胡重光　楊高全

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我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的基本特點(diǎn)之四：兼收并蓄

胡重光楊高全

自我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)放開(kāi)以來(lái)，特別是本輪課改開(kāi)始之后，老師們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的討論日漸熱烈，各種意見(jiàn)越來(lái)越多。對(duì)于這些意見(jiàn)，教材采取了一種十分穩(wěn)妥的處理方法：兼收并蓄，既編入新意見(jiàn)，也保留舊內(nèi)容。同時(shí)，由于課標(biāo)提倡算法多樣化，教材也就相應(yīng)地介紹了多種算法。類似這樣的處理多了，也就形成了一種特點(diǎn)。兼收并蓄當(dāng)然有它的好處，比如多介紹幾種計(jì)算方法，讓學(xué)生自由選擇，可以適應(yīng)不同學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)思維的靈活性。但也要遵循幾條基本原則：1.“兼收”的意見(jiàn)必須是正確的；2.錯(cuò)誤的觀點(diǎn)或方法必須被糾正或淘汰；3.不同的觀點(diǎn)或方法如果有明顯的優(yōu)劣之分，則劣者不應(yīng)兼收；4.不符合教學(xué)目標(biāo)的方法，即使是恰當(dāng)?shù)囊膊粦?yīng)兼收，因?yàn)槲覀儽仨氁杂邢薜慕虒W(xué)時(shí)間學(xué)習(xí)最應(yīng)該學(xué)習(xí)的知識(shí)。

一、正整數(shù)加法的算理

算理是指計(jì)算的根據(jù)，它直接決定計(jì)算的方法。我國(guó)的教材原來(lái)是以數(shù)的“分與合”作為正整數(shù)加法的算理的，現(xiàn)在的教材仍然首先介紹“分與合”（如圖1所示）。

圖1

在進(jìn)行了一定數(shù)量的練習(xí)后，就引入相應(yīng)的加法和減法。具體地說(shuō)就是：

因?yàn)?和3可以合成4，所以1＋3＝4，3＋1＝4。

因?yàn)?可以分成1和3，所以4－1＝3，4－3＝1。

這一算理我們使用了多年，但是本輪課改開(kāi)始以來(lái)，它受到了質(zhì)疑。原因看起來(lái)很清楚：1和3可以合成4，與1＋3＝4或3＋1＝4其實(shí)是同義反復(fù)，后面兩個(gè)式子也一樣。

那么正確的算理是什么呢？弗賴登塔爾明確指出：“加法是向前數(shù)數(shù)，減法是向后數(shù)數(shù)?！逼湓砭褪亲匀粩?shù)的序數(shù)理論，并且學(xué)前兒童正是這樣算數(shù)的。

在這種情況下，教材采用了如下的處理辦法（如圖2所示）。

圖2

圖2介紹了計(jì)算3＋2的三種方法。左右兩種方法都是數(shù)數(shù)，中間的方法則是數(shù)的合成?？梢哉f(shuō)這樣編排充分體現(xiàn)了兼收并蓄的特點(diǎn)。

但是根據(jù)前面的三條原則，“數(shù)的合成”這種方法應(yīng)當(dāng)淘汰，另兩種方法都是數(shù)數(shù)，而左邊的方法明顯比右邊的復(fù)雜（特別是當(dāng)數(shù)字較大時(shí)），從1數(shù)起也是不必要的，所以也不應(yīng)收入。

二、整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)

整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)，看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但也有不同方法可以兼收并蓄。（如圖3所示）10＋20的兩種算法中，第一種算法的道理十分清楚。它利用了計(jì)數(shù)單位來(lái)說(shuō)明算理，其原理與量的計(jì)算一樣：1米＋2米＝3米，1公斤＋2公斤＝3公斤……不管是什么量相加，只要單位相同，將量數(shù)相加即可。量的加法比數(shù)的加法更具體，是看得見(jiàn)、摸得著的，兒童在生活中多有接觸，因此容易理解。如果教師結(jié)合兒童熟悉的實(shí)例進(jìn)行類比教學(xué)，將收到良好的效果。第二種算法只列出了兩個(gè)算式，并沒(méi)有說(shuō)出任何道理。我們不能說(shuō)：因?yàn)?＋2＝3，所以10＋20＝30。把這種算法寫(xiě)在這里，難免會(huì)促使教師讓學(xué)生死記硬背。

