藍藝明

（廣州市增城區(qū)派潭鎮(zhèn)中心小學(xué)，廣東 廣州 511385）

基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)研究*

藍藝明

（廣州市增城區(qū)派潭鎮(zhèn)中心小學(xué)，廣東 廣州 511385）

運算能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基礎(chǔ)層級的內(nèi)容，發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，計算內(nèi)容的教學(xué)舉足輕重，且影響深遠。基于核心素養(yǎng)的視角，論述了小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的價值取向，認為“四基”和“四能”是核心目標，算理和算法是核心內(nèi)容，會算和用算是核心要求。為此，提出了增強計算教學(xué)目標設(shè)置的導(dǎo)向性，提高計算教學(xué)內(nèi)容處理的科學(xué)性，提高計算教學(xué)課堂活動的有效性三個方面的實踐思路。

小學(xué)數(shù)學(xué)；計算教學(xué)；核心素養(yǎng)；價值取向；基本思路

在當前的教育界，“核心素養(yǎng)”無疑是國際教育研究最熱門的話題之一。自經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（Organization for Economic Co-operation and Development，簡稱OECD）在1997年提出核心素養(yǎng)概念后，很多的國家和地區(qū)都著手展開核心素養(yǎng)課程體系的研究和構(gòu)建，以實現(xiàn)國民素養(yǎng)和社會的持續(xù)發(fā)展。2016年6月3日，世界教育創(chuàng)新峰會(World Innovation Summit for Education，簡稱WISE)與北京師范大學(xué)中國教育創(chuàng)新研究院共同發(fā)布了《面向未來：21世紀核心素養(yǎng)教育的全球經(jīng)驗》研究報告。報告指出，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是“未來公民所必需的21世紀核心素養(yǎng)”之一，屬于基礎(chǔ)領(lǐng)域維度的素養(yǎng)，且在不同國家和地區(qū)，無論收入水平高低與否，關(guān)注程度基本相當。

國際學(xué)生評價項目（Programmer for International Student Assessment，簡稱PISA）認為：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體在各種情況下形成、使用、詮釋數(shù)學(xué)的能力，包括數(shù)學(xué)推理、使用數(shù)學(xué)的概念、過程、事實和工具，來描述、解釋、預(yù)測現(xiàn)象；它能幫助作為一個創(chuàng)新、積極和善于反思的公民認識數(shù)學(xué)在世界中所扮演的角色，并作出良好的判斷和決定。[1]南京師范大學(xué)李星云教授根據(jù)我國社會發(fā)展水平、小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢等因素，結(jié)合PISA（2012）提出的數(shù)學(xué)素養(yǎng)概念及涵蓋的八大能力，形成了我國小學(xué)階段學(xué)生所需的六個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具體包括：數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)推理、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)建模，并認為在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)建中，運算能力屬于基礎(chǔ)層級的內(nèi)容之一。[2]

眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)中的計算內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的重要內(nèi)容。而運算能力又是構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基礎(chǔ)層級的內(nèi)容，由此可知，發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，計算內(nèi)容的教學(xué)舉足輕重，且影響深遠。因此，基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)是社會發(fā)展的需求，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的必然要求。

一、基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的價值取向

（一）“四基”和“四能”：小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的核心目標

一直以來，運算能力在我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都占據(jù)著重要的地位，被視為三大基本能力之一，是數(shù)學(xué)學(xué)習的基礎(chǔ)，也是日常生活必需的基本技能?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準（2011年版）》）把運算能力作為發(fā)展學(xué)生的重要數(shù)學(xué)素養(yǎng)，指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”[3]指明了運算能力的內(nèi)涵和培養(yǎng)運算能力的意義。

筆者曾在2013年期間，對中華人民共和國成立以來頒布實施的10部小學(xué)數(shù)學(xué)（算術(shù)）的課程標準（教學(xué)大綱）進行了深入的對比研究，指出我國現(xiàn)階段小學(xué)計算教學(xué)價值取向要以適應(yīng)學(xué)生發(fā)展需要為出發(fā)點，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，促進學(xué)生的全面、持續(xù)發(fā)展。[4]隨著時代的發(fā)展，小學(xué)計算教學(xué)有了許多新的內(nèi)涵，縱觀其中的變化，最為明顯的是數(shù)學(xué)課程目標的變化。《標準（2011年版）》在課程目標的定位上進行了拓展，即從實驗稿中“雙基”變成了“四基”（即學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，簡稱為“四基”），“兩能”變成了“四能”（即增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，簡稱為“四能”）。小學(xué)計算內(nèi)容的教學(xué)是整體實現(xiàn)課程目標的重要組成部分，不可或缺，且密切聯(lián)系并相互交融其他內(nèi)容的教學(xué)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的核心目標必須是基于“四基”和“四能”的教學(xué)，否則將無法整體實現(xiàn)課程目標。

