羅永超，肖紹菊

（凱里學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 凱里 556011）

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苗族銀飾幾何元素探析及在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

羅永超，肖紹菊

（凱里學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 凱里 556011）

摘要：苗族銀飾造型生動(dòng)、熠熠生輝，展示出一種有著豐富內(nèi)涵的苗族文化；苗族銀飾圖案中有三角形、正方形、平行四邊形、正五邊形、正六邊形等平面圖形，還有圓、橢圓、螺旋線、星形線、玫瑰線等曲線；苗族銀飾是一本沒(méi)有文字但卻有著豐富內(nèi)涵的幾何教材．通過(guò)解讀苗族銀飾中的幾何元素，不失時(shí)機(jī)地將其引入苗族學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生在自己熟悉的文化生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，切實(shí)提高苗族地區(qū)的教學(xué)質(zhì)量．

關(guān)鍵詞：苗族文化；苗族銀飾；民族數(shù)學(xué)文化；幾何元素；課堂教學(xué)

每逢傳統(tǒng)節(jié)日，走進(jìn)苗族聚居的地方，都可以看到苗族婦女衣著盛裝，從頭到腳全身綴滿了銀飾品，銀帽、銀耳環(huán)、銀項(xiàng)鏈、銀手鏈、銀背扣、銀胸佩、銀腰墜等，款式豐富，數(shù)不勝數(shù)，誰(shuí)也說(shuō)不清楚到底有多少種．琳瑯滿目、造型生動(dòng)、熠熠生輝、讓人目不暇接的銀飾展示出一種有著豐富內(nèi)涵的苗族文化．

苗族盛裝，鑲嵌著具有苗族文化元素的各種銀飾，有一種珠聯(lián)璧合的效果，更顯得雍容華貴．圖1是貴州省雷山縣西江苗族服飾，圖2是貴州省臺(tái)江縣施洞苗族服飾[1]，這些被譽(yù)為“穿在身上的史書”的苗族服飾，其款式繁多，色彩艷麗，堪稱民族服裝之最[2]．

圖1

圖2

華麗的苗族服飾是無(wú)文字的苗族利用服飾及圖案生動(dòng)地記述苗族歷史的載體，傳達(dá)的信息展示出苗族服飾所具有的文字文化史料價(jià)值[1]．在苗族服飾中，有許多圖案都是以幾何基本圖形為元素，它們通過(guò)對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)或相似變換又構(gòu)成了不同的美麗圖案, 而這些以幾何基本圖形為元素的具有特殊符號(hào)和意義的圖案都集中體現(xiàn)在象征著吉祥、光明、美麗、富有的銀飾中，苗族銀飾實(shí)際上是一本沒(méi)有文字但卻有著豐富內(nèi)涵的幾何教材．

1 苗族銀飾文化中的幾何元素

苗族銀飾文化中的幾何元素與苗族的歷史文化密切相關(guān)．流傳于貴州省黔東南地區(qū)的苗族創(chuàng)世紀(jì)史詩(shī)《苗族古歌》認(rèn)為：蝴蝶生下12個(gè)蛋，孵化出了雷公、水龍、老虎、水牛、蜈蚣、蛇和人類始祖姜央[3]．因?yàn)槊缱迦嗣駥?duì)蝴蝶、雷公、水龍、老虎、水牛、蜈蚣、蛇以及魚、鳥的圖騰崇拜，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的抽象化最終形成許多基本的幾何圖形，如三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、五邊形、六邊形、圓、螺旋線、星形線、玫瑰線等[4]．把這些最基本的幾何圖形通過(guò)連接、對(duì)稱和組合，又構(gòu)成了比較復(fù)雜一些的紋樣，如太陽(yáng)紋、鋸齒紋、回紋、水波紋、卷蔓、魚紋、蝶紋、龍紋，等等[5]．而這些基本的幾何圖形和幾何紋樣集中地表現(xiàn)在苗族的銀飾中，它們構(gòu)成苗族銀飾獨(dú)有的風(fēng)格．

