□忻菁

以“數(shù)學(xué)史”的滲透激活課堂

□忻菁

數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，在新一輪課程改革中得到了廣泛的重視。教師在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史,可以使學(xué)生透過數(shù)學(xué)史了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過程、利用數(shù)學(xué)史發(fā)展數(shù)學(xué)觀念和意識、挖掘數(shù)學(xué)史領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，從而激活課堂，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)文化的魅力。

數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)文化 小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分。著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生曾在《數(shù)學(xué)文化的一些新視角》中指出：“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學(xué)的文化品味和世俗的人情味?！痹跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以數(shù)學(xué)史為載體滲透數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)發(fā)展的趣事軼聞、輝煌成就、數(shù)學(xué)家的傳記、數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景資料展示給學(xué)生，有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過程的了解，體會數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新精神與科學(xué)意識。

一、透過數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過程

數(shù)學(xué)史展示了數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，成為數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的集中表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中介紹數(shù)學(xué)史，可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過程，厘清數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)觀念、思想和方法的理解，形成對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識。數(shù)學(xué)史記錄了數(shù)學(xué)家們?yōu)榱俗非笳胬?，克服困難和戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭過程。在數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造過程，可以幫助學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，培養(yǎng)科學(xué)的精神風(fēng)貌和刻苦鉆研的堅(jiān)強(qiáng)意志，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛。

【案例1】計(jì)時(shí)工具的演變

在教學(xué)“認(rèn)識鐘表”一課中，教師可以增加計(jì)時(shí)工具演變過程：遠(yuǎn)古時(shí)代，原始人白天出去打獵，晚上回山洞休息，他們計(jì)算時(shí)間只知道“日”和“夜”。后來，人們學(xué)會利用太陽影子來確定時(shí)間（立竿測影、日晷測影），也學(xué)會利用滴水或漏沙的方法來計(jì)算時(shí)間（滴漏計(jì)時(shí)、鐘表計(jì)時(shí)）。再后來，人們發(fā)明了鐘表，計(jì)算時(shí)間越來越準(zhǔn)確（見圖1）。同時(shí)，提供給學(xué)生國內(nèi)外各式各樣的鐘表圖片，通過學(xué)生的觀察、比較，從而發(fā)現(xiàn)鐘（表）面的奧秘（時(shí)針、分針、刻度等），加深學(xué)生對鐘表各部分的理解和記憶。

圖1

數(shù)學(xué)是歷史發(fā)展的文化。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們適時(shí)提供一些相關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識介紹數(shù)學(xué)史，可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展，厘清數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)觀念、思想和方法的理解，形成對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用。根據(jù)小學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，課堂中提供一些生動活潑的圖片代替枯燥的數(shù)學(xué)史料，給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)加點(diǎn)“調(diào)料”，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)。

二、利用數(shù)學(xué)史，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念和意識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容”中指出“發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想”等數(shù)學(xué)觀念和意識，將數(shù)學(xué)處于隱性狀態(tài)下的內(nèi)容作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)習(xí)主題。在課堂教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)史充分揭示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的全過程，通過學(xué)生的自主探究、合作交流等活動，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念、幾何直觀、應(yīng)用意識和推理能力等數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識。

以兩人為一小組進(jìn)行拋幣游戲，一人拋幣，一人記錄，并統(tǒng)計(jì)出正面、反面朝上的次數(shù)，然后尋找出規(guī)律。

師：有學(xué)生拋了10次，有學(xué)生拋了20次，也有學(xué)生拋了50次。通過這個(gè)拋幣實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：拋的次數(shù)越多，正面和反面朝上的次數(shù)越接近。

師：如果100次呢？1000次呢？10000次呢？

教師給出五位科學(xué)家做拋幣實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)表（見表1）。

表1 五位學(xué)者拋幣實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

師：觀察這張表格，你得到了什么結(jié)論？

學(xué)生得出結(jié)論：正面或反面朝上的次數(shù)是相近的。實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，實(shí)驗(yàn)結(jié)果就越接近結(jié)論。

中醫(yī)推拿可結(jié)合頭面部及癱瘓肢體穴位,推拿的時(shí)候應(yīng)該盡可能控制推拿的力度,避免引起患者的不適。在按摩后可以進(jìn)行患肢及關(guān)節(jié)功能訓(xùn)練,主要依據(jù)患者訓(xùn)練情況,調(diào)整訓(xùn)練的時(shí)間及訓(xùn)練的頻率。穴位按摩可以采取點(diǎn)按穴位的方式,選擇的上下肢相應(yīng)穴位進(jìn)行按摩,其中上肢穴位:內(nèi)關(guān)、曲池、合谷、肩井、尺澤、鳳池。下肢穴位:涌泉、解溪、太沖、昆侖、三陰交、承山、足三里、陽陵泉。穴位按摩手法輕柔,并且穴位選擇準(zhǔn)確,保證穴位按摩的質(zhì)量。