（二）算理和算法：小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的核心內(nèi)容

培養(yǎng)小學(xué)生的計算能力，發(fā)展小學(xué)生的思維，讓其理解計算的算理，掌握計算的算法，主導(dǎo)著當前小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)?！稑藴剩?011年版）》指出：在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。[5]因此，小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)必須是讓學(xué)生循“理”入“法”，讓學(xué)生不僅“知其然”，而且更要“知其所以然”，以達到以“理”馭“法”、“理”“法”相融的要求。

中央民族大學(xué)孫曉天教授指出，核心素養(yǎng)就是保證你未來成功生活的那個東西，就是告訴你，今天在教室里教的、學(xué)的，不是用來應(yīng)付考試，而是為了生成那些在明天的成人社會里，仍然忘不了、用得上的東西。[6]基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)，其核心內(nèi)容如果脫離了算理和算法，或者是缺少了其中的一項，都會導(dǎo)致快速遺忘，或者知道了又不會用的問題。因此，算理和算法是辯證統(tǒng)一的關(guān)系，構(gòu)成了計算教學(xué)的雙翼，缺一不可，是小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的核心內(nèi)容。

（三）會算和用算：小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的核心要求

計算是人類解決問題的一種重要工具，缺少了問題，或者脫離現(xiàn)實生活情境的計算，其價值永遠也體現(xiàn)不出來。毋庸置疑，計算只有在用的時候，才能發(fā)揮其作用，用是為了引導(dǎo)如何算，算是為了解決如何用，是統(tǒng)一的關(guān)系。但用算的前提必須是會算，假如不懂得如何算，怎能解決如何用呢？

我國的教育學(xué)表明，知識習得的過程一般可分為三個階段，第一階段為知識的理解（亦稱知識的領(lǐng)會），第二階段為知識的鞏固與記憶，第三階段為知識的運用。[7]根據(jù)知識習得階段論的觀點，在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，學(xué)生對計算知識的理解、鞏固與記憶（即第一和第二階段，包括對算理的理解、算法的掌握、算法的優(yōu)化，是否能正確、熟練地計算等要求），可歸納為讓學(xué)生會算；學(xué)生對計算知識的運用（即第三階段，包括對計算知識和技能的練習、作業(yè)及反饋等），可歸納為讓學(xué)生用算。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的核心要求必須教會學(xué)生會算，拓展學(xué)生用算。

二、基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的基本思路

基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)，其重點在于教與學(xué)，主要解決如何引起、維持與促進學(xué)生的學(xué)習上，以利于發(fā)展學(xué)生在計算方面的知識、技能、情感態(tài)度價值觀等在內(nèi)的核心素養(yǎng)。知識分類學(xué)習論關(guān)于教學(xué)方法的選擇，提倡“學(xué)有規(guī)律，教有優(yōu)法”，認為當學(xué)習類型和階段確定之后，教學(xué)方法選擇是很有限的。在目標導(dǎo)向教學(xué)設(shè)計時，強調(diào)要用可觀察的行為陳述具體和明確的教學(xué)目標，使目標起到導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)教和導(dǎo)評價的作用。在教學(xué)設(shè)計中要引入任務(wù)分析環(huán)節(jié)，根據(jù)任務(wù)分析選擇適當?shù)慕虒W(xué)過程、方法或技術(shù)進行有效教學(xué)，主張“以學(xué)定教”，最后是通過對照教學(xué)目標對教學(xué)的結(jié)果進行科學(xué)測評。

基于知識分類學(xué)習論的觀點，筆者認為，基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的基本思路，可從增強計算教學(xué)目標設(shè)置的導(dǎo)向性，提高計算教學(xué)內(nèi)容處理的科學(xué)性，提高計算教學(xué)課堂活動的有效性三個方面來實踐。

（一）增強計算教學(xué)目標設(shè)置的導(dǎo)向性

教學(xué)目標是指預(yù)期的學(xué)生學(xué)習結(jié)果。因為目標指向是預(yù)期的學(xué)生學(xué)習結(jié)果，所以教學(xué)目標陳述的行為主體是學(xué)生，不是教師。教學(xué)目標在教學(xué)活動中起著導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)教和導(dǎo)評價的作用。在設(shè)置和陳述計算教學(xué)目標的過程中，教師必須掌握好有關(guān)學(xué)生學(xué)習結(jié)果的分類知識，力求使目標做到明確、具體，可以觀察和測量。一旦教師明確了預(yù)期的學(xué)生結(jié)果，便可以依據(jù)教學(xué)目標的指向，有效地運用各種教學(xué)方式組織學(xué)生展開各項學(xué)習的活動。