圖3是收藏于貴州省黔東南苗族侗族自治州博物館的銀佩（也稱為長(zhǎng)命鎖或壓領(lǐng)），這些銀飾中的蝶紋、龍紋、卷蔓等紋樣構(gòu)成了一幅幅精美的圖案，圖案中的幾何圖形清晰，如圖4是圖3中圓形吊墜的放大圖，它是由3個(gè)同心圓和“星形線”構(gòu)成的幾何圖形，其中的“星形線”也可以視為大小相等的4個(gè)圓，這其中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)文化．如果建立直角坐標(biāo)系，人們還會(huì)聯(lián)想到更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如說(shuō)曲線的方程等．

圖5～7都是苗族銀飾中的吊墜（耳環(huán)、胸佩等）．其中圖5就有三角形、扇形和圓（它實(shí)際上是由銀絲繞成的等速螺線）；圖6的中心部分卻酷似玫瑰線；圖7就是一簇橢圓．

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

其實(shí)，苗族銀飾到處都是幾何圖案．如果說(shuō)苗族銀飾圖案的全體構(gòu)成一個(gè)苗族銀飾文化符號(hào)的集合，那么它的每一個(gè)文化符號(hào)即每一個(gè)圖形、每一個(gè)紋飾或每一幅圖案就是這個(gè)集合中的一個(gè)文化元素，在這些元素中幾何元素占有很重的比例[6]．

2 苗族銀飾中的正三角形

正三角形是構(gòu)成苗族銀飾的基本元素之一．一方面，正三角形有著獨(dú)特的美學(xué)價(jià)值，利用正三角形可以拼接成其它的幾何圖形，如菱形、等腰梯形、正六邊形等；另一方面，利用三角形的穩(wěn)定性，可以防止銀飾變形．三角形作為最簡(jiǎn)單、最基本的平面圖形，任何多邊形都可以視為若干個(gè)三角形拼組而成，三角形具有穩(wěn)定性等性質(zhì)，在苗族銀飾中都得到了較好的應(yīng)用．

如圖8～11也是苗族銀飾中的吊墜（耳環(huán)、胸佩等），它們分別由1個(gè)、2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)正三角形構(gòu)成，圖9為菱形，圖11為正六邊形．圖12是由圖11的一半組成的一個(gè)等腰梯形，它由3個(gè)正三角形構(gòu)成．

這些造型別致的幾何圖案，除了極具歷史文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值之外，還啟發(fā)人們直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論．

例如，在學(xué)習(xí)“鑲嵌”內(nèi)容時(shí)，要求學(xué)生分別剪一些邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，如果用其中一種正多邊形鑲嵌，那么哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？對(duì)此，這一組銀飾圖案就是苗族學(xué)生（特別是女生）最為熟悉的直觀教具，在民族地區(qū)實(shí)施數(shù)學(xué)教育，若能注意開發(fā)和利用這些民族文化，創(chuàng)設(shè)必要的數(shù)學(xué)情境，對(duì)提高少數(shù)民族學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解，其效果不言而喻．

圖8

圖9

圖10

圖11

圖12

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[7]要求教師積極開發(fā)和利用課程資源，其中的“課程資源”包括學(xué)生生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，用于操作的學(xué)具或教具等．探究苗族銀飾幾何元素，研究民族數(shù)學(xué)文化與開發(fā)少數(shù)民族課程資源，利用苗族學(xué)生熟悉的銀飾進(jìn)行圖形的相關(guān)教學(xué)，是對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體落實(shí)，這對(duì)苗族地區(qū)學(xué)校的數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義．

3 苗族銀飾中的圓

圓是構(gòu)成苗族銀飾的又一基本元素．如圖13～16是苗族銀飾中的“銅鼓”吊墜，它們的圖案雖然不同，但結(jié)構(gòu)基本相似，都是由幾個(gè)同心圓構(gòu)成，而同心圓（或兩個(gè)同心圓構(gòu)成的圓環(huán)）內(nèi)都鑲嵌著一些相切的等圓．為了敘述的方便，規(guī)定同心圓從里到外依次稱為第一個(gè)圓，第二個(gè)圓，第三個(gè)圓，……

