一、引言

本科生教育是高等教育環(huán)節(jié)的重要組成部分。目前在工程力學(xué)專業(yè)本科生的培養(yǎng)過程中，社會的需求和目前的培養(yǎng)狀況之間的矛盾日益突出。根據(jù)部分用人單位的反饋，工程力學(xué)畢業(yè)生存在的主要問題是創(chuàng)新能力無法跟上實(shí)際工程需求，因此，結(jié)合高等院校的特色課程進(jìn)行學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是當(dāng)今社會對目前本科專業(yè)教學(xué)體系提出的亟待解決的問題[1]。

工程力學(xué)專業(yè)的目標(biāo)是培養(yǎng)適應(yīng)社會主義經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展需要，在與力學(xué)及相關(guān)的工業(yè)企業(yè)、科研設(shè)計(jì)單位中從事應(yīng)用研究、新技術(shù)開發(fā)、工程設(shè)計(jì)、工程管理的高層次專業(yè)技術(shù)人才。力學(xué)專業(yè)不僅十分關(guān)注科學(xué)技術(shù)的發(fā)展前沿，成為推動新學(xué)科發(fā)展的重要力量，而且特別注重解決工程實(shí)際問題。力學(xué)專業(yè)關(guān)于人才培養(yǎng)目標(biāo)的定位是“必須培養(yǎng)出21世紀(jì)發(fā)展需要的，具備較強(qiáng)創(chuàng)新實(shí)踐能力的，服務(wù)于生產(chǎn)第一線的‘會用、能用、管用的高等技術(shù)應(yīng)用性、復(fù)合性人才”，我們本著以“知識、能力、素質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展”為主線，構(gòu)建“平臺—模塊”式的培養(yǎng)方案。力學(xué)專業(yè)培養(yǎng)方案的結(jié)構(gòu)為：在公共基礎(chǔ)課平臺、專業(yè)基礎(chǔ)課平臺上，設(shè)置5個模塊，包括爆破力學(xué)模塊、實(shí)驗(yàn)力學(xué)模塊、計(jì)算力學(xué)模塊、固體力學(xué)模塊、前沿交叉學(xué)科模塊。學(xué)生根據(jù)自己的興趣選擇2～3個模塊。本文主要針對計(jì)算力學(xué)模塊中的有限元教學(xué)內(nèi)容開展討論。

有限元法（Finite Element Method）是一種解決工程和數(shù)學(xué)物理問題的數(shù)值方法，依托有限元方法，計(jì)算力學(xué)發(fā)展為了CAE產(chǎn)業(yè)，并成為新領(lǐng)域“計(jì)算科學(xué)”的核心。有限元法將被研究的對象進(jìn)行離散、計(jì)算，可以適應(yīng)復(fù)雜的區(qū)域形狀和邊界條件，工程應(yīng)用方便。因此，各大高校均開設(shè)了有限元法課程，取得了卓有成效的教學(xué)效果[2-4]。工程力學(xué)專業(yè)學(xué)生注重?cái)?shù)理基礎(chǔ)，在Fortran程序設(shè)計(jì)、線性代數(shù)、彈性力學(xué)和數(shù)值分析等前提課程條件下，通過有限元法相關(guān)課程的學(xué)習(xí)，初步具備了分析、解決工程實(shí)際問題的能力。有限元的內(nèi)容主要包括有限元方法原理、編程及軟件應(yīng)用。以下將從開展理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)兩個方面來探討教學(xué)優(yōu)化和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的措施。

二、理論教學(xué)優(yōu)化

目前工程力學(xué)專業(yè)有限元法理論課程的一般模式可以概括為：實(shí)際問題提出，抽象為專業(yè)數(shù)學(xué)模型，引入有限元理論，設(shè)計(jì)有限元程序[5]。由于教學(xué)時(shí)間的限制，將程序設(shè)計(jì)和有限元理論籠統(tǒng)的一起講授，學(xué)生很難理解有限元法的本質(zhì)，各門課程如何與有限元法聯(lián)系起來在他們的頭腦中還是個謎團(tuán)。因此，造成學(xué)生的有限元基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，無法融會貫通各門課程的知識，如線性代數(shù)、彈性力學(xué)等，這樣將對學(xué)生進(jìn)一步的有限元學(xué)習(xí)和應(yīng)用造成重大影響。

