李曉莉（蘇州科技學院，江蘇蘇州215009）

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工科研究生數(shù)理統(tǒng)計課程教學的改革與實踐*

李曉莉
（蘇州科技學院，江蘇蘇州215009）

摘要：文章針對工科研究生數(shù)理統(tǒng)計課程教學中存在的一些問題，嘗試進行了一系列的改革研究和實踐探索，包括更新教學理念，擴充教學內(nèi)容，引進案例教學，統(tǒng)計建模等，使學生學會使用統(tǒng)計思維分析和解決問題，達到其專業(yè)對統(tǒng)計方法的科研要求。

關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計；教學模式；案例教學；統(tǒng)計建模

Abstract:This article investigates some problems in the teaching of Mathematical Statistics for engineering graduate students, and makes a series of reforming research and practice, which includes updating the teaching ideas, expanding teaching content, introducing case studies and statistical modeling, so as to make students learn more about how to use statistics analysis to solve the problems, and to achieve the professional research on statistical methods requirements.

Keywords:mathematical statistics; teaching model; case teaching; statistical modeling

數(shù)理統(tǒng)計課程是我校工科相關(guān)專業(yè)研究生的一門必修學位基礎(chǔ)課程，學習該課程的工科專業(yè)研究生在其課題研究中要求具備較高的統(tǒng)計分析水平。然而，由于受計劃學時少、教材內(nèi)容偏理論、統(tǒng)計方法繁多、教學手段單一、學生基礎(chǔ)參差不齊、學習價值取向差異大等因素的影響，教學質(zhì)量提高緩慢，影響了學生統(tǒng)計素質(zhì)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提升。

針對上述問題，作者在在近幾年的數(shù)理統(tǒng)計課程的教學中，嘗試更新教學理念，擴充教學內(nèi)容，引進數(shù)學實驗技術(shù)，以案例教學為突破口，進行了一系列的改革研究和實踐探索，使學生能夠熟練掌握現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計的基本思想和方法、樹立統(tǒng)計建模思想，學會使用統(tǒng)計思維分析和解決問題，達到其專業(yè)對統(tǒng)計工具的科研要求。

一、變革教學理念，調(diào)整教學內(nèi)容以適應學生的知識需求

目前大多數(shù)工科研究生的數(shù)學素養(yǎng)現(xiàn)狀并不能適應飛速發(fā)展的新技術(shù)的需要，他們在本科階段的數(shù)學基礎(chǔ)僅限于微積分、線性代數(shù)、初等概率統(tǒng)計的范疇，對現(xiàn)代數(shù)學知識知之甚少，計算機工具的運用能力較弱，嚴重影響了他們在專業(yè)研究中的能力發(fā)展。所以研究生階段的數(shù)理統(tǒng)計課程在某種意義上承擔著培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)、鍛煉學生的數(shù)學應用能力的重任。這就需要教師在教學中更新教學觀念，強調(diào)理論與應用并重、研究與實踐并重，促進教學理念的轉(zhuǎn)變和教學方式方法的變革，以素質(zhì)培養(yǎng)為中心，把課程重點放在素質(zhì)培養(yǎng)上，而不是放在知識的簡單灌輸上。

在教學中，如何培養(yǎng)學生的概率統(tǒng)計思維是一大難點。在教學中我注重對每一種統(tǒng)計方法的思想進行詳盡解讀，力圖使學生真正掌握統(tǒng)計方法的內(nèi)涵。比如，假設(shè)檢驗包含了非常重要的統(tǒng)計思想，其思想原理幾乎貫穿整個統(tǒng)計領(lǐng)域。因此在教學中，首先利用簡單的實際問題從直觀角度引入假設(shè)檢驗的思想，推斷依據(jù)原理，可能存在的風險，各種不同假設(shè)下所得結(jié)論的關(guān)系和區(qū)別等問題，然后再上升到理論層面，給出正態(tài)總體各種情況下參數(shù)的檢驗模式，再進一步深入學習非正態(tài)總體的參數(shù)檢驗、非參數(shù)檢驗、方差分析、回歸分析等其它統(tǒng)計方法，并且引導學生分析對比各種統(tǒng)計分析方法的區(qū)別和聯(lián)系。如果前期的基礎(chǔ)比較扎實，學生對后續(xù)的各種統(tǒng)計方法掌握起來就順利很多。

在教學內(nèi)容上，針對學生知識層次不齊，需求各異的特點，改變教學思想，在教學內(nèi)容上淡化理論、強化統(tǒng)計思想和方法，重點講授統(tǒng)計方法的內(nèi)涵、特點和限制、統(tǒng)計建模和求解、結(jié)果檢驗及應用等。對理論性較強的部分內(nèi)容進行了刪減，而對應用性較強的內(nèi)容進行了補充。例如壓縮了參數(shù)點估計的有關(guān)理論，加強了試驗設(shè)計和數(shù)據(jù)分析、多元線性回歸和非線性回歸等統(tǒng)計方法的教學，并布置了相應的大作業(yè)進行案例討論，強化其應用。