《標準（2011年版）》在附錄1中呈現(xiàn)了兩類行為動詞，一類是描述結(jié)果目標的行為動詞，包括“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語。另一類是描述過程目標的行為動詞，包括“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語。[8]

例如，人教版三年級下冊第46頁“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”內(nèi)容，可將教學(xué)目標設(shè)置為：一是經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法的計算過程，會用點子圖等直觀手段說明算理，知道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法豎式書寫格式；二是掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法的計算方法，能夠正確進行計算；三是體驗兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算在日常生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。從設(shè)置的教學(xué)目標可以看出，對于本節(jié)課教學(xué)，一是清楚地描述了過程目標，需要引導(dǎo)學(xué)生采用點子圖等直觀方式，讓學(xué)生經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法的探究，體驗兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算在日常生活中的應(yīng)用；二是具體地描述了學(xué)生學(xué)習結(jié)果目標，包括理解算理、掌握算法，知道筆算乘法豎式書寫格式，并能正確計算；三是明確地描述了學(xué)生情感態(tài)度價值觀目標，是培養(yǎng)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)目標確定后，在教學(xué)策略選擇上可以采用三個策略：一是遷移與轉(zhuǎn)化策略。充分利用學(xué)生已有的多位數(shù)乘一位數(shù)筆算和兩位數(shù)乘整十數(shù)的口算知識，引導(dǎo)學(xué)生把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法轉(zhuǎn)化為學(xué)過知識進行解決；二是直觀與抽象相結(jié)合策略。利用點子圖等直觀手段幫助學(xué)生理解算理，觀察點子圖、算式合并過程等抽象算法；三是練習與強化策略。通過設(shè)計針對性練習，強化學(xué)生對算理和過程的理解，達成學(xué)生能夠正確進行計算的目標。

這樣設(shè)置和陳述目標，一是明確了學(xué)生學(xué)什么，怎么學(xué)，學(xué)到的程度是怎么樣；二是明白了教師教什么，怎么教，教到怎么樣；三是可以針對目標，進行相關(guān)的測評，檢驗教學(xué)的有效性，促使教與學(xué)的深層反思。

（二）提高計算教學(xué)內(nèi)容處理的科學(xué)性

小學(xué)階段計算內(nèi)容的銜接是非常緊密的，教材的編寫層次分明、意圖明確，且在每個學(xué)段的標準要求都不相同，呈螺旋式上升。例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“小數(shù)的加法和減法”，學(xué)習內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)加減法的豎式計算方法、一位小數(shù)加減法、整數(shù)的四則運算、整數(shù)的加法運算定律、減法的性質(zhì)及其簡單運算、小數(shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上編排的，其學(xué)習內(nèi)容又是今后學(xué)習小數(shù)四則混合運算等知識的重要基礎(chǔ)。編排的內(nèi)容主要有三項，分別是小數(shù)加減法、小數(shù)加減混合運算、整數(shù)加法運算定律推廣到小數(shù)。這樣編排，突出體現(xiàn)了小數(shù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，遵循了兒童的認知發(fā)展規(guī)律，重視原有知識、經(jīng)驗對學(xué)習新知的遷移作用。

《標準（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系。[9]因此，在實施小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)之前，務(wù)必要讀懂教材、吃透教材，提高計算教學(xué)內(nèi)容處理的科學(xué)性。教學(xué)上，教師可根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和知識內(nèi)容，選擇貼近學(xué)生實際的內(nèi)容，對教材加以開發(fā)、整合和優(yōu)化，以達到用教材教的目的，以更好地增強學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。[10]

在提高計算教學(xué)內(nèi)容處理的科學(xué)性方面，可從三個方面入手：

一是從理解教材編寫意圖上，整體把握教學(xué)內(nèi)容。例如人教版三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的學(xué)習內(nèi)容，它是全冊教材的一個重點，是以后學(xué)習三位數(shù)乘兩位數(shù)、多位數(shù)乘法的基礎(chǔ)，同時也是為除數(shù)是兩位數(shù)的除法學(xué)習作好準備，其作用在小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習是舉足輕重的。因此，在教材內(nèi)容的處理方面，應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)各種有利于學(xué)生學(xué)習的情境，找準學(xué)生知識學(xué)習的“生長點”，采取多元表征的方式（動作表征、表象表征、語義表征、數(shù)學(xué)符號表征），幫助學(xué)生理解算理、掌握算法，積累好相關(guān)的活動經(jīng)驗，使學(xué)生通過本單元內(nèi)容的學(xué)習，形成具有生長性的素養(yǎng)。