為了系統(tǒng)講授有限元的基本理論，我們使用美國人Logan編寫的《有限元法基礎(chǔ)教程》中的譯本進(jìn)行初步教學(xué)，系統(tǒng)講授了彈簧、桿、梁、平面、軸對稱和三維應(yīng)力單元的計(jì)算原理。在此基礎(chǔ)上，講解了直接剛度法、最小勢能原理與伽遼金殘余法等。通過由淺入深的講授，形成了“一維單元與結(jié)構(gòu)—二維單元與結(jié)構(gòu)—三維單元與結(jié)構(gòu)—基本課題—高級課題”的學(xué)習(xí)主線。學(xué)生通過概念清晰、層次分明的學(xué)習(xí)，使得許多高深的概念變得通俗易懂，并會靈活計(jì)算簡易結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與應(yīng)變。然后在基本理論的基礎(chǔ)上，引入數(shù)學(xué)分析軟件Maple＼＼Matlab，開展簡單算例的程序編寫工作。Matlab是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的，其特點(diǎn)是書寫方式接近正常書寫，便于教學(xué)，整個軟件系統(tǒng)是開放型的，可供進(jìn)一步開發(fā)和利用，為編寫小程序提供了便利的軟件開發(fā)工具，以加深學(xué)生對理論教學(xué)內(nèi)容的理解。

三、實(shí)踐創(chuàng)新能力培養(yǎng)

課堂教學(xué)往往難以讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解，實(shí)驗(yàn)雖然直觀，但畢竟受限于場地、經(jīng)費(fèi)等條件，難以全面地讓學(xué)生了解所學(xué)內(nèi)容，并且傳統(tǒng)的教學(xué)或試驗(yàn)很難全面反映材料在變形和破壞過程的應(yīng)力場、變形場等重要信息，學(xué)生無法了解材料內(nèi)部的一些力學(xué)指標(biāo)及其指標(biāo)之間的定量關(guān)系，對實(shí)驗(yàn)無法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜變形也難以解釋和說明，而數(shù)值模擬則可以取得較好的效果[6]。一些科研較強(qiáng)的院校的科研人員已將大型有限元軟件用于科學(xué)研究中，但很少有學(xué)校將其應(yīng)用于教學(xué)中。我們將有限元軟件應(yīng)用到本科教學(xué)中并對此進(jìn)行擴(kuò)充，為的是培養(yǎng)學(xué)生的有限元實(shí)踐創(chuàng)新能力，因此結(jié)合工程力學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，開展了以下工作。

1.實(shí)用軟件培訓(xùn)。為了模擬材料力學(xué)和彈性力學(xué)課程中幾種結(jié)構(gòu)類型的應(yīng)力、應(yīng)變、振動、疲勞、斷裂、失效等問題，開設(shè)了大型有限元軟件ABAQUS、MARC、ANSYS等實(shí)踐課程。為了解決振動理論課程中的力學(xué)問題，將機(jī)械動力學(xué)軟件Adams和數(shù)學(xué)軟件Matlab結(jié)合起來研究振動模態(tài)的仿真計(jì)算方法。另外，有些巖土類課程中提到的本構(gòu)模型也能較好的跟商用軟件中的本構(gòu)模型對應(yīng)結(jié)合起來，來實(shí)現(xiàn)礦山巖土工程力學(xué)行為的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，上述各種結(jié)合使得有限元軟件學(xué)習(xí)不再是孤立的個體，而是成為了與其他軟件結(jié)合的綜合學(xué)習(xí)基礎(chǔ)入門。