在圖13～16中，第一個(gè)圓內(nèi)分別有3、4、5、6個(gè)半徑相等的圓都與之內(nèi)切，且這3（或4、5、6）個(gè)等圓中的任意一個(gè)都與相鄰的兩個(gè)圓外切；在圖13和圖16的第二個(gè)圓與第三個(gè)圓之間分別有15個(gè)等圓都分別與之外切和內(nèi)切，且這15個(gè)等圓中的任意一個(gè)都與相鄰的兩個(gè)圓外切；而在圖16的第四個(gè)圓與第五個(gè)圓之間有29個(gè)等圓都分別與之外切和內(nèi)切，且這29個(gè)等圓中的任意一個(gè)都與相鄰的兩個(gè)圓外切．

圖13

圖14

圖15

圖16

顯然，這些銀飾的制作要遇到如下問(wèn)題：

（1）在圖13中，若第一個(gè)圓內(nèi)的3個(gè)等圓的半徑為r，且都與之內(nèi)切，這3個(gè)等圓中的任意一個(gè)都與相鄰的兩個(gè)外切，那么第一個(gè)圓的半徑R等于多少？同理，圖14～16中的第一個(gè)圓的半徑R分別等于多少？

（2）一般地，若n個(gè)半徑為r的等圓都與半徑為R的大圓內(nèi)切（或外切），且這n個(gè)等圓中的任意一個(gè)都與相鄰的兩個(gè)外切，那么大圓的半徑R是等圓半徑r的多少倍？

作為課堂教學(xué)的拓展，還可以提出：

（3）在問(wèn)題（2）中，半徑為r的n個(gè)等圓的圓心共圓嗎？這個(gè)圓的半徑是多少？

學(xué)生在學(xué)習(xí)了有關(guān)正多邊形和圓的知識(shí)后，完全可以回答這些問(wèn)題．

在以圓為基本元素的苗族銀飾中，款式多樣，構(gòu)圖精美，富于啟發(fā)和想象，是中小學(xué)數(shù)學(xué)開展研究性學(xué)習(xí)的豐富題材．圖17是苗族銀飾吊墜中的又一款式，它在結(jié)構(gòu)上與圖13～16相似，所不同的是在同心圓的中心有一個(gè)五角星，其幾何圖形如圖18所示，它由10個(gè)等圓Oi(i=1, 2, …, 10)、4個(gè)同心圓O和一個(gè)五角星構(gòu)成．制作這樣一個(gè)銀飾，當(dāng)然要知道這10個(gè)等圓和4個(gè)同心圓O的半徑各是多少，它們與正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)有何關(guān)系等，這些都是學(xué)生通過(guò)努力可以解決的問(wèn)題．

圖17

圖18

以學(xué)生熟悉的這些文化素材為研究性學(xué)習(xí)的題材，讓學(xué)生在自己熟悉的文化中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)、分析、歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)思想方法，是現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的教學(xué)理念[8]．

4 苗族銀飾中的對(duì)稱與平移

苗族銀飾圖案的組合蘊(yùn)涵著大量的幾何變換，主要表現(xiàn)為對(duì)稱（包括軸對(duì)稱和中心對(duì)稱）變換與平移變換．

如前所述的銀飾圖案幾乎都是對(duì)稱圖形，苗族銀飾圖案之所以對(duì)稱，一方面是因?yàn)檫@些圖案以具有對(duì)稱性的正三角形或圓為基本圖形構(gòu)成，另一方面是出于審美的需要，苗族人民常把他們的圖騰圖案以對(duì)稱的形式出現(xiàn)在苗族盛裝的銀飾中，形成了苗族銀飾圖案以對(duì)稱為美的基本特征．

圖19是收藏于貴州省黔東南苗族侗族自治州博物館的苗族盛裝，上面點(diǎn)綴著許多銀飾，這些銀飾圖案有的本身就具有對(duì)稱性，而不對(duì)稱的圖案則成雙成對(duì)地裝飾在衣服左右對(duì)稱的位置上，使其整體構(gòu)成了一幅精美的軸對(duì)稱圖形．