二是從關(guān)注計算知識本質(zhì)上，科學(xué)處理教學(xué)內(nèi)容。例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第60頁“多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算（不進位）”的學(xué)習內(nèi)容，多位數(shù)乘一位數(shù)是用一位數(shù)分別去乘另一個乘數(shù)的每一位，再把所得的積相加，這與筆算加、減法相同數(shù)位上的數(shù)相加減是不同的。教學(xué)“多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算（不進位）”一定要緊緊圍繞理解筆算算理和掌握筆算算法兩項內(nèi)容進行，從把握筆算“多位數(shù)乘一位數(shù)是用一位數(shù)分別去乘另一個乘數(shù)的每一位，再把所得的積相加”的知識本質(zhì)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活背景及知識基礎(chǔ)密切相關(guān)的情境，結(jié)合學(xué)生的知識生長點，引導(dǎo)學(xué)生利用擺小棒、涂方格紙等直觀的方式，嘗試用算式表示自己筆算的思考過程，溝通算理與算法，實現(xiàn)學(xué)生對知識的意義建構(gòu)，使學(xué)生能理解算理、掌握算法。

三是從研究學(xué)生認知水平上，合理優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“一個數(shù)除以分數(shù)”的學(xué)習內(nèi)容，雖然推導(dǎo)分數(shù)除法的計算方法有4種（如利用商不變規(guī)律進行推導(dǎo)等），但教材內(nèi)容采用了不完全歸納法，通過聯(lián)系實際問題，進行細致地分析，采取合情推理方式，推導(dǎo)“一個數(shù)除以分數(shù)”的計算方法。這樣編排，是基于學(xué)生認知水平的一種體現(xiàn)，避免了利用商不變規(guī)律進行推導(dǎo)等方式的抽象化和形式化。因此，在處理教材中，應(yīng)該充分地研究學(xué)生的認知水平，合理地優(yōu)化計算內(nèi)容，加強直觀教學(xué)，結(jié)合實際的操作和圖形語言，以幫助學(xué)生探索和理解算理，歸納和掌握算法。

（三）提高計算教學(xué)課堂活動的有效性

北京教育學(xué)院劉加霞教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)》一書中指出：把握數(shù)學(xué)本質(zhì)＋研究學(xué)生＝有效教學(xué)。[11]實際上，數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)活動的一種基本形式，是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。提高計算教學(xué)課堂活動的有效性，需要解決的問題有很多，例如，需要引導(dǎo)學(xué)生走向哪里，即教學(xué)目標；學(xué)生從哪里出發(fā)，即學(xué)生的起點知識、技能、態(tài)度等；怎么引導(dǎo)學(xué)生從起點過渡到終點，即課堂的教學(xué)過程；要創(chuàng)設(shè)什么樣的學(xué)習條件或?qū)W習環(huán)境幫助學(xué)生，即教學(xué)方法、技術(shù)和媒體的選用等問題。

從核心素養(yǎng)出發(fā)，著力提高計算教學(xué)課堂活動的有效性，可以從關(guān)注學(xué)生“愛算”、“會算”和“用算”三個方面入手，從學(xué)生主體地位的角度去探索、研究計算教學(xué)的有效性?？刹捎谩扒橹?、活動研算、練用促算、拓展延算”四個環(huán)節(jié)組織課堂教學(xué)，幫助學(xué)生積累良好的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想方法，促使學(xué)生在知識、技能和情感態(tài)度價值觀等在內(nèi)的綜合素養(yǎng)，得到進一步發(fā)展。

[1][2]李星云. 論小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)建——基于PISA2012的視角[J].課程.教材.教法,2016(5):72-78.

[3][5][8][9]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012:6,46,72,45.

[4]藍藝明.小學(xué)計算教學(xué)價值取向的變化與對策[J].教育導(dǎo)刊,2014(4):74-76.

[6]孫曉天.數(shù)學(xué)素養(yǎng)的由來與本質(zhì)特征[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2016(Z1):6-10.

[7]皮連生.智育心理學(xué)（第二版）[M].北京:人民教育出版社,2008:23-24.

[10]藍藝明.從知識習得的維度探析小學(xué)計算教學(xué)[J].課程教學(xué)研究,2016(8):62-64.

[11]劉加霞.小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2015:1.

G623.5

A

1672-0385（2016）06-0051-04

廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“基于‘四基’和‘四能’目標的農(nóng)村小學(xué)計算教學(xué)有效性研究”（課題批準號：1201563717）。

2016-10-10

藍藝明，男，本科，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究。