2.工程實(shí)例視頻。課堂教學(xué)中播放典型工程實(shí)例錄像，使教學(xué)內(nèi)容結(jié)合工程實(shí)例增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富了其實(shí)踐知識。利用網(wǎng)絡(luò)搜索引擎，可以搜索到諸多大型商業(yè)有限元軟件的教學(xué)視頻。這種屏幕操作視頻相較于傳統(tǒng)書本教學(xué)的優(yōu)勢在于可以直觀反映軟件界面的變化，克服了傳統(tǒng)書本中界面截圖的連貫性不夠的缺點(diǎn)，學(xué)生往往會因?yàn)檐浖棾龃翱谠跁袩o對應(yīng)說明而失去使用興趣。萬事開頭難，有了視頻教學(xué)，就增進(jìn)了學(xué)生操作成功的成就感和滿足感，軟件操作成功率的提高，有利于學(xué)生進(jìn)一步的深入學(xué)習(xí)。

3.教學(xué)模型演示。教研室成功設(shè)計(jì)出電動機(jī)模型、爆破模型、金屬材料、破壞模型、橋梁模型以及各種機(jī)械動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)模型，這些模型演示清楚，概念直觀，使教學(xué)更加形象化，促進(jìn)了學(xué)生對工程概念的理解。這其中尤其要說明的是，我們的專業(yè)特色之一就是爆炸力學(xué)。武漢科技大學(xué)工程力學(xué)系將爆炸力學(xué)、計(jì)算力學(xué)等學(xué)科的理論應(yīng)用于研究和開發(fā)工程爆破技術(shù)，形成了“基本理論—爆破機(jī)理—測試技術(shù)—工藝裝備—工程應(yīng)用”的完整研究體系。我們在微差爆破數(shù)值模擬和建（構(gòu)）筑物拆除爆破數(shù)值模擬方面均進(jìn)行了深入地研究，以此方法解決現(xiàn)場往往很難實(shí)現(xiàn)的工程過程的直觀再現(xiàn)、現(xiàn)場試驗(yàn)?zāi)M以及災(zāi)害的實(shí)時(shí)監(jiān)控問題，并取得了重要的研究成果。結(jié)合上述學(xué)科優(yōu)勢，在爆炸力學(xué)方向課程教學(xué)中，我們首先利用強(qiáng)大的實(shí)驗(yàn)資源建立了諸如臺階爆破、拆除爆破、空氣間隔爆破等模型，然后在教學(xué)中提供給學(xué)生模型參數(shù)和爆炸參數(shù)，然后利用LS-DYNA計(jì)算應(yīng)力波傳播過程。結(jié)合與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，增進(jìn)了學(xué)生對爆轟波如何影響巖石破碎度的理解，有助于后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，為后續(xù)課程打下了計(jì)算基礎(chǔ)。

4.競賽、科研與畢業(yè)論文方面的應(yīng)用。在參加學(xué)科競賽、教師科研和學(xué)生的畢業(yè)論文過程中，鼓勵學(xué)生使用有限元方法和相關(guān)軟件。例如在全國周培源力學(xué)競賽的復(fù)賽中，可以針對具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行編程技術(shù)，而在我系每屆的本科畢業(yè)論文里，涉及到有限元建模分析的選題包含有混凝土斷裂、接觸分析、爆炸應(yīng)力波傳播、結(jié)構(gòu)振動模擬以及損傷分析等內(nèi)容，由此可見有限元能力直接可以用于實(shí)際的工程計(jì)算。

四、結(jié)語

綜上所述，有限元理論與實(shí)踐教學(xué)可以遵循“數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)—有限元基礎(chǔ)概念—現(xiàn)代有限元軟件的使用—解決實(shí)際工程問題”的主線思路，將力學(xué)、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)緊密結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從教師和書本走向廣闊的有限元世界，加強(qiáng)工程力學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)，強(qiáng)化工程概念，由此激發(fā)了他們的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)了學(xué)生的工程意識和科學(xué)研究與工作能力。

參考文獻(xiàn)：

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