在教學內(nèi)容的選擇上，我還注重培養(yǎng)研究生的建模能力。大部分研究生在本科階段沒有受過建模的訓練，幾乎不知各種建模工具和建模步驟，更談不上靈活應用。所以我經(jīng)常選擇與工科專業(yè)有關(guān)的實際案例，融合多種統(tǒng)計方法建模，配合統(tǒng)計軟件的應用，并且對分析結(jié)果重點解讀，效果很好。

二、采用案例教學，提高學生分析問題解決問題的能力

由于工科研究生的數(shù)理統(tǒng)計課程是在研一開設(shè)，幾年的教學下來就發(fā)現(xiàn)一個問題，在研一時學生學的還不錯，然而等升到研二、研三開始進行課題研究時，卻不知怎么著手進行數(shù)據(jù)分析，經(jīng)常有學生再回到教室旁聽，或找老師求教。其原因主要是因為學生在學到的仍然是書本知識，缺乏對實際問題的深入分析，缺乏解決實際問題的能力，不能夠很好地把所學知識用到自己的研究工作中。

在教學改革研究過程中，我大量采用案例教學，收集了數(shù)十例與研究生專業(yè)領(lǐng)域有關(guān)的案例，如環(huán)境、生物、經(jīng)濟等領(lǐng)域，編寫成文檔與學生共享。通過對典型案例的分析和研究，提高學生分析問題的能力，并充分利用互聯(lián)網(wǎng)平臺，采取互動教學方式，引導學生尋求最好的解決問題途徑。

在教學中所選擇的案例大致分兩類：一類是成熟的數(shù)據(jù)案例，比如教材中或已發(fā)表文獻中的案例，只需要對案例涉及到實際問題進行分析，適當抽象后選擇合適的統(tǒng)計模型，求出其模型中的參數(shù)，檢驗，應用即可；還有一類是往屆研究生提出來的研究課題中的問題，經(jīng)過加工整理后形成的案例，更像是數(shù)學建模訓練。比如，河道水質(zhì)治理，企業(yè)污水凈化、空氣質(zhì)量監(jiān)測、經(jīng)濟數(shù)據(jù)分析等，這些案例都有可能是他們?nèi)蘸竺媾R的問題，因此更具有實際意義。在這些案例的研究討論中，更側(cè)重整個工作流程，在制訂試驗設(shè)計方案、收集試驗數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析、計算機求解、研究結(jié)論與應用等每個環(huán)節(jié)，初步幫助學生了解利用統(tǒng)計方法解決實際問題的過程，提高他們的分析能力和應用能力。經(jīng)過這樣的訓練，不少研究生的統(tǒng)計分析水平和數(shù)據(jù)計算水平有極大提高，不但在研一階段就開始申請到校、省級科研項目，而且積極參加全國研究生數(shù)學建模競賽，取得了不錯的戰(zhàn)績。

還有一類案例是反面的案例，我們收集了部分錯用統(tǒng)計、誤用統(tǒng)計、惡用統(tǒng)計的例子，有已經(jīng)發(fā)表在正式刊物的論文，有網(wǎng)絡(luò)文章，有實踐過程中出現(xiàn)的問題，還有學生作業(yè)中的錯誤等等，借用這些反面問題警示學生，在使用統(tǒng)計方法解決問題時一定要慎重，要善用統(tǒng)計，用好統(tǒng)計，正確利用統(tǒng)計方法提高自己的統(tǒng)計分析水平。

三、利用統(tǒng)計軟件和計算技術(shù)，提高教學效率和學生統(tǒng)計分析水平

目前許多統(tǒng)計軟件都能夠方便、快速、有效的處理數(shù)據(jù)。在教學過程中，主要采取統(tǒng)計軟件和多媒體課件相結(jié)合的教學方式，以加大信息量，擴展知識面，挖掘出教材文字達不到的直觀、動態(tài)效果，使難以理解的抽象理論形象化、生動化，并且為學生以后的研究發(fā)展提供統(tǒng)計處理技術(shù)手段。

對于工科研究生來說，應用統(tǒng)計方法進行數(shù)據(jù)分析和處理，至少要掌握一種軟件工具幫助其計算，比如，Excel，SAS，JMP，SPSS，Eviews，Minitab等，除Excel外，其它的統(tǒng)計軟件都提供了方便的菜單式操作，便于學習和應用。為方便學生學習和掌握，筆者在課堂教學中，不但介紹常用統(tǒng)計軟件的特點，而且對所有例題都至少使用一種統(tǒng)計軟件進行求解演示，同時要求研究生在案例分析研究中，使用統(tǒng)計軟件完成計算，并給出軟件輸出結(jié)果的合理解釋。近幾年的教學實踐結(jié)果表明，許多學生不但理解和掌握了統(tǒng)計方法，也掌握了數(shù)據(jù)分析計算工具，有效地提高了教學效率和學生的統(tǒng)計分析水平。