圖19

圖20是收藏于貴州省黔東南苗族侗族自治州博物館的苗族婦女的錐形背扣，它是用筷子粗細(xì)的銀條盤成螺旋紋，重量一般在300 g左右，這是因?yàn)槊缱鍕D女喜穿胸圍兜，背扣連接圍兜帶，懸于背部，既可調(diào)節(jié)兼作領(lǐng)口的胸圍口的高度，又可以作為裝飾品．錐形背扣的形狀是根據(jù)苗族圖騰崇拜中的“螺螄龍”制作而成，兩個(gè)圓錐由一個(gè)“S”形的銀片連接成為一個(gè)整體，構(gòu)成了一個(gè)中心對(duì)稱的圖形．

圖20

平移是苗族銀飾的又一基本特征．如圖21是苗族銀手鏈的展開圖，它由6個(gè)“銅鼓”組成，顯然，可以理解為由一個(gè)“銅鼓”經(jīng)過(guò)5次平移生成的，也可以理解為由兩個(gè)“銅鼓”經(jīng)過(guò)兩次平移生成的，等等．

圖21

由于苗族銀飾圖案中存在著這許多的幾何變換，因而苗族地區(qū)的學(xué)生可以從他們熟悉的銀飾圖案入手來(lái)了解這些變換的基本特征，學(xué)習(xí)變換的基本性質(zhì)，經(jīng)歷探索圖形之間的變換關(guān)系，從變換的角度欣賞圖形、設(shè)計(jì)圖案，體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，這對(duì)于中小學(xué)生認(rèn)識(shí)豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界，形成初步的空間觀念，了解圖形間的聯(lián)系，以及感受與欣賞圖形美都是非常重要的[6]．在苗族地區(qū)實(shí)施數(shù)學(xué)教育，如果教師注意到苗族銀飾到處都有幾何變換的這一特征，則對(duì)幾何變換的教學(xué)將事半功倍．

5 以苗族銀飾幾何圖案創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的教學(xué)案例研究

課程標(biāo)準(zhǔn)建議教師“應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境”[7]，“教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系”[7]，所以在苗族地區(qū)實(shí)施數(shù)學(xué)教育應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從苗族學(xué)生熟悉的文化生活出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境．

基于此，項(xiàng)目組所在的凱里學(xué)院，本著“地方性、民族性、師范性”的辦學(xué)定位，努力為民族地區(qū)培養(yǎng)合格的中小學(xué)數(shù)學(xué)師資，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)了“民族數(shù)學(xué)文化與教育研究”特色課程，以下是所開課程中的兩個(gè)教學(xué)案例．

案例一：苗族銀飾的拼組與分解

圖8～11是由正三角形組成的4個(gè)不同的苗族銀飾，這里有圖形的拼組與分解，由此，你想到了什么？

由于大學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力都比較強(qiáng)，一下子提出了很多問(wèn)題，選擇歸納如下：

（1）兩個(gè)全等的正三角形可以組成什么平面圖形？

（2）3個(gè)全等的正三角形可以組成什么平面圖形？

（3）4個(gè)全等的正三角形可以組成什么平面圖形？

（4）5個(gè)全等的正三角形可以組成什么平面圖形？

（5）6個(gè)全等的正三角形可以組成什么平面圖形？（有些同學(xué)提出了n個(gè)全等的正三角形可以組成什么平面圖形等，在此不一一列舉）

（6）由3個(gè)全等的正三角形拼成的等腰梯形有幾個(gè)平行四邊形？

（7）由6個(gè)全等的正三角形拼成的正六邊形有幾個(gè)平行四邊形？

（8）由6個(gè)全等的正三角形拼成的正六邊形有幾個(gè)等腰梯形？

（9）有一個(gè)角是60°的菱形被對(duì)角線分成幾個(gè)三角形？有幾個(gè)是正三角形？

由于受課堂教學(xué)時(shí)間的限制，課堂上就這9個(gè)問(wèn)題展開討論，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題（7）和（8）實(shí)際上就是現(xiàn)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)[9]（八年級(jí)下冊(cè)）的兩道綜合運(yùn)用題．而前5個(gè)問(wèn)題的答案極具開放性，例如問(wèn)題（2）的答案至少得到如圖22和圖23兩種不同的拼法，而在問(wèn)題（3）中大多數(shù)人得到如圖24的拼法，這與圖22得到的正三角形全等．對(duì)此，研究者發(fā)現(xiàn)有二次開發(fā)價(jià)值，于是，對(duì)圖22和圖24進(jìn)行比較，找出共性，通過(guò)討論，繼續(xù)提出下列問(wèn)題：