圖3

三、筆算與口算

這里的“兼收并蓄”在于教材既要求學(xué)生口算，又要求學(xué)生筆算。

（一）兩位數(shù)加一位數(shù)的不進(jìn)位加法

這一內(nèi)容安排在二年級(jí)上冊(cè)（如圖4所示）。

圖4

這里介紹了口算和筆算兩種方法。掌握兩種方法是否更好呢？從例題我們可以看到，這里的不進(jìn)位加法是兩位數(shù)加一位數(shù)，個(gè)位不進(jìn)位。對(duì)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這應(yīng)該是相當(dāng)容易的。既然如此，就沒(méi)有必要再費(fèi)時(shí)費(fèi)力去寫(xiě)豎式。如果考慮到后續(xù)學(xué)習(xí)的必要，就更應(yīng)該要求學(xué)生口算了。因?yàn)槿昙?jí)上冊(cè)第二單元的萬(wàn)以內(nèi)的加法中，對(duì)于35＋34和39＋44這樣的加法（后一道是進(jìn)位加法），是要求學(xué)生口算的，并且只介紹了口算，沒(méi)有介紹筆算。熟練掌握二年級(jí)上冊(cè)的口算，就可以為這里的難度較大的口算打下基礎(chǔ)。

（二）兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法

這一內(nèi)容安排在三年級(jí)下冊(cè)，教材通過(guò)一道應(yīng)用題學(xué)習(xí)算法。在介紹豎式計(jì)算前，先利用形象的“點(diǎn)子圖”講了兩種思路和算法（如圖5所示）。

圖5

右邊的思路和算法與豎式筆算是一致的，可以幫助兒童理解豎式的計(jì)算原理，并且把點(diǎn)子圖分成10套和2套兩部分，可以形象地說(shuō)明14×12＝14× 10＋14×2，即乘法的分配律。但是點(diǎn)子圖是先用10乘，后用2乘，豎式是先用2乘，后用10乘，兩者順序相反。因此，點(diǎn)子圖應(yīng)改為2行的在上，10行的在下，算式也應(yīng)相應(yīng)地改變順序。

左邊的算法則有點(diǎn)奇怪：它與豎式計(jì)算毫無(wú)聯(lián)系，如果說(shuō)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)口算——這已與本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)不一致——也比右邊的算法更難：左邊要算兩道進(jìn)位乘法算式，而右邊的兩道乘法算式都不進(jìn)位，并且非常簡(jiǎn)單。由此看來(lái)，教材增加這種算法，似乎只是為了體現(xiàn)算法多樣化。

筆算和口算不能簡(jiǎn)單地看作兩種計(jì)算方法，而應(yīng)視為不同的教學(xué)目標(biāo)。與筆算相比，口算對(duì)兒童的思維能力要求更高，也更能訓(xùn)練他們的思維能力。因此不應(yīng)該把它們作為不同的計(jì)算方法由學(xué)生自由選擇，而應(yīng)該根據(jù)兒童的思維發(fā)展水平要求他們掌握其中的一種。一般來(lái)說(shuō)，能口算的，應(yīng)該要求學(xué)生口算。

教材中的“兼收并蓄”還有其他例子，為了兼顧系統(tǒng)性，本文只選講了計(jì)算方面的例子。（本文是基金項(xiàng)目：湖南省教育科學(xué)規(guī)劃課題（XJK013CJC004）、湖南省省級(jí)重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科“課程與教學(xué)論”建設(shè)項(xiàng)目資助的成果之一）

（作者單位：湖南第一師范學(xué)院）

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