四、建立網(wǎng)絡(luò)教學環(huán)境，為學生提供靈活持續(xù)的知識學習和交流平臺

我們利用學校天空教室網(wǎng)絡(luò)課程系統(tǒng)，建設(shè)了工科研究生數(shù)理統(tǒng)計網(wǎng)絡(luò)課程，為學生營造一個持續(xù)的知識學習輔助教學環(huán)境，以及師生課余時間的交流平臺，成為課堂教學的重要補充，從而適應不同專業(yè)學生對統(tǒng)計知識和方法的需求。

在網(wǎng)絡(luò)課程的教學資源中，我們不但設(shè)立了教學大綱、教學進度、教學課件等常規(guī)教學資源的節(jié)點，還設(shè)立了統(tǒng)計軟件學習、案例討論、大作業(yè)、閱讀等拓展類節(jié)點，同時網(wǎng)絡(luò)課程平臺還有通知、留言、在線答疑、論壇等互動窗口，方便研究生課后學習、交流和研究。網(wǎng)絡(luò)課程運行三年來，受到學生的大力支持和好評。同時也有不少研究生提出了許多好的建議，希望能提供更多的教學資源，加大交流互動的力度，增加更多的實際案例進行討論學習。

五、改革考核方式，建立綜合考核評價系統(tǒng)

數(shù)學課程傳統(tǒng)的教學評價方式一般是閉卷考核，評價內(nèi)容主要以記憶性知識為主，對于培養(yǎng)創(chuàng)新性工科研究生的數(shù)理統(tǒng)計學習目標來說并不適合。工科研究生學習現(xiàn)代數(shù)學的特點應體現(xiàn)應用和創(chuàng)新，因此改革傳統(tǒng)的考核評價方式就是必然。我們根據(jù)教學內(nèi)容進度，適時安排課堂作業(yè)、大作業(yè)、案例討論、讀書報告等多種方式的練習，建立綜合考核評價系統(tǒng)，采取多項加權(quán)的考核評價方式，結(jié)合期末的開卷考試成績進行加權(quán)綜合評定。

平時的多種形式的考查重點為如何運用已掌握的統(tǒng)計理論和方法，對于給定的數(shù)據(jù)資料進行分析、篩選、抽象、建立模型、計算或軟件應用、檢驗及結(jié)論解讀等方面的訓練，同時要求以科研小論文的形式提交電子文檔，相當于撰寫科研論文的模擬訓練。期末考核則是綜合性的開卷考核，題目多樣化、靈活化，重點考核研究生的學習能力和所掌握知識的扎實程度。

總的來看，重視統(tǒng)計思想的教學，加強統(tǒng)計思維方式的培養(yǎng)和訓練是工科研究生數(shù)理統(tǒng)計教學中的一項長期重要內(nèi)容和任務，需要師生的共同努力，來探討如何更好地培養(yǎng)學生自主學習統(tǒng)計知識的能力、提升研究生在所研究專業(yè)中統(tǒng)計方法的應用能力和創(chuàng)新能力。

參考文獻

[1]周夢，孫海燕.工科研究生應用數(shù)理統(tǒng)計教學改革的探索[J].理工高教研究，2007，26（5）：62-63.

[2]肖枝洪，郭明月.研究生多元統(tǒng)計分析課程教學的改革與實踐[J].高等理科教育，2009（1）：100-103.

[3]鐘波，劉瓊蓀.工科研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)與“數(shù)理統(tǒng)計”課程教學改革[J].重慶工學院學報（自然科學版），2007，21（4）：137-140.

[4]劉旭華，田英，陳薇.對研究生數(shù)理統(tǒng)計課程教學的思考與探索[J].高等農(nóng)業(yè)教育，2010（7）：76-78.

[5]趙姝淳.對研究生概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學的探討[J].大學數(shù)學，2007，23（4）：27-29.

[6]R.L.奧特，M.朗格內(nèi)科.統(tǒng)計學方法與數(shù)據(jù)分析引論[M].張忠占譯.北京：科學出版社，2003.

作者簡介：李曉莉（1962-），女，漢族，河南原陽人，副教授，研究方向：概率統(tǒng)計應用。

中圖分類號：G643

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）08-0147-02

*項目來源：1.蘇州科技學院校研究生教改項目，091010003；2.江蘇省研究生教育教學改革研究與實踐項目，JGLX14-116；3.江蘇省高等教育教改研究項目，2013JSJG247