（10）正三角形的面積恰為中點(diǎn)三角形（連接三邊中點(diǎn)的線段組成的三角形）面積的4倍，那么，這個(gè)結(jié)論對(duì)一般的三角形也成立嗎？

（11）一個(gè)四邊形的面積是這個(gè)四邊形的4邊中點(diǎn)的連線組成的中點(diǎn)四邊形的面積的幾倍呢？

（12）一個(gè)n邊形的面積是這個(gè)n邊形的n邊中點(diǎn)的連線組成的中點(diǎn)n邊形的面積的幾倍呢？

……

點(diǎn)評(píng)：

（1）經(jīng)過(guò)二次開發(fā)，得到一個(gè)很好的初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”素材[10]；

（2）在高師數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)“民族數(shù)學(xué)文化與教育研究”這樣的課程，并借助苗族銀飾開展相關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究，這對(duì)學(xué)生未來(lái)在民族地區(qū)從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，針對(duì)性強(qiáng)，是其它教學(xué)活動(dòng)無(wú)法替代的．

圖22

圖23

圖24

案例二：苗族銀耳環(huán)中的圓

圖25是苗族銀耳環(huán)中的一個(gè)“銅鼓”吊墜，造型優(yōu)美，圖26是它的幾何圖形，共有8個(gè)圓，其中圓A、B、C、D、E、F為6個(gè)等圓，且每個(gè)等圓都與相鄰的兩個(gè)等圓都外切，這6個(gè)等圓又都與小圓O外切，與大圓O內(nèi)切．

圖25

圖26

學(xué)生由展示的這一情境相繼提出一系列相關(guān)的問(wèn)題，選擇列舉如下：

（1）若圓A、B、C、D、E、F的半徑都為r，順次連接圓心A、B、C、D、E、F得到一個(gè)6邊形，它是正6邊形嗎？若是，其邊長(zhǎng)是多少？

（2）若6個(gè)等圓的半徑都為r，那么小圓O和大圓O的半徑分別是多少？

（3）在圖26中，圓心A、B、C、D、E、F是否共圓，這個(gè)圓的圓心是哪一點(diǎn)，半徑是多少？

（4）在圖26中，A、B、C、D、E、F這6個(gè)等圓順次相切，6個(gè)切點(diǎn)共圓嗎？這個(gè)圓的半徑是多少？

（5）若在大圓O外再作6個(gè)等圓A′、B′、C′、D′、E′、F′，且每個(gè)等圓都與相鄰的兩個(gè)等圓都外切，這6個(gè)等圓都與大圓O外切，那么這6個(gè)等圓的半徑是多少？

（6）在圖26中建立直角坐標(biāo)系后，小圓O和大⊙O的方程分別是什么？

（7）在圖26中，圓A、B、C、D、E、F的方程分別是什么？能否用一個(gè)方程表示．

（8）在圖26中，圓心A、B、C、D、E、F所在的圓的方程是什么？

（9）將本例中的6個(gè)等圓改為n個(gè)，對(duì)應(yīng)上述的問(wèn)題答案是什么？

……

點(diǎn)評(píng)：

（2）這個(gè)案例移植到初中數(shù)學(xué)課堂時(shí)，要注意學(xué)生一般提不出與高中內(nèi)容相關(guān)的問(wèn)題，因此圖26中不宜出現(xiàn)坐標(biāo)．

如前所述，苗族銀飾圖案中有三角形、多邊形、圓、橢圓、螺旋線、星形線、玫瑰線，還有對(duì)稱、平移等幾何變換等，只要我們采納課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教師的建議，就會(huì)自覺(jué)地、認(rèn)真地去挖掘苗族銀飾中的數(shù)學(xué)文化，苗族銀飾及相關(guān)的苗族文化將為我們?cè)诋?dāng)?shù)氐恼n堂教學(xué)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境提供豐富的背景材料，成為幫助我們走出少數(shù)民族地區(qū)沿用全國(guó)通用數(shù)學(xué)教材或翻譯教材（以主流文化背景為主）而使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)困惑的有效途徑[11]．

