曾志軍

【關(guān)鍵詞】《最大公因數(shù)》 設(shè)置問題 自主探究

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）02A-0082-02

問題是思維的起點(diǎn)，也是思維的動(dòng)力。提問是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，在一節(jié)課里，怎樣設(shè)置有效的問題，使學(xué)生積極思考、自主探究，發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，提高教學(xué)效率？下面筆者結(jié)合《最大公因數(shù)》這一課教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱捏w會(huì)和思考。

一、新舊關(guān)聯(lián)，明晰探究方向

《最大公因數(shù)》是人教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了因數(shù)和倍數(shù)，能夠找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)，因而教材特意設(shè)置了鋪地磚這個(gè)教學(xué)實(shí)例，幫助學(xué)生運(yùn)用生活中的實(shí)例理解最大公因數(shù)，同時(shí)借用集合圈直觀呈現(xiàn)兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的因數(shù)和公因數(shù)，但對(duì)于學(xué)生來說，這個(gè)正是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。為此，筆者沒有根據(jù)教材的這一設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)，而是根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)這一內(nèi)容，新舊關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)了有效的問題情境，幫助學(xué)生明晰要探究的方向。

筆者先出示分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生進(jìn)行思考：怎樣使讓這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母變得小一些，但分?jǐn)?shù)的大小不變？學(xué)生認(rèn)為，可以將的分子分母同時(shí)都除以3，得到分?jǐn)?shù);但中的分子和分母還可以再小一些，因而可以將分子分母都同時(shí)再除以3，由此得到分?jǐn)?shù)。此時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：想一想，怎么才能讓分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，化成的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)單的？通過創(chuàng)設(shè)這樣的情境，引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，明確探究方向，進(jìn)而從容引入《最大公因數(shù)》的教學(xué)內(nèi)容。

【反思】

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，教師要發(fā)揮學(xué)生的自主性，讓學(xué)生展開自主探究。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，探究的關(guān)鍵是有一個(gè)明確的方向，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)這一知識(shí)入手，將未學(xué)知識(shí)和已學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，帶領(lǐng)學(xué)生探究如何將分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，由此讓學(xué)生初步感知將分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的方法，并建立27和18的最大公因數(shù)的數(shù)學(xué)直覺，與此同時(shí)，借助如何將分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)這一問題向?qū)W生出示課題，明確了課堂探究的方向，為下一步探究做好知識(shí)和心理準(zhǔn)備。

二、創(chuàng)設(shè)空間，催生探究熱情

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師的教和學(xué)生的學(xué)，本質(zhì)上是一個(gè)互相交流探究的過程，這個(gè)過程需要足夠的時(shí)間和空間，能夠讓學(xué)生自主交流自己的思考，由此促進(jìn)思維的提升和發(fā)展。為此，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問題：老師想在貯藏室的地面鋪上地磚，貯藏室的長(zhǎng)是18分米，寬是12分米，要采用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的地磚，并且地磚都是整塊的。該怎么鋪呢？筆者為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)探究空間，讓學(xué)生交流自己的做法。學(xué)生展開分組討論，提出不同的解決方案;有的認(rèn)為，用邊長(zhǎng)是3分米的正方形地磚鋪滿貯藏室，長(zhǎng)邊正好需要6塊，寬邊正好需要4塊;也有學(xué)生提出，可以用邊長(zhǎng)是1分米的正方形地磚鋪滿，長(zhǎng)邊需要18塊，寬邊需要12塊;還有學(xué)生提出，用邊長(zhǎng)是6分米的正方形地磚鋪滿貯藏室，長(zhǎng)邊需要3塊，寬邊需要2塊;此外，還有學(xué)生提出，用邊長(zhǎng)是2分米的地磚鋪滿，長(zhǎng)邊正好需要9塊，寬邊需要6塊。此時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生：還有別的方案嗎？學(xué)生指出，嘗試用邊長(zhǎng)是4分米的地磚鋪，但結(jié)果能鋪滿寬邊，鋪不滿長(zhǎng)邊;嘗試用9分米的地磚去鋪，能鋪滿長(zhǎng)邊，但不能鋪滿寬邊。筆者引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以上幾種方案，學(xué)生提出問題：為什么邊長(zhǎng)是1分米、2分米、3分米、6分米的正方形地磚可以鋪滿整個(gè)貯藏室，而邊長(zhǎng)是4分米、5分米、9分米的正方形地磚卻不能呢？

【反思】

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師將舞臺(tái)交給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行自主探究，大膽交流和展示自己的方案，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生拓展思維。經(jīng)過一定時(shí)間的交流和探究，學(xué)生在生生互動(dòng)的基礎(chǔ)上，找到解決方案。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生提出問題：為什么邊長(zhǎng)是4分米、5分米的正方形地磚不能鋪滿貯藏室？這個(gè)問題不但催生了學(xué)生的探究熱情，而且為下一步揭示最大公因數(shù)的本質(zhì)做好了鋪墊。

三、分層引導(dǎo)，提高探究能力

《最大公因數(shù)》的教學(xué)難點(diǎn)，是讓學(xué)生用集合圈來直觀表示兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的因數(shù)和公因數(shù)。為了有效突破這一難點(diǎn)，筆者進(jìn)行了分層引導(dǎo)，進(jìn)一步提高學(xué)生的探究能力。

層次一：先讓學(xué)生將鋪地磚的幾種解決方案列出算式，并思考為什么1分米、2分米、3分米、6分米可以作為正方形地磚的邊長(zhǎng)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，1、2、3、6既是18的因數(shù)，又是12的因數(shù)，由此得到結(jié)論：要想將整個(gè)貯藏室鋪滿，必須要滿足一個(gè)條件，那就是正方形的邊長(zhǎng)必須既是18的因數(shù)，又是12的因數(shù)。層次二：怎樣才能快速選出這個(gè)既是18的因數(shù)，又是12因數(shù)的數(shù)呢？筆者出示集合圖（如圖1）追問學(xué)生：你能從圖中發(fā)現(xiàn)什么？18和12的最大公因數(shù)是多少？為什么？

學(xué)生從左邊、中間和右邊進(jìn)行觀察，獲得了以下信息：18的因數(shù)有1、2、3、6、

9、18;12的因數(shù)有1、2、3、6、4、12，中間圓圈的數(shù)字1、2、3、6是12和18都有的因數(shù)，因而叫做公因數(shù)。公因數(shù)中最大的數(shù)字是6。層次三：如何求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？學(xué)生認(rèn)為，可以借助圓圈圖，先找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，共有的因數(shù)就放在集合圈中，哪個(gè)最大哪個(gè)就是最大公因數(shù)。

【反思】

以上教學(xué)，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的探究活動(dòng)，先讓學(xué)生確認(rèn)要鋪滿貯藏室就要選擇能滿足條件的地磚：既是18的因數(shù)，又是12的因數(shù);接下來讓學(xué)生將18和12的因數(shù)規(guī)范整理，從而推出了集合圖，理解了最大公因數(shù)，最后再讓學(xué)生思考如何求出最大公因數(shù)。通過層層推進(jìn)，大大提高了學(xué)生的探究能力。

總之，問題是課堂探究的主線，教師以此引導(dǎo)學(xué)生展開探究，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，讓數(shù)學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)高效性。

（責(zé)編 林 劍）