“可能性”一課是學(xué)生學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”中隨機(jī)現(xiàn)象的重要內(nèi)容，學(xué)生從隨機(jī)現(xiàn)象中尋找規(guī)律，這對學(xué)生而言是一個(gè)全新的觀念。要使學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象有初步的理解，必須在實(shí)驗(yàn)過程中理解概率的意義，體會概率與頻率之間的關(guān)系。課堂中，學(xué)生玩了“拋幣”游戲，從中體會到隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小之分。接著我們通過還原數(shù)學(xué)史料中關(guān)于五位科學(xué)家的上千次甚至上萬次的“拋幣”實(shí)驗(yàn)過程，讓學(xué)生逐漸體會到概率中的等可能性，這是對事件發(fā)生的可能性從定性到定量的過渡。在課堂教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)史充分揭示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的全過程，通過學(xué)生的自主探究、合作交流等活動，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識。

三、挖掘數(shù)學(xué)史，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)知識發(fā)展的歷史，更是數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展的歷史。通過挖掘數(shù)學(xué)史中的古代優(yōu)秀思想方法滲透于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要的啟發(fā)意義?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師有意識地挖掘數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來思考問題，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)來分析、解決問題，形成數(shù)學(xué)能力。

【案例3】“韓信點(diǎn)兵”里的最小公倍數(shù)

活動一：情境引入，設(shè)疑激趣

教師出示韓信及古代軍隊(duì)列陣的圖片，并講述“韓信點(diǎn)兵”的故事：秦朝末年，韓信帶著大約一千五百名士兵與楚囯大將李峰交戰(zhàn)。韓信命令士兵三人一排，結(jié)果多出兩人；他又命令士兵五人一排，多出三人；再七人一排，結(jié)果又多出兩人。韓信算出自己帶有一千零七十三勇士，敵軍不足五百，以眾擊寡必勝。不久楚軍大敗。

活動二：小組合作，探索發(fā)現(xiàn)

學(xué)生四人小組合作思考：韓信如何求出全隊(duì)人數(shù)，將“韓信點(diǎn)兵”轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)代的數(shù)學(xué)問題，即一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，這個(gè)數(shù)在1000～1500之間，這個(gè)數(shù)是幾？

解：①先找出除以3余2的數(shù)有：2，5，8，11，14，17，20，23，26…

②再找出除以5余3的數(shù)有：3，8，13，18，23，28…

③從這兩列數(shù)中，出現(xiàn)共有數(shù)是8。而3與5的最小公倍數(shù)是15。綜合前面兩個(gè)條件，可以合并為8+15×n（n為整數(shù)）。那么滿足這兩個(gè)條件的數(shù)有：8，23，38…

④ 找出除以7余2的數(shù)有：2，9，16，23，30…

⑤ 根據(jù)③④得出的結(jié)論，我們得出符合題目條件的最小數(shù)是23。因?yàn)轫n信的士兵在1000～1500人之間，所以可以求得：105×10+23=1073（人）。

活動三：模型建立，歷史驗(yàn)證

教師介紹《孫子算經(jīng)》載有“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩五，五五數(shù)之剩三，七十?dāng)?shù)之剩二，問物幾何？”及明代程大位的著作《算法統(tǒng)宗》中的“孫子歌”：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百令五便得知?！奔从?除的剩余數(shù)乘70，用5除的剩余數(shù)乘21，用7除的剩余數(shù)乘15，將所得的結(jié)果相加再減去105的倍數(shù)，即可得所求數(shù)。

像“韓信點(diǎn)兵”這樣的歷史名題還有很多，比如德國數(shù)學(xué)家高斯在小學(xué)時(shí)就能用很短的時(shí)間算出“1+2+3+4+5+…+100=？”即（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。高斯將加法問題轉(zhuǎn)化為加乘運(yùn)算。在課堂教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對“高斯算法”進(jìn)行探究，感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，啟迪學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

數(shù)學(xué)的核心在于思想方法。數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。”在課堂教學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)思想方法，挖掘教材以外、不同時(shí)空的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)揮學(xué)生的想象力和洞察力，使學(xué)生從最初、最古老的解決問題中獲得啟示，盡情享受數(shù)學(xué)思考帶給他們思維的靈活性、辯證性，養(yǎng)成自覺用數(shù)學(xué)的思想方法和觀點(diǎn)去觀察事物、解釋現(xiàn)象、分析和解決問題的習(xí)慣。

[1]張奠宙,孔凡哲，黃建弘，等.小學(xué)數(shù)學(xué)研究[M].北京:高等教育出版社，2009.

[2]張維忠.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究[M].杭州:浙江大學(xué)出版社，2008.

（浙江省杭州市崇文實(shí)驗(yàn)學(xué)校 310016）

（注：本文作者系朱樂平數(shù)學(xué)名師工作站“一課研究”組成員）