6 結(jié) 束 語(yǔ)

在少數(shù)民族地區(qū)實(shí)施數(shù)學(xué)教育是一種跨文化的數(shù)學(xué)教育[12～13]．只要少數(shù)民族地區(qū)廣大的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)真領(lǐng)會(huì)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神實(shí)質(zhì)，以人為本，認(rèn)真研究民族文化，努力開發(fā)少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源，科學(xué)地將漢文化背景的數(shù)學(xué)教育跨入到少數(shù)民族文化背景中去實(shí)施，就可以讓少數(shù)民族學(xué)生在自己熟悉的文化生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而提高少數(shù)民族學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有效地拓展少數(shù)民族學(xué)生的素質(zhì)，全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量．

［參 考 文 獻(xiàn)］

[1] 肖紹菊，羅永超，張和平，等．民族數(shù)學(xué)文化走進(jìn)校園[J]．教育學(xué)報(bào)，2011，（6）：32-39．

[2] 羅永超，張和平，肖紹菊，等．苗侗數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)情境教學(xué)[M]．北京：民族出版社，2012．

[3] 張和平．苗族民俗數(shù)學(xué)及其與《周易》的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（4）：75-79．

[4] 肖紹菊．苗族服飾的數(shù)學(xué)因素挖掘及其數(shù)學(xué)美[J]．貴州民族研究，2008，（6）：107-108．

[5] 張和平，羅永超，肖紹菊．研究性學(xué)習(xí)與原生態(tài)民族文化資源開發(fā)實(shí)踐——以黔東南苗族服飾和侗族鼓樓蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)文化為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（6）：70-73．

[6] 肖紹菊．苗族婦女服飾文化中的幾何元素[J]．凱里學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，（6）：17-18．

[7] 中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[8] 楊孝斌，呂傳漢，汪秉彝．三論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（4）：76-79．

[9] 課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心．義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書：數(shù)學(xué)（八年級(jí)下冊(cè)）[M]．北京：人民教育出版社，2009．

[10] 王建磐．義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書：數(shù)學(xué)（九年級(jí)下冊(cè)）[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2006．

[11] 付茁．對(duì)我國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透本民族優(yōu)秀文化的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（5）：35-37．

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[13] 王光明，楊蕊．基于NVivo10質(zhì)性分析的少數(shù)民族數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理因素研究[J]．民族教育研究，2015，（1）：81-84．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Study of the Geometric Elements of Miao Silverware and Its Application in the Classroom Teaching

LUO Yong-chao, XIAO Shao-jv
(College of Mathematical Science, Kaili University, Guizhou Kaili 556011, China)

Abstract:Miao silverware shapes of the Miao nationality in Guizhou is vivid and gleaming, and shows a kind of abundant Miaos’Culture.There are some plane figures and curves in Miao silverware patterns.For example, triangle, square, parallelogram, regular pentagon, regular hexagon, circle, ellipse, helical curve, astroid, rose curve, and so on.Miao silverware is a geometry textbook without words but with abundant connotation.We explain the geometrical element in Miao silverware and lose on time in leading it to Miao students’ mathematics classroom, let them to learn math in their familiar cultural life, and practically improve the teaching quality in Miao nationality area.

Key words:Miao’s culture; Miao silverware; national mathematics culture; geometrical element; classroom teaching

作者簡(jiǎn)介：羅永超（1957—），男，侗族，貴州榕江人，教授，凱里學(xué)院貴州原生態(tài)民族文化研究中心研究員，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．

基金項(xiàng)目：國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目——貴州傳統(tǒng)村落民俗數(shù)學(xué)調(diào)查研究（14BMZ050）；凱里學(xué)院重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目——數(shù)學(xué)（KZD2014004）；貴州省基礎(chǔ)教育科學(xué)研究教育教學(xué)實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)課題——苗侗數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用與教學(xué)研究（2012A090）；貴州省高等學(xué)校教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革重點(diǎn)項(xiàng)目——少數(shù)民族科技史知識(shí)引人大學(xué)課堂的實(shí)踐與探索

收稿日期：2015–09–10

中圖分類號(hào)：G750

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004–9894（2016）01–0094–05